các thuật toán giải bài tập quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu và ra quyết định nhóm cho hệ hỗ trợ ra quyết định quy hoạch và cân đối quỹ đất

1

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội
Khoa Công nghệ thông tin






PGS.TS. NGUYỄN HẢI THANH













CÁC THUẬT TOÁN GIẢI BTQHTT ĐA MỤC TIÊU
VÀ RA QUYẾT ĐỊNH NHÓM
cho hệ hỗ trợ ra quyết định quy hoạch và cân đối quỹ đất

HÀ NỘI, THÁNG 10 NĂM 2008

2

I. KHÁI NIỆM VỀ HỆ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH
1.1. Quy trình ra quyết định
Đã có nhiều sơ đồ được phát triển để mô tả quy trình ra quyết định của con người. Phổ
biến nhất là sơ đồ ba giai đoạn: tri thức, thiết kế và chọn lựa. Để đầy đủ hơn, pha triển khai
được thêm vào như là một sự mở rộng cho sơ đồ trên (trích dẫn theo Mora và cộng sự, 2003).
Trong pha tri thức, người ra quyết định quan sát thực tế, để có được hiểu biết về vấn đề đang

khảo sát hoặc là các cơ hội mới cũng như các đòi hỏi cho chất lượng tổng thể và chất lượng
thông tin cần thiết nhằm xác định rõ vấn đề. Ở pha thiết kế, người ra quyết định phát triển một
bản mô tả và phác hoạ mô hình để có thể kiểm tra một cách hệ thống quá trình khám phá và giải
quyết vấn đề. Pha thiết kế bao gồm việc phát sinh các tiêu chuẩn quyết định và các phương án
quyết định, xác định các sự kiện không kiểm soát được có liên quan cũng như mô tả các quan
hệ giữa tiêu chuẩn, phương án và sự kiện. Pha thiết kế cũng sử dụng các mô hình xử lí định
lượng để đánh giá logic các phương án được mô tả và sinh ra các hành động gợi ý chuyển sang
pha chọn lựa quyết định. Trong pha chọn lựa, người ra quyết định sẽ phải cân nhắc các phân
tích và các đánh giá về các quyết định, đánh giá các kết quả hành động ra quyết định, xác định
độ tin cậy trong các quyết định, xây dựng kế hoạch triển khai, và bảo mật các nguồn lực cần
thiết trước khi thực thi kế hoạch. Sau khi lựa chọn cuối cùng (quyết định cuối cùng) được thực
hiện, người ra quyết định nên quan sát kết quả thực tế và ghi nhận khâu nào phù hợp hoặc
chưa phù hợp, theo các pha của quy trình ra quyết định là tri thức, thiết kế, chọn lựa, và triển
khai. Kết quả đầu ra sẽ có được sau khi chọn lựa cuối cùng được triển khai.
1.2. Kiến trúc của một hệ hỗ trợ quyết định
Khái niệm về kiến trúc của một hệ hỗ trợ quyết định được hiểu khá đa dạng và khác
nhau tùy theo từng tác giả. Theo Power (trích dẫn theo Mora và cộng sự, 2003), hệ hỗ trợ quyết
định bao gồm bốn thành phần chính: giao diện người sử dụng, cơ sở dữ liệu, các mô hình và công
cụ phân tích, thành phần cuối cùng là kiến trúc và mạng của hệ hỗ trợ quyết định. Còn Marakas
lại đề xuất một kiến trúc gồm năm thành phần riêng biệt: Hệ thống quản lí dữ liệu, hệ thống quản
lí mẫu, bộ máy tri thức, giao diện người sử dụng và người sử dụng (trích dẫn theo Mora và cộng
sự, 2003). Hiện nay, có nhiều hệ thống thông tin đã được phát triển để đưa ra sự hỗ trợ cho
người sử dụng trong các bước của quy trình ra quyết định (Nguyễn Khang, 2004). Dựa vào
chức năng hỗ trợ của các hệ thống đó Manuel Mora và cộng sự, 2003, đã đưa ra cách phân
loại như sau: Hệ hỗ trợ quyết định (DSS), Hệ thống xử lí thông tin (EIS), Hệ cơ sở tri thức
(KBS), Hệ máy học (MLS), Hệ tăng cường tính sáng tạo (CES). Mỗi hệ thống trên sẽ góp
phần giải quyết một số khâu nhất định trong quy trình ra quyết định. Việc tích hợp được các
hệ thống đó với nhau là giải pháp tốt nhằm tạo ra một hệ hỗ trợ ra quyết định hoàn chỉnh.

Trong một hệ hỗ trợ ra quyết định, dữ liệu bài toán có thể có từ nguồn bên ngoài hoặc

là nguồn bên trong hệ thống. Để trợ giúp quy trình ra quyết định thì dữ liệu đó phải được định
nghĩa, lưu trữ và ghi nhận, được truy cập và biểu diễn. Data warehousing sẽ hỗ trợ lưu trữ,
truy cập và báo cáo cho đơn giản hơn, trong khi data mining đóng vai trò hỗ trợ biểu diễn
thông tin. Hệ thống xử lí thông tin EIS đáp ứng được các yêu cầu này tốt hơn hệ hỗ trợ ra
quyết định DSS thông qua việc nhận và lưu trữ dữ liệu bài toán từ cả nguồn bên trong và
nguồn bên ngoài. EIS sử dụng các mô hình thống kê mô tả để tổ chức dữ liệu, các mô hình
thống kê hoặc mô hình toán học khác dùng để khai phá dữ liệu. Người ra quyết định sử dụng
máy tính
để phân tích và khai phá dữ liệu, kết quả được đưa ra dưới dạng các báo cáo trạng
thái, báo cáo luyện và các tham số kiến nghị. Hệ thống thông tin địa lí GIS là một dạng của hệ
thống EIS tập trung vào việc truy cập dữ liệu và báo cáo trong những bài toán liên quan đến
3

không gian. Các kỹ thuật và hiểu biết chuyên môn về một lĩnh vực nào đó cũng sẽ rất cần
thiết để nhận dạng, tính toán và giải quyết nhiều vấn đề quyết định phức tạp hoặc các vấn đề
lựa chọn cơ hội. Thực tế là khả năng chuyên môn đó lại có được ở nhiều chuyên gia bên ngoài
tổ chức. Hệ thống cơ sở tri thức KBS sẽ giúp cho quá trình thu thập các tri thức từ bên ngoài
một cách hiệu quả. Nói cách khác, hệ thống cơ sở tri thức trực tiếp hỗ trợ pha thiết kế và pha
chọn lựa trong quy trình hỗ trợ ra quyết định. Do hệ hỗ trợ ra quyết định là một quy trình liên
tục và thường xuyên, việc áp dụng hệ thống máy học MLS sẽ giúp hệ hỗ trợ ra quyết định
thường xuyên được thay đổi, cập nhật (xem thêm Recio và cs, 2003; Matthews

và cs, 1999).
1.3. Thiết kế tiêu chuẩn ra quyết định và các phương án quyết định
Các quy trình ra quyết định sử dụng các phương pháp khác nhau trong việc thiết kế và
xây dựng các tiêu chuẩn quyết định cũng như các phương án quyết định. Có thể hiểu tiêu
chuẩn ra quyết định hay phương án quyết định chính là một bộ giá trị của các biến quyết định
x
i
, với i = 1, 2, …, n, thoả mãn (các) mục tiêu đặt ra một cách tốt nhất trong các điều kiện cho

phép của thực tế. Trước đây và cũng như hiện nay, bài toán quy hoạch tuyến tính (BTQHTT)
được sử dụng rất rộng rãi để thiết kế các tiêu chuẩn ra quyết định trong nhiều lĩnh vực quản lí
và công nghệ, đặc biệt trong các vấn đề quản lí và quy hoạch đất đai. BTQHTT có dạng tổng
quát như sau:
Max (Min) z = c
1
x
1
+ c
2
x
2
+ + c
n
x
n

với các điều kiện ràng buộc
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n

Θ b
1

a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ + a
2n
x
n
Θ b
2


a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ + a
mn
x

n
Θ b
m

x
1
Θ 0, x
2
Θ 0, , x
n
Θ 0.
Trong đó ký hiệu Θ có thể hiểu là ≤ , ≥ hoặc = đối với các ràng buộc. Đối với điều
kiện về dấu của các biến Θ 0 có thể hiểu là ≥ 0, ≤ 0 hoặc có dấu tuỳ ý. BTQHTT chỉ có đúng
một mục tiêu, các mục tiêu khác (nếu có) đều cho dưới dạng các điều kiện ràng buộc. Có rất
nhiều thuật toán giải BTQHTT, nhưng thuật toán hai pha là thuật toán điển hình và được áp
dụng rộng rãi nhất.
Trong nhiều trường hợp các mô hình toán học, trong đó có bài toán quy hoạch tuyến
tính đa mục tiêu có thể được áp dụng. Trong các bài toán công nghệ, quản lí nảy sinh từ thực
tế, chúng ta thường phải xem xét để tối ưu hoá đồng thời một lúc nhiều mục tiêu. Việc giải các
bài toán tối ưu đa mục tiêu, tức là tìm ra một phương án khả thi tốt nhất theo một nghĩa nào đó,
thực chất chính là một bài toán ra quyết định. Bài toán quy hoạch tuyến tính (BTQHTT) đa
mục tiêu với p mục tiêu có dạng sau:
Max (Min) z = c
i1
x
1
+ c
i2
x
2

+ + c
in
x
n
, i =1, 2, …, p
với các điều kiện ràng buộc
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n
Θ b
1

a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ + a

2n
x
n
Θ b
2


a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ + a
mn
x
n
Θ b
m

x
1
Θ 0, x
2
Θ 0, , x
n
Θ 0.
4

Một số phương pháp giải BTQHTT đa mục tiêu đã được công bố bao gồm:
phương pháp tìm nghiệm có khoảng cách ngắn nhất đến nghiệm lí tưởng, phương pháp
giải theo dãy các mục tiêu, phương pháp người − máy của Geoffrion, Dyer và Fienberg
(xem Steuer, 1986),
phương pháp thoả dụng mờ tương tác cải biên (Nguyễn Hải Thanh, 2008).
1.4. Thiết kế cơ chế chọn lựa bằng ra quyết định nhóm
Ra quyết định nói chung và ra quyết định nhóm nói riêng là một vấn đề rất quan trọng
và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kinh tế, quản lí và xã hội. Về mặt khoa học, đây
là một vấn đề luôn có nhiều vấn đề mở cần tiếp tục nghiên cứu để trả lới các câu hỏi: thế nào
là một quyết định tốt và một quy trình như thế nào giúp chọn lựa được một quyết định tốt.
Một quy trình ra quyết định nhóm tổng quát bao gồm ba bước cơ bản:
− Bước 1: Từng cá thể trong nhóm phải xác định các hàm giá trị thứ tự / hay hàm thỏa
dụng / hoặc quan hệ ưu tiên (rõ / mờ) tương ứng xác định trên tập các phương án / lựa chọn
(xem Zimmermann, 1986).
− Bước 2: Xác định hàm giá trị thứ tự / hay hàm thỏa dụng / hoặc quan hệ ưu tiên (rõ /
mờ) của nhóm dựa trên việc kết hợp các giá trị thứ tự / hay giá trị thỏa dụng / quan hệ ưu tiên ở
bước trước.
− Bước 3: Nếu các ý kiến của mỗi cá thể trong nhóm đã được thống nhất (consensus) hoặc
đã cụm sát nhau (cluster), đã được hoà hoãn chấp nhận được (compromise) hoặc đã có số đông
thắng thế (majority vote) hoặc đã được người lãnh đạo quyết định (decision by leader) hoặc đã
được trọng tài thuyết phục (arbitration) thì quá trình dừng với sự chọn lựa quyết định thích hợp.
Nếu trái lại, sau khi trao đổi một số thông tin của các cá thể hay của toàn nhóm, trở về bước 1.
Có nhiều quy trình ra quyết định nhóm như phương pháp Delphi, phương pháp
LOWA sử dụng toán tử tích hợp ngôn ngữ… Trong nghiên cứu này chúng tôi đề xuất quy
trình ra quyết định Delphi cải biên xử lí và tổng hợp ý kiến chuyên gia nhằm đánh giá sắp
hạng các phương án tối ưu của BTQHTT đa mục tiêu (Nguyễn Hải Thanh, 2008). Ngoài ra,
việc cải tiến phương pháp LOWA cũng được chúng tôi nghiên cứu đề xuất.
1.5. Nhận xét về tầm quan trọng của các thuật toán
Phân tích có tính chất tổng hợp trên đây cho thấy các thành phần tạo nên một hệ hỗ trợ

ra quyết định. Hai thành phần rất quan trọng chính là:
− Thuật toán giải BTQHTT một mục tiêu và đa mục tiêu.
− Thuật toán ra quyết định nhóm hay còn gọi là ra quyết định tập thể.
Trong các hệ hỗ trợ ra quyết định quy hoạch và cân đối quỹ đất, các thuật toán trên
giúp tìm ra các phương án hợp lí và ra quyết định đúng đắn để chọn lựa ra một (hoặc) một số
phương án tốt nhất.
5

