Tài liệu Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển doc

Môn học Môn học
CƠ SỞ TỰ ĐỘNGCƠ SỞ TỰ ĐỘNG
Biên son: TS. Hunh Thái Hồng
 
B mơn đi

u khi

n t đng
Khoa in – in T
i hc Bách Khoa TPHCM
Email:
Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Ging viên: HTHồng, NVHo, NHồng, BTHuyn, HHPhng, HMTrí
9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
Chương 5Chương 5
ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNGĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂNHỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2

Ca
ù
c
tie
â
u
chua
å
n
cha
á

t
lương
Nội dung chương 5Nội dung chương 5

Cac
tieu
chuan
chat
lươ
ï
ng
 Sai số xác lập
 Đáp ứng quá độ
Cù
iâ
hå
ái
hù
đù
ù
ù
đä

C
a
ù
ct
i
e
â

uc
h
ua
å
nto
ái
ưu
h
o
ù
a
đ
a
ù
pư
ù
ng qua
ù
đ
o
ä
 Quan hệ giữa chất lượng trong miền tần số và chất lượng trong
miền thời gian
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
åáåá
Caùc tieâu chua
å
n cha
á
t löôïngCaùc tieâu chua

å
n cha
á
t löôïng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
Các tiêu chuẩn chất lượngCác tiêu chuẩn chất lượng
Sai so
á
xa
ù
clậpSai so
á
xa
ù
clập
Sai

so

xac

lậpSai

so

xac

lập
y
ht

(t)
r
(
t
)
e
xl
r
(
t
)
(
t
)
e
Y(s)
Y
ht
(s)
t
0
e
(
t
)
e
x
l
 Sai số: là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp.
)

(
)
(
)
(
t
y
t
r
t
e
h


)
(
)
(
)
(
s
Y
s
R
s
E
h




 Sai số xác lập: là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô
cùn
g
.
)
(
)
(
)
(
t
y
t
r
t
e
ht
)
(
li
)
(
)
(
)
(
s
Y
s
R

s
E
ht
)
(
li
E
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
g
)
(
li
m
0
t
ee
t
xl


)
(
li
m
0
ss
E
e
s
xl




Các tiêu chuẩn chất lượngCác tiêu chuẩn chất lượng
Đa
ù
pư
ù
ng qua
ù
độ:Đa
ù
pư
ù
ng qua
ù
độ:
Độ vot lo
á
Độ vot lo
á
 Hiện tượng vọt lố: là hiện tượng đáp ứng của hệ thống vượt quá
g
iá tr
ò
xác la
äp
của nó.
Đap

ưng

qua

độ:

Đap

ưng

qua

độ:

Độ

vo
ï
t

lộ

vo
ï
t

lo
g
ò
äp

y(t)
vọt lố
y(t)
y
max
y
max

y
xl
y
xl
y
xl
y
max
y
xl
c
xl

Độ
vot
lo
á
:
(Percent
of
Overshoot
–

POT)
la
ø
đai
lương
đa
ù
nh
gia
ù
t
0
k
hông vọt lo
á
t
0

Độ
vo
ï
t
lo
:
(Percent
of
Overshoot
–
POT)
la

đa
ï
i
lươ
ï
ng
đanh
gia
mức độ vọt lố của hệ thống, độ vọt lố được tính bằng công thức:
%
100
max

xl
y
y
POT
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
%
100
max


xl
xl
y
y
y
POT
Các tiêu chuẩn chất lượngCác tiêu chuẩn chất lượng

Đa
ù
pư
ù
ng qua
ù
độ:Đa
ù
pư
ù
ng qua
ù
độ:
Thơ
ø
igianqua
ù
độThơ
ø
igianqua
ù
độ
Thơ
ø
igianle
â
nThơ
ø
igianle
â

n
 Thời gian quá độ (t
qđ
): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp
ứn
g
của he
ä
thốn
g
và
g
iá tr
ò
xác la
äp
của nó khôn
g
vươ
ï
t
q
uá

%.
Đap

ưng

qua

độ:

Đap

ưng

qua

độ:

Thơi

gian

qua

độ

Thơi

gian

qua

độ
––
Thơi

gian

lenThơi

gian

len
g
ä
g
g
ò
äp
g
ï
q
% thường chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05)
 Thời gian lên (t
r
): là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống
á
tăng từ 10% đe
á
n 90% giá trò xác lập của nó.
y(t)
y(t)
(1+

)c
xl
(1

) c
xl
c
xl
c
xl
0.9c
xl
t
0
t
0.1c
xl
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
0
t
qđ
0
t
r
áá
Sai so
á
xaùc laäpSai so
á
xaùc laäp
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
Sai số xác lậpSai số xác lập
Bie
å

u thư
ù
csaiso
á
xa
ù
clậpBie
å
u thư
ù
csaiso
á
xa
ù
clập
Bieu

thưc

sai

so

xac

lậpBieu

thưc

sai

so

xac

lập
C(s)
)()(1
)(
)(
sHsG
sR
sE


 Ta có:
)
(
)
(
1
)(
lim)(lim
0
0
s
H
s
G
ssR

ssEe
s
s
xl




 Suy ra:
)
(
)
(
1
0
0
s
H
s
G
s
s



 Nhận xét: sai số xác lập không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và
th â
á
û
hä

th á
ø
ø
h
th ä
ø
tí
hi ä
ø
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
th
o
â
ng so
á
cu
û
a
h
e
ä
th
o
á
ng ma
ø
co
ø
np
h

ụ
th
uo
ä
cva
ø
o
tí
n
hi
e
ä
uva
ø
o.
Sai số xác lậpSai số xác lập
Sai so
á
xa
ù
c lập khi tín hiSai so
á
xa
ù
c lập khi tín hi

uva
ø
ola
ø

ha
ø
mna
á
cuva
ø
ola
ø
ha
ø
mna
á
c
Sai

so

xac

lập

khi

tín

hiSai

so

xac

lập

khi

tín

hi

u

vao

la

ham

nac

u

vao

la

ham

nac

 Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò:

ssR /1)(

1
p
xl
K
e


1
1
với )()(lim
0
sHsGK
s
p


(hệ số vò trí)
(
)
(
)
y
ht
(
t
)
y
ht

(
t
)
1 1
0
t
G
(
s
)
H
(
s
)
kho
â
ng co
ù
kha
â
u
0
t
G
(
s
)
H
(
s

)
co
ù
ít nha
á
t 1 kha
â
u
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
G
(
s
)
H
(
s
)
khong

co

khau

tích phân lý tưởng
G
(
s
)
H
(

s
)
co

ít

nhat

1

khau

tích phân lý tưởng
Sai số xác lậpSai số xác lập
Sai so
á
xa
ù
c lập khi tín hiSai so
á
xa
ù
c lập khi tín hi

uva
ø
ola
ø
ha
ø

mdo
á
cuva
ø
ola
ø
ha
ø
mdo
á
c
Sai

so

xac

lập

khi

tín

hiSai

so

xac

lập

khi

tín

hi

u

vao

la

ham

doc

u

vao

la

ham

doc

 Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò:
2
/1)( ssR 

1
v
xl
K
e
1

với )()(lim
0
sHssGK
s
v


(hệ số vận tốc)
y
ht
(
t
)
r(t)
e

0
y
ht
(
t
)
r(t)

y
ht
(
t
)
r(t)
0
e(t)
e
x
l

0
e
xl
=
0
G
(
s
)
H
(
s
)
kho
â
ng
0
t

G
(
s
)
H
(
s
)
co
ù
1
0
t
G
(
s
)
H
(
s
)
co
ù
nhie
à
u
0
t
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
G

