bài tập kinh tế lượng dành cho sinh viên kinh tế

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



1



Hồi quy đơn

Bài 1: Cho bộ số liệu sau đây:

STT

Lượng cầu tiêu dùng bia

(đv:100000đ) Y
Thu nhập
(đv:100000đ)

X
2
Y

2
X

XY



Y


2 2
( )
e Y Y
 

1 10 30 100 900 300 10.0697

0.004858
2 10 32 100 1024 320 11.2129

1.471126
3 12 35 144 1225 420 12.9277

0.860627
4 13 35 169 1225 455 12.9277

0.005227
5 15 38 225 1444 570 14.6425

0.127806
6 18 40 324 1600 720 15.7857

4.903124
7 18 42 324 1764 756 16.9289

1.147255
8 19 45 361 2025 855 18.6437

0.12695
9 20 48 400 2304 960 20.3585

0.128522
10 20 50 400 2500 1000 21.5017

2.255103
Tổng

155 395 2547 16011 6356 11.0306
TB 15.5 39.5 254.7 1601.1

635.6

2
( )
4.01
1
i
Y
Y Y
SD
n

 



a. Cho biết mô hình hồi quy là :

1 2
i i i
Y X u
 
  

Hãy xác định các ước lượng của các tham số hồi quy
b. Kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? Cho biết ý nghĩa của các hệ
số hồi quy.
c. Tính hệ số xác định.
d. Các hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê không?
e. Thu nhập tăng thêm 100000đ thì mức tiêu dùng bia thay đổi thế nào?
f. Thu nhập tăng thêm 1 đơn vị thì tiêu dùng tăng 0,7 đơn vị không?
g. Có ý kiến cho rằng thu nhập không thực sự ảnh hưởng tới mức tiêu dùng bia
h. Thu nhập tăng thì mức tiêu dùng bia thực sự tăng không? Thu nhập giảm thì mức tiêu
dùng bia giảm không?
i. Tăng tối đa bao nhiêu nếu thu nhập tăng thêm một đơn vị.
j. Hàm hồi quy có phù hợp không?
k. Hãy dự báo mức tiêu dùng về bia khi thu nhập là 5500000đ.


Bài t
ập Kinh tế l
ư
ợng

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



2

Bài 2 : Cho một bảng số liệu quan sát ngẫu nhiên 10 người trong một tuần về thu nhập và mức
tiêu dùng trong tuần.

Thu nhập X (USD) 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50
Tiêu dùng Y (USD) 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48

a. Ước lượng hàm hồi quy dạng tuyến tính
1 2
i i i
Y X u
 
  

b. Nêu ý nghĩa kinh tế của các ước lượng nhận được, các giá trị đó có phù hợp với lý
thuyết kinh tế không?
c. Tìm R
2
. Giải thích ý nghĩa của nó.
d. Có ý kiến cho rằng thu nhập không ảnh hưởng tới chi tiêu. Hãy nhận xét.
e. Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho hệ số góc.
f. Trong các thời kỳ trước người ta vẫn dùng 80% thu nhập cho chi tiêu, có thể kết
luận là thời kỳ này tỷ lệ đó đã giảm không?

Bài 3 : Có số liệu về giảng viên một trường đại học như sau: tiền lương Y (triệu đồng), số năm
công tác X (năm).

Y 3 2.7 4 4.5 4 4.2 5 6 7 6

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Xét mô hình:
1 2
(1)
i i i
Y X u
 
  

a. Hãy xác định hàm SRF của (1). Nêu ý nghĩa của các hệ số ước lượng?
b. Tính hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của SRF?
c. Theo số liệu của năm trước thì
2
0.5

 . Theo bạn, với số liệu năm nay thì điều này
còn đúng không?
d. Nếu số năm công tác là 5.7 năm thì hãy dự báo mức lương trung bình.

Kết quả được thể hiện bằng phần mềm Eviews:

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/28/10 Time: 15:49
Sample: 1 10
Included observations: 10

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C -7.078335

2.324705

-3.044832

0.0159

X 0.571603

0.058098

9.838668

0.0000











R-squared 0.923664

Mean dependent var 15.50000

Adjusted R-squared 0.914122

S.D. dependent var 4.006938

S.E. of regression 1.174234

Akaike info criterion 3.335965

Sum squared resid 11.03060

Schwarz criterion 3.396482

Log likelihood -14.67983

Hannan-Quinn criter. 3.269578

F-statistic 96.79938

Durbin-Watson stat 0.866047

Prob(F-statistic) 0.000010

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



3

Bài 4: Cho các số liệu sau: Y – GDP; K – vốn ; đơn vị tính: triệu đôla Đài Loan (Y, K tính theo
giá cố định).

