giáo án tự chọn 12 nâng cao kì hai

Giáo án tự chọn 12 nâng cao
Tiết 95, 100
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Mục tiêu:
Củng cố cho học sinh:
+ Về kiến thức: Các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit.
+ Về kỹ năng:Vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán .
Nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình mũ và lôgarit.
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận , chính xác.
- Biết qui lạ về quen
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập
+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.
III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:5p
- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản .
- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
- Bài tập : Giải phương trình
( )
31log)3(log
22
=−+− xx
HS Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải các pt : a /
1log1log1loglog
7.135.357

−−+
−=−
xxxx
b /
x
xx
=+
−+
2
1
log
2
1
log
44
33
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15 - Chia 2 nhóm
- Đề nghị đại diện 2 nhóm
giải
- Cho HS nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và
cho điểm
( )
0
log
>= xxa
x
a
- Thảo luận nhóm

- Đại diện của 2 nhóm lên bảng
trình bày
- Nhận xét
a.
1log1log1loglog
7.135.357
−−+
−=−
xxxx
+⇔
xlog
7
5.5
5
5
.3
7
7
.13
log
loglog
x
xx
+=
KQ : S =
{ }
100
b.
x
xx

=+
−+
2
1
log
2
1
log
44
33
(1)
Đk : x > 0
(1)
⇔
3
.
x
x
x
4
4
4
log
log
log
4
3
3
3 =+

⇔
x
xx
4
44
log
loglog
2
3
33.3
=
+
KQ : S =










4
3
log
2
3
4

Hoạt động 2:Giải các pt : a / log
x – 1
4 = 1 + log
2
(x – 1) b / 5
( )
2
22
loglog xx =−
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15 - Phát phiếu học tập 2
- Hỏi:Dùng công thức nào
để đưa 2 lôgarit về cùng cơ
số ?
- Thảo luận nhóm
- TL:
a
b
b
a
log
1
log =
a . log
x – 1
4 = 1 + log
2
(x – 1)
(2)
Đk : 0 < x – 1

1≠
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
- Nêu điều kiện của từng
phương trình ?
- Chọn 1 HS nhận xét
- GV đánh giá và cho điểm
- 2 HS lên bảng giải
- HS nhận xét




≠
>
⇔
2
1
x
x
(2)
( )
1log12log2
21
−+=⇔
−
x
x

( )

( )
1log1
1log
2
2
2
−+=
−
⇔ x
x
Đặt t = log
2
(x – 1) , t
0≠
KQ : S =






4
5
,3
b. 5
( )
2
22
loglog xx =−
KQ : S =

{ }
25
2;1 −−
Hoạt động 3: Giải các pt : a /
03.264
2lnln1ln
2
=−−
++ xxx
b /
62.42
22
cossin
=+
xx
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10 - Phát phiếu học tập 3
- Đề nghị đại diện 2 nhóm
giải
- Gọi 1 hs nêu cách giải
phương trình
Nhận xét : Cách giải
phương trình dạng
A.a
2lnx
+B(ab)
lnx
+C.b
2lnx
=0

Chia 2 vế cho b
2lnx
hoặc
a
2lnx
hoặc ab
lnx
để đưa về
phương trình quen thuộc .
- Gọi học sinh nhận xét
- Hỏi : có thể đưa ra điều
kiện t như thế nào để chặt
chẽ hơn ?
- Nhận xét , đánh giá và
cho điểm
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng
trình bày
- Trả lời
- Nhận xét
- TL : Dựa vào tính chất
1cos0
2
≤≤ x

221
2
cos
≤≤⇒
x

21
≤≤⇒
t
a.
03.264
2lnln1ln
2
=−−
++ xxx
Đk : x > 0
pt
03.1864.4
ln.2lnln
=−−⇔
xxx

018
3
2
3
2
.4
lnln2
=−







−






⇔
xx
Đặt t =
0,
3
2
ln
>






t
x
KQ : S =
2−
e
b.
62.42
22

cossin
=+
xx
062.42
22
coscos1
=−+⇔
− xx
062.4
2
2
2
2
cos
cos
=−+⇔
x
x
Đặt t =
0,2
2
cos
>t
x
KQ : Phương trình có một họ
nghiệm x =
Zkk ∈+ ,
2
π
π

Tiết 100
Hoạt động 4 BT : Giải phương trình :
12356356 =−++
xx
T
g
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10 - Gọi hs nêu cách giải
phương trình dựa vào nhận
xét
1356.356 =−+
- TL : Biến đổi

x
x
356
1
356
+
=−
pt
12
356
1
356 =
+
++⇔
x
x
Đặt t =

0,356 >+ t
x
Hoạt động 5 : Giải các pt : a /
1
5
cos
5
sin =






+






xx
ππ
b / log
2
x + log
5
(2x + 1) = 2
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15 - Đề nghị đại diện 2 nhóm
giải
- Goị hs nhận xét
- GV nhận xét , đánh giá
và cho điểm .
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng
trình bày
- Nhận xét
a.:
1
5
cos
5
sin =






+






xx

ππ
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là
một nghiệm .
- Xét x > 2 không có giá trị nào
của x là nghiệm của pt .
- Xét x < 2 không có giá trị nào
của x là nghiệm của pt.
KQ : S =
{ }
2
b. log
2
x + log
5
(2x + 1) = 2
Đk:



>+
>
012
0
x
x

0
>⇔
x
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là

một nghiệm .
- Xét x > 2 không có giá trị nào
của x là nghiệm của pt .
- Xét x < 2 không có giá trị nào
của x là nghiệm của pt.
KQ : S =
{ }
2
Hoạt động 6 :Giải các pt : a / x
4
.5
3
=
5log
5
x
b /
12.3
2
=
xx

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15 - Giải bài toán bằng
phương pháp nào ?
- Lấy lôgarit cơ số mấy ?
- Đề nghị đại diện 2 nhóm
giải
- Gọi hs nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và

cho điểm .
- Thảo luận nhóm
- TL : Phương pháp lôgarit hoá
- TL : a .Cơ số 5
b .Cơ số 3 hoặc 2
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng
trình bày
- Nhận xét
a. x
4
.5
3
=
5log
5
x
Đk :
10 ≠< x
pt
( )
5log5.log
34
5 x
x =⇔

x
x
5
5
log

1
3log4 =+⇔
KQ : S =






4
1
5;
5
1
b.
12.3
2
=
xx
KQ :
{ }
3log;0
2
−=S
4. Củng cố toàn bài :5p
- Cho hs nhắc lại các phương pháp giải phương trình , hệ phương trình mũ và lôgarit .
- Bài tập trắc nghiệm :
1 . Tập nghiệm của phương trình
4log
2

