Giáo trình môn kinh tế lượng (dành cho sinh viên đào tạo từ xa)

HC VIN CÔNG NGH BU CHÍNH VIN THÔNG






KINH T LNG
(Dùng cho sinh viên h đào to đi hc t xa)
Lu hành ni b









HÀ NI - 2006




HC VIN CÔNG NGH BU CHÍNH VIN THÔNG

KINH T LNG

Biên son : TS. TRN NGC MINH

LI NÓI U

Nu nh kinh t v mô và vi mô mô t s vn đng ca nn kinh t thì kinh t lng cung
cp các phng pháp phân tích v mt lng mi quan h gia các hin tng kinh t cùng vi s
tác đng qua li gia chúng trên c s các s liu thu thp t thc t nhm cng c thêm các gi
thit, t đó đa ra các quyt đnh đ
úng đn hn.
T nhiu nm nay, cùng vi s phát trin ca tin hc và máy vi tính, kinh t lng đã đc
áp dng rng rãi trong kinh t cng trong nhiu lnh vc khác. ã có nhiu tp chí, sách giá khoa
vit v kinh t lng. Trong s đó phi k đn các tác gi nh: H. Theil (i hc Chicago), J.
Johnston, Daniel, L.Rubinfeld (i hc Califonia), D.Gujarati (Vin hàn lâm quân s Hoa k.). 
Vit nam cng đ
ã có mt s giáo trình Kinh t lng do mt s tác gi vit nh “Kinh t lng”
ca tác gi: GS.TSKH. V Thiu; ca PGS.TS. Nguyn Quang ông, ca PGS.TS. Nguyn Khc
Minh và ca tác gi Hoàng Ngc Mhm, Nhng cun giáo khoa kinh t lng đó đc trình
bày bng công c thng kê toán và ngôn ng toán hc cht ch và có tính khái quát cao.
Ni dung ch yu ca môn hc này là nhm gii thi
u:
- Cách thit lp các mô hình toán hc đ mô t mi quan h kinh t, tc là nêu ra các gi
thit hay gi thit v các mi quan h này gia các bin s kinh t (chng hn nh nhu cu
v s lng hàng hoá ph thuc tuyn tính thun chiu vi thu nhp và ngc chiu vi
giá c).

- c lng các tham s nhm nhn đc s đ
o v s nh hng ca các bin đc lp khác
nhau.
- Kim đnh tính vng chc ca các gi thuyt đó.
- Và cui cùng, s dng các mô hình đó đ đa ra các d báo hoc d đoán và mô phng
các hin tng kinh t.
Kinh t lng đã tr thành mt b phn không th thiu đc trong chng trình đào to c
nhân Kinh t
và Qun tr kinh doanh ca các trng đi hc. S đòi hi phi phân tích đnh lng
các hin tng kinh t trong quá trình hoch đnh chính sách v mô, vic d báo và d đoán có đ
tin cy cao, tt c đã làm cho kinh t lng có mt vai trò ngày càng quan trng và bn thân nó
cng không ngng đc hoàn thin và phát trin.
Vi ni dung nh đã nêu trên “Sách hng dn hc tp môn Kinh t l
ng” (Dùng cho
sinh viên h đào to đi hc t xa) đc biên son. Ngoài phn m đu, kt cu gm 8 chng:
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi quy hai bin.
Chng 2: c lng và kim đnh gi thit trong mô hình hai bin.
Chng 3: Mô hình hi quy nhiu bin.
Chng 4: Hi quy vi bin đc lp là bin gi.
Chng 5: a cng tuyn.
Ch
ng 6: Phng sai ca sai s thay đi.
M đu


2
Chng 7; T tng quan.
Chng 8: Chn mô hình và kim đnh vic ch đnh mô hình.
Vi ni dung nh trên, v c bn cun sách thng nht vi chng trình quy đnh ca B
Giáo dc và ào to cho đi tng là i hc Qun tr kinh doanh v môn hc kinh t lng.

Mi chng đc kt cu làm 04 phn: Phn gii thiu chng nh
m gii thiu khái quát
ni dung ca chng và yêu cu đi vi ngi hc khi nghiên cu chng đó. Phn ni dung
chng, đc biên son theo trình t, kt cu ni dung ca môn hc mt cách c th, chi tit, đn
gin giúp cho ngi hc có th nm bt ni dung mt cách nhanh chóng. Phn tóm tt ni dung và
nhng vn đ cn ghi nh, nhm mc đ
ích nhc li các thut ng then cht, ni dung ct lõi ca
chng. Phn câu hi và bài tp nhm cng c lý thuyt và luyn tp k nng ng dng kinh t
lng vào vic gii quyt mt bài toán thc t c th - ây là phn luyn tp khi sinh viên đã hc
xong ni dung ca chng.
Hy vng tài liu này góp phn to điu ki
n thun li cho sinh viên trong hc tp, góp phn
nâng cao cht lng đào to.
Mc dù đã có nhiu c gng đ biên son, trình bày “Sách hng dn hc tp môn Kinh t
lng” (dùng cho sinh viên h đào to đi hc t xa), nhng không tránh khi nhng thit sót.
Tác gi rt mong nhn đc các ý kin đóng góp ca bn đc và các đng nghip. a ch liên h:
B
 môn kinh t bu đin - Khoa QTKD1. Hc vin Công ngh Bu chính-Vin thông.

Xin trân trng cám n!


Tác gi
TS. Trn Ngc Minh

M đu


3
M U

1. Khái quát v kinh t lng
“Kinh t lng” đc dch t ch “Econometrics” có ngha là “o lng kinh t”. Thut
ng này do A.Kragnar Frích (Giáo s kinh t hc ngi Na uy, đt gii thng Nobel v kinh t
nm 1969) s dng ln đu tiên vào khong nm 1930.
Nm 1936, Tibergen, ngi Hà Lan trình bày trc Hi đng kinh t Hà Lan mt mô hình
kinh t lng đu tiên, m đu cho mt phng pháp nghiên cu mi v phân tích kinh t. Nm
1939, ông xây d
ng mt s mô hình tng t cho M.
Nm 1950, nhà kinh t đc gii thng Nobel là Lawrence Klein đã đa ra mt s mô
hình mi cho nc M và t đó kinh t lng đc phát trin trên phm vi toàn th gii. Hin nay
Lawrence Klein cm đu mt d án quc t (Link Project) vi mô hình kinh t th gii dùng đ
d báo kinh t th gii hàng nm cho Liên hip quc.
Kinh t lng là m
t môn khoa hc v đo lng các mi quan h kinh t din ra trong thc
t. Kinh t lng ngày nay là s kt hp gia lý thuyt kinh t hin đi, thông kê toán và máy vi
tính, nhm đnh lng các mi quan h kinh t, d báo kh nng phát trin hay din bin ca các
hin tng kinh t và phân tích nó, làm c s cho vic hoch đnh các chính sách kinh t.
2. Xây dng và áp dng mô hình kinh t lng:
Vic xây dng và áp dng mô hình kinh t lng đc tin hành theo các bc sau đây:
Bc 1:
Nêu vn đ lý thuyt cn phân tích và các gi thit v mi quan h gia các bin
kinh t. Chng hn: Khi nghiên cu mi quan h gia mc tiêu dùng và thu nhp ca các h gia
đình. Theo lý thuyt ca kinh t hc vi mô ta có th nêu gi thit: mc tiêu dùng ca các h gia
đình ph thuc theo quan h cùng chiu vi thu nhp kh dng ca h (Thu nhp sau khi tr thu
và tit kim).
Bc 2:
Thit lp các mô hình toán hc đ mô t quan h gia các bin kinh t. Lý thuyt
kinh t hc cho bit quy lut v môío quan h gia các ch tiêu kinh t, nhng không nêu rõ dng
hàm. Kinh t lng phi da vào các hc thuyt kinh t đ đnh dng các mô hình cho các trng
hp c th. Chng hn, khi nghiên cu mi quan h gia lng cu và giá c ca mt loi hàng, ta

