Đề Thi Thử Môn Toán Lê Quý Đôn Lần 1 năm 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.68 KB, 9 trang )
WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
MÔN THI: TOÁN KHỐI B LẦN I
Đề chính thức NĂM HỌC : 2013 - 2014
Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2điểm) Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
(1)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cựctiểu của
đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc
toạ độ O
Câu 2: (1điểm) Giải phương trình:
2 2
2sinx(cos x sin ) sinx 3 cos3x
x
Câu 3: (1điểm) Giải phương trình :
2
4 6 2 13 17
x x x x
Câu 4: (1điểm) Tính tích phân :
3
2
2
I ln 2 x(x 3) dx
Câu 5 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết AB =2a;
AD =DC = a (a>0)
SA (ABCD)
,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45
0
.Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a
Câu 6 (1điểm) Cho x,y là các số thực và thoả mãn .
, 1
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
(x y ) (x y )
P
(x 1)(y 1)
II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x-y =0 và điểm M(2;1)
.Viết phương trình đường thẳng
cắt trục hoành Ox tại A và cắt đường thẳng d tại B sao cho tam
giác
AMB vuông cân tại M
Câu 8a: (1điểm) Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển:
2
*
1 3 ;
n
x n
, biết
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
.
Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình
3 3
2
3 2.3 3 2 0
x x x x x
B.Theo chương trình nâng cao
Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
ABC
có đỉnh
3;4
A
, đường phân
giác trong của góc A có phương trình
1 0
x y
và tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
là I (1 ;7).
Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích
ABC
gấp 4 lần diện tích
IBC
.
Câu 8b(1,0 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng
Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình
2
3 3
log 3 1 .log 3 9 3
x x
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B LẦN I
NĂM HỌC 2013-2014
Câu
NỘI DUNG
Điểm
I
1.Khi m=1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3 2
3
y x x
1
a)TXĐ:D=R
b)Sự biến thiên
-Chiều biến thiên
2
0
' 3 6 ' 0
2
x
y x x y
x
………………………………………………………………………………………
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)
và
(2; )
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
-Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại
0 ;y 0
cd
x
Hàm số đạt cực tiểu tại
2 ;y 4
ct
x
-Giới hạn :
lim ; lim
x x
………………………………………………………………………………………
Bảng biến thiên
………………………………………………………………………………………
Đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
y'
+
+
x
y
-
0
0
0
2
0
-
4
WWW.VNMATH.COM
2:Tìm m để đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại
của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O
TXD: D=R
Ta có
2 2
' 3 6 3( 1)
y x mx m
Đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khi và chỉ khi
' 0
y
có hai nghiệm
phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm
2 2
3 6 3( 1) 0
x mx m
có hai nghiệm phân biệt
2 2
' 9m 9( 1) 9 0 m
m
Vậy
m
đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và
1
' 0
1
x m
y
x m
Điểm A(m-1;2-2m);B(1+m,-2-2m) lần lượt là điểm cực đại ,điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số theo giả thiết ta có OB=3 OA
2 2 2 2 2 2
9 (m+1) ( 2 2 ) (m-1) (2 2 )
OB OA m m
2
2
2 5 2 0
1
2
m
m m
m
Vậy với
m 2
1
m
2