2
=x
là :
A.
{ }
4
B.
{ }
4−
C.
{ }
4;4−
D.
{ }
2
2 . Nghiệm của phương trình
( )
[ ]
{ }
2
1
log31log1log2log
2234
=++ x
là :
A .
{ }
4
B .
{ }

2
C .
2
1
D .
{ }
3
5. Dặn dò:Làm lại các bài tập đã chữa ở trên lớp.
Tiết 105, 107
BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ và LOGARIT
I/Mục tiêu:
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
Về kién thức; Nắm vững phương pháp giải bpt mũ,bpt logarit và vận dụng để giải đượcác bpt mũ ,bpt
logarit
Về kỷ năng: Sử dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logaritvà nhận biết điều kiện bài toán
Về tư duy,thái độ: Vận dụng được tính logic, biết đưa bài toán lạ về quen, học tập nghiêm túc, hoạt động
tich cực
II/Chuẩn bị của giải viên và học sinh:
Giáo viên: Phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm
Học sinh : Bài tập giải ở nhà, nắm vững phương pháp giải
III/ Phương pháp : gợi mỡ ,vấn đáp-Hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn dịnh tỏ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: 3’ Giải bpt sau:a./ Log
2
(x+4) < 3 b/ 5
2x-1
> 125
3/ Bài mới

HĐ1: Giải bpt mũ
Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
15’
10
HĐTP1-Yêu cầu học
sinh nêu phương pháp
giải bpt
a
x
> b a
x
< b
- GVsử dụng bảng phụ
ghi tập nghiêm bpt
GV phát phiếu học tập1
và 2
- Giao nhiệm vụ các
nhóm giải
-Gọi đại diện nhóm trình
bày trên bảng,các nhóm
còn lại nhận xét
GV nhận xét và hoàn
thiện bài giải
HĐTP2:GV nêu bài tập
Hướng dẫn học sinh nêu
cách giải
-Gọi HS giải trên bảng
-Gọi HS nhận xét bài
giải
- GV hoàn thiện bài giải

- Trả lời
_ HS nhận xét
-Giải theo nhóm
-Đại diện nhóm trình bày lời giải
trên bảng
-Nhận xét
-Nêu các cách giải
-HSgiải trên bảng
-nhận xét
Bài 1: Giải bpt sau:
1/
93
3
2
≥
+− xx
(1)
2/
2833
12
≤+
−+ xx
(2)
Giải:
(1)
023
2
≥−+−⇔ xx

21 ≤≤⇔ x

(2)
283.
3
1
3.9 ≤+⇔
xx

133 ≤⇔≤⇔ x
x
Bài 2 :giải bpt
4
x
+3.6
x
– 4.9
x
< 0(3)
Giải:
(3)
⇔
04
3
2
3
3
2
2
<−







+






xx
Đặt t =
0,
3
2
>






t
x
bpt trở thành t
2

+3t – 4 < 0
Do t > 0 ta đươc 0< t<1

0.
>⇔
x
HĐ2: Giải bpt logarit
12’ -Gọi HS nêu cách giải
bpt
Log
a
x >b ,Log
a
x <b và
ghi tập nghiệm trên bảng
GV : phát phiếu học tập
3,4
Gọi đại diện nhóm trả
lời
Gọi HS nhận xét
GV hoàn thiện bài giải
-Nêu cách giải
Nhóm giải trên phiếu học tập
Đại diện nhóm trình bày trên
bảng
Nhóm còn lại nhận xét
Phiếu học tập 3

( )
0,2 5 0,2
log log 5 log 3x x− − <
Phiếu học tập 4

2
3 3
(log ) 4log 3 0x x− + ≤
HĐ3 củng cố
5’ Bài 1: tập nghiệm bất phương trình :
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
Cho hs làm trắc nghiệm Hs thảo luận giải bài tập
2
2x 3x
3 5
5 3
−
 
≥
 ÷
 
A/
1
;1
2
 
 
 
1
/ ;1
2
 
÷


 
B
(
]
1
/ ;1 / ;1
2
 
−∞
 ÷
 
C D
Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình:
( )
( ) ( )
2
1
2
log 5x+7 0
/ 3; / 2;3
− >
+∞
x
A B
( ) ( )
/ ;2 / ;3−∞ −∞C D
Tiết 107
Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
15
15

Cách giải hệ ?
Nhắc lại định lý đảo
Viet
Cách biến đổi hệ
Cho hs thảo luận giải
hệ
Hs thảo luận và giải
Đặt
2
3
x y
y
u
v
+

=


=


(điều kiện u, v>0),
ta có hệ phương trình:
5
6
u v
uv
+ =



=

Theo định lí viet đảo thì hai số u
và v là nghiệm của phương trình
bậc hai:
2
5 6 0
2 2
3 3
2
3
2 3
3 2
x y
y
x y
y
X X
X
X
+
+
− + =


=





=
=



⇔ ⇔


=


=




=




S
suy ra nghiệm
Nhân hai vế phương trình
2 1
2 2 2
x y x y− +
+ =
cho

2
y
−
, ta
được phương trình:
( )
2
2 2 2
x y
x y
−
−
+ =
Đặt
2 , 0
x y
t t
−
= >
Khi đó ta có
phương trình:
2
2 0t t+ − =
Giải phương trình ta được hai
nghiệm t =1 và t = -2. Vì t >0 nên
nhận nghiệm t =1
Với t =1 thì
2 1 0
x y
x y x y

−
= ⇔ − = ⇔ =
Vậy hệ đã cho tương đương với:
Bài 1:Giải hệ phương trình sau:
1
2 3 5
2 3 2
x y y
x y y
+
+ −