có th dùng hàm tuy
n tính hoc hàm phi tuyn đ din t mi quan h này. Gi s ta chn đng
cu dng tuyn tính thì mô hình này có dng:
D = a + bp
Trong đó: D là lng cu và p là giá c ca loi hàng đó; a, b là các tham s ca mô hình. D
là bin ph thuc hay còn gi là bin cn đc gii thích và p là bin đc lp hay bin gii thích,.
Bc 3:
Thu thp s liu.
Khác vi các mô hình kinh t dng tng quát, các mô hình kinh t lng đc xây dng
xut phát t s liu thc t. Trong thng kê toán và kinh t lng, ngi ta phân bit s liu ca
tng th và s liu ca mu. S liu ca tng th là s liu ca toàn b các đi tng (phn t) mà
ta cn nghiên cu. S li
u ca mu là s liu ca mt tp hp con đc ly ra t tng th. Chng
M đu


4
hn đ nghiên cu nhu cu v mt loi hàng hoá nào đó, thì s liu tng th là s liu v lng
hàng đc mua ca tt c các h gia đình  mi ni trong mt quc gia. Trong thc t ta không có
điu kin đ thu thp tt c s liu ca tng th mà ch thu thp đc s liu mu.
Bc 4:
c lng các tham s ca mô hình. Các c lng này là các giá tr thc nghim
ca các tham s trong mô hình. Chúng không nhng cho các giá tr bng s mà còn phi tho mãn
các điu kin, các tính cht mà mô hình đòi hi. Trong các trng hp đn gin, các tham s
thng đc c lng bng phng pháp bình phng ti thiu. Trong các trng hp phc tp
thì phi dùng các phng pháp khác.
Bc 5:
Phân tích kt qu: Da trên lý thuyt kinh t đ phân tích và đánh giá kt qa nhn
đc xem có phù hp vi lý thuyt kinh t hay không. Kim đnh các gi thit thng kê đi vi
các c lng nhn đc (Do các c lng đc xác đnh t s liu thng kê thc t).

Bc 6:
D báo: Nu nh mô hình phù hp vi lý thuyt kinh t thì có th s dng mô
hình đ d báo s phát trin ca bin ph thuc trong các chu k tip theo vi s thay đi ca
bin đc lp.
Bc 7:
S dng mô hình đ kim tra hoc đ ra các chính sách kinh t.
Các bc trên đây có nhim v khác nhau trong quá trình phân tích mt vn đ kinh t và
chúng dc thc hin theo mt trình t nht đnh.
Tìm ra bn cht ca vn đ kinh t không phi là mt vic đn gin. Vì vy quá trình trên
đây phi đc thc hin lp li nhiu ln cho đn khi ta thu đc mt mô hình phù hp.
Có th minh ho
 quá trình phân tích kinh t lng bng mt s đ nh sau:
S đ minh ho qúa trình phân tích kinh t lng.

Nêu ra gi thit
Thit lp mô hình
Thu thp s liu
c lng tham s
Phân tích kt qu
D báo
Ra quyt đnh
M đu


5
Quá trình xây dng và áp dng mô hình kinh t lng đòi hi trc ht phi có s hiu bit
v lý thuyt kinh t hc, sau đó là nhng kin thc v lý thuyt xác sut và thng kê toán, cui
cùng là các phn mm ca kinh t lng. Các kt qu rút ra t vic phân tích các mô hình kinh t
lng cng đòi hi phi đc suy xét t nhiu phía. Chng hn các c lng cho thy m
i quan
h nhân qu gia hai ch tiêu kinh t, nhng điu đó không chng minh hay khng đnh là trong
thc t có mi quan h nhân qu nh vy. iu khng đnh phi do ngi nghiên cu kinh t
lng suy xét.
T khi ra đi đn nay kinh t lng đã cung cp cho các nhà kinh t mt công c sc bén đ
đo lng mi quan h ca các bin kinh t.
Ngày nay ph
m vi ng dng ca kinh t lng đã vt quá phm vi kinh t, lan sang các
lnh vc khác nh xã hi hc, v tr hc,
Vi s đòi hi phi phân tích đnh lng các hin tng kinh t, kim đnh s phù hp các
gi thit trong quá trình hoch đnh các chính sách, cng nh ra các quyt đnh tác nghip, vic d
báo có đ tin cy cao, tt c đã làm cho kinh t l
ng có mt vai trò ngày càng quan trng,
không ngng hoàn thin và phát trin.
S phát trin ca máy tính và tin hc đã là tng thêm sc mnh cho kinh t lng, giúp cho

các nhà kinh t kim chng đc các lý thuyt kinh t có phù hp hay không đ có nhng quyt
đnh đúng đn trong hot đng kinh doanh ca doanh nghip và hoch đnh các chính sách, các
chin lc kinh t-xã hi.

Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


6
CHNG 1: CÁC KHÁI NIM C BN CA
MÔ HÌNH HI QUI HAI BIN
GII THIU
Hi quy là mt công c c bn ca đo lng kinh t. Phân tích hi quy gii quyt nhng vn
đ c th gì? phân tích hi khác vi các phân tích khác nh th nào? c s thông tin đ phân tích hi
quy là gì? vì sao phi xây dng mô hình hi quy? Các vn đ trên và bn cht ca chúng s đc
đ cp vn tt trong chng này. Trong chng này s trình mt s vn đ c bn sau:
- Bn ch
t ca phân tích hi qui.
- Cách x lý s liu đu vào.
- Hàm hi quy tng th (PRF) và hàm hi quy mu(SRF) trong mô hình hi quy tuyn tính
hai bin.
 có th nm bt đc các vn đ trên yêu câu ngi hc cn có kin thc v toán cao
cp, thng kê toán, xác sut và kinh t hc.
NI DUNG
1.1 PHÂN TÍCH HI QUI
1. nh ngha:
Phân tích hi quy là nghiên cu s ph thuc ca mt bin (bin ph thuc), vào
mt hay nhiu bin khác (các bin gii thích), vi ý tng là c lng (hay d đoán) giá tr trung
bình ca bin ph thuc trên c s các giá tr bit trc ca các bin gii thích.
Ví d: 1- Xét đ th phân tán  hình 1.1, trong đó mô t phân phi v chiu cao ca hc
sinh nam tính theo đ tu

i c đnh t 9-15.


Hình 1.1: Phân phi gi thit v chiu cao theo đ tui.