II. THUẬT TOÁN GIẢI BTQHTT MỘT MỤC TIÊU VÀ ĐA MỤC TIÊU
2.1. Thuật toán đơn hình hai pha giải BTQHTT một mục tiêu
Xét bài toán gốc: z =
n
j 1
=
∑
c
j
x
j
→ Min/ Max
với các ràng buộc (giả sử các biến đều không âm)

n
ij j i
j 1
n
ij j i
j 1
n
ij j i

j 1
j
i 1, m
1
i m 1, m m
1 1 2
i m m 1,m m m
1 2 1 2 3
j 1, n m m m
1 2 3
a x b ( )
a x b ( )
a x b ( )
x 0 ( )
=
=
=
=
= + +
= + + + +
= + + +
∑
∑
∑

≤


≥





=


≥



Bước 1:
- Nhập dạng bài toán Min / Max và đưa các biến về dạng không âm.
- Nhập tổng số ràng buộc m bao gồm các ràng buộc mang dấu:
≤ (m
1
ràng buộc) , ≥ (m
2
ràng buộc) và = (m
3
ràng buộc).
- Nhập số biến: n biến.
- Nhập véc tơ hệ số hàm mục tiêu: C = [ c
1
, c
2
, . . ., c
n
].
- Nhập véc tơ hệ số vế phải: b = [ b
1,

b
2,
. . ., b
m
].
- Nhập ma trận hệ số ràng buộc: A = [a
i j
]
m x n
.
Bước 2: Đưa bài toán về dạng chính tắc.
- Đưa BTQHTT về dạng Max
- Thêm các biến bù:
Biến bù thiếu: m
1
biến x
n+i
,
1
i 1,m
=
,
Biến bù thừa: m
2
biến x
n+ m1+p
,
2
p 1,m
=

,

Biến giả: m
2
+ m
3
biến x
n+m1+m2+q
,
2 3
q 1,m m
= +
.
Nếu m
2
+ m
3
= 0, chuyển sang bước 4.
Nếu m
2
+ m
3
≠ 0, giải bài toán theo hai pha bằng cách chuyển sang bước 3.
Bước 3: Pha thứ nhất.
Xây dựng và giải bài toán phụ:
ω =
m2 m3
q
+
∑

x
m1 + m2+q+n
→ Min
với các ràng buộc
6


1 2 3
m 2*m m
ij j i 1 2 3
j 1
j 1 2 3
a x b (i 1,m m m )
x 0 j 1,(n m 2*m m ).
+ +
=


= = + +



≥ ∀ = + + +


∑

Giải pha I

Tính
∆
k

Giải pha II

Khởi tạo, đổi dấu, thêm
biến bù, biến giả

Bắt đầu
∀
k,
∆
k
≤
0 ?

Y
N
Kết thúc

Xuất kết quả

Tính Max
∆
k
,

∆
k
> 0
Tìm cột
xoay

Hàm mục tiêu không

bị chặn, BT vô nghiệm

Tìm phần tử
xoay

Chuyển đổi

cơ sở
N
Y
Tìm hàng xoay

Tính
f(X
)

BT có nghiệm

Tính
∆
k

Y
N
Có biến giả
?

∃
k,
∆

k
<0?
Y
N
Tính Max
k
∆
, ∆
k
<0
Tìm cột xoay
Tìm hàng xoay
và phần tử
xoay

Chuyển đổi

cơ sở
BT vô nghiệm
∃
biến giả
≠
0?

Y

N
Xóa biến giả
pha I

pha
II

Hình II.1. Sơ đồ thuật giải đơn hình hai pha
7

Kết thúc pha 1 có thể xảy ra ba trường hợp sau đây:
− Phương án tối ưu không có biến giả, lấy đó làm phương án xuất phát, thay lại hệ số
hàm mục tiêu, loại trừ các cột biến giả và sang bước 4.
− Phương án tối ưu có biến giả khác 0 thì bài toán tối ưu không có phương án. Dừng.
− Phương án tối ưu có chứa biến giả nhưng biến giả bằng 0, xoá các dòng chứa các
biến giả này, thay lại hệ số hàm mục tiêu, loại trừ các cột biến giả và sang bước 4.
Bước 4: Pha thứ 2.
Giải bài toán gốc với phương án xuất phát tìm được bằng phương pháp đơn hình.
Bước 5: In kết quả .
Sơ đồ thuật giải cho BTQHTT gốc là bài toán Max được cho trên hình II.1.

2.2. Thuật giải đơn hình giải BTQHTT dạng chính tắc
Thuật toán hai pha trên đây đã sử dụng một thủ tục để giải BTQHTT dạng chính tắc.
Sau đây là phát biếu về BTQHTT dạng chính tắc và thuật giải đơn hình:
Max z = c
1
x
1
+ c
2
x
2
+ + c
n

x
n
+ c
n+1
x
n+1
+ + c
n+m
x
n+m
với các ràng buộc
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n
+ x
n+1
= b
1

a
21

x
1
+ a
22
x
2
+ + a
2n
x
n
+ x
n+2
= b
2


a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ + a
mn
x
n
+ x
n+m

= b
m

x
1
, x
2
, , x
n
, x
n+1
, , x
n+m
≥ 0
Bước khởi tạo
– Nhập các hệ số hàm mục tiêu c, ma trận ràng buộc A và các hệ số vế phải b.
– Đặt d
1
= c
n+1
, , d
m
= c
n+m
, tức là c
B
= (d
1
, , d
m

)
T
.
– Đặt chỉ số biến cơ sở: r(1) = n + 1, , r(m) = n + m.
– Gán x
r(i)
= b
i
, i =
1,m
.
– Đặt flag = 2.
Các bước lặp
Bước 1:
– Tính c
T
x = z = d
1
x
r(1)
+ + d
m
x
r(m)
.
– Tính z
j
=
m
pj p

p 1
a d
=
∑
, ∀j =
1,n m
+
.
– Tìm ∆ = [∆
N
, ∆
B
] = [
T
N
c
–
T
B
c
B
–1
N,
T
B
c
–
T
B
c

B
–1
B], trong đó ∆
B
= 0. Như vậy ∆
j
= c
j
– z
j
,
với z
j
=
m
pj p
p 1
a d
=
∑
, ∀j ∈ N và ∆
j
= c
j
– z
j
= 0, ∀j ∈ B, (tức là z
N
=
T

B
c
B
–1
N và z
B
=
T
B
c
B
–1
B).
Bước 2: Nếu tồn tại chỉ số j ∈ N sao cho ∆
j
> 0 thì thực hiện thủ tục xoay.
– Xác định cột xoay: chọn cột xoay s ứng với một chỉ số j có tính chất ∆
j
> 0. Thông
thường chọn j ứng với ∆
j
> 0 lớn nhất, hoặc chọn ngẫu nhiên.
– Xác định hàng xoay q theo quy tắc tỷ số dương bé nhất:
r(q ) r(i)
is
qs is
x x
Min , a 0
a a
 

= ∀ >
 
 
.
Trong tr
ường hợp không tồn tại a
is
> 0, đặt flag = 0 và chuyển sang bước kết thúc.
8

– Xác định phần tử xoay a
qs
.
– Tính lại (để chuyển sang bảng đơn hình mới): b
q
:= b
q
/a
qs
, a
qj
:= a
qj
/a
qs
, ∀j . ∀ i ≠ q
tính lại b
i
:= b
i

– b
q
a
is
và a
ij
= a
ij
– a
qj
a
is
, ∀j.
– Đặt lại chỉ số các biến cơ sở: r(q) := s, d
q
:= c
s
,
v
v
à
à


x
x
r
r
(
(

i
i
)
)


=
=


b
b
i
i


,
,


i
i


=
=


1,m
.

.


– Quay về bước 1.
Bước 3: Nếu ∆
j
≤ 0, ∀j ∈ N thì đặt flag = 1 và chuyển sang bước kết thúc.
Bước kết thúc
Ghi lại dữ liệu đầu vào của BTQHTT và kết quả cuối cùng. Nếu flag = 0 thì kết luận
BTQHTT có hàm mục tiêu không bị chặn trên. Còn nếu flag = 1 thì kết luận BTQHTT có
phương án tối ưu đã tìm được. Dừng.

2.3. Thuật toán thoả dụng mờ tương tác cải biên giải BTQHTT đa mục tiêu
Để thiết kế các phương án quyết định cho mô hình quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu
có thể áp dụng một số phương pháp, trong đó có phương pháp thoả dụng mờ cải biên do
chúng tôi đề xuất. Sau đây là thuật giải áp dụng phương pháp này.
Bước khởi tạo
i) Nhập số liệu cho các hàm mục tiêu tuyến tính z
i
(i = 1, 2, , p) và m điều kiện
ràng buộc. Giải BTQHTT cho từng mục tiêu z
i
(i = 1, 2, , p) với miền ràng buộc D được
xác định bởi m ràng buộc ban đầu để thu được các phương án tối ưu x
1
, x
2
, , x
p
(nếu với

một mục tiêu nào đó bài toán không cho phương án tối ưu thì cần xem xét để chỉnh sửa lại
các điều kiện ràng buộc ban đầu).
ii) Tính giá trị các hàm mục tiêu tại p phương án x
1
, x
2
, , x
p
và lập bảng pay−off.
Xác định giá trị cận trên
B
i
z
và giá trị cận dưới
w
i
z
của mục tiêu z
i
(i =1, 2, , p), với
B
i
z
=
z
i
(x
i
) và
w

i
z
= Min {z
i
(x
j
): j = 1, 2, …, p}.
iii) Xác định các hàm thoả dụng mờ µ
1
(z
1
), µ
2
(z
2
), , µ
p
(z
p
) cho từng mục tiêu theo
công thức:
w
i i
i i
B w
i i
z z
(z ) , i 1, 2, , p.
z z
−

µ = =
−

iv) Đặt: S
P
= {x
1
, x
2
, , x
p
}, k :=1 và
(k)
i
a
=
B
i
z
với i = 1, 2, , p.
Các bước lặp (xét bước lặp thứ k)
Bước 1:
i) Xây dựng hàm thoả dụng tổ hợp từ các hàm thoả dụng trên:
u = w
1
µ
1
(z
1
) + w

2
µ
2
(z
2
) + + w
p
µ
p
(z
p
) → Max
Trong đó: w
1
, w
2
, , w
p
là các trọng số (phản ánh tầm quan trọng của từng hàm thoả
dụng trong thành phần hàm thoả dụng tổ hợp) được người giải lựa chọn thoả mãn điều kiện:
w
1
+ w
2
+ + w
p
= 1 và 0 ≤ w
1
, w
2

, , w
p
≤ 1.
ii) Giải BTQHTT với hàm thoả dụng tổ hợp với m ràng buộc ban đầu và p ràng buộc
bổ sung z
i
(x) ≤
(k)
i
a
, i = 1, 2, , p, để tìm được phương án tối ưu của bước lặp thứ k là x
(k)

và giá trị của các hàm mục tiêu z
i
cũng như của các hàm thoả dụng µ
i
(z
i
) (với i =1, 2, , p).
Bước 2:
i) Nếu µ
min
= Min {µ
i
(z
i
): i = 1, 2, , p} bé hơn một ngưỡng t nào đó (t được lựa
ch
ọn trong đoạn [0, 1] và có thể được sửa chỉnh lại trong quá trình giải bài toán) thì phương

án tìm được x
(k)
không được chấp nhận. Trong trường hợp trái lại, phương án x
(k)
được chấp
nhận vào tập S
P
các phương án tối ưu Pareto (tối ưu Pareto yếu) cần xem xét nếu x
(k)
∉ S
P.
9

ii) Nếu người giải bài toán còn muốn tiếp tục mở rộng tập S
P
thì đặt k := k + 1.
Nếu k > L
1
hoặc số lần bước lặp liên tiếp tập S
P
không được mở rộng vượt quá L
2

(L
1
và L
2
được người giải tùy chọn) thì đặt
(k)
i

a
=
B
i
z
với i = 1, 2, , p và chọn ngẫu nhiên
một chỉ số h ∈ {1, 2, , p} để đặt lại giá trị cắt
(k)
h
a
∈ (
w
h
z
,
B
h
z
].
Quay về bước 1.
iii) Nếu người giải bài toán không muốn mở rộng tập S
P
thì chuyển sang bước 3.
Bước 3:
i) Loại khỏi tập S
P
các phương án bị trội.
ii) Kết thúc.