+ =


=


Bài 2:Giải hệ phương trình:
( )
2 1
2
2 2 2
log log4 1 4
x y x y
x y
− +

+ =



− =


Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
10 Điều kiện xác định của
hệ
Cách giải hệ
( )
2
log log4 1 4
x y
x y
=


− =

2 2
1
log 1 log 4
2
=


⇔

 
− =

 ÷

 

x y
x x
( )
2
2 2
log 2log 8 0
=


⇔

− − =


x y
x x
2
2
log 2
log 4
 =



= −



⇔

=



=



x y
x
x y
x
Điều kiện xác định của hệ phương
trình là x, y >0. Với điều kiện đó
ta có:
( )
9 3
2 8 2 2
1 1 1
log log 9
2 2
−

=


+ =



x y
y
x
( )
3
3
2
3
2 2
log 1
−


=
⇔


= −

x y
xy
3
3
2
1
3

− =



⇔


=


x y
xy
Hệ phương trình đã cho có nghiệm
( )
1
; 2;
6
x y
 
=
 ÷
 
Bài 3:Giải hệ phương trình:
( )
9 3
2 8 2 2
1 1 1
log log 9
2 2
x y
y
x

−

=


+ =


4.Củng cố (5P)
- Các phương pháp giải bất pt và hệ pt
5.Bài tập về nhà
Giải hệ a.
( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
25
y x
y
x y

− − =



+ =

b.

( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

− + − =


− =




Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
Tiết 115,118:
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.Mục tiêu
Giúp học sinh:
1. Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Nắm được định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Các trường hợp riêng của mặt phẳng.
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
2. Kỹ năng:

- Biết cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dựa vào định nghĩa hoặc dựa vào 2 vectơ không cùng
phương và có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng.
- Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng .
- Biết cách tìm điều kiện của hai mặt phẳng song song.
- Biết cách tìm điều kiện của hai mặt phẳng vuông góc.
- Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học.
HS: Ôn lại các kiến thức liên quan trong SGK hình học lớp 10.
III. Phương pháp dạy học
- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
3. Bài mới:
Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
10
5
Cho hs nhắc lại kiến
thức về phương trình
mặt phẳng
Cách viết phương
trình mặt phẳng
Nhắc lại vị trí tương
Thảo luận nhóm nhắc lại
kiến thức
Nêu các vị trí tương đối
Kiến thức cơ bản

I.Phương trình mặt phẳng:
1.Trong không gian Oxyz phương trình dạng
Ax + By + Cz + D = 0 với A
2
+B
2
+C
2
≠0 là
phương trình tổng quát của mặt phẳng, trong
đó
n (A;B;C)
=
r
là một vectơ pháp tuyến của
nó.
2.Mặt phẳng (P) đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và
nhận vectơ
n (A;B;C)
=
r
làm vectơ pháp

tuyến có dạng :
A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0 .
3.Mặt phẳng (P) đi qua M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và nhận
1 2 3
a (a ;a ;a )=
r
và
1 2 3
b (b ;b ;b )
=
r
làm cặp
vectơ chỉ phương thì mặt phẳng (P) có vectơ
pháp tuyến :
2 3 3 1
1 2

2 3 3 1 1 2
a a a a
a a
n a,b ; ;
b b b b b b
 
 
= =
 ÷
 
 ÷
 
r r r
I.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
20
10
5
5
đối của hai mặt
phẳng
Cho hs thaor luận
nhóm giải bài tập
mỗi tổ một bài
Hai mặt phẳng
vuông góc nhau khi
nào
Công thức tính diện

tích tam giác thể tích
Cho hs thảo luận giải
bài tập
Tiết 118
-Cho hs nhắc lại
kiến thức khoảng
cách
Cho hs nhắc lại
kiến thức về góc
của hai mặt phẳng
Đại diện nhóm trình bày
bài giải
Hai vecto pháp tuyến
vuông góc nhau
Hs nêu công thức tính
Nêu công thức tính thể tích
Thảo luận ôn tập lại kiến
thức
(P): Ax+By+Cz+D=0 và
(Q):A’x+B’y+C’z+D’=0
(P) cắt (Q) ⇔ A:B:C≠A’:B’:C’
(P) // (Q) ⇔ A:A’ = B:B’ = C C’ ≠ :D’
(P) ≡ (Q) ⇔ A : B : C : D = A’: B’: C’: D’
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1),
và D( -1;1;2).
a.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn AC.
c.Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB

và song song với CD.
d.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD
và vuông góc với mp(ABC).
Hs Giải gv sửa bài giải
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt
phẳng (P): 2x – y + 2z – 4 = 0, (Q): x – 2y –
2z + 4 = 0.
a.Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q)
vuông góc nhau.
b.Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tai ba
điểm A,B,C. Tính diện tích tam giác ABC.
c Chứng tỏ rằng điểm O gốc tọa độ không thuộc
mặt phẳng (P) từ đó tính thể tích tứ diện OABC.
I.Khoảng cách từ một điểm đến mặt
phẳng:
Khoảng cách từ M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) đến mặt phẳng
(α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công thức
0 0 0
0
2 2 2
Ax By Cz D
d(M , )

A B C
+ + +
α =
+ +
2 2 2 2 2 2
A.A' B.B' C.C'
A B C . A' B' C'
+ +
=
+ + + +
I/. Góc gữa hai mặt phẳng
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng : (P):
Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y +
C’z + D’= 0.
Ta có:
P Q
P Q
P Q
n .n
cos cos(n ,n )
n . n
ϕ = =
uur uur
uur uur
uur uur

(0
0
≤φ≤90
0

)
1.
0
P Q
90 n n
ϕ = ⇔ ⊥
uur uur
⇔ hai mặt phẳng
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
15
15
Phân bài tập cho mỗi
nhóm
Sửa bài tập
Phân bài tập cho mỗi
nhóm
Thảo luận nhóm để giải
bài tập
Trình bày bài giải của mỗi
nhóm
vuông góc nhau.
2.Trong phương trình mặt phẳng không có
biến x thì mặt phẳng song song Ox, không có
biến y thì song song Oy, không có biến z thì
song song Oz.
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho một mặt
phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0.
a.Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ
và song song với mp (P).

