Đề thi vào lớp 10 Chuyên (đ 12)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2003 –
2004

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gia giao đề)
Đề thi vào lớp chuyên toán
Bài 1:
Giải các phương trình:
a)
2
( 6 x + 7 )
(
3 x + 4
)(
x +
1
)
= 0
b) 4 ( x + 5
)(
x + 6
)(
x + 10
)(
x+ 12 ) =
2
3x

Bài 2:
Cho x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thoả
4 2 4
3 6 2 6
x y z
x y z
+ + =
+ − =
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A = 5x -6y + 7z.

Bài 3:
Phân tích thành nhân tử:
5 5 5
A = ( x - y ) + ( y - z ) + ( z - x )
Bài 4:
Cho phương trình:
2
x + px+ q = 0
a) Chứng minh rằng nếu
2
2 p - 9q = 0
thì phương trình có 2 nghiệm
phân biệt và nghiệm này gấp đối nghiệm kia.
b) Cho p, q là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu phương trình có nghiệm hữu tỉ
thì nghiệm ấy phải là số nguyên.
Bài 5:

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Hai điểm M, N lưu động trên hai
đoạn AB và

AC sao cho
AM AN
1
MB NC
+ =
. Đặt AM = x, AN = y
a) Chứng minh rằng
2 2 2
MN + y xyx= −
b) Chứng minh MN = a - x - y
c) Chứng tỏ rằng MN luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.
Bài 6:
Cho góc
xOy
cố định. Có hai điểm M, N lần lượt lưu động trên hai
tia Ox, Oy sao cho OM + ON = 2k.( k là hằng số dương). Trung điểm I
của
MN lưu động trên đường cố định nào?

———————————Hết———————————
.