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C 43746.70

19361.78

2.259436

0.0365

K 11342.06

2888.403

3.926759

0.0010

R-squared 0.461391

Mean dependent var 109468.7

Adjusted R-squared 0.431469

S.D. dependent var 57734.42

S.E. of regression 43532.34

Akaike info criterion 24.29504

Sum squared resid 3.41E+10

Schwarz criterion 24.39461

Log likelihood -240.9504

Hannan-Quinn criter. 24.31447

F-statistic 15.41944

Durbin-Watson stat 2.107725

Prob(F-statistic) 0.000989













a. Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu?
b. Các kết quả thu được có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
c. Có thể nói rằng khi vốn thay đổi thì GDP thay đổi hay không?
d. Mô hình đưa ra có phù hợp không? Hệ số xác định cho biết điều gì?
e. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn và hệ số góc.
f. Khi vốn tăng thêm một triệu đôla thì GDP tăng tối thiểu bao nhiêu?
g. Có phải khi vốn tăng 1 triệu thì GDP tăng 1000 triệu hay không?
h. Vốn giảm 1 triệu thì GDP giảm nhiều hơn 100 triệu không?
i. Hãy dự báo GDP khi vốn là 100 đơn vị?

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



4

Hồi quy bội

Bài 1 : Cho các số liệu về Y – mức tiêu dùng thực phẩm (1000USD); X – thu nhập (1000USD) và
N – số người trong hộ. Tiến hành khảo sát 38 hộ gia đình ở một địa phương thu được kết quả
sau đây.

Dependent Variable: Y


Method: Least Squares
Sample: 1 38
Included observations: 38

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C 2.243000

2.668876

0.840429

0.4064

X 0.164457

0.035403

4.645236

0.0000

N 1.145078

0.414428

2.763030

0.0091











R-squared 0.449461

Mean dependent var 15.95282

Adjusted R-squared 0.418002

S.D. dependent var 5.624341

S.E. of regression 4.290742

Akaike info criterion 5.826453

Sum squared resid 644.3664

Schwarz criterion 5.955736

Log likelihood -107.7026

Hannan-Quinn criter. 5.872451

F-statistic 14.28704

Durbin-Watson stat 2.139543

Prob(F-statistic) 0.000029

Cho biết Cov(X,N) là 0,000376
a. Viết hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu.
b. Các tham số có ý nghĩa thể nào
c. Các biến độc lập có ảnh hưởng tới mức tiêu dùng thực phẩm hay không?
d. Khi cả thu nhập và số người cùng tăng một đơn vị thì mức tiêu dùng thực phẩm thay đổi
trong khoảng nào.
e. Khi hộ gia đình tăng thêm một người thì mức tiêu dùng tăng tối đa bao nhiêu.
f. Nếu tăng thêm 2 người thì mức tiêu dùng tăng trong khoảng nào?
g. Có phải khi số người trong hộ gia đình tăng thêm 1 thì mức tiêu dùng thực phẩm tăng 2
đơn vị.














ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%




5

Bài 2: Cho các số liệu sau: Y – GDP; K – vốn ; L – ngày lao động; đơn vị tính: triệu đôla Đài
Loan (Y, K tính theo giá cố định). Hồi quy thu được kết quả dưới đây.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C -21717.59

22180.83

-0.979116

0.3413

L 17662.45

4533.201

3.896242

0.0012

K 10751.92

2165.515

4.965061

0.0001











R-squared

Mean dependent var 109468.7

Adjusted R-squared 0.681997

S.D. dependent var 57734.42

S.E. of regression 32557.46

Akaike info criterion 23.75688

Sum squared resid 1.80E+10

Schwarz criterion 23.90624

Log likelihood -234.5688

Hannan-Quinn criter. 23.78604

F-statistic 21.37391

Durbin-Watson stat 2.289076

Prob(F-statistic) 0.000023













a. GDP là bao nhiêu khi vốn là 100 đơn vị và lao động là 50 đơn vị
b. Tính hệ số xác định bội bằng các cách khác nhau
c. Phải chăng các biến độc lập không giải thích được cho sự biến động của GDP.
d. Khi lao động không đổi, vốn tăng thêm một đơn vị thì GDP tăng tối đa bao nhiêu?
e. Khi vốn không đổi, giảm đi một lao động thì GDP thay đổi khoảng bao nhiêu?
f. Khi lao động không đổi, vốn tăng thêm một đơn vị thì GDP tăng 100 đơn vị phải không?
g. Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy để đánh giá xem việc đưa thêm lao động vào mô hình
có phù hợp hay không biết rằng với mô hình GDP phụ thuộc vào K thì có R

2
= 0.461391
h. Khi vốn không đổi, giảm đi một ngày lao động thì GDP giảm ít hơn 100 đơn vị phải
không?
Bài 3 : Cho các số liệu sau: Y – GDP; K – vốn ; L – ngày lao động; đơn vị tính: triệu đôla Đài
Loan (Y, K tính theo giá cố định). LY, LL, LK là logarit cơ số tự nhiên của các biến tương ứng.