b.Viết phương trình tham số ,chính tắc ,tổng
quát đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và
vuông góc với mặt mp(P).
c.Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt
phẳng (P). ( TNPT năm 1993)
Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt
phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx – 6y
– 6 z + 2 = 0.
a.Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng
(P) và (Q) song song nhau,lúc đó hãy tính
khoảng cách giữa hai mặt phẳng.
2.Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao
tuyến của (P) và (Q) hãy tính khoảng cách từ
A(1;1;1) đến đường thẳng (d).
4. Củng cố : (5)
Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:
5. Bài tập về nhà
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), và D( -1;1;2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
c) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD.
d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC).
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 4 = 0, (Q): x – 2y – 2z + 4 = 0.
a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau.
b) Viết phương trình tham số đường thẳng (∆) là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
c) Chứng minh rằng đường thẳng (∆) cắt trục Oz .Tìm tọa độ giao điểm.
d) Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tai ba điểm A,B,C. Tính diện tích tam giác ABC.
e) Chứng tỏ rằng điểm O gốc tọa độ không thuộc mặt phẳng (P) từ đó tính thể tích tứ diện OABC.
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z + 5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 .
a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt nhau,tính góc giữa chúng.

b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) đi qua A(-1;2;3).
c) Lập phương trình mặt phẳng (β) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và song song với Oy.
d) Lập phương trình mặt phẳng (χ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P)và (Q).
Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z + 2 = 0 và điểm M(2;1;-1).
a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P) một góc 45
0
.
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
Tiết 125
NGUYÊN HÀM
I. Mục tiêu
Gúp học sinh:
1.Về kiến thức:
- Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên :
- Lập các phiếu học tập.
2. Học sinh:
Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần
III. Phương pháp: Vấn đáp gợi mở và đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học
1. Ổn định

2.Kiểm tra bài cũ:(5)
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?
Áp dụng: Tìm
∫
2
1
x
cos
x
1
dx
Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm.
Áp dụng: Tìm
∫
(x+1)e
x
dx
- Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung.
- Gv kết luận và cho điểm.
3.Bài mới
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10
- Hs1: Dùng pp đổi biến số
Đặt u = sin2x
- Hs2: Đặt u = sin2x

⇒
du = 2cos2xdx
Khi đó:
∫

sin
5
2x cos2xdx =
2
1
∫
u
5
du =
12
1
u
6
+ C
=
12
1
sin
6
2x + C

Thông qua nội dung kiểm tra
bài cũ
Giáo viên nhấn mạnh thêm sự
khác nhau trong việc vận dụng
hai phương pháp.

- Gọi môt học sinh cho biết
cách giải, sau đó một học sinh
khác trình bày cách giải.

Bài 1.Tìm
∫
sin
5
3
x
cos
3
x
dx
Bg:
Đặtu=sin
3
x
⇒
du=
3
1
cos
3
x
dx
Khi đó:
∫
sin
5
3
x
cos
3

x
dx =
3
1
∫
u
5
du
=
18
1
u
6
+ C=
18
1
sin
6
3
x
+ C
Hoặc
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
10
10
10
-Hs1: Dùng pp đổi biến số
Đặt u = 7-3x
2

- Hs2:đặt u=7+3x
2
⇒
du=6xdx
Khi đó :
∫
+
2
373 xx
dx =
=
2
1
∫
u
2
1
du =
2
1
3
2
u
2
3
+C
=
3
1
(7+3x

2
)
2
37 x+
+C
Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng
phần.
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
⇒
du =
x
1
dx , v =
3
2
x
2
3
Khi đó:
∫
x
lnxdx =
=
3
2
x
2
3

-
3
2
∫
x
2
3
x
1
dx
=
3
2
x
2
3
-
3
2
3
2
x
2
3
+ C=
= -
3
2
x
2

3
+C
Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó
dùng pp từng phần.
Đặt t =
93 −x

⇒
t
2
=3x-9
⇒
2tdt=3dx
Khi đó:
∫
e
93 −x
dx =
3
2
∫
te
t
dt
Đặt u = t, dv = e
t
dt
⇒
du = dt, v = e
t

Khi đó:
∫
te
t
dt=te
t
-
dte
t
∫
= t e
t
- e
t
+ c
Suy ra:
-Gọi môt học sinh cho biết
cách giải, sau đó một học sinh
khác trình bày cách giải.
H:Có thể dùng pp đổi biến số
được không? Hãy đề xuất cách
giải?

H:Hãy cho biết dùng pp nào
để tìm nguyên hàm?
- Nếu HS không trả lời được
thì GV gợi ý.
Đổi biến số trước, sau đó từng
phần.
∫

sin
5
3
x
cos
3
x
dx
=
3
1
∫
sin
5
3
x
d(sin
3
x
)
=
18
1
sin
6
3
x
+ C
Bài 2.Tìm
∫

+
2
373 xx
dx
Bg:
Đặt u=7+3x
2
⇒
du=6xdx
Khi đó :
∫
+
2
373 xx
dx =
=
2
1
∫
u
2
1
du =
2
1
3
2
u
2
3

+C
=
3
1
(7+3x
2
)
2
37 x+
+C
Bài 3. Tìm
∫
x
lnxdx
Bg:
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
⇒
du =
x
1
dx , v =
3
2
x
2
3
Khi đó:
∫

x
lnxdx =
=
3
2
x
2
3
-
3
2
∫
x
2
3
x
1
dx
=
3
2
x
2
3
-
3
2
3
2
x

2
3
+ C=
= -
3
2
x
2
3
+C
Bài 4. Tìm
∫
e
93 −x
dx
Bg:Đặt t =
93 −x

⇒
t
2
=3x-
9
⇒
2tdt=3dx
Khi đó:
∫
e
93 −x
dx =

3
2
∫
te
t
dt
Đặt u = t, dv = e
t
dt
⇒
du = dt, v = e
t
Khi đó:
∫
te
t
dt=te
t
-
dte
t
∫
= t e
t
- e
t
+ c
Suy ra:
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao

∫
e
93 −x
dx=
3
2
te
t
-
3
2
e
t
+ c
∫
e
93 −x
dx=
3
2
te
t
-
3
2
e
t
+ c
Hoạt động 7: Củng cố. (5)
Với bài toán

