Đề thi Toán 9 kì 2 và đáp án Tỉnh T.Giang 08-09

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề kiểm tra có 01 trang.

Câu I (3,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
·
BOC
=
bằng phương pháp thế.
2) Gọi
1 2
x , x
là hai nghiệm của phương trình bậc hai
2
12x 5x 2009 0− − =
, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
1 2 1 2
A 2x x 3(x x )= + +
.
3) Giải phương trình:
4 2
12t 5t 17 0− − =
.
Câu II (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(2; 5) và parabol (P): y =
2

2x
.
1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và có hệ số góc bằng 1.
2) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
3) Vẽ (d) và (P) lên cùng hệ trục toạ độ Oxy.
Câu III (2,0 điểm)
Một miếng đất hình tam giác vuông, có cạnh huyền bằng 15m. Hai cạnh
góc vuông hơn kém nhau 3m. Tính diện tích của miếng đất.
Câu IV (3,0 điểm)
Từ điểm A trên đường tròn tâm O, bán kính R ta dựng hai dây cung
AB =
R 3
, AC =
R 2
( điểm A ở giữa hai điểm B và C).
1) Tính số đo cung nhỏ BC, góc BOC, độ dài cung BC theo R. Suy ra số
đo các góc của tam giác ABC.
2) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BC và dây cung
BC.
HẾT
Đề chính thức
UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
HỌC KÌ II_ NĂM HỌC 2008-2009
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(3,0đ)
1/ (1,0điểm)

12x 5y 2009

x y 3
+ =


+ =

12x 5(3 x) 2009
y 3 x
+ − =

⇔

= −


1994
x
7
1973
y
7

=


⇔


−

=



2/ (1,0điểm)
. Ta có:
2
5 4.12.2009 0
∆ = + >
Nên phương trình có hai nghiệm
1 2
x , x
.
. Theo định lí Viét ta có:

1 2
5
x + x
12
=

1 2
2009
x .x
12
= −
Vậy:
2009 5

A 2. 3.
12 12
   
= − +
 ÷  ÷
   

4003
A
12
−
=
3/ (1,0điểm)
. Đặt: t
2
= y (Điều kiện:
t 0
≥
). Với điều kiện trên
phương trình trở thành:
2
12y 5y 17 0
− − =

y 1
17
y
12
= −



⇔

=

.
2
17 17
y t
12 12
= ⇔ =

17
t
12
⇔ = ±
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(loại)
2

Câu 2
(2,0đ)
1/ (0,75điểm)
(d): y = x + b
M(2; 5)
∈
(d)
⇔
5 = 2 + b

⇔
b = 3
Vậy: (d): y = x + 3
2/ (0,75điểm)
. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

2 2
2x x 3 2x x 3 0
= + ⇔ − − =

x 1
3
x
2
= −


⇔

=


.
x 1 y 2= − ⇒ =
.
3 9
x y
2 2
= ⇒ =
3/ (0,5điểm)
. Vẽ (P) đúng
. Vẽ (d) đúng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2,0đ)
. Gọi x(m) là chiều dài cạnh góc vuông dài (ĐK: x > 3).
. Cạnh góc vuông còn lại là: x - 3 (m).
. Theo định lí pitago ta có:

2 2 2
x (x 3) 15
+ − =
( với x > 3)

2
x 3x 108 0
⇔ − − =

x 12
x 9
=

⇔

= −


. Suy ra cạnh còn lại là:
12 – 3 = 9(m)
. Diện tích miếng đất là:

2
9.12
54 (m )
2
=

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
Câu 4
(3,0đ)
1/ (1,75 điểm)
. Hình vẽ đúng
. sđ
»
( )
0 0 0 0
BC 360 90 120 150
= − + =
. Nên sđ
·
BOC
=
sđ
»
0
BC 150
=
. Độ dài
»
2 R x 150 5 R
BC
360 6
π π
= =
.
µ
1

A
2
=
sđ
»
0
BC 75
=
.
µ
1
B
2
=
sđ
»
0
AC 45
=
.
µ
1
C
2
=
sđ
»
0
AB 60
=

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(nhận)
(loại)
3
2/ (1,25 điểm)
Gọi S là diện tích viên phân cần
tìm
Ta có:
S =
dt (quạt(OBC))
−
dt
( )
OBC∆
. Diện tích hình quạt(OBC) là:
2 2
R . 150 5 R
360 12
π π
=
.
OBC
S
∆
ABC OAC OAB

S S S
= − −
2
1 1 1
AH.BC OA OK.AB
2 2 2
= − −
* Mà: .
AB R 3 R 6
AH BH
2
2 2
= = = =
.
AC R 2
CH
2 2
= =
.
( )
R 2 R 6 R 2
BC CH BH 3 1
2 2 2
= + = + = +
. Vậy:
( )
2
OBC
1 R 6 R 2 R 1 R
S . . 3 1 .R 3.

2 2 2 2 2 2
∆
= + − −

2
R
4
=
. Do đó:
2 2 2
5 R R R 5
S 1
12 4 4 3
π π
 
= − = −
 ÷
 
(đvdt)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
·
BOC
=
4