Đề thi hsg7

Tài liệu HSG
Phòng GD – ĐT huyện Nam Trực ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 2006-2007
MÔN Toán 7
Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1:(4đ) Cho 1<a<b+c<a +1 và b< c. Chứng minh b< a.
Bài 2: (4đ)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho:
( )





−=
−=
2
2
2
1
ncba
nabc
Bài 3: (4đ)
Ba tấm vải theo thứ tự giá 120 000đ, 192 000đ và 144 000đ. Tấm thứ nhất và tấm thứ 2 có cùng chiều
dài, tấm thứ 2 và tấm thứ 3 có cùng chiều rộng. Tổng của 3 chiều dài là 110m, tổng của 3 chiều rộng là
2,1m. Tính kích thức của mỗi tấm vải, biết rằng giá 1m
2
Của 3 tấm vải bằng nhau.
Bài 4: (4đ)
Trên đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh C của tam giác ABC lấy điểm D khác điểm C. Chứng
minh rằng: DA + DB > AC + BC

Bài 5: (4đ)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 100
0
. Qua B dựng tia Bx tạo với BC một góc bằng 30
0
,
biết tia Bx nằm giữa 2 tia BA và BC. Dựng phân giác của góc ACB cắt Bx tại I.
a, Chứng minh tam giác CAI cân
b, Tính góc BAI = ?

Tài liệu HSG
Phòng GD – ĐT huyện Nam Trực ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 1999-2000
MÔN Toán 7
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: 2,5đ
Tống các chữ số của 1 số có 2 chữ số cho trước cộng với bình phương của tổng 2 chữ số ấy cho ta
chính số đó. Tìm số đã cho.
Bài 2:2 đ
Tính giá trị của biểu thức
A =
ba
ba
34
75
−
+
với
7
20
=

b
a
Bài 3: 2,5đ
Cho biểu thức A =
21 −−+ xx
a, Tìm x khi A = 0.
b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của A.
Bài 4 :3 đ:
Cho tam giác ABC. Gọi H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đường trung trực của
tam giác. Chứng minh rằng:
a, HA bằng 2 lần khoảng cáh từ O đến BC.
b, 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO.

Ti liu HSG
thi HSG nm hc 2005-2006
Mụn toỏn 7( 120 phỳt)
Bài 1(4đ)
Rút gọn biểu thức
a, A=
aaa ++ 5232
b,
123 )1()1( 321 ++++++++++ nnn
với n
*
N
Bài 2(4đ):
Chứng minh rằng: nếu a, b, c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau: a + 3c = 8b và
a + 2b = 9 thì N = a + b +c -
2
17

là một số không dơng. Tìm a, b, c để N = 0
Bài 3:(4 đ)
Cho biểu thức A =
2
2
2
3
x
x
+

Biểu thức A có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Bài 4(4 đ)
Cho tam giác cân ABC có
=
100ACB
. Phân giác rong của
CAB

cắt CB tại D. Chứng
minh rằng AD +DC =AB
Bài 5(4 đ)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đờng thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao
cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đờng thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đởng thẳng
qua B vuông góc với AB và đờng thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD
Chứng minh rằng KB = KD

Tài liệu HSG
Phòng GD – ĐT huyện Nam Trực ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 1997-1998
MÔN Toán 7

Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: 4đ
Tìm x biết:
a,
32 =+x
b, 3x -
153 =−x
Bài 2 :4đ
a,Tính x, y, z biết:
4
3
3
2
2
1 −
=
−
=
− zyx
và x - 2y + 3z = 14
b, Chứng minh rằng với mọi x,y,z ta luôn có: x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x – 2y + 4z + 9
0≥
bài 3: 4đ
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên tùy ý ta luôn chọn được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 7.

B, Cho 8 số tự nhiên bất kỳ, mỗi số có 3 chữ số. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn được 2
trong 8 số đã cho mà khi viết 2 số này liền nhauthì được 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7.
Bài 4: 8đ
Cho tam giác ABC góc A là góc nhọn. AH là đường cao. Kẻ AD vuông góc với AB sao cho AD=AB.
Kẻ AE vuông góc với AC sao cho AE = AB. Kẻ DM, EN vuông góc với tia đối của AH(D và B cùng
phía đối với AH, E và C cùng phía đối với AH.)
A, Chứng minh AH = DM = EN
B, DE cắt MN tại O Chứng minh OM = ON và OD = OE.
C, Gọi I, P , Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, CE. Chứng minh tam giác IPQ vuông cân.

Tài liệu HSG