∫
dxxf )(
, hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.
Hàm số Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x+4)
2/ f(x) =
)23(cos
1
2
+x
3/ f(x) = xcos(x
2
)
4/ f(x) = x
3
e
x
5/ f(x)=
2
1
x
sin
x
1
cos
x
1
a/ Đổi biến số
b/ Từng phần

c/ Đổi biến số

d/ Đổi biến số
e/ Từng phần.
4. Bài tập về nhà: Tìm
∫
dxxf )(
trong các trường hợp trên.
Tiết 130, 135
TÍCH PHÂN
I)Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
- Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập .
- Nắm được dạng và cách giải .
2)Về kĩ năng :
- Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập
- Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt
3)Về tư duy và thái độ :
-Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân .
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen
II)Chuẩn bị:
GV : Giáo án,dụng cụ dạy học .
HS : Học thuộc các công thức tính tích phân
III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm
IV)Tiến trình bài dạy :
1) Ổn định :
2)Kiểm tra :
CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính
(
1

3
1
∫
x
lnx)
2
dx
CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính
∫
π
0
sin xdxx
3)Bài mới:
HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm
Tg HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
5 - Từ kiểm tra bài cũ, nhận
xét hoàn chỉnh lời giải và
công thức.
-Tiếp thu ghi nhớ -Các công thức tính tích
phân.
HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
20 -Chia lớp thành 4 nhóm và
giao bài tập cho mỗi nhóm.
- Gọi đại diện nhóm lên
trình bày.
-HS1: I
1

=
( )
1
5 4
0
2 2 5t t t dt+ +
∫
-Hs2: I
2
=
3
2
2
1`
x
x e dx
∫
-HS3: I
3
=
3
3
2
0
1
x dx
x +
∫
-HS4: I
4

=
dxx
∫
−
1
0
2
2
-Gợi ý cách đặt.
- Nhận xét hoàn chỉnh lời
giải.
- Củng cố lại kiến thức
dùng công thức tích phân
nào sử dụng đổi biến loại
một, dạng nào sử dụng loại
hai.
- Thực hiên theo yêu cầu của GV.
- HS1: Đặt u= t
5
+ 2t
⇒
du= (5t
4
+ 2)dt
+ t=0
⇒
u=0
+ t=1
⇒
u=3

duudtttt
∫∫
=++⇒
3
0
4
1
0
5
)52(2
-HS2: Đặt u=x
3
⇒
du=3x
2
dx
+x=1
⇒
u=1
+x=2
⇒
u=8
⇒
duedxex
ux
∫∫
=
8
1
2

1
2
3
1
3
-HS3: Đặt u=x
2
+1
⇒
du=2xdx
+x
2
=u-1, x
3
=x.x
2
=x( u-1)
+ x=0
⇒
u=1
+ x=
3
⇒
u=4
⇒
du
u
u
dx
x

x
∫∫
−
=
+
4
1
3
0
2
3
1
2
1
1
-HS4: Đặt x=
tdxt cos2sin2 =⇒
+x=0
⇒
t= 0
+x=1
⇒
t=
4
π
⇒
dxx
∫
−
1

0
2
2
= =
tdt
∫
4
0
2
cos
π
-Tiếp thu và ghi nhớ
-KQ I
1
=2
3
-KQ I
2
=
3
8
ee −
-KQ I
3
=
3
4
-KQ I
4
=

2
1
4
+
π

HĐ3: Giải bài tập áp dùng phương pháp tích phân từng phần:
Tg HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
20 -Chia lớp thành 4 nhóm và
giao bài tập cho mỗi
nhóm.
- Gọi đại diện nhóm lên
trình bày.
-HS1: I
1
=
4
0
os2xc xdx
π
∫
-Hs2: I
2
=
2
2
0
osx c xdx
π
∫

-HS3: I
3
=
2
1
ln
e
x xdx
∫
-HS4: I
4
=
dxxe
x
∫
1
0
sin
π
-Gợi ý cách đặt.
- Thực hiên theo yêu cầu của GV
-HS1: Đặt u=x
⇒
du=dx
dv= cos 2xdx
⇒
v=
x2sin
2
1

-HS2: Đặt u=x
2

⇒
du=2xdx
dv=cosxdx
⇒
v=sinx
-HS3: Đặt u=lnx
⇒
du=
dx
x
1
dv=x
2
dx
⇒
v=
3
3
x
-HS4:Đặt u=e
x
⇒
du=e
x
dx
dv= sinxdx
⇒

v=-cosx
-Tiếp thu và ghi nhớ
-KQ I
1
=
8
π
-
4
1
-KQ I
2
=
2
4
2
−
π
-KQ I
3
=
9
12
3
+e
-KQ I
4
=
2
1+

π
e
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
- Nhận xét hoàn chỉnh lời
giải.
- Củng cố và rút ra các
dạng bài tập sử dụng
phương pháp tích phân
từng phần và cách đặt.
Tiết 2
Tg Giáo viên Học sinh Ghi bảng
15
’
- Vẽ đồ thị của hàm số
y = x/2 + 3
- Hình giới hạn bởi đồ
thị hàm số y =
2
x
+3 , y = o , x = -2, x
= 4 là hình gì.
Hàm số y = +3 trên
[-2;4] có tính chất gì?
-Vậy tích phân được
tính như thế nào?
- Tính diện tích hình
thang ABCD.
- Vẽ đồ thị hàm số y
=

2
9 x−
trên [-
3;3].
- Hình giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = , y =
o , x = -3, x = 3 là
hình gì.
- Do đó
∫
−
−
3
3
2
9 dxx

được tính như thế nào.
- Hình thang.
Hàm số y =
2
x
+3
≥
0
và liên tục với trên [-
2;4].
-
∫
−

+
4
2
)3
2
( dx
x
là diện
tích hình giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = +3 , y
= o , x = -2, x = 4
- S
ABCD
=
2
1
(AB+CD).CD =21
- Nửa hình tròn tâm O
bán kính R = 3.
-
∫
−
−
3
3
2
9 dxx
là diện
tích nửa hình tròn giới
hạn bởi y = ; y = 0; x =-

3; x = 3.
Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các
tích phân sau:
a)
∫
−
+
4
2
)3
2
( dx
x
c)
∫
−
−
3
3
2
9 dxx
Giải
Ta có hàm số y =
2
x
+3
≥
0 và liên tục với
x [-2;4].
Do đó