thì đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực
đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O
1
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Giải phương trình :
2 2
2sinx(cos x sin x) sinx 3 cos3x
(1)
1
phương trình (1)
0.25
WWW.VNMATH.COM
2sin x.cos 2x sinx 3 cos 3x sin3x s inx sinx 3 cos3x
1 3
sin 3x 3 cos3x 2sin x sin 3x cos3x sinx
2 2
cos sin 3x sin cos3x sinx sin(3x ) sin x
3 3 3
3x x k2 x k
3 6
k Z
3x x k2 x k
3 3 2
3.Giải phương trình
2
4 6 2 13 17
x x x x
Điều kiện :
4 x 6
Ta có :
2 2
4 6 2 13 17 ( 4 1) ( 6 1) 2 x 13 15 0
( 4 1)( 4 1) ( 6 1)( 6 1)
( 5)(2 3) 0
4 1 6 1
x x x x x x x
x x x x
x x
x x
5 5
( 5)(2 3) 0
4 1 6 1
x x
x x
x x
5
1 1
(2 3) 0
4 1 6 1
x
x
x x
Ta có
1 1 1 1
(2 3) 0 (2 3)
4 1 6 1 4 1 6 1
x x
x x x x
Vì
1 1 1
1 4;6
4 1 6 1 4 1
x
x x x
và
2 3 5 4;6
x x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 5
0.25
0.25
0.25
1
0.25
0.25
0.25
0.25
4
Tính tích phân
3
2
2
ln 2 ( 3) dx
I x x
1
Ta có
3 3 3
2 3 2
2 2 2
3 3 3 3
2
2 2 2 2
ln 2 ( 3) dx ln( 3 2) ln( 1) ( 2)dx
ln( 1) dx ln( 2)dx 2 ln( 1)dx ln( 2)dx
I x x x x dx x x
x x x x
Xét
3
2
J 2 ln(x 1) dx
Đặt
2dx
u 2ln(x 1)
du
x 1
dv dx
v x 1
3
3 3 3
2 2 2
2
J 2(x 1).l n(x-1) 2 dx 2(x 1).ln(x-1) 2x. 4ln 2 2
0.25
0.25
0.25
WWW.VNMATH.COM
Xét
3
2
K ln(x 2)dx
Đặt
dx
u ln(x 2)
du
x 2
dv dx
v x 2
3
3 3 3
2 2 2
2
K (x 2).ln(x+2) dx (x 2).ln(x+2) x. 5ln 5 4ln 4 1
vậy
5ln5 4ln 2 3
I
0.25
5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D biết
AB =2a ; AD=DC=a.(a>0)
SA (ABCD)
,góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
bằng 45
0
Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD)
1
A
D
C
B
S
H
+Theo giả thiết ta có AD= DC = a .Gọi H là trung điểm của AB
HA=HB=a Từ giả
thiết
ADCH là hình vuông cạnh a .Trong tam giác
ABC
có CH là trung tuyến
và
1
CH AB
2
ABC
vuông cân tại C
AC BC
AC BC a 2
vì
BC AC
BC (SAC) BC SC
BC SA
+Có
0
(SBC) (ABCD) BC
BC SC (SBC)
SCA 45
BC AC (ABCD)
SA (ABCD)
là góc giữa (SBC) và (ABCD)
+Ta có diện tích hình thang
ABCD
2
1 3
( ).
2 2
ABCD
a
S AB DC AD
+Có tam giác
ΔSAC
vuông cân tại A ta có
2 2
SA=AC= AD +DC 2
a
0.25
0.25
WWW.VNMATH.COM
+Thể Tích khối chóp SABC là :
2
3
S.ABCD ABCD
1 1 3a 2
V S .SA a 2. a
3 3 2 2
Ta có
SDCB
SDCB BCD
BCD
3V
1
V S .d(B;(SCD)) d(B;(SCD))
3 S
Trong
BCD
có
0
C 135
nên
0 3
SDCB
1 1 2
V BC.CD.sin135 .SA a
3 2 6
Vậy
3
3
SDCB
2
0
BCD
2
3. a
3V
2a a 6
6
d(B;(SCD))
1
S 3
3a
a.a 2.sin135
2
0.25
0.25
câu6
Cho x,y là các số thực và thoả mãn x,y >1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
:
3 3 2 2
( ) ( )
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
1
Đặt t =x + y điều kiện t > 2
Áp dụng bất đẳng thức
2
4 ( )
xy x y
ta có
2
t
xy
4
3 2
(3 2)
1
t t xy t
P
xy t
do 3t-2>0
2
t
xy
4
nên ta có
2
3 2
2
2
(3 2)
4
2
1
4
t
t t t
t
P
t
t
t
Xét hàm số
2
( )
2
t
f t
t
trên
(2; )
có
2
2
0 (l)
4
'( ) '( ) 0
4 (tm)
( 2)
t
t t
f t f t
t
t
x
x 2
lim f (t) ; lim f (t)
0.25
0.25
0.25
0.25
f'(t)
t
f(t)
2
0
+ -
4
8
WWW.VNMATH.COM
(2; )
min ( ) (4) 8 8
f t f minP
dấu = xảy ra khi và chỉ khi
4 2
4 2
x y x
xy y
TỰ CHỌN
A theo chương trình chuẩn
7a
1:Gọi A(a;0) thuộc Ox và B(b;b) thuộc d ta có
( 2; 1) ( 2; 1)
MA a MB b b
ABM
vuông cân tại M nên
2 2
. 0
MA MB
MB MA
MA MB
MA MB
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
a b b
vì b=2 không thoả mãn hệ phương tình nên ta có
2 2 2
2 2 2
1
1
2
2
2
2
1
( ) 1 ( 2) ( 1)
( 2) 1 ( 2) ( 1)
2
b
b
a
a
b
b
b
b b
a b b
b
.