2.4. Trường hợp khảo sát 1

Bài toán quy hoạch sử dụng đất sản xuất nông nghiệp trên địa bàn huyện Tam Nông
BTQHTT đa mục tiêu có tất cả 44 biến quyết định với ba mục tiêu cần cực đại hoá là:
Tổng thu nhập
Z1 = X_1_2_5*10941 + X_1_2_6*6239 + X_2_1_3*27746 + X_3_1_1*14051 +
X_3_1_2*11914 + X_3_2_3*27746 + X_3_2_4*12854 + X_3_2_5*10941 + X_3_2_6*6239
+ X_4_1_1*14051 + X_4_2_2*11914 + X_4_2_3*27746 + X_4_2_4*12854 +
X_4_2_5*10941 + X_4_2_6*6239 + X_5_2_1*14051 + X_5_1_2*11914 + X_5_2_3*27746
+ X_5_2_4*12854 + X_5_2_5*10941 + X_5_2_6*6239 + X_6_2_1*14051 +
X_6_2_2*11914 + X_6_2_4*12854 + X_7_2_1*14051 + X_7_2_2*11914 +
X_7_2_4*12854 + X_7_2_5*10941 + X_7_2_6*6239 + X_8_2_1*14051 + X_8_2_2*11914
+ X_8_2_3*27746 + X_8_2_4*12854 + X_9_2_1*14051 + X_9_2_2*11914 +
X_9_2_3*27746 + X_9_2_4*12854 + X_9_2_6*6239 + X_10_2_1*14051 +
X_10_2_2*11914 + X_10_2_3*27746 + X_10_2_4*12854 + X_10_2_5*10941 +
X_10_2_6*6239


Tổng mức độ thích hợp lớn nhất
Z2 = X_2_1_3*1 + X_3_1_1*1 + X_3_1_2*1 + X_4_1_1*1 + X_5_1_2*1
Tổng hiệu suất đồng vốn
Z3 = X_1_2_5*1.69 + X_1_2_6*2.33 + X_2_1_3*1.82 + X_3_1_1*0.88 + X_3_1_2*0.87 +
X_3_2_3*1.82 + X_3_2_4*0.93 + X_3_2_5*1.69 + X_3_2_6*2.33 + X_4_1_1*0.88 +
X_4_2_2*0.87 + X_4_2_3*1.82 + X_4_2_4*0.93 + X_4_2_5*1.69 + X_4_2_6*2.33 +
X_5_2_1*0.88 + X_5_1_2*0.87 + X_5_2_3*1.82 + X_5_2_4*0.93 + X_5_2_5*1.69 +
X_5_2_6*2.33 + X_6_2_1*0.88 + X_6_2_2*0.87 + X_6_2_4*0.93 + X_7_2_1*0.88 +
X_7_2_2*0.87 + X_7_2_4*0.93 + X_7_2_5*1.69 + X_7_2_6*2.33 + X_8_2_1*0.88 +
X_8_2_2*0.87 + X_8_2_3*1.82 + X_8_2_4*0.93 + X_9_2_1*0.88 + X_9_2_2*0.87 +
X_9_2_3*1.82 + X_9_2_4*0.93 + X_9_2_6*2.33 + X_10_2_1*0.88 + X_10_2_2*0.87 +
X_10_2_3*1.82 + X_10_2_4*0.93 + X_10_2_5*1.69 + X_10_2_6*2.33
Các ràng buộc của bài toán bao gồm:
Các ràng buộc về diện tích

X_1_2_5*1 + X_1_2_6*1 = 4680.41
X_2_1_3*1 = 2135.53
X_3_1_1*1 + X_3_1_2*1 + X_3_2_3*1 + X_3_2_4*1 + X_3_2_5*1 + X_3_2_6*1 = 319.36
X_4_1_1*1 + X_4_2_2*1 + X_4_2_3*1 + X_4_2_4*1 +X_4_2_5*1 + X_4_2_6*1 = 640.3
X_5_2_1*1 + X_5_1_2*1 + X_5_2_3*1 + X_5_2_4*1 + X_5_2_5*1 + X_5_2_6*1 = 188.67
X_6_2_1*1 + X_6_2_2*1 + X_6_2_4*1 = 3.08
X_7_2_1*1 + X_7_2_2*1 + X_7_2_4*1 + X_7_2_5*1 + X_7_2_6*1 = 575.61
10
X_8_2_1*1 + X_8_2_2*1 + X_8_2_3*1 + X_8_2_4*1 = 11.93
X_9_2_1*1 + X_9_2_2*1 + X_9_2_3*1 + X_9_2_4*1 + X_9_2_6*1 = 597.64
X_10_2_1*1 + X_10_2_2*1 + X_10_2_3*1 + X_10_2_4*1 + X_10_2_5*1 + X_10_2_6*1 =
1163.15
Các ràng buộc tương quan tỷ lệ
X_3_1_1*1 + X_4_1_1*1 + X_5_2_1*1 + X_6_2_1*1 + X_7_2_1*1 + X_8_2_1*1 +
X_9_2_1*1 + X_10_2_1*1 ≤ 3499.74
X_3_1_2*1 + X_4_2_2*1 + X_5_1_2*1 + X_6_2_2*1 + X_7_2_2*1 + X_8_2_2*1 +
X_9_2_2*1 + X_10_2_2*1 ≤ 3499.74
X_2_1_3*1 + X_3_2_3*1 + X_4_2_3*1 + X_5_2_3*1 + X_8_2_3*1 + X_9_2_3*1 +
X_10_2_3*1 ≤ 5056.58
X_3_2_4*1 + X_4_2_4*1 + X_5_2_4*1 + X_6_2_4*1 + X_7_2_4*1 + X_8_2_4*1 +
X_9_2_4*1 + X_10_2_4*1 ≤ 3499.74
X_1_2_5*1 + X_3_2_5*1 + X_4_2_5*1 + X_5_2_5*1 + X_7_2_5*1 + X_10_2_5*1 ≤ 7567.5
X_1_2_6*1 + X_3_2_6*1 + X_4_2_6*1 + X_5_2_6*1 + X_7_2_6*1 + X_9_2_6*1 +
X_10_2_6*1 ≤ 8165.14
Ràng buộc về mức độ sử dụng lao động
X_1_2_5*401 + X_1_2_6*371 + X_2_1_3*860 + X_3_1_1*892 + X_3_1_2*858 +
X_3_2_3*860 + X_3_2_4*893 + X_3_2_5*401 + X_3_2_6*371 + X_4_1_1*892 +
X_4_2_2*858 + X_4_2_3*860 + X_4_2_4*893 + X_4_2_5*401 + X_4_2_6*371 +
X_5_2_1*892 + X_5_1_2*858 + X_5_2_3*860 + X_5_2_4*893 + X_5_2_5*401 +
X_5_2_6*371 + X_6_2_1*892 + X_6_2_2*858 + X_6_2_4*893 + X_7_2_1*892 +

X_7_2_2*858 + X_7_2_4*893 + X_7_2_5*401 + X_7_2_6*371 + X_8_2_1*892 +
X_8_2_2*858 + X_8_2_3*860 + X_8_2_4*893 + X_9_2_1*892 + X_9_2_2*858 +
X_9_2_3*860 + X_9_2_4*893 + X_9_2_6*371 + X_10_2_1*892 + X_10_2_2*858 +
X_10_2_3*860 + X_10_2_4*893 + X_10_2_5*401 + X_10_2_6*371 ≥ 2500000
Điều kiện không âm của các biến: ∀ X
i
≥ 0 (i = 1, ,44).
Các giá trị vế phải của các ràng buộc về diện tích, tương quan tỷ lệ và mức độ sử dụng
lao động được tính toán căn cứ các số liệu điều tra được về các đơn vị đất đai, mức độ thích hợp
của các đơn vị đất đai theo mục đích sử dụng và dự báo về nhân lực sản xuất nông nghiệp (xem
Nguyễn Hải Thanh, 2008).
Áp dụng thuật giải thoả dụng mờ tương tác sẽ thu được các kết quả sau:
Bước khởi tạo
Khi cực đại hoá riêng hàm mục tiêu Z1, sẽ thu được phương án với Z1
Max
=
199639407.68, Z2 = 2135.53, Z3 = 17622.1157.
Khi cực đại hoá riêng hàm mục tiêu Z2, sẽ thu được phương án với Z1 =
118973195.5, Z2
Max
= 3283.86, Z3 = 21257.6844.
Khi cực đại hoá riêng hàm mục tiêu Z3, sẽ thu được phương án với Z1 =
110565323.94, Z2 = 2135.53, Z3
Max
= 22936.0178.
Lúc này dựa trên thông tin pay−off, các hàm thoả dụng mờ tương ứng với ba mục tiêu
được xác định theo công thức:
w
i i
i i

B w
i i
z z
(z ) , i 1, 2, 3.
z z
−
µ = =
−

Các bước lặp
Hàm thoả dụng tổ hợp được xây dựng từ các hàm thoả dụng trên:
u = w
1
µ
1
(z
1
) + w
2
µ
2
(z
2
) + w
3
µ
3
(z
3
) → Max.

11
Trong đó: w
1
, w
2
, w
3
là các trọng số (phản ánh tầm quan trọng của từng hàm thoả
dụng trong thành phần hàm thoả dụng tổ hợp) được người giải lựa chọn thoả mãn điều kiện:
w
1
+ w
2
+ w
3
= 1 và 0 ≤ w
1
, w
2
, w
3
≤ 1.
Giả sử người sử dụng coi việc đạt được tổng thu nhập lớn nhất là quan trọng nhất, còn
các mục tiêu khác ít quan trọng hơn. Việc này có thể thực hiện được bằng cách kích trên
menu phía dưới, bên trái Giải đa mục tiêu, sau đó nhập trọng số cho các hàm mục tiêu: hàm
mục tiêu nào quan trọng hơn thì có trọng số cao hơn. Tổng các trọng số phải bằng 1.
Người sử dụng nhập W1 = 0.8, W2 = 0.1, W3 = 0.1. Kết quả thu được cho biết giá trị
của các hàm mục tiêu: Z1 = 199639407.68, Z2 = 2135.53, Z3 = 17622.115. Chúng ta để ý kết
quả này trùng với giải hàm mục tiêu Z1.
Nếu W1 = 0.4, W2 = 0.3, W3 = 0.3. Kết quả thu được cho biết giá trị các hàm mục

tiêu: Z1 = 157005887.4, Z2 = 3283.86, Z3 = 20370.8957.
Nếu W1 = 0.6, W2= 0.2, W3 = 0.2. Kết quả thu được cho biết giá trị các hàm mục
tiêu: Z1 = 181719693.44, Z2 = 3283.8, Z3 = 17007.0429.
Người sử dụng muốn giá trị hàm mục tiêu Z1 nhỏ hơn một ngưỡng nào đó, giá trị này
phải nằm trong khoảng Z1
Max
, Z1
Min
. Người sử dụng phải nhập giá trị cắt cho hàm mục tiêu
Z1 nằm trong khoảng (110565323.94, 199639407.68), chẳng hạn là 180000000. Chọn W1 =
0.4, W2 = 0.3, W3 = 0.3. Kết quả giải bài toán: X_1_2_6 = 4680.41 | X_2_1_3 = 2135.53 |
X_3_1_1 = 319.36 | X_4_1_1 = 640.3 | X_5_1_2 = 188.67 | X_6_2_1 = 3.08 | X_7_2_6 =
575.61 | X_8_2_3 = 11.93 | X_9_2_3 = 597.64 | X_10_2_3 = 1163.15 | s[53] = 2537 | s[54] =
3311.07 | s[55] = 1148.33 | s[56] = 3499.74 | s[57] = 7567.5 | s[58] = 2909.12 | s[59] =
22994112.6 | s[60] = 1163.15 | s[61] = 3831721.36 | s[62] = 2135.53 | s[63] = 319.36 | s[64] =
640.3 | s[65] = 188.67 | s[66] = 3.08 | s[67] = 4680.41 | s[68] = 11.93 | s[69] = 597.64 | s[70] =
575.61, các biến khác có giá trị bằng 0. Giá trị các hàm mục tiêu: Z1 = 157005887.4, Z2 =
3283.86, Z3 = 20370.8957.