∫
−
+
4
2
)3
2
( dx
x
là diện tích hình giới
hạn bởi đồ thị hàm số y =
2
x
+3 , y = o , x =
-2, x = 4 .
Mặt khác:
S
ABCD
=
2
1
(AB+CD).CD=21
Vậy
∫
−
+
4
2
)3
2

( dx
x
=21
b)
Vì y =
2
9 x−
liên tục, không âm trên [-
3;3] nên
∫
−
−
3
3
2
9 dxx
là diện tích nửa hình
tròn giới hạn bởi y =
2
9 x−
; y = 0; x =-3;
x = 3.
Vậy
∫
−
−
3
3
2
9 dxx

=
2
9
π
Hoạt động 2:
Tg Giáo viên Học sinh Ghi bảng
10
’
Bài 11. Cho biết
∫
2
1
)( dxxf
=-4,
∫
5
1
)( dxxf
=6,
∫
5
1
)( dxxg
=8.
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
-Các
∫
2
1

)( dxxf
,
∫
5
2
)( dxxf
,
∫
5
1
)( dxxf

quan hệ với nhau như
thế nào
-
[ ]
∫
−
5
1
)()(4 dxxgxf

viết dưới dạng hiệu
như thế nào?
-
∫
2
1
)( dxxf
+

∫
5
2
)( dxxf
=
∫
5
1
)( dxxf
[ ]
∫
−
5
1
)()(4 dxxgxf
=4
∫
5
1
)( dxxf
-
∫
5
1
)( dxxg
Tính a)
∫
5
2
)( dxxf

d)
[ ]
∫
−
5
1
)()(4 dxxgxf
Giải :
Ta có:
∫
2
1
)( dxxf
+
∫
5
2
)( dxxf
=
∫
5
1
)( dxxf
⇔
∫
5
2
)( dxxf
=

∫
5
1
)( dxxf
-
∫
2
1
)( dxxf
⇔
∫
5
2
)( dxxf
=10
d) Ta có

[ ]
∫
−
5
1
)()(4 dxxgxf
= 4
∫
5
1
)( dxxf
-
∫

5
1
)( dxxg
= 16
Hoạt động 3:
Tg Giáo viên Học sinh Ghi bảng
5
’
-
∫
b
a
dxxf )(
phụ thuộc
vào đại lượng nào và
không phụ thuộc vào
đại lượng nào?
- Vậy ta có
∫
3
0
)( dttf
?
∫
4
0
)( dttf
?
-
∫

b
a
dxxf )(
phụ thuộc
vào hàm số f, cận a,b
và không phụ vào biến
số tích phân.
-
∫
3
0
)( dzzf
=3

⇒

∫
3
0
)( dttf
= 3
∫
4
0
)( dxxf
=7
⇒
∫
4
0

)( dttf
=7.
Bài 12. Biết
∫
3
0
)( dzzf
=3.
∫
4
0
)( dxxf
=7. Tính
∫
4
3
)( dttf
Giải:
Ta có
∫
3
0
)( dzzf
=3
⇒

∫
3
0
)( dttf

= 3

∫
4
0
)( dxxf
=7
⇒
∫
4
0
)( dttf
=7.
Mặt khác
∫
3
0
)( dttf
+
∫
4
3
)( dttf
=
∫
4
0
)( dttf
⇔
∫

4
3
)( dttf
=
∫
4
0
)( dttf
-
∫
3
0
)( dttf
⇔
∫
4
3
)( dttf
=4
Hoạt động 4:
Tg Giáo viên Học sinh Ghi bảng
10
’
Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x)
≥
0 trên
[a;b] thì
∫
b
a

dxxf )(
≥
0.
b) Chứng minh rằng nếu f(x)
≥
g(x) trên
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
- Nếu F(x) là một
nguyên hàm của f(x)
thì F(x) liên hệ như
thế nào với f(x)?
- Dấu của F(x) trên
[a;b] ? Từ đó cho biết
tính tăng, giảm của
F(x).
- Dấu của f(x) – g(x)
với x [a;b].
- Suy ra
[ ]
∫
−
b
a
dxxgxf )()(
?o
- F
’
(x) = f(x)

- F
’
(x)
≥
0 . Do đó F(x)
không giảm trên [a;b].
Vì vậy
a<b => F(a)
≤
F(b).
-f(x)
≥
g(x)
∀
x
∈
[a;b].
f(x) – g(x)
≥
0
∀
x
∈
[a;b].
-
[ ]
∫
−
b
a

dxxgxf )()(
≥
0
[a;b] thì
∫
b
a
dxxf )(
≥
∫
b
a
dxxg )(
Giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì
F
’
(x) = f(x)
≥
0 nên F(x) không giảm trên
[a;b].
Nghĩa là a<b => F(a)
≤
F(b).

⇔
F(b) – F(a)
≥
0

⇔
∫
b
a
dxxf )(
= F(b) – F(a)
≥
0
b) Ta có
f(x)
≥
g(x)
∀
x
∈
[a;b].
⇔
f(x) – g(x)
≥
0
∀
x
∈
[a;b].
Suy ra
[ ]
∫
−
b
a

dxxgxf )()(
≥
0
⇔
∫
b
a
dxxf )(
-
∫
b
a
dxxg )(
≥
0
⇔
∫
b
a
dxxf )(
≥
∫
b
a
dxxg )(
4. Củng cố: (5
’
)
- Nắm kỹ các tính chất của tích phân.
- Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong.