120
130
140








































110
Chiu cao (cm)
T
u

i
(
nm
)

14


13

12

11

10

9

15
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


7
Rõ ràng không phi tt c hc sinh nam  mt đ tui nht đnh có xu hng có cùng chiu
cao. Nhng chiu cao trung bình tng lên theo đ tui (tt nhiên ti đ tui nht đnh). Nh vy,
nu bit đc tui, ta có th d đoán đc chiu cao trung bình tng ng vi đ tui đó ca hc
sinh nam.
2- Mt nhà kinh t có th nghiên cu s ph thu
c ca chi têu cho tiêu dùng cá nhân vào
thu nhp cá nhân thc t. Mt phân tích nh vy có th có ích trong vic c lng xu th tiêu
dùng biên t (MPC), tc là, mc thay đi trung bình v chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nhp thc t
thay đi mt đn v giá tr.
3- Mt nhà kinh t lao đng có th mun nghiên cu t l thay đi tin lng trong mi
quan h vi t l tht nghip. Các s liu trong quá kh đc bi
u din trên đ th phân tán nh
trong hình 1.2 là mt thí d v đng cong phillips. đng cong này liên quan đn s thay đi v
tin lng đi vi t l tht nghip. Cn c vào đng cong này có th cho phép nhà kinh t lao

đng d đoán đc mc thay đi trung bình v tin lng ti mt t l tht nghip cho trc.


Mt kin thc nh th có th có ích trong vic phân tích quá trình lm phát kinh t, bi vì
s tng tin lng thng đc phn ánh trong giá c gia tng.
4- Mt nhà kinh doanh đc quyn có th đnh giá c hay sn lng (nhng không th c
hai), có th mun bit phn ng ca mc cu đi vi sn phm khi giá c thay đi. Mt th
nghim nh v
y có th đa ti s c lng đ co giãn v giá c (ngh là tính phn ng ca giá
c) đi vi mc cu ca sn phm và có th tr giúp cho vic xác đnh mc giá to ra li nhun
cao nht.
5- Trong kinh t hc tin t, ngi ta bit rng, khi các yu t khác không đi, mc lm
phát () càng cao thì t l thu nhp mà ngi dân mu
n gi di dng tin mt (k) càng thp.



120
130
140
































 





2



4


6

10

12



8
T l thay đi tin lng
T l thât nghip
Hình 1.2: ng cong Phillips gi thit

Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


8
iu này đc minh ho trong hình 1.3. Phân tích đnh lng v mi quan h này s to điu kin
cho nhà kinh t tin t d đoán đc lng tin, tính theo t l thu nhp, mà ngi dân mun gi
di dng tin mt  các mc.



Hình 1.3. Lng tin đc gi trong quan h vi lm phát.

6- Giám đc tip th ca mt công ty mun bit mc cu đi vi sn phm ca công ty có
quan h nh th nào vi chi phí qung cáo. Mt nghiên cu nh th s có ích cho vic xác đnh đ

co giãn ca cu đi vi chi phí qung cáo. Tc là, t l phn trm thay đi v mc c
u khi ngân
sách qung cáo thay đi 1%. điu này có th có ích khi xác đnh ngân sách qung cáo “ti u”.
Trong thc t hot đng kinh doanh có vô s các ví d v s ph thuc ca mt bin vào
mt hay nhiu bin khác mà ngi hc có th đa ra. Các k thut phân tích hi quy trình bày
trong chng này nhm nghiên cu s ph thuc nh th gia các bin s.
Ta kí hiu: Y- bin ph thuc (hay bi
n đc gii thích)
Xi- bin đc lp (hay bin gii thich) th i.
Trong đó, bin ph thuc Y là đi lng ngu nhiên, có quy lut phân phi xác sut nào đó.
Các bin đc lp Xi không phi là bin ngu nhiên, giá tr ca chúng đc cho trc.
2. Nhim v ca phân tích hi qui:

- c lng giá tr trung bình ca bin ph thuc vi giá tr đã cho ca bin đc lp.
- Kim đnh gi thit v bn cht ca s ph thuc.
-  đoán giá tr trung bình ca bin ph thuc khi bit giá tr ca các bin đc lp.
- Kt hp các vn đ trên.



2
6






































8


4

2

3

4

5

6

7

8
T l th nhp di dng tin (k)
0

1
T l lm phát ()
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


9
3- Mt s vn đ cn lu ý trong phân tích hi qui:
a) Phân bit quan h thng kê và quan h hàm s:
Vn đ mu cht trong phân tích hi qui là s ph thuc thng kê ca bin ph thuc vào
mt hay nhiu bin gii thích. Bin ph thuc là đi lng ngu nghiên, có phân phi xác sut.
Các bin gii thích thì giá tr ca chúng đã bit. Bin ph thuc là ngu nhiên vì có rt nhiu nhân

t tác đng đn nó mà ta không th đa tt c các yu t đó vào mô hình đc. ng vi mi giá tr
đã bit ca bin đc lp có th có nhiu giá tr khác nhau ca bin ph thuc. Trong quan h hàm
s các bin không phi là ngu nhiên; ng vi mi giá tr ca bin đc lp có duy nht mt giá tr
ca bin ph thuc. Phân tích hi qui không nghiên cu các quan h hàm s.
Ví d: Doanh thu kinh doanh v m
t sn phm, dch v nào đó ph thuc vào giá c ca
chính doanh nghip, giá ca các doanh nghip cnh tranh khác, th phn ca chính doanh nghip,
th hiu ca ngi tiêu dùng, là mt quan h thng kê; Các bin giá c dch v, th phn, th
hiu, là các bin đc lp; doanh thu dch v là bin ph thuc, là đi lng ngu nhiên. Khgông
th d báo mt cách chính xác doanh thu cho mt nm t
ng lai nào đó vì:
- Có th có sai s trong dãy s thng kê.
- Có rt nhiu nhân t khác cng nh hng đn doanh thu ca dch v mà ta không th
lit kê ht và nu có cng không th tách đc nh hng riêng ca tng nhân t đn
bin doanh thu cho dù ta có đa thêm vào bao nhiêu bin gii thích khác.
Trong hình hc ta đu bit chu vi ca hình vuông bng 4 ln chiu dài ca mt cnh, tc Y
= 4X. Trong đó Y là chu vi c
a hình vuông và X là chiu dài ca mt cnh hình vuông đó.  đây
X và Y có mi quan h hàm s. ng vi mi giá tr ca X ta ch có mt giá tr duy nht ca Y.
Phân tích hi qui không xét các quan h này.

b) Hàm hi qui và quan h nhân qu:
Phân tích hi qui nghiên cu quan h gia mt bin ph thuc vi mt hoc nhiu bin đc
lp khác. điu này không đòi hi gia bin ph thuc và các bin đc lp phi có mi quan h
nhân qu. Nu nh quan h nhân qu tn ti thì nó phi đc xác lp da trên các lý thuyt kinh
t khác. Ví d, lut cu nói r
ng trong điu kin các bin (yu t) khác không thay đi thì nhu cu
mt mt loi hàng hoá t l nghch vi giá ca hàng hoá này, hay trong ví d trên ta có th d
đoán doanh thu da vào giá c, th phn, th hiu, nhng không th d báo th hiu khách hàng
da trên doanh thu đc.

