10 đề thi vào lớp 10 chuyên

+


+
=
1
2
1
1
:
1
22
1
1

x
xxxxx
x
x
P
Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2009-2010
Đề 01A
------------------------------------------------------
Bài 1: Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ;
c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2 Cho phơng trình x
2
- ( 2m + 1 )x + m
2
+ m - 1 =0.
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho :
( 2x
1
- x
2
)( 2x
2
- x

1
) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .
c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
mà không phụ thuộc vào m
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ.
Hãy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày hoàn thành công
việc sẽ tăng thêm 7 ngày.
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm
của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB
và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Biên soạn đề thi: Thầy giáo: Nguyễn Đình Khang- GV Trờng THCS Đại áng- Thanh Trì- Hà Nội- Mobile: 09.22.55.82.82
Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2009-2010
Đề 02A
------------------------------------------------------
Câu1 : Cho biểu thức
A=
2
)1(
:
1

1
1
1
2
2233











+
+








+


x

xx
x
x
x
x
x
x
Với x
2
;1
a) Ruý gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức khi cho x=
226
+
c) Tìm giá trị của x để A=3
Câu2.
a) Giải hệ phơng trình:




=+
=+
1232
4)(3)(
2
yx
yxyx
b) Giải bất phơng trình:

3
1524
2
23
++

xx
xxx
< 0
Câu3.
Cho phơng trình : (2m-1)x
2
- 2mx+ 1=0
Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)
Câu 4. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng
hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm
của AE và nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CF và ED
a) Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K nằm trên một đờng tròn.
b) Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao?
Câu 5: Cho
Rzyx

,,
thỏa mãn :
zyxzyx
++
=++
1111
Hãy tính giá trị của biểu thức : M =
4

3
+ (x
8
- y
8
)(y
9
+ z
9
)(z
10
- x
10
) .
Biên soạn đề thi: Thầy giáo: Nguyễn Đình Khang- GV Trờng THCS Đại áng- Thanh Trì- Hà Nội- Mobile: 09.22.55.82.82
Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2009-2010
Đề 03A
------------------------------------------------------
Bài 1: Cho biểu thức: P =
( )









+

+
+



1
122
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: Cho phơng trình: x
2
-( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6= 0 (*)

a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3
2
3
1
xx

=50
Bài 3: Cho phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x
1
, x
2
Chứng minh:
a,Phơng trình ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1
và t
2
.
b,Chứng minh: x
1
+ x

2
+ t
1
+ t
2


4
Bài 4 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút,
một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp
nhau khi chúng đẫ đi đợc nửa quãng đờng. Tính quãng đờng AB
Bài 5:
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn
);( BCAC

. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc
với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q,
tia AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân.
b). Khi MB = MQ , tính BC theo R.
Biên soạn đề thi: Thầy giáo: Nguyễn Đình Khang- GV Trờng THCS Đại áng- Thanh Trì- Hà Nội- Mobile: 09.22.55.82.82
Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2009-2010
Câu 1: Cho biểu thức
A =

+












+
1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x

xx
với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 2:. Cho biểu thức :
2 2
5 4 2014M x x y xy y= + + + .
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu 3: Cho phơng trình 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn: 3x
1
- 4x
2
= 11
Câu 4: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh sẽ hoàn thành công việc đợc giao trong
thời gian nhất định. Do trớc khi tiến hành công việc 4 ngời trong đội đợc phân công
đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi ngời phải làm thêm 3 ngày.
Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết rằng công
suất làm việc của mỗi ngời là nh nhau.
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB,
( D không trùng với A, B). Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến
của (O) tại C và D cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.

b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
Biên soạn đề thi: Thầy giáo: Nguyễn Đình Khang- GV Trờng THCS Đại áng- Thanh Trì- Hà Nội- Mobile: 09.22.55.82.82
Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2009-2010
Câu 1 : ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 2 : Cho pt
01
2
=+
mmxx
Gọi
21
, xx
là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
( )
12
32

21
2
2
2
1
21
+++
+
=
xxxx
xx
P
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Đờng phân giác trong
của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E. Gọi giao điểm hai đờng phân giác là I
, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N .
a) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
b) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC .
c) Tứ giác CMIN là hình gì ?
Câu 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm
theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt mức mỗi ngày 20 sản
phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản
xuất bao nhiêu sản phẩm.
Câu 5: Giải phơng trình :
0113
22
=
xx
Biên soạn đề thi: Thầy giáo: Nguyễn Đình Khang- GV Trờng THCS Đại áng- Thanh Trì- Hà Nội- Mobile: 09.22.55.82.82