(
s
)
H
(
s
)
khong

có khâu TPLT
G
(
s
)
H
(
s
)
co

1

khâu TPLT
G
(
s
)
H
(
s

)
co

nhieu

hơn 1 khâu TPLT
Sai số xác lậpSai số xác lập
Sai so
á
xa
ù
c lập khi tín hiSai so
á
xa
ù
c lập khi tín hi

uva
ø
ola
ø
ha
ø
m paraboluva
ø
ola
ø
ha
ø
m parabol

Sai

so

xac

lập

khi

tín

hiSai

so

xac

lập

khi

tín

hi

u

vao

la

ham

parabol

u

vao

la

ham

parabol

 Nếu tín hiệu vào là hàm parabol:
3
/1)( ssR 
1
a
xl
K
e
1

với
)()(lim
2
0

sHsGsK
s
a


(hệ số gia tốc)
y
ht
(
t
)
r(t)
e
l
=
0
e
xl
0
y
ht
(
t
)
r(t)
y
ht
(
t
)

r(t)
e(
t
)
e
xl

0
G
(
s
)
H
(
s
)
co
ù
ít hơn
0
t
G
(
s
)
H
(
s
)
co

ù
2
0
t
G
(
s
)
H
(
s
)
co
ù
nhie
à
u
0
t
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
G
(
s
)
H
(
s
)
co

ít

hơn

2 khâu TPLT
G
(
s
)
H
(
s
)
co

2

khâu TPLT
G
(
s
)
H
(
s
)
co

nhieu

hơn 2 khâu TPLT
Sai số xác lậpSai số xác lập
Mo
á
i lie
â
n hệ giư
õ
aso
á
kha
â
u tích pha
â
n trong G(s)H(s) va
ø
sai so
á
xa
ù
clậpMo
á
i lie
â
n hệ giư
õ
aso
á
kha
â

u tích pha
â
n trong G(s)H(s) va
ø
sai so
á
xa
ù
clập
Moi

lien

hệ

giưa

so

khau

tích

phan

trong

G(s)H(s)

va

sai

so

xac

lập

Moi

lien

hệ

giưa

so

khau

tích

phan

trong

G(s)H(s)

va

sai

so

xac

lập

 Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền G(s)H(s) mà các hệ số
K
p
, K
v
, K
a
có giá trò như sau:
 Nhận xét:
 Muốn e
xl
của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì hàm truyền
G
(
s
)
H
(
s
)
pha

û
ico
ù
ít nha
á
t
1 kha
â
u tích pha
â
nly
ù
tươ
û
ng
G
(
s
)
H
(
s
)
phai

co

ít

nhat

1

khau

tích

phan

ly

tương
.
 Muốn e
xl
của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì hàm truyền
G(s)H(s) phải có ít nhất 2 khâu tích phân lý tưởng.

M
á û
häth
á
đ
á
iơ
ù
ití hi ä
ø
l
ø

h
ø
bl
b
è
0thìh
ø
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13

M
uon e
xl
cua
h
e
ä

th
ong
đ
o
i
v
ơi

tí
n
hi
e
ä

u vao
l
a
h
am para
b
o
l
b
ang
0

thì

h
am
truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng.
Ñaùp öùng quaù ñoäÑaùp öùng quaù ñoä
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Hệ qua
ù
ntínhbậc1Hệ qua
ù
ntínhbậc1
Hệ

quan

tính

bậc

1Hệ

quan

tính

bậc

1
K
Y(s)R(s)
 Hàm tru
y
ền he
ä

q
uán tính ba
ä
c 1:
1
)
(

T
K
s

G
1

Ts
q ä
1
)
(

T
s
 Hệ quán tính bậc 1 có một cực thực:
T
p
1
1

T
1
 Đáp ứng quá độ:
1
.
1
)()()(


Ts
K
s
sGsRsY

1

Ts
s

)1()(
/Tt
eKty


9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Hệ qua
ù
n tính bậc 1 (tt)Hệ qua
ù
n tính bậc 1 (tt)
Hệ

quan

tính

bậc

1

(tt)Hệ

quan

tính

bậc

1

(tt)
Im s
y(t)
(1+

).K
(1

).K
Re s
K
0
1/T
0.63K
t
qđ
Gia
û
nđo
à
cưc
zero
T

t
0
Đ
ù
ư
ùù
đä
û
kh
âù
tí h
Gian

đo

cư
ï
c
–
zero

của khâu quán tính bậc 1
Đ
ap
ư
ng qua
đ
o
ä
cua

kh
au quan
tí
n
h

bậc 1 tăng theo qui luật hàm mũ
)
1
(
)
(
/
T
t
e
K
t
y


9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
)
1
(
)
(
e
K
t

y


Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Nhận xe
ù
tve
à
hệ qua
ù
ntínhbậc1Nhận xe
ù
tve
à
hệ qua
ù
ntínhbậc1
Nhận