5 . Bài tập về nhà :Chứng minh rằng nếu m
≤
f(x)
≤
M trên[a;b] thì m(b-a)
≤
∫
b
a
dxxf )(
≤
M(b-a).
Tiết 140
BÀI TẬP PT ĐƯỜNG THẲNG
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức: * Khắc sâu:
- PTTS của đường thẳng trong không gian
- Các vị trí tương đốI của 2 đường thẳng trong không gian
- Biết cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song trong không gian
- Biét cách tìm số giao điểm giữa đường thẳng và mp trong không gian
2. Kỷ năng:
-Rèn luyện thành thạo việc viết PTTS của đường thẳng trong các trường hợp đơn giản như: đi qua 1 điểm
và có véc tơ chi phương cho trước, đi qua 2 điểm cho trước , đi qua 1 điểm và song song với 1 đường
thẳng hoặc vuông góc với mp cho trước
- Biết cách lập PTTS c ủa đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng cho trước trên mp tọa
độ
- Rèn luyện thành thạo việc xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng, tìm số giao điểm của đường thẳng và
mp
- Tính được khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng
- Tìm được tọa độ của hình chiếu 1 điểm trên đường thẳng và mặt phẳng

- Làm quen với việc giải bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ
3. Về tư duy,thái độ:
-Rèn luyện tư duy phân tích ,tổng hợp qua việc giải bài tập
-Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác
- có nhièu sáng tạo trong hình học
- Hứng thú học tập,tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên : - Giáo án , bảng phụ và một số hình vẽ
-Hệ thống lý thuyết đã học
2. Học sinh: - Ôn tập lý thuyết đã học một cách có hệ thống
- Chuẩn bị trước các bài tập ở sách giáo khoa
III/ Phương pháp : Kết hợp nhiều phương pháp .Trong đó chủ yếu là phương pháp gợi mở, nêu vấn đề và
hoạt động nhóm
IV/ Tiến hành bài giảng:
1. Ổn định:
2. Bài cũ: (5phút)
Câu hỏi : Em hãy nhắc lại định nghĩa PTTS của đường thẳng trong không gian .
Áp dụng Viết phương trình đường thẳng qua A(1,1,2) và vuông góc mp :2x+y-5z-1=0
3.Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập về viết PTTS của đường thẳng
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
15
10
10
Chia bảng thành 2 phần ,ghi đề

bài lên bảng và gọi 2 hs diện trung
bình lên giải bài tập 1 câu b,c . Kết
hợp kiểm tra vở giải bài tập ở nhà
của một số học sinh trong lớp
- Gọi lần lượt 2 học sinh đứng tại
lớp nhận xét bài giải của bạn và bổ
sung cho hoàn chỉnh
- Giáo viên nhắc lại cách giải
chung của cả 2 câu và chốt vấn
đề : Để viết PTTS cùa đt ta cần
phảI tìm VTCP và điểm thuộc đt
đó
- Cho hs nêu phương pháp giải bài
tập 2a
-Gv nhắc lại phương pháp giải và
hướng dẫn hs thực hành giải bài
tập này qua hệ thống câu hỏi gợi ý
sau:
1? Trình bày cách dựng hình chiếu
của vuông góc d
/
của đt d trên
mp ?
2? Nêu cách tìm VTCP của d
/
?
3? Gọi (
α
) là mp chứa d và vuông
góc với (Oxy) thì vtpt của (

)
α
có
quan hệ như thế nào đối với VTCP
của d và VTPT của(oxy)?Tìm tọa
độ VTPT của (
α
)
4?GọI d
/
là hình chiếu của d trên
(0xy),em có nhận xét gì về VTCP
của d
/
và 2 vectơ
kn,
.Suy ra tọa
độ của nó
5?Viết pt tham số của đt
∆
đi qua
điểm M(2,-3,1) của d và vuông
góc (oxy)?
6?Tìm giao điểm N của
∆
và
(oxy)
7? Điểm N có thuộc d
/
không? Hãy

viết PTTS của nó.
Phân bài tập cho mỗi nhóm
Nhận xét sửa bài
- Lên bảng trình bày lời giải
( 2hs trình bày 2 câu ), số
học sinh còn lại theo dõi bài
giải của bạn và chuẩn bị
nhận xét
- Nhận xét và bổ sung bài
giải của bạn
- Lắng nghe và ghi nhớ
phương pháp viết PTTS của
đường thẳng
-Nêu phương pháp giải bài
tập 2 theo chỉ định của giáo
viên
-lắng nghe và trả lời các câu
hỏi của giáo viên theo gợi ý
sau
- cách dụng theo hình vẽ
-mp (
)
α
song song hoặc
chứa giá của 2 véc tơ
)1,0,0();3,2,1( ka
suy ra (
)
α
có VTPT

)0,1,2( −n
-VTCP của d
/
vuông góc vớI
2 vcctơ
kn,
nên có tọa độ là
/
u
=(-1,-2,0)
-





+=
−=
=
∆
tz
y
x
1
3
2
:
- N(2,3,0)
PTTS d
/






=
+−=
+=
0
23
2
z
ty
tx
Thảo luận giải bài tập
Đại diện nhóm lên trinh bày
Bài 1:Viết PTTS của đt
b/ Cho d:



−
=+−+⊥
)3,1,2(
05:)(
A
zyx
α
c/ Cho d: qua B(2,0,-3)
và //






=
+−=
+=
∆
tz
ty
tx
4
33
21
:
Bài 2:chod:





+=
+−=
+=
tz
ty
tx
21
23

2
Viết pt hình chiếu vuông
góc của d trên mp(oxy)
* Phương pháp:
- Tìm VTPT của (
)
α
chứa
d và vuông góc với (oxy)
-Tìm VTCP của h/c d
/
-Viết pt đường thẳng
∆
đi
qua điểm M
∆∈
và vuông
góc với (oxy)
-Tìm giao điểm N của
∆
và
mp(oxy)
- Viết pt đường thẳng d
/

Bài 1:
Viết phương trình tham số
chính tắc tổng quát đường
thẳng qua hai điểm
A(1;3;1) và B(4;1;2).

Viết phương trình đường
thẳng (d) đi qua M(2;-1;1)
vuông góc với mặt phẳng
(P) : 2x – z + 1=0 . Tìm tọa
độ giao điểm của (d) và
(P).
Viết phương trình tham số
chính tắc của đuờng thẳng
có phương trình
2 4 0
2 2 0
x y z
x y z
+ − + =


− + + =


Giáo án tự chọn 12 nâng cao
4.Củng cố (5)
- Nhắc lại kiến thức về đường thẳng
5.Dặn dò : Ôn tập lại lý thuyết về vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian
Giải bài tập
Bài 1 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và một đường thẳng (∆) có
phương trình
4 2 1 0
3 5 0
x y z
x z

+ − + =


− + =

a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A,B,C.
b) Viết phương trình tham số chính tắc tổng quát đường thẳng BC.Tính d(BC,∆).
Chứng tỏ rằng mọi điểm M của đường thẳng (∆) đều thỏa mãn AM ⊥ BC, BM ⊥ AC, CM ⊥ AB.
Tiết 145
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và
thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân
2.Về kỹ năng:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của học sinh
Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
Có tinh thần hợp tác trong học tập
II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+Giáo viên: Giáo án,bảng phụ
+ Học sinh: Học bài và làm bài tập
III/ PP Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số hs
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới
HĐ1 Ôn tập về kiến thức tính diện tích hình phẳng

Tg HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
5 Giao nhiệm vụ:
H: Nêu các công thức tính
diện tích hình phẳng ?
- Yêu cầu HS dưới lớp
nhận xét câu trả lời .
- Nhận xét và cho điểm.
- Treo bảng phụ.