c) Hi qui và tng quan:
Hi qui và tng quan khác nhau v mc đch và k thut. Phân tích tng quan trc ht
là đo mc
đ kt hp tuyn tính gia hai bin. Ví d, mc đ quan h gia nghin thuc lá và ung
th phi, gia kt qu thi môn lý và môn toán. Nhng phân tích hi qui li c lng hoc d báo
mt bin trên c s giá tr đã cho ca các bin khác. V k thut, trong phân tích hi qui các bin
không có tính cht đi xng. Bin ph thuc là đi lng ngu nhiên. Các bin gii thích thì giá
tr ca chúng đã đc xác đnh. Trong phân tích tng quan không có s phân bit gia các bin,
chúng có tính cht đi xng
.
1.2. BN CHT VÀ NGUN S LIU CHO PHÂN TÍCH HI QUI.
Thành công ca bt k mt s phân tích kinh t nào đu ph thuc vào vic s dng các s
liu thích hp và ph thuc vào phng pháp x lý các s liu đó, do vy phn này s trình bày
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


10
đôi nét v bn cht, ngun gc và nhng hn ch ca s liu mà ta s gp phi trong phân tích
kinh t nói chung và phân tích hi qui nói riêng
.
1- Các loi s liu

Có 3 loi s liu: Các s liu theo thi gian (chui thi gian), các s liu chéo và các s liu
hn hp ca 2 loi trên.
• Các s liu theo thi gian là các s liu đc thu thp trong mt thi k nht đnh. Ví d
nh các s liu v GDP, GNP, s ngi tht nghip, lng cung tin,tng giá tr sn xut GO có
s liu đc thu thp hàng tu
n, có s liu thu thp hàng tháng, quý, nm Các s liu này có th
đc đo bng nhng con s nh giá c, thu nhp, nhng cng có nhng s liu không đo đc
bng con s, chung thng là nhng ch tiêu cht lng nh: nam, n, có gia đình hay cha có gia

đình, có vic làm hay cha có vic làm, tt xu, đ lng hoá các bin này, ngi ta thng s
dng bin gi (dummy), chúng cng quan tr
ng nh các bin s đc lng hoá khác.
• Các s liu chéo là các s liu v mt hoc nhiu bin đc thu thâp ti mt thi đim 
nhiu đa phng, đn v khác nhau. Ví d các s liu v điu tra dân s vào 0 gi ngày 1/1/1992;
các s liu điu tra v vn c bn ca các xí nghip dt ngày 1/10/1990  Vit nam,
• Các s
liu hn hp theo thi gian và không gian: Ví d s liu v giá vàng hàng ngày 
các thành ph Hà Ni, Thành ph HCM, Cn Th,
2- Ngun
các s liu

Tp hp các s liu có th đc thu thp và cung cp bi:
• Các c quan Nhà nc.
• Các t chc quc t.
• Các đn v sn xut, kinh doanh.
• Các cá nhân
Chúng có th là các s liu thc nghim hoc phi thc nghim. Các s liu thc nghim thng
đc thu thp trong lnh vc khoa hc t nhiên. Muôn thu thp s liu v nh hng ca mt nhân t
đ
n đi tng nghiên cu thì cn phi c đnh các nhân t khác có tác đng đn đi tng.
Trong khoa hc xã hi, các s liu thng là phi thc nghim. Các s liu v GDP, GNP,
s ngi tht nghip, giá c phiu, không nm di s kim soát ca điu tra viên. điu này
thng gây ra nhng vn đ đc bit trong vic tìm ra nhng nguyên nhân chính xác nh hng
đn m
t ch tiêu nào đó. Ví d có phi lng cung v tin nh hng đn GDP hay còn nguyên
nhân khác?
3- Nhc đim ca s liu

Nh trên đã nêu, yêu cu v mt cht lng ca tp hp s liu thu thp là phi đm bo

tính chính xác, kp thi, đy đ. Trong thc t yêu cu đó không phi lúc nào cng có th thc
hin đc, vì nhng nguyên nhân sau đây:
• Hu ht các s liu trong lnh vc khoa hc xã hi đu là s liu phi thc nghim, do vy
có th có sai s
khi quan sát hoc b sót quan sát hoc do c hai.
• Ngay vi các s liu thu thp bng thc nghim cng có sai s trong mi phép đo.
• Trong các cuc điu tra bng câu hi, thng gp tình trng không nhn đc câu tr li
hoc có tr li nhng không tr li ht các câu hi.
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


11
• Các mu s liu trong các cuc điu tra thng không giông nhau v kích thc nên rt
khó so sánh kt qu gia các đt điu tra.
• Các s liu v kinh t thng  mc tng hp cao, không cho phép đi sâu vào các đn v nh.
• Ngoài ra mt s s liu quan trng, cn thit cho quá trình phân tích, đánh giá li thuc v
bí mt quc gia, không th tip cn và thu thp đc.
1.3 MÔ HÌNH HI QUI TNG TH
Ta xét ví d gi đnh sau:
Ví d 1:
Gi s  mt đa phng có 60 h gia đình và chúng ta quan tâm đn vic nghiên
cu mi quan h gia Y- chi tiêu tiêu dùng hàng tun ca các gia đình và X – thu nhp kh dng
hàng tun ca các gia đình. Nói mt cách khác là chúng ta mun d đoán mc trung bình ca chi
tiêu tiêu dùng hàng tun khi bit thu nhp hàng tun ca h gia đình.  thc hin điu này, gi s
ta chia 60 h thành 10 nhóm có thu nhp tng đi nh nhau, chênh l
ch thu nhp gia các nhóm
là nh nhau và bng 20USD. Các s liu v mc chi tiêu tng ng vi mc thu nhp ca các h
gia đình đc ghi trong bng 1.2
Bng 1.2
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

55 65 79 80 102 110 120 135 137 150
60 70 84 93 107 115 136 137 145 152
65 74 90 95 110 120 140 140 155 175
70 80 94 103 116 130 144 152 165 178
75 85 98 108 118 135 145 157 175 180
88 113 125 140 160 189 185
115 162 191
325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211

Bng s liu trên đc gii thích nh sau:
Vi thu nhp trong mt tun, chng hn X = 100USD thì có gia đình mà chi tiêu trong
tun ca các h gia đình trong nhóm này ln lt là: 65; 70; 74; 80; 85 và 88. tng chi tiêu trong
tun ca 6 h gia đình trong nhóm này là 462USD. Nh vy mi ct ca bng cho ta mt phân
phi ca chi tiêu trong tun Y vi mc thu nhp đã cho X.
T s liu ca bng 1.2 ta d dàng tính đc xác sut có
điu kin:
Chng hn: P(Y = 85/X = 100) =1/6; P(Y = 90/X = 120) = 1/5;
Bng tính các xác sut có điu kin cho trong bng 1.3
Trong đó: E(Y/X
i
) =
∑
=
==
k
i
iþj
XXYYPY
1
)/( là k vng toán có điu kin ca Y (điu

kin là X = X
i
)
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


12
Chng hn: E(Y/100) = 77
6
1
88
6
1
85
6
1
80
6
1
74
6
1
70
6
1
65 =+++++
Bng 1.3
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7
1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7