xet

ve

hệ

quan

tính

bậc

1

Nhận

xet

ve

hệ

quan

tính

bậc

1

 Hệ quán tính bậc 1 chỉ có 1 cực thực (1/T), đáp ứng quá độ
kho
â
ng
co
ù
vot
lo
á
khong
co

vo
ï
t
lo
.
 Thời hằng T: là thời điểm đáp ứng của khâu quán tính bậc 1 đạt
63% giá trò xác lập.
 Cực thực (1/T) càng nằm xa trục ảo thì thời hằng T càng nhỏ,
hệ thống
đáp ứng càng nhanh.
Th øi
i
ù
đä
û
hä
ù
íh
bä
1
lø

Th
ơ
øi
g
i
an qua
ù
đ

o
ä
cu
û
a
h
e
ä
qua
ù
nt
í
n
h
b
a
ä
c
1
l
a
ø
:








1
ln
T
t
qđ





ln
T
t
qđ
với  = 0.02 (tiêu chuẩn 2%) hoặc  = 0.05 (tiêu chuẩn 5%)
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Quan hệ giư
õ
a vò trí cưc va
ø
đa
ù
pư
ù
ng hệ qua
ù
ntínhbậc1Quan hệ giư
õ
a vò trí cưc va

ø
đa
ù
pư
ù
ng hệ qua
ù
ntínhbậc1
Quan

hệ

giưa

vò

trí

cư
ï
c

va

đap

ưng

hệ

quan

tính

bậc

1Quan

hệ

giưa

vò

trí

cư
ï
c

va

đap

ưng

hệ

quan

tính

bậc

1
 Cực nằm càng xa trục ảo đáp ứng của hệ quán tính bậc 1 càng
nhanh
thơ
ø
i
gian
qua
ù
độ
ca
ø
ng
nga
é
n
Im s
y(t)
nhanh
,
thơi
gian
qua
độ
cang
ngan

.
Re s
0
K
0
t
Giản đồ cực –zero
û
Đáp ứng quá độ
t
0
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
cu
û
a khâu quán tính bậc 1
của khâu quán tính bậc 1
Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Hệ dao động bậc 2Hệ dao động bậc 2
Hệ

dao

động

bậc

2Hệ

dao

động

bậc

2
1
2
22


Ts
s
T
K

Y(s)R(s)
 Hàm truyền hệ dao động bậc 2:
1
2


Ts
s
T

2
K
K

1

dđ b2ù
hù
2222
212
)(
nn
n
ss
K
TssT
K
sG







)10 ,
1
(





T
n
2

 Hệ
d
ao
đ
ộng
b
ậc
2
co
ù
cặp cực p
h
ư
ù
c:
 Đá
p
ứn
g

q
uá đo
ä
:
2
1
)
(
)
(

)
(
n
K
s
G
s
R
s
Y



2
2,1
1







nn
j
p
pgq ä
22
2
.

)
(
)
(
)
(
nn
sss
s
G
s
R
s
Y





















t
e
K
t
y
t
n
)
1
(
sin
1
)
(
2
)
(cos



9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19


















t
K
t
y
n
)
1
(
sin
1
1
)
(
2
)
(cos



Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Hệ dao động bậc 2 (tt)Hệ dao động bậc 2 (tt)
Hệ

dao

động

bậc

2

(tt)Hệ

dao

động

bậc

2

(tt)
y(t)
Im s
(1+

).K
(
1



)
.
K
K
Re
s
2
1


n
j

n
cos

=

(
)
Re

s
0

n
2
1





j

t
qđ
t
0
1


n
j
Đáp ứng quá độ
của khâu dao động bậc 2
Giản đồ cực –zero
của khâu dao động bậc 2
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Nhận xe
ù
tve
à
hệ dao động bậc 2Nhận xe
ù
tve
à
hệ dao động bậc 2

 Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức, đáp ứng quá độ cóù dạng dao
độn
g
với biên độ
g
iảm dần.
Nhận

xet

ve

hệ

dao

động

bậc

2

Nhận

xet

ve

hệ

dao

động

bậc

2

g
g
 Nếu

=0, đáp ứng của hệ
là dao động không suy
gia
û
m
ơ
ù
i
ta
à
n
số




=0


=0.2
giam
v
ơi
tan
so

n


n
gọi là tần số dao động tự
nhiên.
á

=0.4
 Ne
á
u 0<

<1, đáp ứng của
hệ là
dao động với biên độ
giảm dần


gọi là hệ số

=
0

.
6
tắt (hay hệ so
á
suy giảm),

càng lớn (cực càng nằm
g
ần trục thực)daộn
g

=
0
.
6
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
g
g
suy giảm càng nhanh.
Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Nhận xe
ù
tve
à
hệ dao động bậc 2Nhận xe
ù
tve
à
hệ dao động bậc 2
Nhận

xet

ve

hệ

dao

động

bậc

2

Nhận

xet

ve

hệ

dao

động

bậc

2






 Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc 2 có vọt lố.
%100.
1
exp
2












POT
Độ vọt lố


càng lớn (cặp cực
càng nằm gần trục
(

%)
thực) POT càng nhỏ


càng nhỏ (cặp cực
phư
ù
c
ca
ø
ng
na
è
m
ga
à
n
POT
(
phưc
cang
nam
gan
trục ảo) POT càng lớn

Quan
hệ
giư
õ
a

hệ
so
á
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
Quan
hệ
giưa
hệ
so
tắt và độ vọt lố
Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Nhận xe
ù
tve
à
hệ dao động bậc 2Nhận xe
ù
tve
à
hệ dao động bậc 2
Nhận

xet

ve

hệ

dao

động

bậc

2

Nhận

xet

ve

hệ

dao

động

bậc

2

 Thời gian quá độ:
3
n
t

3

qđ

Tiêu chuẩn 5%:
n
t

4

qđ
Tiêu chuẩn 2%:
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Quan hệ giư
õ
a vò trí cưc va
ø
đa
ù
pư
ù
ng hệ dao động bậc 2Quan hệ giư
õ
a vò trí cưc va
ø
đa
ù
pư
ù
ng hệ dao động bậc 2
Quan

hệ

giưa

vò

trí

cư
ï
c

va

đap

ưng

hệ

dao

động

bậc

2Quan

hệ

giưa

vò

trí

cư
ï
c

va

đap

ưng

hệ

dao

động

bậc

2
 Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm trên cùng 1 tia xuất phát
từ góc tọa độ thì có hệ số tắt bằng nhau, do đó có độ vọt lố bằng
à
Im
s
y

(
t
)
nhau. Hệ nào có cực nằm xa gốc tọa độ hơn thì có ta
à
n số dao
động tự nhiên lớn hơn, do đó thời gian quá độ ngắn hơn.
Im

s
R
y
(
t
)
K
cos

=

R
e s
0

cos

=


Gia

û
nđo
à
cưc
–
zero
Đa
ù
pư
ù
ng qua
ù
độ
t
0
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
Gian

đo

cư
ï
c

–
zero

của khâu dao động bậc 2
Đap

ưng

qua

độ

của khâu dao động bậc 2
Đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ
Quan hệ giư
õ
a vò trí cưc va
ø
đa
ù
pư
ù
ng hệ dao động bậc 2Quan hệ giư
õ
a vò trí cưc va
ø
đa
ù
pư
ù
ng hệ dao động bậc 2
Quan

hệ

giưa

vò

trí

cư
ï
c

va

đap

ưng

hệ

dao

động

bậc

2Quan

hệ

giưa

vò

trí

cư
ï
c

va

đap

ưng

hệ

dao

động

bậc

2
 Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách gốc tọa độ một
khoảng bằng nhau thì có cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào
à
Im
s
y
(
t

)
có cực nằm ga
à
n trục ảo hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt
lố cao hơn, thời gian quá độ dài hơn.
s
Re
s
y
(
t
)
K

Re

s
0

n
Gia
û
nđo
à
cưc
–
zero
Đa
ù
pư

ù
ng qua
ù
độ
t
0
9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
Gian

đo

cư
ï
c

zero

của khâu dao động bậc 2
Đap

ưng

qua

độ

của khâu dao động bậc 2