ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2002 - 2003

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2002 - 2003
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (3 điểm)
Giải phương trình : |x
2
- 1| + |x
2
- 4| = x
2
- 2x + 4.
Bài 2 : (3 điểm)
Chứng minh đẳng thức :
với a, b trái dấu.
Bài 3 : (3 điểm)
Rút gọn :
Bài 4 : (3 điểm)
Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ?
Tính diện tích đó.
Bài 5 : (4 điểm)
Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM,
AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B
và C.
Chứng minh :
a) Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) MA . MB = R
2
.
c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q.
Chứng minh : BP.CQ = BC

2
/4 .
Bài 6 : (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn
(O). Gọi N là điểm di động trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)).
a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB.
b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BẮC NINH
* Môn thi : Toán * Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
1) Rút gọn B.
2) Tìm các giá trị của x để B > 0.
3) Tìm các giá trị của x để B = - 2.
Bài 2 : (2,5 điểm)
Cho phương trình : x
2
- (m+5)x - m + 6 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2.
3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn :
S = x
1
2
+ x

2
2
= 13.
Bài 3 : (2 điểm)
Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng
nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong
phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia
thành bao nhiêu dãy.
Bài 4 : (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường kính AC của đường
tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai E. Đường kính AD của đường tròn
(O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F.
1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp.
3) Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến
chung của hai đường tròn (O) và (O’).