Dependent Variable: LY
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C 9.770251

0.228568

42.74543

0.0000

LL 0.693005

0.140540

4.931025

0.0001

LK 0.523699

0.093755

5.585820

0.0000











R-squared 0.781422

Mean dependent var 11.45945

Adjusted R-squared 0.755707

S.D. dependent var 0.570617

S.E. of regression 0.282033

Akaike info criterion 0.443897

Sum squared resid 1.352226

Schwarz criterion 0.593257

Log likelihood -1.438970

Hannan-Quinn criter. 0.473054

F-statistic 30.38777

Durbin-Watson stat 1.833099

Prob(F-statistic) 0.000002












ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



6


a. Viết hàm số kinh tế ban đầu.
b. Viết hàm hồi quy mẫu. Cho biết ý nghĩa của các ước lượng nhận được.

c. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy
d. Khi lao động tăng 1% thì GDP thay đổi khoảng bao nhiêu?
e. Vốn giảm 1% thì GDP giảm tối đa bao nhiêu %?
f. Nguồn vốn tăng lên 1,3 lần so với trước thì GDP có tăng tương ứng là 1,3 lần hay không?







ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



7

Hồi quy với biến giả

Bài 1: Cho bộ số liệu sau, với các biến Beer là mức tiêu dùng bia/người/năm; Y là mức thu
nhập/người/năm; D là giới tính (1 là nam, 0 là nữ). Hồi quy được kết quả sau đây:

Dependent Variable: BEER
Method: Least Squares
Sample: 1 40
Included observations: 40

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C 213.9677

36.44385

5.871160

0.0000

Y 0.001299

0.000509

2.549002

0.0151

D -156.3140

39.59615

-3.947708

0.0003











R-squared 0.391681

Mean dependent var 191.5500

Adjusted R-squared 0.358799

S.D. dependent var 155.8806

S.E. of regression 124.8215

Akaike info criterion 12.56368

Sum squared resid 576474.7

Schwarz criterion 12.69035

Log likelihood -248.2737

Hannan-Quinn criter. 12.60948

F-statistic 11.91167

Durbin-Watson stat 2.261267

Prob(F-statistic) 0.000101

a. Viết hàm hồi quy mẫu và hàm hồi quy tổng thể cho nam và nữ
b. Cho biết ý nghĩa của các hệ số góc
c. Giới tính có thực sự ảnh hưởng tới mức tiêu dùng bia không?
d. Hãy ước lượng mức tiêu dùng bia khi thu nhập tăng một đơn vị
e. Hàm hồi quy có phù hợp không?

Bài 2 : Cũng với bộ số liệu trên, tuy nhiên có thêm yếu tố tương tác giữa giới tính và thu nhập
(thông thường thu nhập của nam và nữ khác nhau), tức là có thêm biến DY (=D*Y)

Dependent Variable: BEER
Method: Least Squares
Sample: 1 40
Included observations: 40

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C 207.2111

50.12123

4.134198

0.0002

Y 0.001445

0.000900

1.606762

0.1168

D -146.6845

62.79076

-2.336084

0.0252

DY -0.000219

0.001098

-0.199363

0.8431

R-squared 0.392352

Mean dependent var 191.5500

Adjusted R-squared 0.341714

S.D. dependent var 155.8806

S.E. of regression 126.4734

Akaike info criterion 12.61258

Sum squared resid 575839.0

Schwarz criterion 12.78147

Log likelihood -248.2516

Hannan-Quinn criter. 12.67365

F-statistic 7.748269

Durbin-Watson stat 2.268845

Prob(F-statistic) 0.000406

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



8

a. Viết hàm hồi quy cho các trường hợp với nam và nữ.
b. Tìm ước lượng điểm mức chênh lệch của hệ số chặn trong hai trường hợp
c. Cho biết khi mức thu nhập là 300 thì mức tiêu dùng bia của nam là bao nhiêu, nữ là
bao nhiêu và giữa nam và nữ khác nhau bao nhiêu.
d. Vẽ đồ thị của hàm hồi quy mẫu trong hai trường hợp
e. Các hệ số có ý nghĩa thống kê hay không? Hệ số chặn của hai trường hợp có thực sự
khác nhau không?
f. Khi thu nhập cùng tăng một đơn vị thì mức tiêu dùng bia chênh lệch trong khoảng
nào?


ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



9

Hiện tượng đa cộng tuyến

Bài 1: Klein và Golberger dùng mô hình sau đây cho số liệu của nước Mỹ, từ 1928 – 1952
(ngoại trừ các năm 1942 – 1944).
1 2 2 3 3 4 4
t t t t t
Y X X X u
   
    

Trong đó : Y – tiêu dùng, X2 – thu nhập từ tiền lương, X3 – thu nhập ngoài tiền lương, ngoài
trang trại, X4 – thu nhập từ trang trại.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Included observations: 22 after adjustments










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











X2 1.053033

0.164935

6.384550

0.0000

X3 - 0.264098

0.309092

-0.854431

0.4041

X4 0.538580

1.022058

0.526957

0.6047

C 18.78809

3.485423

5.390477

0.0000











R-squared 0.961311

Mean dependent var 75.87273

Adjusted R-squared 0.954863

S.D. dependent var 21.25673

S.E. of regression 4.516116



Sum squared resid 367.1155














a. Hãy tìm điểm không hợp lý về mặt kinh tế của mô hình trên.
b. Trong mô hình trên có dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến (các thống kê T ứng
với X3 và X4 nhỏ mà R
2

lớn). Hãy nêu một cách nào đó để kiểm tra hiện tượng đó.
c. Hồi quy X2 theo X3 và X4 ta thu được kết quả:

Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Included observations: 22 after adjustments










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

X3 1.466698

0.267619

5.480537

0.0000

X4 5.473395

0.666555

8.211467

0.0000

C -2.393212

4.816857

-0.496841

0.6250

R-squared 0.909100

Mean dependent var 56.26091

Sum squared resid 749.7327














Cho biết mô hình này dùng để làm gì
d. Mô hình ban đầu có hiện tượng đa cộng tuyến không? Và đó là đa cộng tuyến gì?
e. Nếu trong mô hình trên người ta đưa thêm biến giả D (D = 1 nếu là trang trại trồng

trọt và D = 0 nếu là trang trại chăn nuôi) thì giữa D và DX4 có mối quan hệ đa cộng
tuyến hay không?
f. Hãy sử dụng phương trình sai phân cấp một để khắc phục hiện tượng đa cộng
tuyến của mô hình trên.

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



10

Bài 2: Cho hàm sản xuất Y = f(K,L), trong đó Y là tỷ lệ tăng của đầu ra, vốn và lao động ở 30
doanh nghiệp. Ước lượng dạng hàm sản xuất Cobb – Douglas.

Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Included observations: 30










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











LOG(L) 0.948994

0.062905

15.08606

0.0000

LOG(K) 0.735804

0.065794

11.18348

0.0000

C 0.424816

0.137808

3.082671

0.0047











R-squared 0.918339

Mean dependent var -1.532700

Adjusted R-squared 0.912290

S.D. dependent var 1.453766

S.E. of regression 0.430545

Akaike info criterion 1.247110

Sum squared resid 5.004962

Schwarz criterion 1.387229

Log likelihood -15.70664

Hannan-Quinn criter. 1.291935

F-statistic 151.8180

Durbin-Watson stat 2.192857

Prob(F-statistic) 0.000000














a. Có dấu hiệu đa cộng tuyến hay không?

b. Nếu mở rộng dạng hàm trên và ước lượng như sau:

Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Included observations: 30










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

LOG(K) 0.732351

0.136070

5.382165

0.0000

LOG(K)*LOG(K) -0.070625

0.022226

-3.177563

0.0041

LOG(L)*LOG(L) -0.041874

0.033545

-1.248269

0.2240

LOG(K)*LOG(L) 0.329701

0.085923

3.837167

0.0008

LOG(L) 0.903031

0.177497

5.087576

0.0000

C 0.333010

0.156494

2.127939

0.0438

R-squared 0.968881

Mean dependent var -1.532700

Adjusted R-squared 0.962398

S.D. dependent var 1.453766

S.E. of regression 0.281905

Akaike info criterion 0.482363

Sum squared resid 1.907290

Schwarz criterion 0.762603

Log likelihood -1.235447

Hannan-Quinn criter. 0.572014

F-statistic 149.4452

Durbin-Watson stat 1.536897

Prob(F-statistic) 0.000000

Có thể có đa cộng tuyến trong mô hình hồi quy trên hay không?


ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



11

Câu 3: Một người muốn phân tích tình hình doanh thu của một bộ phim được phát hành với
các biến là: chi phí sản xuất, chi phí quảng cáo và yếu tố sau:
D = 1 nếu bộ phim đã được giới thiệu trên ít nhất một tạp chí trước khi phát hành
D = 0 nếu ngược lại

Dependent Variable: DT
Method: Least Squares
Included observations: 20

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











CPSX 3.189054

0.438662

7.269957

0.0000

CPQC 2.155770

0.291154

7.404238

0.0000

D 7.991656

2.118721

3.771925

0.0017

C 5.180920

2.700336

1.918620

0.0731

R-squared 0.954499

Mean dependent var 46.05000

Adjusted R-squared 0.945967

S.D. dependent var 18.55710

S.E. of regression 4.313588



Sum squared resid 297.7126



F-statistic 111.8795



Prob(F-statistic) 0.000000

a. Có thể có đa cộng tuyến trong mô hình hồi quy này hay không?
b. Người ta ước lượng tiếp mô hình sau:

Dependent Variable: CPSX
Method: Least Squares
Included observations: 20










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











CPQC 0.353570

0.136237

2.595260

0.0189

D 1.536332

1.110596

1.383339

0.1845

C 4.466279

1.027470

4.346871

0.0004











R-squared 0.399263

Mean dependent var 7.415000

Adjusted R-squared 0.328588

S.D. dependent var 2.910647

S.E. of regression 2.384976

Akaike info criterion 4.713737

Sum squared resid 96.69791

Schwarz criterion 4.863096

Log likelihood -44.13737

Hannan-Quinn criter. 4.742893

F-statistic 5.649289

Durbin-Watson stat 2.125171

Prob(F-statistic) 0.013147













Có thể có khả năng xảy ra đa cộng tuyến của mô hình ban đầu hay không?
ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa

5%



12

Bài 4: Cho các số liệu: Y là mức tiêu dùng của hộ gia đình, X2 là thu nhập và X3 là tài sản có
khả năng chuyển đổi cao.
Mô hình hồi quy là :
1 2 2 3 3
t t t t
Y X X u
  
   


Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Included observations: 25










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











X2 -26.00263

34.95897

-0.743804

0.4649

X3 6.709261

8.740550

0.767602

0.4509

C 33.87971

19.11513

1.772403

0.0902











R-squared 0.741695

Mean dependent var 169.3680

Adjusted R-squared 0.718213

S.D. dependent var 79.05857

S.E. of regression 41.96716

Akaike info criterion 10.42382

Sum squared resid 38747.34

Schwarz criterion 10.57008

Log likelihood -127.2977

Hannan-Quinn criter. 10.46439

F-statistic 31.58532

Durbin-Watson stat 2.785912

Prob(F-statistic) 0.000000

Cho bảng hệ số tương quan như sau:

Y X2 X3
Y 1.000000 0.857191 0.857438
X2 0.857191 1.000000 0.999995
X3 0.857438 0.999995 1.000000

Cho nhận xét về kết quả trên.
b. Người ta ước lượng X2 theo X3 như sau:

Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Included observations: 25










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

X3 0.250022

0.000157

1594.459

0.0000

C -0.104988

0.111892

-0.938303

0.3578

R-squared 0.999991

Mean dependent var 159.4480

Adjusted R-squared 0.999991

S.D. dependent var 81.46980

S.E. of regression 0.250315



Sum squared resid 1.441126



F-statistic 2542299.

Durbin-Watson stat 2.245068

Hãy cho biết có hiện tượng đa cộng tuyến hay không? Là loại đa cộng tuyến nào?
Có thể giảm hiện tượng đa cộng tuyến bằng cách bỏ bớt biến nào.
ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



13

Hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Bài 1 : Cho các số liệu về Y – mức tiêu dùng thực phẩm (1000USD); X – thu nhập (1000USD) và
N – số người trong hộ. Tiến hành khảo sát 38 hộ gia đình ở một địa phương thu được kết quả
sau đây.

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/23/10 Time: 22:02
Sample: 1 38
Included observations: 38

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











X 0.164457

0.035403

4.645236

0.0000

N 1.145078

0.414428

2.763030

0.0091

C 2.243000

2.668876

0.840429

0.4064

R-squared 0.449461

Mean dependent var 15.95282

Adjusted R-squared 0.418002

S.D. dependent var 5.624341

S.E. of regression 4.290742

Akaike info criterion 5.826453

Sum squared resid 644.3664

Schwarz criterion 5.955736

Log likelihood -107.7026

Hannan-Quinn criter. 5.872451

F-statistic 14.28704

Durbin-Watson stat 2.139543

Prob(F-statistic) 0.000029

Nhận thấy có khả năng có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, người ta lần lượt thực hiện
các kiểm định White có hệ số chéo

Heteroskedasticity Test: White










F-statistic 2.957127

Prob. F(5,32) 0.0264

Obs*R-squared 12.00912

Prob. Chi-Square(5) 0.0347

Scaled explained SS 12.29287

Prob. Chi-Square(5) 0.0310












Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 38

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C -60.85863

53.65629

-1.134231

0.2651

X 2.392808

1.660680

1.440861

0.1593

X^2 -0.019887

0.013146

-1.512768

0.1402

X*N 0.092641

0.112030

0.826930

0.4144

N -4.506312

13.43527

-0.335409

0.7395

N^2 0.666529

1.382546

0.482102

0.6330











R-squared 0.316029

Mean dependent var 16.95701

Adjusted R-squared 0.209159

S.D. dependent var 26.69574

S.E. of regression 23.74032

Akaike info criterion 9.316166

Sum squared resid 18035.29

Schwarz criterion 9.574732

Log likelihood -171.0072

Hannan-Quinn criter. 9.408162

F-statistic 2.957127

Durbin-Watson stat 2.539328

Prob(F-statistic) 0.026393












ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



14

Và White không có hệ số chéo

Heteroskedasticity Test: White










F-statistic 4.718908

Prob. F(2,35) 0.0153

Obs*R-squared 8.070536

Prob. Chi-Square(2) 0.0177

Scaled explained SS 8.261231

Prob. Chi-Square(2) 0.0161

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/23/10 Time: 22:15
Sample: 1 38
Included observations: 38










