ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4 2013

SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC

THI KH
Ả
O SÁT CH
Ấ
T LƯỢNG L
Ầ
N IV NĂM HỌC 2012 – 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN 12 – Kh
ố
i A,A1
VĨNH PHÚC

Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1. Cho hàm số
32
(2 1) 1
y x m x m
     
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1.
m


2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đã chi tiếp xúc với đường thẳng
2 1.

y mx m
  

Câu 2. Giải phương trình




2
3 2cos cos 2 3 2cos sin 0
x x x x
    
.
Câu 3. Giải hệ phương trình
2 1 1
3 2 4
x y x y
xy

    





(
,
xy

)

Câu 4. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1,
x
ye

trục hoành và hai đường
thẳng
ln3, ln8.
xx


Câu 5. Cho hình lăng trụ
.
ABC A BC
  
có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh
A

trên
mặt phẳng
()
ABC
trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC và
AA

bằng
3
4
,

a
hãy tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của thiết diện khi cắt lăng
trụ bởi mặt phẳng đi qua BC vuông góc với
AA

.
Câu 6. Cho các số thực
,,
abc
bất kỳ. Chứng minh rằng
2 2 2 2
( 2)( 2)( 2) 3( )a b c a b c     

II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được một trong hai phần riêng, phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
( ): 2 4 27 0
C x y x y
    
và
điểm
(1; 2).M

Hãy viết phương trình của đường thẳng

đi qua M, cắt đường tròn đã cho tại hai
điểm A và B sao cho các tiếp tuyến của
()
C

tại A và B vuông góc với nhau.
Câu 8a. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
( ):3 2 4 0
P x y z
   
và hai
điểm
(1;3;2), (2;3;1).
AB
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm J sao cho IJ
vuông góc với mặt phẳng
()
P
đồng thời J cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng
( ).
P

Câu 9a. Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển
2
(1 3 )
n
xx

, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
1 2 3
156.
n n n

A A A
  

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đường thẳng chứa đường
cao kẻ từ B, phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình
3
3 4 0, 12 0.
x y x y
     
Biết
rằng điểm
(0;2)
M
là mộ điểm nằm trên đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng
2 10,

tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
(3;2;1),A
mặt phẳng
( ): 2 0P x y z   

và đường thẳng
1
1
1 2 1
:.
y
xz






Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A, cắt

và
()
P

theo thứ tự tại B và C sao cho A là trung điểm BC.
Câu 9b. Giải phương trình
24
2 16
22
3
log ( 5) log | 1| 1 log ( 3 2)
2
x x x x      

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Cảm
ơ
n
thầy
Ng
uyễn
Duy
L

iên
(
li
en
toan
cvp
@vi
n
h
p
huc.ed
u
.v
n
)gửi
tớ
i
www.l
a
i
sac.page.tl

SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC

THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV NĂM HỌC 2012 – 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HD chấm môn TOÁN 12 – Khối A,A1
VĨNH PHÚC

Hướng dẫn chung:
- Mỗi một bài toán có thể có nhiều cách giải, trong HDC này chỉ trình bày sơ lược một cách giải.
Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau, nếu đủ ý và cho kết quả đúng, giám khảo vẫn
cho điểm tối đa của phần đó.
- Câu (Hình học không gian), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán, thì
không cho điểm; câu (Hình học giải tích) không nhất thiết phải vẽ hình.
- Điểm toàn bài chấm chi tiết đến 0.25, không làm tròn.
- HDC này có 04 trang.
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
1
. TXĐ:
0.25
Chiều biến thiên:
3 (2 ), 0 0 2y x x y x x

      

Xét dấu
y

và kết luận:
hàm số đồng biến trên
(0;2),
nghịch biến trên các khoảng
( ;0),(2; ) 
;
hàm số đạt cực đại tại hàm số đạt cực tiểu tại

0.25
Nhánh vô cực: , lập bảng biến thiên
0.25
Vẽ đồ thị

0.25
2. Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm

0.25
Phương trình (1) tương đương với do đó luôn có nghiệm
và
0.25
Do đó, hệ (1)-(2) có nghiệm khi và chỉ khi ít nhất một trong ba nghiệm của (1) là nghiệm của (2).
0x 
thỏa mãn (2):
0m 
;
1x 
thỏa mãn (2):
1
2
m 
; thỏa mãn (2): tìm được và

0.25
Kết luận
0.25
2
Phương trình đã cho tương đương với
Để ý rằng nhân tử hóa, thu được

  
cos 3sin 3 2sin 0x x x  

0.25
2
2


Do
,
AC h AC AN

nên tọa độ của A là nghiệm của hệ
64
13
3 12 0
xy
xy






  

. Từ đó, tìm được
13
( ; 1)
3

A


0.25
Do B là giao điểm của các đường thẳng h và AM, nên …. tìm được
13 5
( ; )
77
B

0.25
Do
2 10
MC

cà C nằm trên AC, nên C có tọa độ là nghiệm của hệ


2
2
3 14 0
2 40
xy
xy
  



  




giải hệ, thu được
12
18 16
( ; ), (6;4)
55
CC

. Từ đó, do
AB AM

nên
,
AN AC

do đó
2
(6;4)
CC


0.25
8b
+ Đưa phương trình

v
ề
dạng tham s
ố

, 1 2 , 1
x t y t z t
     
, do đó mọi đi
ể
m của

đ
ề
u có
tọa độ dạng
( ;1 2 ; 1 )
t t t
  

0.25
+ Xét đi
ể
m
( ;1 2 ; 1 )
B t t t
   
, l
ấ
y C đ
ố
i xứng với B qua A. Khi đó
(6 ;3 2 ;3 )
C t t t

  

0.25
+
( ) 7.
C P t
   

0.25
+ Do đó …
(4;13; 9)
AB

, suy ra đường thẳng cần tìm có phương trình
1
3 2 1
49
3
x y z
  



0.25
9b
+ Đi
ề
u kiện
5, 1, 2
x x x

   

0.25

+ Đưa phương trình về dạng
2
2 2 2
log ( 5) log | 1| 1 log | 3 2|
x x x x
      

0.25

+ Từ đó, k
ế
t hợp với
1,
x

thu được
( 5) 2| 2|
xx
  

0.25

+ Giải phương trình này, thu được
1
9
3

xx
   
. Đối chiếu điều kiện và kết luận.
0.25

Hình vẽ cho câu 5.

Hình 1

Hình 2
Cảm
ơ
n
thầy
Ng
uyễn
Duy
L
iên
(
li
en
toan
cvp
@vi
n
h
p
huc.ed
u

.v
n
)gửi
tớ
i
www.l
a
i
sac.page.tl