Đề thi vào lớp 10 Chuyên (đ 10)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2002 –
2003

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gia giao đề)
Đề thi chung
Bài 1:
Cho phương trình :
5 x + mx − 28 = 0
. Định m để phương trình có hai

nghiệm x
1
, x
2
thoả 5
x 1
+ 2 x 2 = 1
Bài 2:
Cho phương trình
3 2 2
3b a c ac abc+ + =
a
2
x
+

bx+ c
=
0
(
a ≠ 0
có hai nghiệm phân
biệt x
1
, x
2
thoả x
1
=
2
2
x
. Chứng minh
3 2 2
3b a c ac abc+ + =
Bài 3:
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x − 3 +
3 0x + =
b)
( ) ( )
( ) ( )
2
2
4 12
4 3

x y x y
x y x y
+ − + =
− − + =
Bài 4:
Thu gọn biểu thức sau: A =
6 2 2 12 18 8 2− + + −
Bài 5:
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của
tam giác đó.
a) Chứng minh (
p− a
)(
p− b
)(
p− c
)
1
8
≤
abc
b) Chứng minh rằng phương trình sau đây vô nghiệm:
2 2 2 2 2
c x + ( a − b − c )
x+ b
= 0.
Bài 6:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định và đường kính CD
thay đổi. (CD không trùng AB). Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B.
Các đường thẳng AC, AD cắt (d) lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD.
c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP. Chứng minh E
lưu động
trên một đường tròn cố định khi đường kính CD thay đổi.
———————————Hết———————————