2.4. Nhận xét về phương pháp thoả dụng mờ tương tác
Đây là phương pháp dễ lập trình, có tác dụng giúp người ra quyết định đưa được các
mục tiêu khác nhau về cùng một thang bậc thoả dụng (từ 0% tới 100%). Do đó phương pháp
có ưu điểm nổi bật là giúp giải quyết được các BTQHTT với các mục tiêu khác nhau về đơn
vị đo. Ngoài ra, phương pháp cho phép tìm kiếm các phương án tối ưu một cách linh hoạt
bằng cách sử dụng các lát cắt bổ sung.
Như vậy phương pháp giúp đưa ra được nhiều phương án hợp lí để tăng thêm thông
tin cho bộ máy ra quyết định. Chẳng hạn, trong trường hợp khảo sát trên đây, phương pháp đã
tạo ra được năm phương án tối ưu (hai phương án đã bị loại do có các phương án khác “trội”
hơn) để đưa vào chọn lựa.
12

III. MÔ HÌNH RA QUYẾT ĐỊNH TẬP THỂ
3.1. Ra quyết định nhóm
Sau khi phát triển các tiêu chuẩn quyết định và phát triển các phương án quyết định,
pha tiếp theo sẽ xây dựng cơ chế chọn lựa để có thể đánh giá được các phương án quyết định
đó. Trong trường hợp một nhóm / tập thể chuyên gia có quyền ra quyết định, cần thiết lập
được các quy trình ra quyết định tập thể (hay còn gọi là ra quyết định nhóm) hợp lí để, một
mặt đi tới được sự thống nhất đối với quyết định cuối cùng, mặt khác lại phát huy được tính
dân chủ và tri thức chuyên môn của mỗi cá nhân trong nhóm.
Ra quyết định nhóm (Group Decision Making) là một vấn đề rất quan trọng và có ứng
dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kinh tế, quản lí và xã hội. Đây là một lĩnh vực nghiên cứu
cơ bản và ứng dụng đã xuất hiện từ rất sớm, nhưng luôn có tính cấp thiết và tính mở, đòi hỏi
nhiều công sức nghiên cứu của các nhà khoa học và quản lí. Đặc biệt ngày nay, với sự phát
triển của Lí thuyết tập mờ và hệ thống mờ, ra quyết định nhóm lại có những cơ sở mới để phát
triển và ứng dụng. Một quy trình ra quyết định nhóm bao gồm ba bước cơ bản như đã trình
bày ở mục 1.4. Nói một cách ngắn gọn, để đưa ra quyết định chọn lựa phương án trong các
các phương án của tập A = {a, b, c,…}, mỗi thành viên của nhóm cần xác lập hàm thỏa dụng
của mình để sắp thứ tự các phương án, mà dựa vào đó hàm thỏa dụng của cả nhóm sẽ được tổ
hợp. Quyết định được đưa ra dựa vào hàm thoả dụng tổ hợp này sau một số bước lặp để các
cá thể có thể sửa chỉnh lại các đánh giá của mình.
Chẳng hạn, để chọn lựa một trong số n phương án của tập A = {x
1
, x
2
, …, x
n
} bằng
việc ra quyết định nhóm với N chuyên gia, có thể thực hiện quy trình ra quyết định nhóm sau:
Bước 1. Xác định hàm thỏa dụng U
p
, cho từng cá thể p = 1,…, N, với U

p
∈ [0,1] ∀ p.
Tính r
ij
theo một trong hai công thức r
ij
=
[
]
)x(U)x(U1
2
1
ji
−+
hoặc tính theo công thức r
ij

= U(x
i
)/ [U(x
i
)+U(x
j
)] , ∀i, j để xác định độ trội hơn /hay kém hơn của phương án (tập hợp
các giá trị r
ij
cũng đồng thời xác định một quan hệ ưu tiên mờ). Dễ thấy r
ij
∈ [0,1] ∀ i, j.
Bước 2. Tính

∑
=
=
N
1P
P
ij
G
ij
r
N
1
r
để xác lập quan hệ ưu tiên mờ cho cả nhóm (đây là
hàm kết hợp trung bình cộng).
Bước 3. Kiểm tra nếu dấu hiệu dừng được thoả mãn thì dừng. Trái lại cần thông báo
một số thông tin để giúp các chuyên gia quay về bước 1 và sửa chỉnh các giá trị thoả dụng của
mình.
Trong một số đề tài nghiên cứu gần đây, chúng tôi áp dụng phương pháp Delphi cải
biên để ra quyết định nhóm nhằm lựa chọn được phương án quyết định hợp lí nhất từ tập hợp
các phương án quyết định đã thiết lập được. Cũng có thể áp dụng phương pháp DELOWA
(xem Nguyễn Hải Thanh, 2008), tuy nhiên trong chuyên đề này chúng ta chỉ đề cập chỉ yếu
tới phương pháp Delphi cải biên.

3.2. Phương pháp Delphi cải biên xử lí và tổng hợp ý kiến chuyên gia
Quy trình ra quyết định Delphi đã được nghiên cứu và ứng dụng nhiều trong các quy
trình ra quyết định nhóm / tập thể (xem Kaufmann và Gupta, 1991; Nguyễn Hải Thanh, 2006).
Trong đề tài nghiên cứu này, chúng tôi đề xuất quy trình ra quyết định Delphi cải biên xử lí và
t
ổng hợp ý kiến chuyên gia nhằm:

13
− Tận dụng được tri thức của các chuyên gia trong nhiều lĩnh vực khác nhau, với các
nhận biết, cảm nhận khác nhau về cùng một vấn đề.
− Giúp các chuyên gia cân nhắc và xem xét sửa chỉnh lại các đánh giá mang tính chủ
quan của mình.
− Đưa ra một quy trình giả khách quan nhằm phân cụm các ý kiến trong từng bước, và
làm cho các ý kiến hội tụ về một cách đánh giá thống nhất.
So với thuật toán Delphi gốc của Kaufmann A. và Gupta, 1991, thuật toán Delphi cải
biên khác ở hai điểm:
− Các chuyên gia sắp hạng các phương án bởi số mờ chứ không phải số rõ. Điều này
làm cho sự đánh giá được “mềm” hơn, thực tế hơn.
− Bằng cách áp dụng phương pháp phân cụm dữ liệu, thông tin sau mỗi bước lặp cung
cấp cho các chuyên gia không chỉ bao gồm thông tin về điểm trung bình cộng toán nhóm của
từng phương án, mà còn bao gồm cả điểm trung bình (là số mờ) trong các lớp cụm có chứa
nhiều ý kiến. Điều này giúp cho việc sửa chỉnh lại các đánh giá của từng chuyên gia trong
bước lặp tiếp theo được thuận lợi hơn.
Phân cụm các dữ liệu số thông thường như đã quen biết trong đa số các chuyên ngành
nghiên cứu hiện nay được gọi là phân cụm dữ liệu rõ (crisp data). Khi thu thập dữ liệu, ta
thường tiến hành phương pháp chọn mẫu A gồm n cá thể. Bằng cách định lượng hoá các đặc
tính của các cá thể đó, mỗi cá thể sẽ ứng với một bộ m số tương ứng với m đặc tính được xem
xét. Bài toán phân cụm đặt ra ở đây là đưa vào một khái niệm hàm khoảng cách d thích hợp
nhằm đánh giá "độ gần gũi" giữa các cá thể đó, từ đó có thể xem xét và đề xuất các phương
pháp phân cụm / phân loại phù hợp. Giả sử ta đã quyết định phân cụm mẫu A ra l lớp. Dựa
trên hàm khoảng cách đã đề ra, cần tìm được phân cụm tối ưu của tập mẫu A theo một nghĩa
nào đó. Sau đây là hai tiêu chuẩn quan trọng, tiêu chuẩn khoảng cách (trọng tâm) cực tiểu và
tiêu chuẩn bình phương bé nhất thường được dùng trong thực tế.
Cho A = { a
1
, a
2

, , a
n
} gồm n cá thể, mỗi cá thể là một véc tơ m chiều a
i
= (x
i1
, x
i2
,
, x
im
) ∈ R
m

mô tả m đặc tính. Gọi d là một khoảng cách (metric) trong A, k ∈ N, 1 < k < n.
Tiêu chuẩn bình phương bé nhất: Giả sử C = { C
1
, C
2
, C
l
} là một phân hoạch bất kỳ
của tập hợp A, n
i
là số phần tử của lớp C
i
= { a
ij
∈ A / ∀j =
i

1,n
} trong phân hoạch C.
i
n
i i j
j 1
1
a a
n
=
=
∑
là trọng tâm của lớp C
i
. Đặt l(C
i
) =
i
n
2
ij i
j 1
d (a , a )
=
∑
thì D (C)
=
∑∑∑
=
===

i
n
1j
iji
2
l
1i
l
1i
i
)a,a(d)C(l
. Phân hoạch C
*
= {C
1
*
, C
2
*
, , C
l
*
} thoả mãn D(C
*
) = min
D(C) được gọi là phân hoạch tối ưu của A theo nghĩa bình phương bé nhất.
Như vậy trong phân hoạch theo tiêu chuẩn bình phương bé nhất thì phân hoạch tối ưu
C
*
có tổng các bình phương của tất cả các khoảng cách d (khoảng cách Euclidt theo nghĩa

thông thường) từ mỗi phần tử của A tới trọng tâm của lớp (mà nó thuộc vào) đạt giá trị bé
nhất (tức là nếu xét một phân hoạch bất kỳ C có cùng số lớp l , ta luôn có D(C
*
) ≤ D(C)).
Định nghĩa: Phân hoạch C
*
= {C
1
*
, C
2
*
, , C
l
*
} được gọi là phân hoạch với khoảng
cách cực tiểu nếu ∀a
ij
(*)
∈ C
i
*
thì
(*) (*)
ij i ij r
d(a ,a ) d(a ,a )
≤
∀ r ≠ i. Như vậy nếu C
*
là phân hoạch

tối ưu theo tiêu chuẩn khoảng cách cực tiểu của A thì các cá thể trong cùng một lớp "gần" với
trọng tâm của lớp đó hơn trọng tâm của lớp khác.
Định lí: Tập các phân hoạch tối ưu theo tiêu chuẩn khoảng cách cực tiểu chứa tập các
phân hoạch tối ưu theo tiêu chuẩn bình phương bé nhất.
14
Trong thực tế, tập mẫu A thường có kích thước n tương đối lớn, nên số các phân hoạch
gồm một lớp của A cũng rất lớn. Vì vậy thuật giải chính xác để tìm phân hoạch tối ưu dựa trên
các tiêu chuẩn trình bày ở trên thường tỏ ra ít hiệu quả. Do đó, người ta thường dùng các thuật
giải xấp xỉ để tìm ra các phân hoạch xấp xỉ phân hoạch tối ưu dựa trên các tiêu chuẩn khoảng
cách cực tiểu và bình phương bé nhất.
Thuật giải xấp xỉ tìm phân hoạch “gần tối ưu”
Bước khởi tạo
− Chọn số lớp l và chọn ngẫu nhiên một phân hoạch khởi đầu
C
0
= { C
1
(0)
, C
2
(0)
, , C
l
(0)
}, lớp C
i
(0)
có n
i
phần tử,

l
i
i 1
n
=
∑
= n.
− Chọn sai số ε dương đủ bé.
− Tính D(C
0
). Chọn biến đếm k, bắt đầu từ 0 và chọn hằng k
max
> 0.
Các bước lặp (bước lặp thứ k)
Bước 1: Với C
i
(k)
={a
i1
(k)
,…, a
i,ni
(k)
}, tính
i
n
(k) (k)
i ij
(k)
j 1

i
1
a a
n
=
=
∑
∀i = 1, 2, …, l.
Bước 2: Tìm một phân hoạch mới C
k+1
= { C
1
(k+1)
, C
2
(k+1)
, , C
l
(k+1)
} sao cho C
i
(k+1)