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C -6.558227

8.974014

-0.730802

0.4698

X^2 0.003077

0.001712

1.797464

0.0809

N^2 0.755832

0.302962

2.494806

0.0175











R-squared 0.212383

Mean dependent var 16.95701

Adjusted R-squared 0.167376

S.D. dependent var 26.69574

S.E. of regression 24.35939

Akaike info criterion 9.299369

Sum squared resid 20768.30

Schwarz criterion 9.428652

Log likelihood -173.6880

Hannan-Quinn criter. 9.345367

F-statistic 4.718908

Durbin-Watson stat 2.221789

Prob(F-statistic) 0.015329













Hoặc nếu thực hiện thủ công

Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 38

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











X 2.956846

1.506867

1.962248

0.0582

N 2.317327

10.55167

0.219617

0.8275

X^2 -0.021857

0.012866

-1.698738

0.0988

N^2 0.497050

1.360705

0.365288

0.7172

C -88.80656

41.47417

-2.141250

0.0397











R-squared 0.301413

Mean dependent var 16.95701

Adjusted R-squared 0.216736

S.D. dependent var 26.69574

S.E. of regression 23.62631

Akaike info criterion 9.284678

Sum squared resid 18420.69

Schwarz criterion 9.500150

Log likelihood -171.4089

Hannan-Quinn criter. 9.361342

F-statistic 3.559561

Durbin-Watson stat 2.564463

Prob(F-statistic) 0.016064













Các kiểm định White này thực hiện thế nào
Mô hình ban đầu có phương sai sai số thay đổi hay không?
Nếu mức ý nghĩa là 1% thì có còn hiện tượng phương sai sai số thay đổi hay không?
ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



15

Dùng kiểm định Glejer cho mô hình trên thì thu được kết quả sau:

Heteroskedasticity Test: Glejser










F-statistic 6.318352

Prob. F(2,35) 0.0045

Obs*R-squared 10.08035

Prob. Chi-Square(2) 0.0065

Scaled explained SS 11.34337

Prob. Chi-Square(2) 0.0034

Test Equation:
Dependent Variable: ARESID
Sample: 1 38
Included observations: 38










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C -2.079308

1.524274

-1.364130

0.1812

X 0.050619

0.020220

2.503425

0.0171

N 0.612339

0.236692

2.587065

0.0140











R-squared 0.265272

Mean dependent var 3.070633

Adjusted R-squared 0.223288

S.D. dependent var 2.780591

S.E. of regression 2.450570

Akaike info criterion 4.706175

Sum squared resid 210.1853

Schwarz criterion 4.835458

Log likelihood -86.41732

Hannan-Quinn criter. 4.752173

F-statistic 6.318352

Durbin-Watson stat 2.196850

Prob(F-statistic) 0.004542














Bài 2 : Xét mô hình chi tiêu của hộ gia đình:

1 2
i i i
Food Income u
 

  

Trong đó Foodi , Incomei là chi tiêu cho thực phẩm và thu nhập của hộ gia đình thứ i. Khảo sát
40 hộ trong một địa phương.

Dependent Variable: FOOD
Method: Least Squares
Included observations: 40










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

INCOME 0.232253

0.055293

4.200378

0.0002

C 7.383218

4.008356

1.841956

0.0733

R-squared 0.317077

Mean dependent var 23.59450

Adjusted R-squared 0.299105

S.D. dependent var 8.176025

S.E. of regression 6.844922

Akaike info criterion 6.733598

Sum squared resid 1780.413

Schwarz criterion 6.818042

Log likelihood -132.6720

Hannan-Quinn criter. 6.764130

F-statistic 17.64318

Durbin-Watson stat 2.370272

Prob(F-statistic) 0.000155

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



16

Kiểm định hiện tượng phương sai sai số thay đổi bằng các cách khác nhau như sau:

Heteroskedasticity Test: Glejser

F-statistic 16.38925

Prob. F(1,38) 0.0002

Obs*R-squared 12.05330

Prob. Chi-Square(1) 0.0005

Scaled explained SS 12.45494

Prob. Chi-Square(1) 0.0004












Test Equation:
Dependent Variable: ARESID

Method: Least Squares
Included observations: 40










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C 0.966796

1.187763

0.813964

0.4207

INCOME^2 0.000803

0.000198

4.048364

0.0002











R-squared 0.301333

Mean dependent var 5.188213

Adjusted R-squared 0.282947

S.D. dependent var 4.247806

S.E. of regression 3.597000

Akaike info criterion 5.446784

Sum squared resid 491.6594

Schwarz criterion 5.531228

Log likelihood -106.9357

Hannan-Quinn criter. 5.477316

F-statistic 16.38925

Durbin-Watson stat 2.096424

Prob(F-statistic) 0.000245

Hoặc :
Heteroskedasticity Test: Glejser










F-statistic 13.83319

Prob. F(1,38) 0.0006

Obs*R-squared 10.67516

Prob. Chi-Square(1) 0.0011

Scaled explained SS 11.03088

Prob. Chi-Square(1) 0.0009

Test Equation:
Dependent Variable: ARESID
Method: Least Squares
Included observations: 40










