Đề thi vào lớp 10 trường chuyên ĐH vinh (v2)

Đại Học Vinh Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên
Năm học : 2006-2007 Môn thi : Toán ( Vòng 2)
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề
Bài 1: a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : 5x-2007y=1 x

(1;3000)
b) CMR .
( )
1125
3223

++
+
nn
mọi n

N
Bài 2: Xác định số nguyên tố p,q sao cho :
22
2qpqp
+
và
22
2 ppqq
++
Bài 3: Cho a,b,c

R
*
thỏa mãn a+b+c=6.
CMR :

6
3
3
2
4
1
5

+
++
+
+
++
+
+
++
c
ba
b
ac
a
cb
Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) , H nằm trong đờng tròn . Qua H vẽ hai dây cung AB và CD
vuông góc với nhau .
a) Tính AB
2
+CD
2
theo R , biết OH=
2

R

b) Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD,OH . Chứng minh rằng :
M; N ; P thẳng hàng.
Bài 5:Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2 , ngời ta lấy 5 điểm phân biệt.
CMR:Trong 5 điểm đó luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vợt quá 1.