Chương 5: Khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển doc

CHƯƠNG 5
KHẢO SÁT CHẤT LƯNG
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
ThS. NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
Đánh giá chất lượng điều khiển
Chương 5
I. Các chỉ tiêu chất lượng
1. Sai số xác lập
t
f(t)
O
1
c(t)
ε
r(t)
T
s
e(t) = r(t) - c(t)
-Saisố:
- Sai số xác lập:
)s(sElim)t(elim
e
st
ss
0→∞→
=
=
2. Thời gian quá độ
3. Độ vọt lố
I. Các chỉ tiêu chất lượng
Là thời gian T

s
cần thiết để sai lệch e(t) nằm trong
giới hạn ε cho trước.
Là sai lệch cực đại giữa tín hiệu điều khiển và trò
số xác lập.
%.
c
cc
POT
xl
xlmax
100
−
=
1. Biểu thức sai số xác lập
II. Chất lượng trạng thái tónh
Chất lượng của hệ ở trạng thái tónh được đánh giá
bằng sai số xác lập.
C(s)
G(s)
H(s)
R(s) E(s)
- Xét hệ thống như hình vẽ:
II. Chất lượng trạng thái tónh
- Sai số của hệ thống:
⇒
Sai số xác lập:
Sai số xác lập không những phụ thuộc vào thông số,
cấu trúc hệ thống mà còn phụ thuộc dạng tín hiệu vào.
)s(H)s(G

)s(
R
)s(E
+
=
1
)s(H)s(G
)s(sR
lim)s(sElime
ss
ss
+
==
→→
1
00
2. Sai số với các tín hiệu vào khác nhau
II. Chất lượng trạng thái tónh
2.1. Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò
)s(H)s(Glim)s(H)s(G
s
.s
lime
s
s
ss
0
0
1
1

1
1
→
→
+
=
+
=⇒
s
)s(R)t(u)t(r
1
=⇒=
)s(
H
)s(Glim
K
s
p
0→
=
- Ta đặt hệ số vò trí:
-Ta có:
1
1
ss
p
e
K
⇒ =
+

II. Chất lượng trạng thái tónh
2.2. Tín hiệu vào là hàm dốc đơn vò
)s(H)s(sGlim)s(H)s(G
s
.s
lime
s
s
ss
0
2
0
1
1
1
→
→
=
+
=⇒
2
1
s
)s(R)t(u.t)t(r =⇒=
)s(
H
)s(sGlim
K
s
v

0→
=
- Ta đặt hệ số tốc độ:
-Ta có:
1
ss
v
e
K
⇒ =
II. Chất lượng trạng thái tónh
2.3. Tín hiệu vào là hàm parabol
)s(H)s(Gslim)s(H)s(G
s
.s
lime
s
s
ss
2
0
3
0
1
1
1
→
→
=
+

=⇒
3
2
1
2
1
s
)s(R)t(u.t)t(r =⇒=
)s(
H
)s(Gslim
K
s
a
2
0→
=
- Ta đặt hệ số gia tốc :
-Ta có:
1
ss
a
e
K
⇒ =
II. Chất lượng trạng thái tónh
Nhận xét:
Giả sử hàm truyền hở G(s)H(s) có N khâu tích
phân lý tưởng.
- Khi N = 0

∞=⇒=
∞=⇒=
+
=⇒=
ss
ss
p
ss
e)t(u.t)t(r
e)t(u.t)t(r
K
e)t(u)t(r
2
2
1
1
1
⇒ Gọi là hệ vô sai bậc không.
II. Chất lượng trạng thái tónh
- Khi N = 1
∞=⇒=
=⇒=
=⇒=
ss
v
ss
ss
e)t(u.t)t(r
K
e)t(u.t)t(r

e)t(u)t(r
2
2
1
1
0
⇒ Gọi là hệ vô sai bậc một.
II. Chất lượng trạng thái tónh
- Khi N = 2
a
ss
ss
ss
K
e)t(u.t)t(r
e)t(u.t)t(r
e)t(u)t(r
1
2
1
0
0
2
=⇒=
=⇒=
=⇒=
⇒ Gọi là hệ vô sai bậc hai.
III. Chất lượng trạng thái quá độ
1. Hệ quán tính bậc nhất
C(s)

G(s)
R(s)
- Hàm truyền hở:
- Hàm truyền kín:
Ts
)s(G
1
=
1
1
+
=
Ts
)s(G
k
III. Chất lượng trạng thái quá độ
-Đápứngquáđộ:
T
t
k
e)t(c
T
s
s
)s(G).s(R)s(C
s
)s(R
−
−=⇒
+

−==⇒=
1
1
111
c(t)
t
O
1
TT
s
ε
0.632
III. Chất lượng trạng thái quá độ
⇒ Nhận xét:
9Đáp ứng quá độ không vọt lố
9 Thời hằng T càng nhỏ đáp ứng càng nhanh
c(T) =
63.2%.c
xl
9 Sai số xác lập e
ss
= 0
9 Thời gian xác lập T
s
tính theo tiêu chuẩn
2% hay 5%.
III. Chất lượng trạng thái quá độ
2. Hệ dao động bậc hai
- Hàm truyền hở:
- Hàm truyền kín:

ss
)s(G
n
n
ξω
ω
2
2
2
+
=
22
2
2
nn
n
k
ss
)s(G
ωξω
ω
++
=
C(s)
G(s)
R(s)
III. Chất lượng trạng thái quá độ
-Đápứngquáđộ:
()
ξξω

ξ
ωξω
ω
ξω
arccost.sin
e
)t(c
ss
.
s
)s(G).s(R)s(C
s
)s(R
n
t
n
nn
n
k
+−
−
−=⇒
++
==⇒=
−
2
2
22
2
1

1
1
2
11
c(t)
t
O
1
c
max
T
s
ε
III. Chất lượng trạng thái quá độ
⇒ Nhận xét:
9 Đáp ứng dao động có biên độ giảm dần với
hệ số tắt ξ.
9 Thời gian xác lập:
%:TC,T
n
s
5
3
ξω
=
hay
%:TC,T
n
s
2

4
ξω
=
9 Độ vọt lố:
22
100
11
p
n
POT exp . %, t
⎛⎞⎛
⎞
ξπ π
=− =
⎜⎟⎜
⎟
⎜⎟⎜
⎟
−
ξω−ξ
⎝⎠⎝
⎠
III. Chất lượng trạng thái quá độ
Chất lượng của hệ thống ở trạng thái quá
độ chỉ phụ thuộc vào thông số, cấu trúc hệ
thống mà không phụ thuộc vào dạng tín hiệu
vào.