Đề thi lại và đáp án toán 10

Sở GD – ĐT Nam Đònh ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯNG Trong HÈ
Trường THPT Giao Thuỷ C NĂM HỌC 2007- 2008
Môn : TOÁN LỚP 10 – BAN CƠ BẢN
Thời gian : 90 phút
( không kể thời gian phát đề )
***********************************
Họ và tên học sinh :…………………………………………………………… Số báo danh :…………………………………………
Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải bất phương trình

1 1
a.
1 3x x 2
b. 1 2x 4
>
− +
+ ≤
Câu 2 ( 2 điểm): Cho phương trình
x
2
-2(m+1)x + 9m -5 = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) với m = 0 .
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3: (1 điểm):Tính giá trò biểu thức :

0 0 0
A cos20 cos 40 cos80 .=
Câu 4(4 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
ABO∆
biết A(-1;2) ; B(1; 3)
a.Lập phương trình đường trung trực của cạnh AB .
b.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OB.

c.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
------- Hết -------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Thang
điểm
Câu 1a
(1,5điểm)
1 1
a.
1 3x x 2
>
− +
(1)
x 2 1 3x
0
(1 3x)(x 2)
+ − +
⇔ >
− +
0,25
⇔
4x 1
0
(1 3x)(x 2)
+
>
− +
0â,25
BXD:
x

-
∞
-2 -
1
4

1
3
+
∞
4x+1 - - 0 + +
1-3x + + + 0 -
x+2 - 0 + + +
VT
+ - 0 + -
0,5
Căn cứ vào bảng xét dấu ta có VT > 0
( )
1 1
x ; 2 ;
4 3
 
∀ ∈ −∞ − ∪ −
 ÷
 
Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm S =
( )
1 1
; 2 ;
4 3

 
−∞ − ∪ −
 ÷
 
0,25
0,25
Câu 1b
(1,5điểm)
( )
1 2x 4 2
4 1 2x 4
+ ≤
⇔ − ≤ + ≤
5 2x 3
5 3
x
2 2
⇔ − ≤ ≤
⇔ − ≤ ≤
Vậy Bất phương trình (2) có tập nghiệm S =
5 3
;
2 2
 
−
 
 
0,5
0,5
0,25

0,25
Câu 2a
(1điểm)
m = 0 phương trình (1) trở thành : x
2
– 2x – 5 = 0
'
∆
= 6
1 2
x 1 6 ;x 1 6⇒ = − = +
Vậy với m = 0 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
x 1 6 ;x 1 6= − = +
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2b
(1điểm)
Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
' 0 (a)
P 0 (b)
S 0 (c)
∆ >


⇔ >



>

(*)
0,25
(a)
⇔
m
2
-7m +6 > 0
⇔

( ) ( )
m ;1 6;∈ −∞ ∪ +∞
(b)
⇔
2(m+1) > 0
⇔
( )
m 1;∈ − +∞
(c)
⇔
9m -5 > 0
⇔
5
m ;
9
 
∈ +∞
 ÷
 

0,5
Tập nghiệm của hệ (*) là S =
5
;1
9
 
 ÷
 
Vậy với
5
m ;1
9
 
∈
 ÷
 
thì phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
0,25
Câu 3
(1điểm)
0 0 0
A cos20 cos 40 cos80 .=
⇔
A =
0 0 0
sin10 cos 20 cos 40
(*)
0;25
Nhân hai vế của (*) với cos 10

0
( vì cos 10
0

0≠
) ta có
0 0 0 0 0
A.cos10 sin10 cos10 cos 20 cos 40 .=
0,25
=
0 0 0
1
sin 20 cos20 cos40
2
=
0 0
1
sin 40 cos40
4
=
0
1
sin80
8
0,25

0
1
cos10
8

=
. Vậy A =
1
8
0,25
Câu 4a
(1điểm)
a. Lập phương trình đường trung trực cạnh AB
A(-1;2) ; B(1; 3) nên trung điểm của AB là M (0;
5
2
)
( )
AB 2;1=
uuur
Vậy phương trình trung trực của cạnh AB đi qua M nhận
( )
AB 2;1=
uuur
là vectơ
pháp tuyến có phương trình :
2( x – 0) + (y -
5
2
) = 0
⇔
2x + y -
5
2
=0

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4b
(1,5điểm)
AB (2;1)=
uuur
;
OB (1;3)=
uuur
0,5
cos(AB,OB) cos(AB,OB)=
uuur uuur
=
2 3
1
5 10 2
+
=
0,25
0,5
(AB,OB) =45
0
0,25
Câu 4c
(1,5điểm)
Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O, A, B có dạng :
x
2

+ y
2
– 2ax -2by + c = 0 (C)
0,25
(C) qua ba điểm A, B, O nên ta có hệ
2a 4b 5
2a 6b 10
c 0
− = −


+ =


=

0,5
1
a
2
3
b
2
c 0

=



=

=



0,5
Vaọy phửụng trỡnh ủửụứng troứn can laọp laứ
x
2
+ y
2
x - 3y = 0
0,25