Đề thi vào lớp 10 Chuyên (đ 13)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHI MINH
Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2004 –
2005

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gia giao đề)
Đề thi chung
Bài 1:
Cho phương trình:
4 2
x - ( 3m + 14 ) x + (4m + 12 )( 2 - m ) = 0
a) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
b) Định m sao cho tích 4 nghiệm của phương trình trên có giá trị lớn

nhất.
Bài 2:
Giải các phương trình:
a)
2 2
x + 2 x + 1 - 1 = 2 - x
b)
2
12 8
2 4 2 2
9 16
x
x x
x

−
+ − − =
+
Bài 3:
Cho x, y là các số thực khác 0. Chứng minh:
2 2
2 2
3
x y x y
y x y x
 
+ ≥ +
 ÷
 
Bài 4:
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phương trình:
2 2 2 2
x + xy+ y = x y
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ tam
giác đềuACD ( D và B khác phía đối với đường thẳng AC). Gọi E là giao
điểm của BD với đường tròn (O), gọi M là giao điểm của BD với đường
cao
AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh MADC là tứ giác nội tiếp
b) Tính DE theo R.
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O. Trên cung
AC không chứa B lấy hai điểm M và K theo thứ tự A, K, M, C. Các đoạn
thẳng AM và BK cắt nhau tại E, còn các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D.

Chứng minh ED song song với AC.
———————————Hết———————————