1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7
1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7
1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7
1/6 1/7 1/6 1/6 1/7 1/6 1/7
1/7 1/7 1/7
65 77 89 101 113 125 137 149 161 173
E(Y/x
i
) =
∑
=
==
k
i
iþj
XXYYPY
1
)/(
Biu din các đim (X
i
; Y
j
) và các đim M
i
(X
i
; E(Y/X
i
)) ta đc đ th sau (Hình 1.5):

Trên hình 1.5 ta thy trung bình có điu kin ca mc chi tiêu trong tun nm trên đng
thng có h s góc dng. Khi thu nhp tng thì mc chi tiêu cng tng. Mt cách tng quát,
E(Y/X
i
) là mt hàm ca X
i
.
E(Y/

X
i
) = f(X
i
) (1.1)



140





















































60
80

100
120


160
180
200
40






100


200

300
0
Chi tiêu
Hình 1.5.
Thu nhp
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


13
Hàm (1.1) đc gi là hàm hi qui tng th (PRF - population regression funcsion). Nu
PRF có mt bin đc lp thì đc gi là hàm hi qui đn (hi qui 2 bin), nu có t 2 bin đc lp
tr lên thì gi là hàm hôi qui bi.
Hàm hi qui tng th cho ta bit giá tr trung bình ca bíên Y s thay đi nh th nào khi
bin X nhn các giá tr khác nhau.
 xác đnh dng ca hàm hi qui tng th
ngi ta thng da vào đ th biu din s
bin thiên ca dãy các s liu quan sát v X và Y kt hp vi vic phân tích bn cht ca vn đ
nghiên cu.
Chúng ta xét trng hp đn gin nht là PRF có dng tuyn tính.
E(Y/

X
i
) = 
1
+
2
X

i
(1.2)
Trong đó: 
1
, 
2
là các tham s cha bit nhng c đnh, và đc gi là các h s hi qui.

1
là h s t do (h s tung đ gc). 
1
cho bit giá tr trung bình ca bin ph thuc Y là
bao nhiêu khi bin đc lp X nhn giá tr 0. iu này ch đúngv mt toán hc, trong các trng
hp c th ta phi kt hp vi lý thuyt kinh t và điu kin thc t ca vn đ nghiên cu đ nêu
ý ngha ca 
1
cho phù hp. Trong thc t có nhiu trng hp 
1
không có ý ngha.
Chng hn, xét hàm: E(Y/

X
i
) = 
1
+
2
X
i

Trong đó Y là lng hàng bán đc ca mt loi hàng; X là giá ca loi hàng đó. Trng
hp này 
1
không phi là lng hàng bán đc trung bình khi X (giá bán) bng 0. Vì trong thc t
không có mt hàng nào bán vi giá bng 0. Hàm hi qui nêu trên phn ánh mi quan h ca lng
hàng bán đc và giá bán và hàm này ch có ý ngha khi X nhn giá tr trong mt khong (X
1
; X
2
)
nào đó. Ngoài khong này thì hàm trên không có ý ngha. Khi đó ta cn hiu 
1
ch là giao đim
ca đng thng biu din hàm hi qui nêu trên vi trc tung. Ta có th minh ho bng hình 1.6
di đây.






E(Y/

X
i
) = 
1
+
2
X

i

Y
0
Hình 1.6
X
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


14

2
là h s góc (h s đ dc), 
2
cho bit giá tr trung bình ca bin ph thuc (Y) s thay
đi (tng hoc gim) bao nhiêu đn v khi giá tr ca bin đc lp (X) tng mt đn v vi điu
kin các yu t khác không thay đi.
Tht vy: gi s X tng 1 đn v, khi đó giá tr ca X sau khi tng (
'
i
X
) s bng giá tr ca
X trc khi tng (X
i
) cng vi 1. Tc ta có
'
i
X
= X
i

+ 1. Khi đó:
E(Y/
'
i
X )

= 
1
+
2
'
i
X = 
1
+
2
(X
i
+ 1) = 
1
+ 
2
X
i
+ 
2
= E(Y/

X
i

) + 
2

Nu 
2
> 0 thì E(Y/
'
i
X ) > E(Y/

X
i
) khi đó giá tr trung bình ca Y s tng.
Nu 
2
< 0 thì E(Y/
'
i
X ) < E(Y/

X
i
) khi đó giá tr trung bình ca Y s gim.
E(Y/

X
i
) là trung bình ca Y vi điu kin X nhn giá tr X
i
.

Thut ng “tuyn tính”  đây đc hiu theo hai ngha: tuyn tính đi vi tham s và tuyn
tính đi vi các bin.
Ví d: E(Y/

X
i
) = 
1
+
2
2
i
X là hàm tuyn tính đi vi tham s. Nhng không tuyn tính đi
vi bin.
E(Y/

X
i
) = 
1
+
2
β
X
i
là hàm tuyn tính đi vi bin nhng phi tuyn đi vi tham s.
Hàm hi qui tuyn tính luôn đc hiu là tuyn tính đi vi các tham s, nó có th không
tuyn tính đi vi bin.
Giá tr quan sát th i ca bin ph thuc Y đc kí hiu là Y
i

Kí hiu U
i
là chênh lch gia Y
i
và E(Y/

X
i
):
U
i
= Y
i
- E(Y/

X
i
)
Hay: Y
i
= E(Y/

X
i
) + U
i
(1.3)
1.4 SAI S NGU NHIÊN VÀ BN CHT.
1. Sai s ngu nhiên

Nh đã trình bày  trên U
i
là chênh lch gia giá tr quan sát Y
i
vi giá tr trung bình
ca nó tính theo hàm hi qui.
U
i
là đi lng ngu nhiên, U
i
có th nhn giá tr âm hoc dng,
ngi ta gi U
i
là sai s ngu nhiên (hoc nhiu) và (1.3) đc gi là hàm hi qui tng th ngu
nhiên.
2. Bn cht ca sai s ngu nhiên

S tn ti
ca U
i
bi mt s lý do sau đây:
• Ngoài X
i
đã đc đa vào mô hình , rt có th còn có các bin khác cha xem xét ti
cng có nh hng ti Y
i
, nên U
i
đi din cho các bin đó.