=
(k 1) (k 1) (k) (k 1) (k)
ij ij i ij r
{a : d(a , a ) min d (a , a ) , r 1,l}
+ + +
= ∀ =
, i = 1, 2,…, l. Như vậy, căn cứ

các trọng tâm
(k)
i
a
với i =
1,l
của các lớp trong phân hoạch C
k
, cần tạo nên lớp C
i
(k+1)

trong
phân hoạch mới C
k+1
.
Bước 3: Tính D(C
k+1
). Nếu D (C
k+1
) < D(C
k
) - ε và k < k
max
thì thay k bởi k+1 rồi
quay về bước 1. Nếu trái lại (các trường hợp khác), dừng và in ra phân hoạch xấp xỉ tối ưu.
Phân loại dữ liệu mờ
Ngày nay, trong nhiều tình huống thu thập, xử lí, quản lí dữ liệu và ra quyết định, các
phương pháp phân loại đối với các dữ liệu số thông thường (dữ liệu rõ) như đã biết cũng đã tỏ
ra thiếu phù hợp. Đó là vì, các dữ liệu thu thập được trên thực tế thường chứa đựng các độ bất

ổn định, được phân chia ra hai loại chính :
− Độ nhoà phản ánh tính bất ổn định khách quan luôn hàm chứa trong các dữ liệu thu
thập từ thực tế.
− Độ nhoà phản ánh định tính chủ quan xuất hiện từ phía người thu thập xử lí dữ liệu).
Lý thuyết tập mờ được sử dụng để tìm cách định lượng các độ nhoà - bất ổn định −
định tính luôn tiềm tàng trong các dữ liệu như đã nói ở trên (các dữ liệu như vậy sẽ được gọi
là dữ liệu mờ ) cũng như để tìm ra các hàm khoảng cách thích hợp đối với các dữ liệu đó
nhằm đưa ra các phương pháp và thuật giải phân loại / phân hoạch thích hợp.










1

0

B
1

B
2

C
1

C
2

x

µ
·

A
1
A
2
Hình III.1. Tính khoảng cách giữa hai số mờ

15
Định nghĩa: Xét hai số mờ dạng tam giác ã
1
= (x
B1
,x
A1
,x
C1
), ã
2
=(x
B2
,x
A2

,x
C2
). như thể
hiện trên hình III.1. Lúc đó khoảng cách θ giữa ã
1
, ã
2
sẽ được xác định bởi công thức sau:
θ(ã
1
,ã
2
)
=
)2(
8
1
)()()(2
4
1
212121212121 CCBBAACCBBAA
xxxxxxxxxxxx −+−+−+−+−+−

Lúc đó, biểu thức thứ nhất ở vế phải có thể được coi là khoảng cách giữa các trọng
tâm của hai tứ giác A
1
B
1
C
1

D
1
và A
2
B
2
C
2
D
2
, với D
1
rất sát gần A
1
và D
2
rất sát gần A
2
. Tuy
nhiên, có thể xây dựng được các tứ giác A
1
B
1
C
1
D
1
và A
2
B

2
C
2
D
2
, với D
1
rất sát gần A
1
và D
2

rất sát gần A
2
, khá khác biệt nhau mà vẫn có trọng tâm trùng nhau. Biểu thức thứ hai ở vế
phải cho phép tính đến các khác biệt giữa hai tam giác A
1
B
1
C
1
và A
2
B
2
C
2
khi xác định
khoảng cách giữa hai số mờ đã cho. Dễ dàng kiểm tra được rằng, hàm khoảng cách trong định
nghĩa 2 có đầy đủ cả ba tính chất thông thường của hàm khoảng cách.

Tính chất 1. d(ã
1
, ã
2
) = d(ã
2
, ã
1
) (≥ 0)
Tính chất 2. d(ã
1
, ã
3
) ≤ d(ã
1
, ã
2
) + d(ã
2
, ã
3
) ∀ ã
1
, ã
2
, ã
3
.
Trong một số trường hợp, có thể dùng khoảng cách quy chuẩn giữa hai số mờ: d*(ã
1

,
ã
2
) = kd(ã
1
, ã
2
) với k là hệ số quy chuẩn sao cho ∀ã
1
, ã
2
thì 0 ≤ d*(ã
1
, ã
2
) ≤ 1.
Tính chất 3: d(ã
1
, ã
2
) = 0 khi và chỉ khi ã
1
= ã
2
.
Dựa trên thuật giải xấp xỉ và hàm khoảng cách như trong định nghĩa 2 có thể tiến hành
phân loại dữ liệu mờ.
Vấn đề lượng hóa ý kiến chuyên gia
Ý kiến chuyên gia khi đánh giá một cách tổng hợp một phương án (quy hoạch sử dụng
đất) nào đó được cho ở các mức: rất tốt, tốt, khá phù hợp, không phù hợp, kém hiệu quả,

không nên triển khai. Điều này cho phép các chuyên gia đưa ra ý kiến một cách tương đối dễ
dàng. Giả sử các mức đó có thể minh hoạ bằng các số mờ một chiều là: (0.9, 0.95, 1.0), (0.7,
0.8, 0.9), (0.5, 0.6, 0.7), (0.3, 0.4, 0.5), (0.1, 0.2, 0.3) và (0, 0.05, 0.1). Chẳng hạn, (0.9, 0.95,
1.0) có nghĩa là phương án được đánh giá rất tốt, thỏa mãn được từ 90% tới 100% mong
muốn của chuyên gia, mà trong giải này thì 95% mức mong muốn là đạt được với khả năng
nhiều nhất.
Thuật giải Delphi cải biên xử lí và tổng hợp ý kiến chuyên gia
Bước khởi tạo
− Xin ý kiến n chuyên gia đánh giá một phương án ở các mức: rất tốt, tốt, khá phù
hợp, không phù hợp, kém hiệu quả, không nên triển khai.
− Chọn l là số lớp để phân hoạch ý kiến các chuyên gia, thông thường chọn l = 3 hoặc l = 4.
− Chọn k
max
là số bước lặp tối đa cần thực hiện (thông thường chọn k
max
= 10 đến 15.
Đặt k = 1.
Các bước lặp
Bước 1: Sử dụng phương pháp phân loại dữ liệu căn cứ vào thuật giải xấp xỉ dựa trên
các tiêu chuẩn khoảng cách cực tiểu và bình phương bé nhất đã biết (dùng công thức tính
khoảng cách θ(ã
1
,ã
2
) giữa hai số mờ ã
1
,ã
2
là các giá trị lượng hoá hai ý kiên khác nhau)
Bước 2:

− Nếu có ít nhất 75% ý kiến chuyên gia trong một lớp nào đó thì chuyển sang bước 3.
− Nếu có chưa tới 75% ý kiến chuyên gia trong cùng một lớp nào đó, nhưng k+1 >
k
max
thì cũng chuyển sang bước 3.
− Nếu trái lại thì thông báo cho các chuyên gia ý kiến trung bình của một hoặc một số
l
ớp (đã được quy về mức định tính gần nhất trong số 6 mức định tính đã đưa ra) có nhiều ý
kiến tập chung nhất (thông thường là một hoặc hai lớp có nhiều ý kiến nhất).
16
− Xin các chuyên gia sửa chỉnh lại ý kiến của mình căn cứ thông báo trên và chuyển
về bước 1.
Bước 3: Thông báo cho các chuyên gia biết ý kiến trung bình của tất cả các ý kiến
thuộc các lớp có chứa ít nhất 2 ý kiến và có số ý kiến ≥ 0,1n (như vậy các các ý kiến thuộc
vào các lớp “thiểu số” với số ý kiến < 0,1n bị loại ra). Ý kiến trung bình này được lấy làm ý
kiến thống nhất của nhóm chuyên gia.
Chú ý. Ta có thể so sánh và sắp hạng các phương án, và sau đó giữ lại một số
phương án tốt nhất (thông thường là 3 phương án). Để sắp hạng hai phương án A và B nào
đó với các ý kiến đánh giá đã được thống nhất (x
1
, y
1
, z
1
), (x
2
, y
2
, z
2

), cần tính chỉ số C
f
=
0.5(x
1
– x
2
+ z
1
– z
2
) + (y
1
– y
2
). Nếu C
f
> 0 thì phương án A được coi là tốt hơn phương án
B, nếu C
f
< 0 thì A xấu hơn B, còn nếu C
f
= 0 thì A và B ngang nhau.

3.3. Trường hợp khảo sát 2
Ra quyết định nhóm lựa chọn phương án tốt nhất phục vụ quy hoạch sử dụng đất sản
xuất nông nghiệp trên địa bàn Tam Nông, Phú Thọ bằng thuật giải Delphi cải biên
Theo mục 2.3 và 2.4. sau khi giải BTQHTT với ba mục tiêu, thuật giải thoả dụng mờ
tương tác đưa ra năm phương án tối ưu Pareto như được tổng hợp trên bảng III.1 (hai phương
án đã bị loại do có các phương án khác “trội” hơn). Đó là các phương án thu được khi giải

BTQHTT riêng rẽ cho từng mục tiêu và các phương án ứng với các bộ trọng số (0.4, 0.3, 0.3)
và (0.6, 0.2, 0.2).
Bảng III.1. Các phương án tối ưu
PhuongAn TrongSo Z1 Z2 Z3
Phuong an 1 PayOff1 199639407.68

2135.53

17622.12

Phuong an 2 PayOff2 118973195.52

3283.86

21257.68

Phuong an 3 PayOff3 110565323.94

2135.53

22936.02

Phuong an 4 b(0.4,0.3,0.3) 157005887.40

3283.86

20370.9

Phuong an 5 c(0.6,0.2,0.2) 181719693.44

3283.86

17007.04

Các chuyên gia nhập ý kiến đánh giá 05 phương án này một cách đồng thời. Giả sử
bài toán 5 chuyên gia đánh giá và số bước lặp tối đa cho phép là 5 bước, số lớp trong một
phân hoạch là 3.
Bước lặp thứ 1: Ý kiến chuyên gia được tổng hợp trong bảng III.2. Chẳng hạn đối với
phương án 1, ý kiến đánh giá của các chuyên gia 1, 2, 3, 4 và 5 lần lượt là: tốt, rất tốt, khá phù
hợp, tốt và tốt. Chú ý rằng các mức đánh giá rất tốt, tốt, khá phù hợp, không phù hợp, kém
hiệu quả, không nên triển khai được định lượng bằng các số mờ một chiều là: (0.9, 0.95, 1.0),
(0.7, 0.8, 0.9), (0.5, 0.6, 0.7), (0.3, 0.4, 0.5), (0.1, 0.2, 0.3) và (0, 0.05, 0.1).
Bảng III.2. Ý kiến các chuyên gia bước lặp 1
Chuyen
Gia
PhuongAn1 PhuongAn2 PhuongAn3 PhuongAn4 PhuongAn5
cg1 Tốt Không phù
hợp
Kém hiệu quả Khá phù hợp Rất tốt
cg2 Rất tốt Không phù
hợp
Không phù
hợp
Tốt Tốt
cg3 Khá phù
hợp
Không phù
hợp
Không phù
hợp

