Đề kiểm tra 12 (tích phân)

TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TỔ: TOÁN – TIN MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 (Chuẩn)
Bài 1: (8 điểm)
Tính các tích phân sau :
1.
( )
2
1
2
0
1I x dx= +
∫
2.
(
)
3
2
0
1 1J x x dx= + +
∫
3.
2
1
ln
e
K x xdx=
∫
4.
2
4
0

sinH xdx
π
=
∫
Bài 2: (2 điểm)
Cho miền D là miền kín được giới hạn bởi đường cong
2 1
1
x
y
x
−
=
+
, trục hoành và các đường
thẳng
1; 2x x= =
.
1. Tính diện tích miền D.
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox.
Hết

TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TỔ: TOÁN – TIN MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 (Chuẩn)
Bài 1: (8 điểm)
Tính các tích phân sau :
1.
( )
2
1

0
1I x dx= +
∫
2.
sin
2
0
cos
x
J e xdx
π
=
∫
3.
( )
2
0
sin 1K x x dx
π
= +
∫
4.
4
0
x
H e dx=
∫
Bài 2: (2 điểm)
Cho miền D là miền kín được giới hạn bởi đường cong
4 3

1
x
y
x
+
=
−
, trục hoành và các đường
thẳng
2; 3x x= =
.
1. Tính diện tích miền D.
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D quanh trục Ox.
Hết
MÃ ĐỀ: 101
MÃ ĐỀ: 102
TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG
TỔ: TOÁN - TIN
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: TOÁN KHỐI 12 (Chương trình chuẩn)
Mã đề: 101
Bài Lời giải gợi ý Điểm
I
( ) ( )
5 3
2
1 1
2 4 2
0 0
1

2 28
1 2 1
0
5 3 15
x x
I x dx x x dx x
 
= + = + + = + + =
 ÷
 
∫ ∫
2.0
(
)
(
)
2
3 3 3 3
2 2 2 2
0 0 0 0
3
3
1 1 1 1 1
2 2
0
x
J x x dx x x x dx x x dx x x dx= + + = + + = + + = + +
∫ ∫ ∫ ∫
Đặt
2

1t x xdx tdt= + ⇒ =
Khi x = 0 thì t = 1; Khi x =
3
thì t = 2
Khi đó:
3
2
2
1
2
3 3 3 7 23
1
2 2 3 2 3 6
t
J t dt= + = + = + =
∫
0.5
0.5
0.5
0.5
2
1
ln
e
K x xdx=
∫
Đặt
2 3
ln
3

dx
du
u x
x
dv x dx x
v

=

=


⇒
 
=


=


3 3 3 3
2
1
1 2 1
ln
1 1
3 3 3 9 9
e
e e
x e x e

K x x dx
+
= − = − =
∫
1.0
1.0
2
4
0
sinH xdx
π
=
∫
Đặt
2t x dx tdt= ⇒ =
Khi x = 0 thì t = 0; Khi x =
2
4
π
thì t =
2
π
Khi đó:
2
0
2 sinH t tdt
π
=
∫
Đặt

2 2
sin cos
u t du dt
dv tdt v t
= =
 
⇒
 
= = −
 
2
0
2 cos 2 cos 2sin 2
2 2
0 0
H t t tdt t
π
π π
= − + = =
∫
0.5
0.5
1.0
II
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
2 2 2
1 1 1
2 1 2 1 3
2
1 1 1

x x
S dx dx dx
x x x
− −
 
= = = −
 ÷
+ + +
 
∫ ∫ ∫

( )
2
3
2 3ln 1 2 3ln
1
2
x x= − + = −
(đvdt)
0.5
0.5
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
( )
2 2
2 2 2
2
1 1 1
2 1 3 12 9
2 4
1 1 1

1
x
V dx dx dx
x x x
x
π π π
 
−
   
 ÷
= = − = − +
 ÷  ÷
 ÷
+ + +
   
+
 
∫ ∫ ∫

2
9 11 3
4 12ln 1 12ln
1
1 2 2
x x
x
π π
   
= − + − = −
 ÷  ÷

+
   
(đvtt)
0.5
0.5
Mã đề: 102
Bài Lời giải gợi ý Điểm
I
( ) ( )
3
2
2
2
1 1
0 0
1
4 17
1 2 1
0
2 3 6
x x
I x dx x x dx x
 
 ÷
= + = + + = + + =
 ÷
 ÷
 
∫ ∫
2.0

sin
2
0
cos
x
J e xdx
π
=
∫
Đặt
sin cost x xdx dt= ⇒ =
Khi x = 0 thì t = 1; Khi x =
2
π
thì t = 1
Khi đó:
1
0
1
1
0
t t
J e dt e e= = = −
∫
0.5
0.5
0.5
0.5
( )
2

2 2 2 2
0 0 0 0
sin 1 sin sin
8
K x x dx x xdx xdx x xdx
π π π π
π
= + = + = +
∫ ∫ ∫ ∫
Đặt
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
= =
 
⇒
 
= = −
 
2 2 2
2
0
8
cos cos sin
2 2
8 8 8
0 0
K x x xdx x
π
π π

π π π
+
= − + = + =
∫
1.0
1.0
4
0
x
H e dx=
∫
Đặt
2t x dx tdt= ⇒ =
Khi x = 0 thì t = 0; Khi x = 4 thì t = 2
0.5
Khi đó:
2
0
2
t
H te dt=
∫
Đặt
2 2
t t
u t du dt
dv e dt v e
= =
 
⇒

 
= =
 
2
2 2
0
2 2
2 2 4 2 2 2
0 0
t t t
H te e dt e e e= − = − = +
∫
0.5
1.0
II
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3 3 3
2 2 2
4 3 4 3 7
4
1 1 1
x x
S dx dx dx
x x x
+ +
 
= = = +
 ÷
− − −
 

∫ ∫ ∫

( )
3
4 7 ln 1 4 7ln 2
2
x x= + − = +
(đvdt)
0.5
0.5
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
( )
2 2
2 2 2
2
1 1 1
4 3 7 56 49
4 16
1 1 1
1
x
V dx dx dx
x x x
x
π π π
 
+
   
 ÷
= = + = + +

 ÷  ÷
 ÷
− − −
   
−
 
∫ ∫ ∫

3
49 81
16 56ln 1 56ln 2
2
1 2
x x
x
π π
   
= + − − = +
 ÷  ÷
−
   
(đvtt)
0.5
0.5
 Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa.
 Điểm toàn bài được làm tròn theo qui định hiện hành.