• Thiu s liu ca các bin đa vào mô hình.
• n gin hoá quá trình tính toán.
Tóm li U
i
gi vai trò quan trng trong phân tích hi qui, chúng phi tho mãn nhng điu
kin nht đnh thì vic phân tích mô hình hi qui mi thc s có ý ngha.
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


15
1.5 HÀM HI QUI MU:
Trong thc t, nhiu khi ta không có điu kin đ điu tra toàn b tng th. Khi đó ta ch có
th c lng giá tri bình ca bin ph thuc t s liu ca mu. Hn na cng vì lý do trên mà
vic xây dng hàm hi qui tng th gây tn kém v thi gian và kinh phí mt cách không cn
thit. Trong thng kê hc đã đa ra phng pháp điu tra chn m
u, cho phép ly ra t tng th
chung mt s mu s liu nht đnh đ nghiên cu, phân tích và suy rng kt qu (c lng) cho
tng th chung vi mt xác sut tin cy cho trc. Vic xây dng hàm hi qui mu (SRF - the
sample regression function) cng da trên nguyên tc đó, ngha là t s liu mu ta tin hành xây
dng hàm hi qui mu và dùng nó đ c lng các tham s cho hàm hi qui t
ng th. Tng th
bao gm các s liu mu thng đc gi là tng th mu.
Gi s t mt tng th chung có N phn t (đn v tng th) ta ly ra tng mu n phn t.
Nh vy s có tt c
n
N
C cách ly mu, trong đó
n
N
C là t hp chp n ca N phn t đc xác đnh

theo công thc:

)!(!
!
nNn
N
C
n
N
−
=
(1.4)
Nh vy, có bao nhiêu ln chn mu, ta có by nhiêu hàm hi qui mu. Vn đ đt ra là
đng hi qui mu nào là thích hp vi PRF. Câu hi này cha tr li đc bi l PRF cha bit.
Cng ging nh c lng mt tham s, ta s c lng PRF bng SRF mà SRF này có tính cht:
tuyn tính, không chch và có phng sai nh nht.
Nu hàm hi qui tng th có dng tuyn tính thì hàm h
i qui mu có dng:

ii
XY
21
ˆ

ˆ

ˆ
ββ
+=
(1.5)

Trong đó:
Y
ˆ
: là c lng đim ca E(Y/X
i
)

1
ˆ
β
: là c lng đim ca 
1
.

2
ˆ
β
: là c lng đim ca 
2
.
Dng ngu nhiên ca (1.5):

i21
e
ˆ

ˆ

ˆ
++=

ii
XY
ββ
(1.6)
Trong đó: e
i
là c lng đim ca U
i
và gi là phn d.
TÓM TT NI DUNG CHNG 1
Bn cht ca hi quy là nghiên cu s ph thuc ca mt bin (bin ph thuc), vào mt
hay nhiu bin khác (bin gii thích), vi ý tng là c lng (hay d đoán) giá tr trung bình
ca bin ph thuc trên c s các giá tr bit trc ca các bin gii thích.
Nhim v ca phn tích hi quy là c lng giá tr trung bình ca bin ph
thuc vi giá
tr đã cho ca bin đc lp; Kim đnh gi thit v bn cht ca s ph thuc; D báo giá tr ca
bin ph thuc khi bit giá tr ca các bin đc lp và kt hp các vn đ trên.
Phân tích hi quy ch nghiên cu ch nghiên cu quan h thng kê gia các bin.
 có kt qu sát vi th
c t cn phân bit các loi s liu và u nhc đim và cách x lý
ngun s liu.
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


16
Hàm hi qui tuyn luôn đc hiu là tuyn tính đi vi các tham s, nó có th không tuyn
tính đi vi bin.
Hàm hi quy tng th là hàm đc nghiên cu trên toàn b tng th. Hàm hi quy mu là
hàm đc xây dng trên c s mt mu. S dng hàm hi quy mu ta c lng đc giá tr
trung bình ca bin ph thuc t s liu ca mt mu.

Hàm h
i qui tng th ngu nhiên: Y
i
= E(Y/X
i
) + U
I

Hàm hi qui mu dng ngu nhiên:
iii
eXY ++=
21
ˆ

ˆ

ˆ
ββ

CÂU HI VÀ BÀI TP ÔN CHNG I
I. Câu hi lý thuyt:
1. Hãy đa ra mt ví d v mi liên h thng kê gia bin ph thuc vi mt hay mt s bin
đc lp trong thc t kinh doanh ca ngành BC-VT?
2. Phân bit s khác nhau gia hàm hi qui tng th và hàm hi qui mu? S dng hàm hi qui
mu đ c lng giá tr trung bình ca bin ph thuc có nhng u nhc đim gì?
II. Bài tp:
1. D liu ca Y (chi tiêu tiêu dùng cá nhân) và X (tng sn phm quc ni GDP), t 1980 –
1991, tt c tính bng t đô la nm 1987 nh sau:
Nm Y X
Nm Y

X
1980 2447,1 3776,3
1986 2969,1
4404,5
1981 2476,9 3843,1
1987 3052,2
4539,9
1982 2503,7 3760,3
1988 3162,4
4718,6
1983 2619,4 3906,6
1989 3223,3
4838,0
1984 2746,1 4148,5
1990 3260,4
4877,5
1985 2865,8 4279,8
1991 3240,8
4821,0

a/ Hãy v đ th phân tán vi trc tung là Y và trc hoành là X và cho nhn xét?
b/ Ngoài GDP còn có yu t nào, hay các bin nào có th nh hng đn chi tiêu tiêu dùng
các nhân?
2. Các mô hình sau đây có tuyn tính theo các tham s hay tuyn tính theo các bin? Mô hình
nào là mô hình hi qui tuyn tính?

i12 i i12ii
i
i1 2i i i 12 i i
3

i12 i i12i i
i
1
ˆˆ ˆˆ
a)Y U b) Y ln X U
X
ˆˆ
c) LnY X U d) LnY ln ln X U
1
e) LnY U f) Y X U
X
⎛⎞
=β +β + =β +β +
⎜⎟
⎝⎠
=β + β + = β +β +
⎛⎞
=β −β + =β +β +
⎜⎟
⎝⎠

3. Hãy bin đi các mô hình sau đây v mô hình hi qui tuyn tính:
Chng 1: Các khái nim c bn ca mô hình hi qui hai bin


17

()
12ii
12ii

ˆˆ
XU
ii
ˆˆ
XU
i1 2 i
12
12 12
1
a)Y b) Y e
1e
11
ˆˆ
c) LnY U d) Y
XX
X1
e) Y f) Y
X1expX
β+β +
β+β +
==
+
=β + β + =
β+β
==
β+β + −β−β


Chng 2: c lng và kim đnh gi thit trong mô hình hi qui hai bin

18
CHNG 2: C LNG VÀ KIM NH GI
THIT TRONG MÔ HÌNH HI QUI HAI BIN
GII THIU
Trong chng này s trình bày vn đ c lng hàm hi qui tng th (PRF) trên c s s
liu ca mt mu. Thc cht là xác đnh các tham s trong hàm hi qui mu, trên c s các gi
thit tin hành c lng và kim đnh các gi thit, t đó xây dng hàm hi qui tng th. Có
nhiu phng pháp c lng hàm hi hi qui tng th. Trong thc t
thng s dng phng
pháp bình phng nh nht hoc phng pháp OLS (Ordinarry Least Square). Các ni dung
chính ca chng:
- Cách c lng các tham s ca hàm hi qui bng phng pháp OLS.
- Các gi thit ca phng pháp OLS.
- Cách tính phng sai và sai s chun ca các c lng.
- Cách xác đnh h s tng quan và h s xác đnh, tính cht và ý ngha ca các h s đó.
- Cách xác đnh khng tin cy c
a các tham s trong hàm hi qui tng th và phng sai
ca nó.
- Phng pháp kim đnh gi thit v các h s hi qui.
- Phng pháp kim đnh s phù hp ca hàm hi qui. Phân tích hi qui và phân tích
phng sai.
- ng dng phân tích hi qui, trình bày kt qa và đánh giá kt qu ca phân tích hi qui.
Yêu cu ngi hc cn có các kin thc v xác sut thng kê toán, toán cao cp, lý thuyt
kinh t h
c.
NI DUNG
2.1 PHNG PHÁP BÌNH PHNG NH NHT.
 tìm hàm
ii