Khá phù hợp Khá phù hợp

cg4 Tốt Kém hiệu quả Kém hiệu quả Khá phù hợp Rất tốt
cg5 Tốt Không phù
hợp
Không nên
triển khai
Khá phù hợp Rất tốt
17
Kết quả sau lần lặp đầu tiên:
0.7 , 0.8 , 0.9 0.3 , 0.4 , 0.5 0.1 , 0.2 , 0.3 0.5 , 0.6 , 0.7 0.9 , 0.95 , 1
0.65 , 0.75 , 0.85 0.26 , 0.36 , 0.46 0.2 , 0.3 , 0.4 0.54 , 0.64 , 0.74 0.78 , 0.85 , 0.92
0.7 , 0.79 , 0.88 0.26 , 0.36 , 0.46 0.16 , 0.25 , 0.34 0.54 , 0.64 , 0.74 0.78 , 0.85 , 0.92
Trong từng cột ứng với mỗi phương án: Hàng thứ nhất thể hiện điểm trung bình của lớp
có nhiều chuyên gia nhất. Hàng thứ hai thể hiện điểm trung bình của hai lớp có nhiều chuyên gia
nhất. Hàng thứ ba là điểm trung bình chung của từng phương án. Phương án 2 đã được các
chuyên gia thống nhất đánh giá ở mức không phù hợp. Phương án 4 cũng đã được các chuyên gia
thống nhất đánh giá. Các phương án khác chưa thống nhất được ý kiến chuyên gia (ý kiến được
coi là thống nhất nếu có từ 75% trở lên ý kiến đánh giá trùng nhau), cần phải tiến hành bước lặp
tiếp theo. Căn cứ các thông tin trên, các chuyên gia cho ý kiến đánh giá lại.
Bước lặp thứ 2: Ý kiến chuyên gia cho trong bảng III.3.
Bảng III.3. Ý kiến các chuyên gia bước lặp 2
Chuyen
Gia
PhuongAn1 PhuongAn2 PhuongAn3 PhuongAn4 PhuongAn5
cg1 Tốt Không phù
hợp
Kém hiệu quả Khá phù hợp Rất tốt
cg2 Rất tốt Không phù
hợp

Không phù
hợp
Tốt Tốt
cg3 Tốt Không phù
hợp
Không phù
hợp
Khá phù hợp Tốt
cg4 Tốt Kém hiệu quả Kém hiệu quả Khá phù hợp Tốt
cg5 Tốt Không phù
hợp
Không phù
hợp
Khá phù hợp Rất tốt
Kết quả sau bước lặp thứ hai :
0.7 , 0.8 , 0.9 0.3 , 0.4 , 0.5 0.3 , 0.4 , 0.5 0.5 , 0.6 , 0.7 0.7 , 0.8 , 0.9
0.74 , 0.83 , 0.92 0.26 , 0.36 , 0.46 0.22 , 0.32 , 0.42 0.54 , 0.64 , 0.74 0.78 , 0.86 , 0.94
0.74 , 0.83 , 0.92 0.26 , 0.36 , 0.46 0.22 , 0.32 , 0.42 0.54 , 0.64 , 0.74 0.78 , 0.86 , 0.94
Phương án 1, 2 và 4 đã được các chuyên gia thống nhất đánh giá. Phương án 3 và 5
chưa thống nhất được ý kiến chuyên gia, cần phải tiến hành bước lặp tiếp theo.
Bước lặp thứ 3: Ý kiến chuyên gia cho trong bảng III.4.
Bảng III.4. Ý kiến các chuyên gia bước lặp 3
Chuyen
Gia
PhuongAn1 PhuongAn2 PhuongAn3 PhuongAn4 PhuongAn5
cg1 Tốt Không phù
hợp
Không phù
hợp
Khá phù hợp Rất tốt

cg2 Rất tốt Không phù
hợp
Không phù
hợp
Tốt Rất tốt
cg3 Tốt Không phù
hợp
Không phù
hợp
Khá phù hợp Rất tốt
cg4 Tốt Kém hiệu quả Kém hiệu quả Khá phù hợp Tốt
cg5 Tốt Không phù
hợp
Không phù
hợp
Khá phù hợp Rất tốt
18
Kết quả sau bước lặp thứ ba:
0.7 , 0.8 , 0.9 0.3 , 0.4 , 0.5 0.3 , 0.4 , 0.5 0.5 , 0.6 , 0.7 0.9 , 0.95 , 1
0.74 , 0.83 , 0.92 0.26 , 0.36 , 0.46 0.26 , 0.36 , 0.46 0.54 , 0.64 , 0.74 0.86 , 0.92 , 0.98
0.74 , 0.83 , 0.92 0.26 , 0.36 , 0.46 0.26 , 0.36 , 0.46 0.54 , 0.64 , 0.74 0.86 , 0.92 , 0.98
Các ý kiến chuyên gia đã được thống nhất nên chương trình dừng và sẽ in ra ba
phương án có ý kiến đánh giá thống nhất tốt nhất để lưu lại, như sau đây:
KẾT QUẢ TỔNG HỢP Ý KIẾN CHUYÊN GIA CÁC PHƯƠNG ÁN TỐT NHẤT
Phương án : 5 >Rất tốt
Trung bình = (0.9,0.95,1)
Xấp xỉ = (0.9,0.95,1)
Phương án : 1 > Tốt
Trung bình = (0.7,0.8,0.9)
Xấp xỉ = (0.7,0.8,0.9)

Phương án : 4 >Khá phù hợp
Trung bình = (0.5,0.6,0.7)
Xấp xỉ = (0.5,0.6,0.7)
Căn cứ vào kết quả giải ta thấy phương án 5 được chuyên gia đánh giá là tốt nhất có ý
kiến trung bình của các chuyên gia là (0.9, 0.95, 1.0). Tiếp theo là phương án 1 có ý kiến
trung bình các chuyên gia là (0.7, 0.8, 0.9). Phương án 4 có ý kiến trung bình (0.5, 0.6, 0.7)
xếp thứ ba. Các phương án trên được lưu trữ và báo cáo lại cho bộ máy quản lý. Sau khi cân
nhắc, phương án 5 được đưa ra triển khai.
3.4. Mô hình ra quyết định tập thể dựa trên toán tử DELOWA
Xét bài toán ra quyết định nhóm khi cần lựa chọn từ tập hợp n phương án quyết định
ra một phương án hợp lí nhất dựa trên ý kiến của m chuyên gia. Kí hiệu:
i) X = {x
1
, , x
n
} là tập các phương án hành động cần lựa chọn.
ii) N = {e
1
, , e
m
} là tập các chuyên gia.
iii) w: N→ [0, 1] là hàm trọng số, đánh giá tầm quan trọng của mỗi chuyên gia, được định
nghĩa bới: e
k
→ w
k
= w(k). Ký hiệu véc tơ các trọng số là w = (w
1
, ,w
m

). Chuẩn hóa véc tơ trọng
số bằng cách: tính w
0
= ∑ wi, đặt w’= (w’
1
, ,w’
n
) với w’
i
= w
i
/ w
0
.
iv) S = {S
1
, S
2
, , S
T
} là tập các nhãn (hay tập các giá trị mờ của biến ngôn ngữ S).
Ở đây, chúng ta giả sử T là số lẻ và các nhãn sắp thứ tự toàn phần (tức là thoả mãn các tính
chất phản xạ, max-min bắc cầu, phản đối xứng)
Ví dụ: S = Tuổi = {trẻ, trung niên, già}, S = Ưu tiên hơn = {kém hẳn, kém nhiều, kém
ít, không hơn mấy, hơn ít, hơn nhiều, hơn hẳn}.
Tập nhãn S cần có tính chất sau:
i) ∀i > j: S
i
~
f

S
j
.
ii) Tồn tại các toán tử phủ định: Neg(S
i
) = S
j
, j = T +1 – i .
iii) Tồn tại toán tử Max thay cho toán tử hợp: Max {S
i
, S
j
} = S
i
(với S
i
~
f
S).
(Đây là một tính chất còn tranh cãi do chưa tính tới sự bù trừ - compensation)
Như vậy, tập nhãn S xác định một quan hệ mờ ngôn ngữ. Chẳng hạn, nếu S là biến
ngôn ng
ữ Ưu tiên hơn, thì M
R
(x
1
, x
2
) = S
1

có nghĩa là x
1
kém hẳn so với x
2
.
19
iv) Ứng với S là biến ngôn ngữ Ưu tiên hơn, khi đánh giá hay sắp xếp các phương án
của tập phương án x, mỗi chuyên gia sẽ đưa ra một ma trận ưu tiên ngôn ngữ riêng của mình
[r
ij
]
nxn
, r
ij
∈ S, thỏa mãn:
− r
ij
= S
T
thì x
i
được ưu tiên hơn x
j
ở mức S
T.

− S
(T+1)/2
< r
ij

< S
T
thì x
i
được ưu tiên rõ ràng hơn x
j
.
− r
ij
= S
(t+1)/2
có

nghĩa là mức ưu tiên giữa x
i
và x
j
là mức bàng quan (ưu tiên như
nhau / không hơn mấy).
Như vậy ứng với mỗi chuyên gia e
k
, có một quan hệ ưu tiên mờ ngôn ngữ P
k
: X×X →
S với tính chất: nếu P
k
(x
i
, x
j

) = r
ij
= S
l
thì P
k
(x
j
, x
i
) = r
ji
= Neg(S
l
) ∈ S . Ngoài ra, ∀i đều có:
P
k
(x
i
, x
i
) = r
ii
= S
(t+1)/2
. Điều này về mặt nào đó giống như yêu cầu:
r
ij
+ r
ji

= 1, ∀i≠j
r
ii
= 0 ,
như trong quan hệ ưu tiên mờ.
Các lượng từ mờ không giảm
Trong ngôn ngữ thông thường chúng ta thường gặp các lượng từ ngôn ngữ như: phần
nhiều, ít nhất là 50%, … Cần mô hình hoá các lượng từ này như thế nào?
Định nghĩa: Hàm Q: [0, 1] → [0, 1], được gọi là lượng từ quan hệ nếu Q(0) = 0 và
tồn tại z ∈ [0,1] sao cho: Q(z) =1. Lượng từ quan hệ Q được gọi là lượng từ không giảm nếu
Q(z
1
) ≤ Q(z
2
) một khi z
1
< z
2
.
Ta xét lượng từ không giảm Q
1
[a, b] với a, b ∈ [0, 1] là lượng từ có dạng sau:
Q
1
(z) =
0
(z a) /(b a)
1



− −




z a
a z b
z b
<
≤ ≤
>

Ví dụ: Lượng từ quan hệ “ít nhất 50%” Q
1
[0; 0,5] có thể được biểu diễn trên đồ thị
trên hình III.2.









Tương tự, cũng có thể biểu diễn được lượng từ “phần nhiều”Q
1
[0,3; 0,8].
Định nghĩa: Lượng từ ngôn ngữ Q
2

tương ứng với Q
1
[a, b] và biến ngôn ngữ S được
xác
định như một hàm nhận giá trị là các nhãn của biến ngôn ngữ S,tức là Q
2
: [0,1] → S với
quy tắc sau:
1

0

0,5
1 z
Hình III.2. Lượng từ quan hệ “ít nhất 50%”
20
S
1
nếu z <a
Q
2
(z) = S
i
nếu a ≤ z ≤ b
S
T
nếu z > b.
Trong đó S
i
= max {S

l
: S
l
∈ M}, với M= {S
l
: µ
l
z a
b a
−
 
 
−
 
=
Ss
t
∈
max
µ
t
z a
b a
−
 
 
−
 
} trong
đ

ó
µ
t
(.) là hàm liên thu
ộ
c xác
đị
nh t
ậ
p m
ờ
S
t
.
Ví dụ:
Xét s
ố
m
ờ
d
ạ
ng t
ứ
giác: S
t
= (a
t
, b
t
, c

t
, d
t
) = (a, b, c, d) v
ớ
i
đồ
th
ị
hàm liên thu
ộ
c
trên hình III.3.