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C -2.538852

2.157698

-1.176648

0.2467

INCOME 0.110703

0.029764

3.719300

0.0006

R-squared 0.266879

Mean dependent var 5.188213

Adjusted R-squared 0.247586

S.D. dependent var 4.247806

S.E. of regression 3.684622

Akaike info criterion 5.494920

Sum squared resid 515.9047

Schwarz criterion 5.579364

Log likelihood -107.8984

Hannan-Quinn criter. 5.525452

F-statistic 13.83319

Durbin-Watson stat 2.024894

Prob(F-statistic) 0.000643












Hoặc
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 40










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











INCOME^2 0.012457

0.002794

4.457768

0.0001

C -20.95189

16.72724

-1.252562

0.2180

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



17

R-squared 0.343375

Mean dependent var 44.51031

Adjusted R-squared 0.326095

S.D. dependent var 61.70718

S.E. of regression 50.65647

Akaike info criterion 10.73672

Sum squared resid 97510.95

Schwarz criterion 10.82116

Log likelihood -212.7344

Hannan-Quinn criter. 10.76725

F-statistic 19.87169

Durbin-Watson stat 1.974482

Prob(F-statistic) 0.000071












Hoặc
Dependent Variable: LOG(RESID^2)
Method: Least Squares
Included observations: 40

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











LOG(INCOME) 3.281898

1.211700

2.708507

0.0101

C -7.630549

5.105632

-1.494536

0.1433











R-squared 0.161814

Mean dependent var 6.162084

Adjusted R-squared 0.139757

S.D. dependent var 2.510868

S.E. of regression 2.328812

Akaike info criterion 4.577300

Sum squared resid 206.0879

Schwarz criterion 4.661744

Log likelihood -89.54601

Hannan-Quinn criter. 4.607833

F-statistic 7.336013

Durbin-Watson stat 1.764707

Prob(F-statistic) 0.010077

Hoặc
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Included observations: 40










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

FOODF^2 0.159090

0.036548

4.352891

0.0001

C -47.34283

22.59363

-2.095406

0.0429











R-squared 0.332721

Mean dependent var 44.51031

Adjusted R-squared 0.315161

S.D. dependent var 61.70718

S.E. of regression 51.06579

Akaike info criterion 10.75281

Sum squared resid 99093.15

Schwarz criterion 10.83726

Log likelihood -213.0563

Hannan-Quinn criter. 10.78335

F-statistic 18.94766

Durbin-Watson stat 1.951964

Prob(F-statistic) 0.000098

Trên đây là một số kiểm định về PSSS thay đổi. Cho biết đó là các kiểm định gì, thực
hiện thế nào và kết quả ra sao.
Nêu cách khắc phục tương ứng với các giả thiết nếu có.
Có người đổi dạng mô hình để hy vọng sẽ khắc phục được hiện tượng PSSS thay đổi,
họ thực hiện hồi quy như sau:

Dependent Variable: LOG(FOOD)
Method: Least Squares
Included observations: 40










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











LOG(INCOME) 0.693976

0.137492

5.047380

0.0000

C 0.189228

0.579339

0.326627

0.7457

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



18

R-squared 0.401349

Mean dependent var 3.105759

Adjusted R-squared 0.385595

S.D. dependent var 0.337125

S.E. of regression 0.264252

Akaike info criterion 0.224878

Sum squared resid 2.653503

Schwarz criterion 0.309322

Log likelihood -2.497565

Hannan-Quinn criter. 0.255411

F-statistic 25.47604

Durbin-Watson stat 2.278955

Prob(F-statistic) 0.000011













và
Heteroskedasticity Test: Glejser

F-statistic 3.436729

Prob. F(1,38) 0.0715

Obs*R-squared 3.317568

Prob. Chi-Square(1) 0.0685

Scaled explained SS 3.017231

Prob. Chi-Square(1) 0.0824












Test Equation:

Dependent Variable: ARESID
Method: Least Squares
Included observations: 40










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C -0.397051

0.327224

-1.213392

0.2325

LOG(INCOME) 0.143967

0.077659

1.853842

0.0715











R-squared 0.082939

Mean dependent var 0.207991

Adjusted R-squared 0.058806

S.D. dependent var 0.153848

S.E. of regression 0.149255

Akaike info criterion -0.917608

Sum squared resid 0.846534

Schwarz criterion -0.833164

Log likelihood 20.35216

Hannan-Quinn criter. -0.887076

F-statistic 3.436729

Durbin-Watson stat 2.002216

Prob(F-statistic) 0.071537

Cho biết là việc đổi dạng đã khắc phục được hiện tượng này chưa.
ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