XY
21
ˆ

ˆ

ˆ
ββ
+=
ta dùng phng pháp OLS do nhà toán hc c là Carl
Friedrich Gauss đa ra. Ni dung ca phng pháp nh sau:
Gi s chúng ta có mt mu gm n cp quan sát (Y
i
,X
i
), i = 1÷ n. Theo phng pháp bình
phng nh nht, ta phi tìm
i
Y
ˆ
sao cho nó càng gn vi giá tr thc (Y
i
) càng tt, tc phn d:
e
i
= Y
i
-
i
Y

ˆ
= Y
i
-
i
X
21
ˆ

ˆ
ββ
−
càng nh càng tt.
Ta có th minh ho bng đ th sau:
Chng 2: c lng và kim đnh gi thit trong mô hình hi qui hai bin


19

Hình 2.1
Do e
i
(
nli ,=
) có th dng, có th âm, nên ta cn tìm SRF sao cho tng bình phng
ca các phn d đt cc tiu. Tc
1
ˆ
β
,

2
ˆ
β
phi tho mãn điu kin:

min⇒
==
−−
∑
=
∑
2
221
2
)
ˆˆ
(
11
XYe
n
i
n
i
ii
ββ
(*)
iu kin (*) có ngha là tng bình phng các sai lch gia giá tr thc t quan sát đc
(Yi ) và giá tr tính theo hàm hi quy mu (
i
Y

ˆ
) là nh nht. V mt hình hc, biu thc (*) phn
ánh tng bình phng các khong cách t các đim quan sát ti đng hi qui mu là nh nht,
tc đng hi quy mu vi
1
ˆ
β
,
2
ˆ
β
tho mãn điu kin (*) s là đng thng “gn nht” vi tp
hp các đim quan sát, do vy nó đc coi là đng thng “tt nht” , “phù hp nht” trong lp
các đng hi qui mu có th dùng đ c lng hàm (2.1)
Do
)(, , nli
ii
X
Y =
đã bit, nên
∑
=
−−
n
i
ii
XY
1
2
21

)
ˆˆ
(
ββ
là hàm s ca
21
ˆ
,
ˆ
ββ
.
Vì vy, ta cn tìm
21
ˆ
,
ˆ
ββ
sao cho:

∑
β−β−=ββ
=
⇒
n
1i
min
21
2
i211
)X

ˆˆ
Y()
ˆ
,
ˆ
(f

Tc
1
ˆ
β
,
2
ˆ
β
là nghim ca h phng trình sau:

⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=

−
∑
=−−−=
∂
∂
∑
=−−=
∂
∂
n
i
n
i
iii
ii
XXY
XY
1
02
1
012
))(
ˆˆ
(
ˆ
)
ˆ
,
ˆ
(

))(
ˆˆ
(
ˆ
)
ˆ
,
ˆ
(
21
2
21
21
1
21
ββ
β
ββ
ββ
β
ββ
f
f

e
i
e
1
e
3

SRF

•
•
•
•
•
Y
1
i
Y
ˆ

Chng 2: c lng và kim đnh gi thit trong mô hình hi qui hai bin


20
Hay:

⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
===
==

∑
=
∑
+
∑
∑
=
∑
+
n
i
n
i
n
i
i
n
i
n
i
n
iii
ii
YXXX
YX
11
2
1
11
2

1
21
ˆˆ
ˆˆ
ββ
ββ
(2.1)
H phng trình (2.1) gi là h phng trình chun. Gii h phng trình này ta đc:

ii
2
22
i
n
i1
n
i1
XY nX.Y
ˆ
.
Xn(x)
=
=
−
∑
β=
−
∑

12

ˆˆ
YXβ= −β
(2.3)
Ta cng có th tính
2
ˆ
β
theo công thc sau đây:

ii
2
2
i
xy
ˆ
x
∑
β=
∑

Trong đó:
XXx
ii
−=
;
YYy
ii
−=

Thí d 1: Bng sau đây cho s liu v mc chi tiêu tiêu dùng (Y-đôla/tun) và thu nhp
hàng tun (X-đôla/tun) ca mt mu gm 10 gia đình. Gi s Y và X có mi quan h tng quan
tuyn tính. Hãy c lng hàm hi quy ca Y theo X.

Y
i
70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
X
i
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Gii: T các s liu quan sát ca X và Y cho  bng trên ta tính đc:
∑
∑
∑
∑
==== 205500;322000;1700;1110
2
iiiii
YXXXY
;
;111
10
1110
==Y

170
10
1700
==X

n
ii
ii
i1
X Y 205500 10 170 111 16800
n
i1
XY nX.Y
=
==−××=
=
−
∑∑


33000)170.(10322000
11
22
22
)( =−=
==
−
∑
=
∑
Xnxx
n
i
n

i
ii

Vy:

ii
2
2
i
16800
33000
n
i1
n
i1
xy
ˆ
x
==
=
=
∑
β=
∑
0,5091


111 0,509091(170) 24,4545
1
ˆ

−=β=

(2.6)
(2.4)
(2.2)
Chng 2: c lng và kim đnh gi thit trong mô hình hi qui hai bin


21
Vy hàm hi qui tuyn tính mu ca chi tiêu cho tiêu dùng theo thu nhp là:

ii
XY 5091,04545,24
ˆ
+=

Giá tr
1
ˆ
β
= 24,4545 là tung đ gc ca đng hi qui mu, ch mc chi tiêu tiêu dùng
trung bình hàng tun khi mà thu nhp hàng tun bng 0. Tuy nhiên đây là s gii thích máy móc
s hng tung đ gc. Trong phân tích hi qui, cách gii thích theo ngha đên ca s hng tung đ
gc nh th này không phi lúc nào cng có ý ngha, mc dù trong ví d chúng ta đang xét, nó có
th đc lp lun rng mt h gia đình không có bt c thu nhp nào (do tht nghi
p, b sa thi, )
có th duy trì mc chi tiêu tiêu dùng ti thiu (hoc t vay mn, hoc t tit kim, ). Nhng nói
chung ngi ta phi s dng đ nhy cm trong vic gii thích s hng tung đ gc đi vi X
nhn các giá tr trong mt khong nào đó khi quan sát., Vi ví d mà ta đang xét thì không th coi
s 0 là mt trong các giá tr quan sát ca X.

Giá tr
2
ˆ
β
= 0,5091 ch ra rng, xét các giá tr ca X nm trong khong (80; 260), khi thu
nhp tng 1 USD/tun thì chi tiêu tiêu dùng ca h gia đình tng trung bình khong 0,51
USD/tun.
2.2 CÁC GI THIT C BN CA PHNG PHÁP BÌNH PHNG NH NHT.
Trong phân tích hi qui, mc đích ca chúng ta là c lng, d báo v tng th, tc là c
lng E(Y/Xi),
1
ˆ
β
,
2
ˆ
β
tìm đc bng phng pháp OLS là các c lng đim ca 
1
, 
2
.
Chúng ta cha bit cht lng ca các c lng này nh th nào.
Cht lng ca các c lng ph thuc vào:
• Dng hàm ca mô hình đc la chn.
• Ph thuc vào các X
i
và U
i
.