2 2
2 2
2
2
1
2
1
2
( 2) ( 1)
4
( 2) ( 1)
( 2)
3
a
b
a
b
b
b b
a
b b
b
b
Vậyphương trình đường thẳng
: 2 0
x y
;
:3 12 0
x y
8a Ta có
2 3
3
2 14 1
(1) dk
3
n n
n
n N
C C n
với điều kiện trên phương trình (1) tương đương
2
4 28 1
( 1) ( 1)( 2)
2
7 18 0
9
n n n n n n
n
n n
n
kết hợp điều kiện n=9
Với n=9 ta có khai triển
2 18
(1 3 ) (1 3 )
n
x x
Số hạng tỏng quát
1 18
( 3)
k k k
k
T C x
số hạng chứa
9
x
khi k =9
Vậy hệ số của
9
x
trong khai triển là
9 9
18
( 3)
C
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
9a
Giải phương trình
3 3
2
3 2.3 3 2 0
x x x x x
(1)
Ta có
3 3
2
3 .3 3
x x x x x
3 3 3 3 3
3
3
(1) 3 (1 3 ) 2(1 3 ) 0 (1 3 )(3 2) 0
0
1 3 0 0 1
1
x x x x x x x x x x
x x
x
x x x
x
0.25
0.25
WWW.VNMATH.COM
Vậy Phương trình đã cho có nghiệm
0
1
1
x
x
x
0.25
0.25
B Theo Chương Trình nâng cao
7b
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
ABC
có đỉnh
3;4
A
, đường phân
giác trong của góc A có phương trình
1 0
x y
và tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích
ABC
gấp 4 lần
diện tích
IBC
.
1
+ Ta có
5
IA
. Phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
có
dạng
2 2
:( 1) ( 7) 25
C x y
+ Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong
góc A với đường tròn ngoại tiếp
ABC
. Tọa độ
của D là nghiệm của hệ
2 2
1 0
2;3
( 1) ( 7) 25
x y
D
x y
0,25
0,25
+ Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
Do đó
ID BC
hay đường thẳng BC nhận véc tơ
3;4
DI
làm vec tơ pháp
tuyến.
+ Phương trình cạnh BC có dạng
3 4 0
x y c
0,25
+ Do
4
ABC IBC
S S
nên
4
AH IK
+ Mà
;
7
5
A BC
c
AH d
và
;
31
5
I BC
c
IK d
nên
114
3
7 4 31
131
5
c
c c
c
0,25
Vậy phương trình cạnh BC là :
9 12 114 0
x y
hoặc
15 20 131 0
x y
8b
Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi có bao nhiêu cách lấy
ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng
1
Các trường hợp để chọn được 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng là
TH1: Cả 4 viên bi được chọn đều là bi đỏ
số cách là :
4
5
C
cách chọn
TH2: Trong 4 viên bi được chọn có 1bi đỏ và 3 bi xanh
số cách là :
1 3
5 4
.
C C
cách chọn
TH3: Trong 4 viên bi được chọn có 3bi đỏ và 1 bi xanh
số cách là :
3 1
5 4
.
C C
cách chọn
TH4: Trong 4 viên bi được chọn có 3bi đỏ và 1 bi vàng
số cách là :
3 1
5 3
.
C C
cách chọn
TH5: Trong 4 viên bi được chọn có 2bi đỏ và 2 bi xanh
0,25
0,25
0,25
K
H
D
I
C
B
A
WWW.VNMATH.COM
số cách là :
2 2
5 4
.
C C
cách chọn
TH6: Trong 4 viên bi được chọn có 2bi đỏ và 1 bi vàng và 1 bi xanh
số cách là :
2 1 1
5 3 4
. .
C C C
cách chọn
Vậy có
4
5
C
+
1 3
5 4
.
C C
+
3 1
5 4
.
C C
+
3 1
5 3
.
C C
+
2 2
5 4
.
C C
+
2 1 1
5 3 4
. .
C C C
=275 cách chọn thoả mãn yêu
cầu bài toán
0,25
9b
Giải phương trình
2
3 3
log 3 1 .log 3 9 3
x x
(1)
1
(1)
3 3 3 3 3
3 3
log (3 1).log 9(3 1) 3 log (3 1).(log 9 log (3 1)) 3
log (3 1).(2 log (3 1)) 3
x x x x
x x
Đặt
3
log (3 1) t>0
x
t
(1)
2
1
(2 ) 3 2 3 0
3 (l)
t
t t t t
t
kết hợp điều kiện ta có t=1
với t=1
3 3
log (3 1)=1 3 1 3 3 2 log 2
x x x
x
Vậy phương trình có nghiệm
3
log 2
x
0,25
0,25
0,25
0,25
Trên đây chỉ là một hướng giải Mọi cách giải đúng vẫn cho điểm tối đa
