đề thi giữa kỳ 2-NC

Một số đề ôn tập giữa học kỳ II
(thời gian làm bài 90 phút )
Đề 1
Câu 1
Tìm các giới hạn sau :
1.
2
3 3
2
1
8 3 7 4 1
lim 2. lim 3. lim ( )
2 3 5 3
x x
x x x
n n n n
x x x
→ →−∞
+ − + −
− +
+ − −
Câu 2 Xét tính liên tục của hàm số sau :
f (x) =
2
2 3 1
1
1
3 2 1
x x
khi x
x

m khi x

− +
>


−

− ≤

trên tập xác định của nó .
Câu 3 :Cho hình chóp SABCD có SA=SB =SC =
2a
, đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD
bằng 120
0
.
1. Chứng minh rằng hình chóp S.ABC là chóp đều .
2. Chứng minh
( ) ( )SBD ABCD⊥
3. Chứng minh tam giác SCD là tam giác vuông tại C .
4. Tính góc giữa hai mp (SAD ) và mp (ABCD ) .
5. Tính d (SB ;CD) .
Câu 4 :Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm dương :

5 3
5 2009 2010 0x x+ − =
Đề 2
Câu 1 : Tìm các giới hạn sau

1.
3
2 2
2
1
4
1
lim ( 2 1 7 3) 2.lim 3.lim tan 2 .tan( )
4
3 2
x x
x
x
x x x x x x
x
π
π
→−∞ →
→
+
− − − − + −
+ −
Câu 2 : Tìm m để hàm số sau liên tục tại x=0
f (x) =
2
1 cos . 3
0
2 1 0
x cos x
khi x

x
m khi x
−

≠



− =

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mp (ABC) , tam giác SBC vuông tại B ,
SA=AB= BC =a .
1. Chứng minh 4 mặt của hình chóp là tam giác vuông .
2.Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC . Chứng minh SC vuông
góc với mp (AHK) .
3. Tính góc giữa đường thẳng AC và SB .
4. Tính góc giữa đường thẳng AC và mp (SBC ).
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của m :
m(2cosx-
2
)- 2sin5x =1
Đề 3
Câu 1: Tìm các giới hạn sau
1.
4 2
1
2 4
5 7
lim(5.3 7 100) 2. lim
2

n n
n n cos n
n n
+
− −
− +
−
3.
2
3
2
3 2 2 1
lim 4. lim ( 1)
2
2
x
x
x x x
x
x x
x
−
→−∞
→
− + +
+
+ +
−
Câu 2 : Tìm m để hàm số sau liên tục trên R
f(x) =

2 2
2
(1 ) 2
m x khi x
m x khi x

≤

− >

Câu 3 :Tứ diện OABC có OA=OB =OC =a ,các góc
·
·
·
0
60 , 1 .AOB AOC BOC v= = =
1.Tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện và chứng tỏ tam giác ABC vuông.
2.Chứng minh
.OA BC⊥
Gọi I,J lần lượt là trung điểm OA,BC , chứng minh JI là đường
vuông góc chung của OA và BC .
3. Chứng minh mp (ABC)
⊥
mp (BOC) . Tính độ dài I J theo a .
4. Tính góc giữa đường thẳng OA và mp (ABC) .
Câu 4 : Chứng minh phương trình sau có nghiệm

5
3 1 4 0x x x− + + − =
Đề 4

Câu 1 : Tìm các giới hạn sau
1.
3 3 2
3
2
0
2 1 2 1 8
lim 2. lim
2 1
x x
x x x x
x
x
→−∞ →
+ + + − −
+
3.
1
2
3 5
lim
2 7.5 9
n n
n n
+
−
+ +
Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x=0
f (x)=
3

2
2
1 2 3 1
0
1
0
2
x x
khi x
x
m khi x

+ − +
≠




− =


Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại Avà D , AD =DC =a ,
AB=2a .mp (SAB ) và mp (SAD) cùng vuông góc với đáy .Góc giữa đường thẳng SC
và mp (ABCD) bằng 45
0
. Gọi E là trung điểm của AB .
1. Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SCB) .
2. Tính góc giữa hai đường thẳng SE,SB với mp (SAC) .
3. Tính góc giữa hai mp (SDC) và (SCE) .
4. Dựng thiết diện của hình chóp và mp đi qua A và vuông góc SC .

Câu4 : Chứng minh dãy số (u
n
) dưới đây có giới hạn .Tìm giới hạn của dãy số đó .

1
1
2
2
n n
u
u u
+

=


= +