• Ph thuc vào kích thc mu.
V dng ca mô hình chúng ta s đ cp  phn sau.  đây chúng ta s nói v các gi thit
đi vi X
i
và U
i
. Theo các gi thit này thì các c lng tìm đc bng phng pháp OLS là
tuyn tính, không chch và có phng sai nh nht.
Gi thit 1 Các bin đc lp X
i
là phi ngu nhiên, tc là giá tr ca chúng đc xác đnh
trc. Gi thit này là đng nhiên, vì phân tích hi qui đc đ cp là phân tích hi qui có điu
kin, ph thuc vào các giá tr X
i
đã cho.

Gi thit 2
K vng ca yu t ngu nhiên U
i
bng 0.,. tc là E(U
i
/X
i
) = 0. Gi thit này có
ngha là các yu t không có trong mô hình, U
i
đi din cho chúng và không có nh hng mt
cách có h thng đn giá tr trung bình ca
i
Y

ˆ
. Có th nói các giá tr U
i
dng trit tiêu vi các giá
tr U
i
âm sao cho trung bình ca chúng nh hng lên
i
Y
ˆ
bng 0.
Gi thit 3
Các Ui (
nli ,=
) có phng sai bng nhau, tc là:
Var(U
i
/X
i
) = var(U
j
/X
j
) = 
2

∀
i≠ j. (2.7)
Gi thit này có ngha là phân phi có điu kin ca Y vi giá tr đã cho ca X có phng
sai bng nhau, các giá tr cá bit ca Y xoay quanh giá tr trung bình vi mc đ chênh lch nh

nhau.
Chng 2: c lng và kim đnh gi thit trong mô hình hi qui hai bin


22
Gi thit 4 Không có s tng quan gia các U
i
:
Cov(U
i
,U
j
) = 0
∀
i≠ j. (2.8)
Gi thit này có ngha U
i
là ngu nhiên. Sai s  quan sát này không nh hng ti sai s 
quan sát khác.
Gi thit 5
U
i
và X
i
không tng quan vi nhau:
Cov(U
i
, X
i
) = 0 (2.9)

Gi thit 5 là cn thit vì nu U và X có tng quan vi nhau thì ta không th tách nh
hng riêng bit ca chúng đn Y, trong khi đó U li đi din cho các yu t không có mt trong
mô hình. Gi thit 5 s tho mãn nu X là phi ngu nhiên.
nh lý Gauss- Markov: Vi các gi thit t 1÷ 5 ca phng pháp OLS, các c lng
ca phng pháp bình phng nh nht s là các c lng tuyn tính, không chch và có
phng sai nh nht trong lp các c lng tuyn tính không chch.
i vi hàm hi qui 2 bin, theo đnh lý trên thì
1
ˆ
β
,
2
ˆ
β
tng ng là các c lng tuyn
tính, không chch và có phng sai nh nht ca 
1
, 
2
.
2.3  CHÍNH XÁC CA CÁC C LNG BÌNH PHNG NH NHT.
Theo phng pháp OLS, các c lng
1
ˆ
β
,
2
ˆ
β
đc xác đnh theo công thc (2.6). Các

c lng này là đi lng ngu nhiên, vi các mu khác nhau ta có c lng khác nhau. Vì
phng sai hay đ lch chun đc trng cho đ phân tán ca đi lng ngu nhiên, nên ta dùng
chúng đ đo cht lng ca các c lng.Vi các gi thit ca phng pháp OLS, phng sai và
đ lch chun ca các c lng đc xác đnh bi các công thc sau:
2
2
n
2
i
i=1

ˆ
Var( )=
nx
∑
(2.12)
n
2
i
2
i=1
1
n
2
i
i=1
X
ˆ
Var( )= 
nx

∑
∑
(2.10)
1
1
ˆˆ
se( )= Var( )
(2.11)
2
2
ˆˆ
se( )= Var( )
(2.13)
Trong đó:
)(
2
i
UVar=
δ
se: là sai s chun.
Trong các công thc trên, nu
2
δ
cha bit thì
2
δ
đc c lng bng c lng không
chch ca nó là
2
ˆ

δ


2
ˆ
1
2
2
−
=
∑
=
n
e
n
i
i
δ
(2.14)
2
ˆˆ
δδ
=
là sai s tiêu chun. (2.15)
2.4 H S r
2
O  PHÙ HP CA HÀM HI QUI MU.
1. Công thc xác đnh h s r
2
(H s xác đnh):

Ta ký hiu:
()
(
)
2
1
2
1
2
YnYYYTSS
n
i
n
i
i
−=−=
∑∑
==
(2.16)
TSS (Total Sum of Squares) là tng bình phng ca tt c các sai lch gia các giá tr
quan sát Yi vi giá tr trung bình ca chúng.
Chng 2: c lng và kim đnh gi thit trong mô hình hi qui hai bin


23

()
∑∑
==

=−=
n
i
i
n
i
i
xYYESS
1
22
2
1
2
)
ˆ
(
ˆ
β
(2.17)
ESS (Explained Sum of Squares) là tng bình phng ca tt c các sai lch gia giá tr ca
bin Y tính theo hàm hi qui mu vi giá tr trung bình. Phn này đo đ chính xác ca hàm hi
qui.

(
)
∑∑
==
−==
n
i

ii
n
i
i
YYeRSS
1
2
1
2
ˆ
(2.18)
RSS (Residual Sum of Squares) là tng bình phng ca tt c các sai lch gia các giá tr
quan sát ca bin Y và các giá tr nhn đc t hàm hi qui mu.
Ngi ta đã chng minh đc rng: TSS = ESS + RSS (2.19)
Nu hàm hi qui mu phù hp tt vi các s liu quan sát thì ESS s càng ln hn RSS.
Nu tt c các giá tr quan sát ca Y đu nm trên SRF thì ESS s bng TSS và do đó RSS = 0.
Ngc li, nu hàm h
i qui mu kém phù hp vi các giá tr quan sát thì RSS s xcàng ln hn
ESS.
V mt hình hc ta có th minh ho điu nhn xét trên bng hình (2.2)

Ta đnh ngha:
(
)
()
∑
∑
=
=
−

−
==
n
i
i
n
i
i
YY
YY
TSS
ESS
r
1
2
1
2
2
ˆ
hoc
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i

i
y
x
r
1
2
1
2
2
2
2
ˆ
β
(2.20)
Trong đó:
()
∑∑
==
−=
n
i
i
n
i
i
XXx
11
2
;
(

)
∑∑
==
−=
n
i
i
n
i
i
YYy
11
2
.
Ta có: 0 ≤ r
2
≤ 1 (2.21)
Y
N

SRF

M
•
Y
i
Y
ˆ

K

Y
i
-
i
Y
ˆ


i
Y
ˆ
-
Y

Y
i
-
Y

Y

X
i
X