D
ự
a vào
đồ
th
ị
trên hình III.3 có th
ể
th
ấ
y:
t
z a
b a
−

 
µ
 
−
 
= µ
t
(0,8) , v
ớ
i a = 0, b = 0,5 và z
= 0,4.
Ứ
ng v
ớ
i l
ượ
ng t
ừ
Q
1
[a, b]
đ
ã bi
ế
t, µ
t
(.)
đ
ánh giá xem v
ớ

i giá tr
ị
z
đ
ã cho giá tr
ị
(z-a)/(b-
a) thu
ộ
c S
t
v
ớ
i
độ
thu
ộ
c là bao nhiêu. Lúc
đ
ó Q
2
(z) s
ẽ
nh
ậ
n giá tr
ị
là nhãn S
i
theo cách xác

đị
nh
trên
đ
ây (S
i
là nhãn mà (z-a)/(b-a) thu
ộ
c vào S
i
v
ớ
i
độ
thu
ộ
c l
ớ
n nh
ấ
t).
Ch
ẳ
ng h
ạ
n v
ớ
i z = 0,4, n
ế
u xét các l

ượ
ng t
ừ
so sánh:
− I (
impossible
−
không so sánh được
) = (0; 0; 0; 0)
− EU (
extremely unlikely
−
rất khó so sánh
) = (0; 0,01; 0,02; 0,07)
− VLC (
very low chance
−
thấp hơn khá nhiều
) = (0,04; 0,1; 0,18, 0,23)
− IM (
it may – như nhau
) = (0,32; 0,41; 0,58; 0,65)
− MC (
meaningful chance – hơn ít
) = (0,58; 0,63; 0,80; 0,86)
− ML (
most likely – hơn nhiều
) = (0,72; 0,78; 0,92; 0,97)
− EL (
extremely likely – hơn hẳn

) = (0,93; 0,98; 0,99; 1)
− C (
certain
−
tất nhiên hơn hẳn
) = (1; 1; 1; 1)
thì M = {MC, ML} và do
đ
ó Q
2
(0,4) = ML.
Mô tả tập S
1
, …, S
T

S
t
= (a
t
, b
t
, c
t
, d
t
), v
ớ
i a
1

= b
1
= 0, b
1
≤ c
1
≤ d
1
; a
T
≤ b
T
≤ c
T
= d
T
= 1;
a
t
< b
t
≤ c
t
< d
t
; và a
t
< a
t+1
, b

t
< b
t+1
, c
t
< c
t+1
, d
t
< d
t+1
∀ t .
1
t
µ

a
t
b
t
c
t
u
t
Hình III.3. Số mờ dạng tứ giác: S
t
= (a
t
, b
t

, c
t
, d
t
)

21
Có th
ể
ch
ứ
ng minh
đượ
c: z
1

≤
z
2
⇒ Q
2
(z
1
)
≤
Q
2
(z
2
).

V
ậ
y Q
2
là toán t
ử

đơ
n
đ
i
ệ
u không gi
ả
m.
Các độ đo liên ứng ngôn ngữ
Xét các kí hi
ệ
u:
− T
ậ
p V
ij
[S
t
] = {k: P
k
(i, j) = S
t
, k ∈{1, …, m}} là t

ậ
p các ch
ỉ
s
ố
c
ủ
a các chuyên gia
đồ
ng ý
đ
ánh giá
ư
u tiên x
i
so v
ớ
i x
j

ở
m
ứ
c S
t
.
−L
ự
c l
ượ

ng c
ủ
a t
ậ
p V
ij
[S
t
]
đượ
c ký hi
ệ
u là N
ij
[S
t
] = V
ij
[S
t
].
−V
ij
là phân ho
ạ
ch c
ủ
a t
ậ
p các chuyên gia khi

đ
ánh giá v
ề
m
ứ
c
ư
u tiên gi
ữ
a x
i
và x
j
:
V
ij
= {V
ij
[S
t
]: S
t
∈ S }.

Các định nghĩa về độ đo liên ứng kiểu 2
Định nghĩa:
W
ij
[S
t

] = ∑ w
1
(k)
đượ
c g
ọ
i là t
ổ
ng các tr
ọ
ng s
ố
quy chu
ẩ
n c
ủ
a các
chuyên gia
đồ
ng ý
đ
ánh giá m
ứ
c
ư
u tiên c
ủ
a ph
ươ
ng án x

i
so v
ớ
i ph
ươ
ng án x
j
ở
nhãn S
t
,
trong
đ
ó k tho
ả
mãn P
k
(x
i
, x
j
)

= S
t
và w
1
là tr
ọ
ng s

ố
quy chu
ẩ
n c
ủ
a w. W
ij
(S
t
)
đượ
c g
ọ
i là
tr
ọ
ng l
ự
c c
ủ
a S
t
trong m
ố
i quan h
ệ

ư
u tiên x
i

và x
j
.
Định nghĩa:
IC
2
(i,j) [S
t
] = W
ij
[S
t
]
đượ
c g
ọ
i là
độ
th
ỏ
a thu
ậ
n liên
ứ
ng c
ủ
a các chuyên
gia khi
đ
ánh giá m

ứ
c
ư
u tiên gi
ữ
a x
i
và x
j
theo ki
ể
u 2
ứ
ng v
ớ
i m
ỗ
i nhãn S
t
.
Định nghĩa:
IC
2
(i,j) = Max IC
2
(i,j) [S
t
]
đượ
c g

ọ
i là
độ
th
ỏ
a thu
ậ
n liên
ứ
ng c
ủ
a các
chuyên gia khi
đ
ánh giá
ư
u tiên gi
ữ
a x
i
và x
j
theo ki
ể
u 2 nói chung.
Định nghĩa: Độ
liên
ứ
ng th
ỏ

a thu
ậ
n
ư
u tiên ngôn ng
ữ
gi
ữ
a x
i
và x
j

đượ
c xác
đị
nh b
ở
i
PC
2
(i,j)=Q
2
(
)
2
IC (i, j)
.
Độ
liên

ứ
ng th
ỏ
a thu
ậ
n
ư
u tiên ngôn ng
ữ
cho m
ộ
t ph
ươ
ng án x
i
b
ấ
t kì
đượ
c xác
đị
nh
b
ở
i
PC
2
(x
i
)=Q

2










−
∑
≠
1n
)j,i(IC
ji
2
.
S
ố

đ
o quan h
ệ
th
ỏ
a thu
ậ
n liên

ứ
ng ngôn ng
ữ

đượ
c xác
đị
nh b
ở
i
RC
2
= Q
2










−
∑
∑
≠
)1n(n
)j,i(IC

ji
2
i
.
Toán tử tích hợp ngôn ngữ LOWA
LOWA
đượ
c phát tri
ể
n d
ự
a trên toán t
ử
OWA c
ủ
a Yager (1988) và toán t
ử
t
ổ
h
ợ
p l
ồ
i
c
ủ
a Delgalo et al.(1993). Chúng ta trình bày nhanh v
ề
LOWA thông qua ví d
ụ

sau.
Ví dụ:
Cho a = (S
1
, S
2
, S
3
) , W
a
= (0,2; 0,3; 0,5). S
ắ
p x
ế
p l
ạ
i các nhãn theo th
ứ
t
ự

ư
u
tiên: b = (S
3
, S
2
, S
1
) thì W

b
≡ W = (0,5; 0,3; 0,2). Lúc
đ
ó ta có: LOWA(a, W
a
) = Wb
T
=
22
C
3
(W, b) v
ớ
i C
3
= w
1
⊗ b
1
⊕
(1-w
1
)⊗C
2
(W’, b’), trong
đ
ó W
’
thu
đượ

c t
ừ
W b
ằ
ng cách b
ớ
t
đ
i to
ạ

độ
w
1
và
đượ
c chu
ẩ
n hóa l
ạ
i. V
ậ
y:
LOWA(a,W
a
) = 0,5⊗S
3
⊕
0,5 ⊗[(0,3/0,5; 0,2/0,5),(S
2

, S
1
)]
= 0,5 ⊗ S
3

⊕
0,5 ⊗(0,6⊗S
2
+ 0,4⊗S
1
) = 0,5 ⊗ S
3

⊕
0,5 ⊗S
k
,
v
ớ
i k = min {T, 1 + round (0,6 ×(2-1))} v
ớ
i 0,6 = w’
2
(tr
ọ
ng s
ố

đ

ã quy chu
ẩ
n l
ạ
i c
ủ
a nhãn l
ớ
n
h
ơ
n) và 2 – 1 là hi
ệ
u c
ủ
a các ch
ỉ
s
ố
c
ủ
a hai nhãn cu
ố
i cùng còn l
ạ
i, còn T là ch
ỉ
s
ố
c

ủ
a nhãn
cao nh
ấ
t trong các nhãn c
ủ
a bi
ế
n ngôn ng
ữ
S. Cu
ố
i cùng ta có:
LOWA(a,W
a
) = 0,5 ⊗ S
3

⊕
0,5 ⊗S
k
= S
3
.
Chú ý.
N
ế
u w
j
= 1 và w

i
= 0 ∀i ≠ j thì LOWA(a, W
a
) = Wb
T
= C
3
(W, b) = b
j
.
Độ trội địa phương tương đối kiểu 2
Xét t
ậ
p ph
ươ
ng án X và m
ộ
t t
ậ
p con X’⊂ X. Xét t
ậ
p con các nhãn S’ = {S
(T+1)/2
, ,
S
T
} ⊂ S. Cho x
i
, x
j

∈ X’.
Để

đ
o
độ
tr
ộ
i
đị
a ph
ươ
ng c
ủ
a x
i
so v
ớ
i x
j
nói riêng c
ũ
ng nh
ư
so v
ớ
i
t
ấ
t c

ả
các ph
ươ
ng án c
ủ
a X’, t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i t
ậ
p nhãn S’ ki
ể
u 2 , chúng ta xét
đị
nh ngh
ĩ
a sau.
Định nghĩa:
Xét D
2
(i,j,S’) = ∑W
ij
[S
t
], t: S
t
∈S’ là t

ổ
ng tr
ọ
ng s
ố
các chuyên gia
đ
ánh
giá x
i
ít nh
ấ
t
ư
u tiên nh
ư
ho
ặ
c
ư
u tiên h
ơ
n nh
ư
x
j
và
D
2
(x

i
,X’,S’)=
∑
∈
−
'Xx,x
2
ij
1'X
)'S,j,i(D
.
Lúc
đ
ó, th
ứ
t
ự

đị
a ph
ươ
ng c
ủ
a x
i
trong X’ ki
ể
u 2 t
ươ
ng

ứ
ng v
ớ
i S’
đượ
c
đị
nh ngh
ĩ
a
b
ở
i: x
i

~
f
x
j
⇔ D
2
(x
i
, X’, S’) ≥ D
2
(x
j
, X’, S’), ∀ x
i
, x

j
∈ X’.
T
ậ
p con các
đ
i
ể
m tr
ộ
i
đị
a ph
ươ
ng ki
ể
u 2 trên X’
đượ
c xác
đị
nh b
ở
i
Ef
2
(X’) = {x
i
∈ X’: D
2
(x

i
, X’, S’) = max {D
2
(x
k
, X’, S’)} ∀x
k
∈X’},
Quy trình ra quyết định tập thể dựa trên LOWA
B
ướ
c 1: Xác
đị
nh các tr
ọ
ng s
ố
c
ủ
a các chuyên gia và quy chu
ẩ
n w
1
(k) và tìm W
ij
[S
t
].
B
ướ

c 2:

Tính PC
2
(x
i
) = Q
2










−
∑
≠
1n
)j,i(IC
ji
2
.
B
ướ
c 3: Tìm x* kh
ở

i
đ
i
ể
m sao cho: PC
2
(x*) = Max PC
2
(x
j
).
Bước 4:
Áp d
ụ
ng toán t
ử
LOWA
để
tìm
độ
tr
ộ
i t
ươ
ng
đố
i ki
ể
u 2:E
2

(x
i
, x
j
) = LOWA(S,
U),
trong
đ
ó U = (U
1
, ,U
T
) v
ớ
i U
t
= W
ij
[S
t
], ∀t = 1, ,T.
B
ướ
c 5:

Phân l
ớ
p t
ậ
p X thành các t

ậ
p con X = {Y
1
, ,Y
T
}, v
ớ
i
Y
t
= {x
i
/ E
2
(x
i
, x*) = S
t
} ∀S
t
∈ S và v
ớ
i x* ∈ Y
(T+1)/2
.
S
ắ
p th
ứ
t

ự
các t
ậ
p Y
t
khác ∅ (các t
ậ
p Y
t
là t
ậ
p ∅ b
ỏ
qua) b
ở
i: Y
t
< Y
t’
n
ế
u t < t’. Do
đ
ó tìm
đượ
c l
ớ
p c
ự
c

đạ
i: Y
t*
v
ớ
i t* = max {t: Y
t
≠ ∅; S
t
∈ S}
23
B
ướ
c 6:

Ch
ọ
n t
ậ
p S’ là các nhãn m
ạ
nh n
ử
a sau và tính
độ
tr
ộ
i
đị
a ph

ươ
ng D
2
(x
i
,Y
t
,S’),
∀x
i
∈ Y
t
, Y
t
≠ ∅.
Nh
ư
v
ậ
y, chúng ta s
ắ
p th
ứ
t
ự

đị
a ph
ươ
ng cho các ph

ầ
n t
ử
c
ủ
a t
ậ
p Y
t
b
ấ
t kì. Nghi
ệ
m
t
ậ
p th
ể
là t
ậ
p Ef
2
(Y
t*
).
Sắp thứ tự tập phương án
Xét t
ậ
p ph
ươ

ng án X = {x
1
, x
2
, , x
n
}. Gi
ả
s
ử
trong X xác
đị
nh m
ộ
t ki
ể
u quan h
ệ
hai
ngôi R sao cho: x
i
R x
j
= x n
ế
u x
i

ư
u tiên (l

ự
a ch
ọ
n h
ơ
n ho
ặ
c nh
ư
x
j
, x
i
R x
j
= o n
ế
u x
j

ư
u tiên
h
ơ
n x
i
.
Hàm giá tr
ị
th

ứ
t
ự
trên X là hàm v(.)
đượ
c xác
đị
nh b
ở
i: v(x
i
) = ∑y
ij
(t
ổ
ng l
ấ
y theo j),
trong
đ
ó y
ij
= 1 n
ế
u x
i
Rx
j
= x và y
ij

= 0 n
ế
u x
i
Rx
j
= o.
S
ắ
p x
ế
p các ph
ươ
ng án thu
ộ
c X theo th
ứ
t
ự
t
ă
ng d
ầ
n c
ủ
a hàm giá tr
ị
th
ứ
t

ự
, ta thu
đượ
c các nhóm ph
ầ
n t
ử
có cùng giá tr
ị
th
ứ
t
ự
.
Ví dụ:
Xét t
ậ
p 6 ph
ươ
ng án, quan h
ệ
R trên X
đượ
c xác
đị
nh trên b
ả
ng III.5.

Bảng III.5. Bảng quan hệ R trên tập các phương án

x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6

x
1
x x x x x x
x
2
o x x x x o
x
3
o o x x o o
x
4
o o o x o o
x
5
o x x x x o
x
6

x x x x x x

Do
đ
ó có th
ể
thi
ế
t l
ậ
p hàm giá tr
ị
th
ứ
t
ự
v(.) trên v(x
1
) = 6, v(x
2
) = 4, v(x
3
) = 2, v(x
4
) =
1, v(x
5
) = 4, v(x
6
) = 6. Nh

ư
v
ậ
y ta có th
ể
phân l
ớ
p t
ậ
p X thành các l
ớ
p Y
1
, Y
2
, Y
3
, Y
4
, trong
đ
ó Y
1
= {x
4
}, Y
2
= {x
3
}, Y

3
={x
2
, x
5
}, Y
4
= {x
1
, x
6
}. N
ế
u x
i
thu
ộ
c t
ậ
p Y
i
, x
j
thu
ộ
c t
ậ
p Y
j
v

ớ
i j
> i thì d
ễ
th
ấ
y x
j
Rx
i
= x.
Độ lệch giữa các cách sắp xếp thứ tự ưu tiên trên tập các phương án
Xét t
ậ
p ph
ươ
ng án X và các l
ớ
p Y
1
, Y
2
, … Y
k
mà các ph
ầ
n t
ử
c
ủ

a X có th
ể

đượ
c phân
vào
đ
ó theo m
ộ
t th
ứ
t
ự

ư
u tiên nh
ấ
t
đị
nh. G
ọ
i X’ và X” là các cách phân các ph
ươ
ng án c
ủ
a X
vào các l
ớ
p trên theo m
ộ

t s
ắ
p x
ế
p th
ứ
t
ự

ư
u tiên nào
đ
ó. Xét các ký hi
ệ
u: X’ = {Y
1
’, Y
2
’, …,
Y
k
’} và X” = {Y
1
”, Y
2
”, …, Y
k
”}, v
ớ
i Y

j
’ và Y
j
”
đượ
c hi
ể
u là t
ậ
p các ph
ươ
ng án trong cách
phân l
ớ
p X’ và X” t
ươ
ng
ứ
ng r
ơ
i vào l
ớ
p Y
j
.
Định nghĩa: Độ
l
ệ
ch gi
ữ

a các cách s
ắ
p x
ế
p th
ứ
t
ự

ư
u tiên X’ và X’’ trên t
ậ
p ph
ươ
ng
án X
sẽ được xác định bởi
: D(X’, X”) = ∑y
ij
(t
ổ
ng l
ấ
y theo j), trong
đ
ó y
ij
= 0 n
ế
u xj thu

ộ
c
t
ậ
p Y
i
’ và
đồ
ng th
ờ
i c
ũ
ng thu
ộ
c t
ậ
p Y
i
”, và y
ij
= h n
ế
u xj thu
ộ
c t
ậ
p Y
i
’ và thu
ộ

c t
ậ
p Y
(i+h)
’’
ho
ặ
c Y
(i-h)
”.
Ví dụ:
Cho X’= {Y
1
’, Y
2
’, Y
3
’, Y
4
’} v
ớ
i Y
1
’ = {x
4
}, Y
2
’ = {x
3
}, Y

3
’ = {x
5
, x
2
} và Y
4
’
= {x
1
, x
6
}; còn X’’= {Y
1
’’, Y
2
’’, Y
3
’’, Y
4
’’} v
ớ
i Y
1
’’ = {x
2
}, Y
2
’’ = {x
3

}, Y
3
’’ = {x
4
, x
5
} và
Y
4
’’ = {x
1
, x
6
}. Khi
đ
ó D(X’, X’’) = 2.
24
Định nghĩa: Độ
l
ệ
ch quy chu
ẩ
n gi
ữ
a các cách s
ắ
p x
ế
p th
ứ

t
ự

ư
u tiên X’ và X’’ trên t
ậ
p
ph
ươ
ng án X
sẽ được cho bởi
D’(X’, X’’) =
1
k 1
−
∑y
ij
/|X|, trong
đ
ó |X| là l
ự
c l
ượ
ng c
ủ
a t
ậ
p X.
Chúng tôi
đư

a ra
đị
nh lí sau
đ
ây:
Định lí:
Các hàm D(X’, X”) và D’(X’, X”) trên
đ
ây tho
ả
mãn các tính ch
ấ
t c
ầ
n có c
ủ
a
m
ộ
t hàm kho
ả
ng cách.
Sau
đ
ây là thu
ậ
t gi
ả
i ra quy
ế

t
đị
nh t
ậ
p th
ể
theo ph
ươ
ng pháp DELOWA do chúng tôi
đề
xu
ấ
t d
ự
a trên toán t
ử
LOWA và ph
ươ
ng pháp Delphi
Thuật giải ra quyết định tập thể DELOWA
B
ướ
c 1: Ra quy
ế
t
đị
nh t
ậ
p th
ể

theo ph
ươ
ng pháp dùng toán t
ử
LOWA.
B
ướ
c 2: Tính
độ
l
ệ
ch quy chu
ẩ
n c
ủ
a ý ki
ế
n c
ủ
a t
ừ
ng chuyên gia so v
ớ
i ý ki
ế
n t
ậ
p th
ể
.

Tính t
ổ
ng các tr
ọ
ng s
ố
quy chu
ẩ
n c
ủ
a các chuyên gia có ý ki
ế
n l
ệ
ch v
ớ
i ý ki
ế
n t
ậ
p th
ể

không l
ớ
n h
ơ
n 25%. N
ế
u t

ổ
ng này không nh
ỏ
h
ơ
n 75% ho
ặ
c s
ố
l
ầ
n l
ặ
p v
ượ
t quá ng
ưỡ
ng quy
đị
nh M (là m
ộ
t s
ố
t
ự
nhiên ch
ọ
n tr
ướ
c) thì d

ừ
ng.
B
ướ
c 3: Thông báo
độ
l
ệ
ch quy chu
ẩ
n cho t
ừ
ng chuyên gia xem xét
để

đ
i
ề
u ch
ỉ
nh /
ho
ặ
c không
đ
i
ề
u ch
ỉ
nh ý ki

ế
n c
ủ
a mình.
B
ướ
c 4: T
ă
ng s
ố
l
ầ
n l
ặ
p lên 1 và tr
ở
v
ề
b
ướ
c 1.
3.5. Trường hợp khảo sát 3
Ra quyết định tập thể về 06 phương án quy hoạch đất Nhân Chính, Lý Nhân, Hà Nam
bằng thuật toán DELOWA
Để
th
ự
c hi
ệ
n b

ướ
c 1, t
ứ
c là áp d
ụ
ng toán t
ử
LOWA nh
ư
mô t
ả
trên
đ
ây, c
ầ
n th
ự
c hi
ệ
n
các b
ướ
c nh
ỏ
nh
ư
sau
đ
ây (xem
Đỗ

Xuân Quân, 2006):
i) Xác
đị
nh các tham s
ố
cho bài toán: Ch
ọ
n và
đặ
t tên các ph
ươ
ng án t
ừ
X1 t
ớ
i X6.
Ch
ọ
n t
ậ
p các nhãn / l
ượ
ng t
ừ
ngôn ng
ữ
so sánh th
ứ
t
ự

t
ừ
c
ấ
p th
ấ
p cho t
ớ
i c
ấ
p cao I, EU, VLC,
SC, IM, MC, ML, EL và C (xem m
ụ
c 3.4). Ch
ọ
n t
ậ
p 10 chuyên gia. (Xem hình III.4).

Hình III.4. Cập nhật bài toán ra quyết định tập thể
25
ii) Sau
đ
ó t
ừ
ng chuyên gia dùng các nhãn so sánh th
ứ
t
ự

để
so sánh và
đ
ánh giá các
ph
ươ
ng án. Trên hình III.5 là ý ki
ế
n
đ
ánh giá c
ủ
a m
ộ
t trong 10 chuyên gia khi so sánh gi
ữ
a 06
ph
ươ
ng án v
ớ
i nhau, ch
ẳ
ng h
ạ
n X1 so v
ớ
i X4 theo nhãn C, có ngh
ĩ
a là X1 t

ấ
t nhiên h
ơ
n h
ẳ
n X4.

Hình III.5. Biểu mẫu nhập ý kiến đánh giá
iii) T
ổ
ng h
ợ
p ý ki
ế
n chuyên gia và tìm ra th
ứ
t
ự

ư
u tiên các ph
ươ
ng án d
ự
a trên ý ki
ế
n
t
ậ
p th

ể

đượ
c minh ho
ạ
trên hình III.6.

Hình III.6. Tổng hợp ý kiến đánh giá của các chuyên gia và đưa ra thứ tự ưu tiên
Nh
ư
v
ậ
y ph
ươ
ng án X6 là ph
ươ
ng án t
ố
t nh
ấ
t
ở
b
ướ
c 1, ti
ế
p theo là các ph
ươ
ng án X1,
X5, X2, X3 và kém nh

ấ
t là X1.
Đ
ây là k
ế
t qu
ả
ra quy
ế
t
đị
nh nhóm b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp LOWA
d
ự
a trên cách
đ
ánh giá so sánh h
ế
t s
ứ
c t
ự
nhiên (và do
đ
ó có
độ

tin c
ậ
y cao) b
ằ
ng các nhãn /
l
ượ
ng t
ừ
ngôn ng
ữ
. Tuy nhiên, c
ũ
ng nh
ư
trong ph
ươ
ng pháp Delphi, thu
ậ
t toán DELOWA
đượ
c
ti
ế
p t
ụ
c b
ở
i các b
ướ

c 2, 3, hay 4 ti
ế
p theo
để
t
ạ
o
đ
i
ề
u ki
ệ
n cho các chuyên gia có th
ể
xem xét
s
ử
a ch
ỉ
nh l
ạ
i các
đ
ánh giá so sánh c
ủ
a mình v
ề
các ph
ươ
ng án quy ho

ạ
ch
đấ
t. Quá trình s
ử
a
ch
ỉ
nh nh
ư
v
ậ
y nh
ằ
m làm cho quy
ế
t
đị
nh t
ậ
p th
ế

đạ
t
đượ
c cu
ố
i cùng là t
ố

t nh
ấ
t có th
ể
.