19

Hiện tượng tự tương quan

Bài 1 : Cho các số liệu về Y – mức tiêu dùng thực phẩm (1000USD); X – thu nhập (1000USD) và
N – số người trong hộ. Tiến hành khảo sát 38 hộ gia đình ở một địa phương thu được kết quả
sau đây.
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Included observations: 38

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











X 0.164457

0.035403

4.645236

0.0000

N 1.145078

0.414428

2.763030

0.0091

C 2.243000

2.668876

0.840429

0.4064











R-squared 0.449461

Mean dependent var 15.95282

Adjusted R-squared 0.418002

S.D. dependent var 5.624341

S.E. of regression 4.290742

Akaike info criterion 5.826453

Sum squared resid 644.3664

Schwarz criterion 5.955736

Log likelihood -107.7026

Hannan-Quinn criter. 5.872451

F-statistic 14.28704

Durbin-Watson stat 2.139543

Prob(F-statistic) 0.000029

a. Dùng thống kê DW để kiểm tra hiện tượng tự tương quan của mô hình nói trên
b. Cho biết đây là kiểm định gì? Thực hiện ra sao và kết quả thế nào.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:










F-statistic 0.188936

Prob. F(1,34) 0.6665

Obs*R-squared 0.209997

Prob. Chi-Square(1) 0.6468

Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/25/10 Time: 08:33
Sample: 1 38
Included observations: 38
Presample missing value lagged residuals set to zero.










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

X 0.000228

0.035825

0.006368

0.9950

N 0.017207

0.421180

0.040854

0.9677

C -0.074965

2.705850

-0.027705

0.9781

RESID(-1) -0.074675

0.171797

-0.434668

0.6665











R-squared 0.005526

Mean dependent var 1.91E-15

Adjusted R-squared -0.082221

S.D. dependent var 4.173165

S.E. of regression 4.341338

Akaike info criterion 5.873543

Sum squared resid 640.8054

Schwarz criterion 6.045921

Log likelihood -107.5973

Hannan-Quinn criter. 5.934874

F-statistic 0.062979

Durbin-Watson stat 1.987094

Prob(F-statistic) 0.979005

ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



20

Bài 2: Cho các số liệu: Y là mức tiêu dùng của hộ gia đình, X2 là thu nhập và X3 là tài sản có
khả năng chuyển đổi cao.
Mô hình hồi quy là :
1 2 2 3 3
t t t t
Y X X u
  
   


Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Included observations: 25

Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











X2 -26.00263

34.95897

-0.743804

0.4649

X3 6.709261

8.740550

0.767602

0.4509

C 33.87971

19.11513

1.772403

0.0902











R-squared 0.741695

Mean dependent var 169.3680

Adjusted R-squared 0.718213

S.D. dependent var 79.05857

S.E. of regression 41.96716

Akaike info criterion 10.42382

Sum squared resid 38747.34

Schwarz criterion 10.57008

Log likelihood -127.2977

Hannan-Quinn criter. 10.46439

F-statistic 31.58532

Durbin-Watson stat 2.785912

Prob(F-statistic) 0.000000

a. Có tự tương quan trong mô hình nói trên hay không?
b. Dùng phương pháp BG để xem xét tự tương quan ta được kết quả sau:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:










F-statistic 5.154144

Prob. F(1,21) 0.0338

Obs*R-squared 4.926699

Prob. Chi-Square(1) 0.0264

Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/25/10 Time: 08:41
Sample: 1 25
Included observations: 25
Presample missing value lagged residuals set to zero.










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

X2 34.75910

35.53066

0.978285

0.3391

X3 -8.691659

8.883689

-0.978384

0.3390

C 4.029211

17.62108

0.228659

0.8213

RESID(-1) -0.493950

0.217573

-2.270274

0.0338











R-squared 0.197068

Mean dependent var 1.03E-13

Adjusted R-squared 0.082363

S.D. dependent var 40.18050

S.E. of regression 38.49025

Akaike info criterion 10.28433

Sum squared resid 31111.48

Schwarz criterion 10.47935

Log likelihood -124.5542

Hannan-Quinn criter. 10.33842

F-statistic 1.718048

Durbin-Watson stat 1.832092

Prob(F-statistic) 0.193912













a. Cho biết kiểm định trên thực hiện thế nào. Cho kết quả ra sao.

b. Hậu quả về mặt kinh tế xã hội của tự tương quan trong trường hợp này là gì?
c. Người khác lại dùng hồi quy sau để kiểm định tự tương quan


ThS Đàm Đình Mạnh Cho mức ý nghĩa
5%



21

Dependent Variable: E
Method: Least Squares
Included observations: 24 after adjustments










Variable Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.











C 0.266719

7.829427

0.034066

0.9731

E(-1) -0.401855

0.195590

-2.054577

0.0520

R-squared 0.160987

Mean dependent var 0.551899







Hãy cho biết đây là cách nào. Kết quả thu được có mâu thuẫn với các cách phát hiện
còn lại hay không.