Đề thi vào lớp 10 Chuyên (đ 11)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2003 –
2004

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gia giao đề)
Đề thi chung
Bài 1:
Cho phương trình x
2
−
(
2m + 3
)
x+ m − 3 = 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x − x
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất ấy.
Bài 2:
a) Cho x < 0, y < 0. Chứng minh:
2 2
x y x y
xy xy x y
+ +

− + + = +
b) Cho
1 1 2 1x y a+ + + = +
. Chứng minh
2x y a+ ≥
Bài 3:
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)
4 3 2
4 19 106 120 0x x x x− − + − =

b)
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y
+ + =
+ + =
Bài 4:
Chứng minh rằng phương trình:

6 5 4 3 2
3
0
4
x x x x x x− + − + − + =
vô nghiệm
Bài 5:

Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn (O)( AB không đi qua O) và có hai
điểm C, D lưu động trên cung lớn AB sao cho AD song song với BC ( C, D

khác A, B và AD > BC)Gọi M là giao điểm của DB và AC. Hai tiếp tuyến
của đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại I.
a) Chứng minh ba điểm I, O, M thẳng hàng

b) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không
đổi.
Bài 6:
Cho tam giác ABC không phải là tam giác đều và có 3 góc nhọn.
Đường
cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CE lần lượt cắt nhau và các giao
điểm tạo thành tam giác PQR. Tam giác PQR có thể là tam giác đều không?
———————————Hết———————————