Nghe hiểu nhiệm vụ
TL như nội dung ghi bảng
Bảng phụ (có Hvẽ)
1) Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục
trên đoạn
[a;;b], trục Ox và x = a, x = b là
( )
b
a
S f x dx=
∫
2) Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thịcủa hai hàm số y = f(x),
y = g(x)
liên tục trên đoạn [a;;b], và x = a, x
= b là
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= −

∫

3) diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ
thị của hai hàm số x = g(y), x =
h(y) và hai đường thẳng y = c, y =
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
d là

( ) ( )
d
c
S g y h y dy= −
∫
3. Bài mới:
HĐ2:Rèn luyện kỹ năng Tính diện tích hình phẳng
y = 1; y =
;
2
x
4
x = 0, x = 2
+ S
2
là diện tích tam giác OAB

2
2
2 3

1
0
0
4
1
4 12 3
x x
S dx x
   
= − = − =
 ÷  ÷
   
∫

2
1 1 1
. .1.1
2 2 2
S OAOB= = =

Vậy
4 1 5

3 2 6
S = − =

Hoạt động 3: Ôn kiến thức về tính thể tích vật thể (5)
GV H1: Phát biểu công thức để tính thể tích của một vật thể ?
H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ?
Treo bảng phụ bảng phụ

HS Trả lời như ở bảng phụ
Các HS khác bổ sung nếu cần
Bảng phụ (có H vẽ)
+ Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b, mặt phẳng vuông góc
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn [a;b]
thì thể tích của vật thể (T) là
( )
b
a
V S x dx=
∫
+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay xung
quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích
[ ]
2
( )
b
a
V f x dx
π
=
∫

+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay xung
quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích
[ ]
2
( )

d
c
V g y dy
π
=
∫

Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay
Tg HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
10 Phân công 3 nhóm lần
lượt làm các ý của bài tập
2.
- Gọi đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
- chính xác hoá kiến thức
Và hướng dẫn khi cần

+ Nghe hiểu nhiệm vụ.
+ Thảo luận nhóm để
tìm lời giải
+ Cử đại diện trình bày
Bài 2:
a) Thể tích cần tìm là
V =
( )
b
a
S x dx
∫
với

( ) 4sinxS x =
vậy
V =
0
0
4 4 8sinxdx cosx
π
π
= − =
∫
.(đvtt)
b) Thể tích cần tìm là
V =
1
2
0
( 2)
x
x e dx e
π π
= −
∫
(đvtt)
(từngphần).
c) Tính thể tích cần tìm là
2
2
0
0
V 4sin2ydy 2 cos2y 2

π
π
= π = − π = π
∫

4. Củng cố:(10)
Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ?
Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
2

x
y x y= =

Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x=
, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox
5.Bài tập về nhà
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị các hàm số y=x, y=1, y=
2
4
x
trong miền
0; 1x y≥ ≤
.
b) Đồ thị hai hàm số: y=x

4
-4x
2
+4, y=x
2
, trục tung và đường thẳng x=1
Bài 2:
a) Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x=0 và x=
π
biết rằng thiết diện của vật thể cắt
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
( )
0 x
π
≤ ≤
là một hình vuông có cạnh
2
sinx
.
b) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y= xe
x/2
, y=0,x=0,x=1. Tính thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
c) Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường
2sin 2 , 0, 0,
2
x y x y y
π

= = = =
y= xe
x/2
, y=0,x=0,x=1.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Tiết 150, 155
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: HS nắm được
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian.
- Dạng phương tŕnh tham số và phương tŕnh chính chắc của đường thẳng trong không gian.
+ Về kĩ năng: HS biết
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
- Cách viết phương tŕnh tham số và phương tŕnh chính tắc của đường thẳng trong không gian khi
biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
- Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết
phương tŕnh tham số hoặc phương tŕnh chính tắc của đường thẳng đó.
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS.
- Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
+ HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương tŕnh đường thẳng trong hệ tọa
độ Oxy. Đọc trước bài phương tŕnh đường thẳng trong không gian.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
1.Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
3. Bài mới

Tg Hoạt đông GV Hoạt động HS Ghi bảng
5
Cho hs nhắc lại Hs nhắc lại kiến thức
I.Phương trình đường thẳng:
a.Phương trình ttham số của đường thẳng :
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
10
5
kiến thức ptdt
Cho hs nhắc lại
kiến thức về vị trí
tương đối của hai
đường thẳng
Nhắc lại kiến thức
về khoảng cách
Hs nhắc lại kiến thức vị trí
tương đối
Hs nhắc lại kiến thức về
khoảng cách
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t (t R)
z z a t
= +


= + ∈



= +

Trong đó M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) là điểm thuộc đường thẳng và
1 2 3
a (a ;a ;a )
=
r
là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
b.Phương trình chính tắc của đuờng thẳng :
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
II.Vị Trí tương đối của các đường thẳng và
các mặt phẳng:
1.Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
Cho hai đ.thẳng (∆) đi qua M có VTCP
a

r
và
(∆’) đi qua M’ có VTCP
a '
ur
.
a.(∆) chéo (∆’)⇔
a,a ' .MM' 0
 
≠
 
r ur uuuuur
b.(∆) cắt (∆’)⇔
a,a' .MM' 0
 
=
 
r ur uuuuur
với
a,a ' 0
 
≠
 
r ur r
c.(∆) // (∆’)⇔
[a,a ']=0
M '




∉∆


r ur r
c.(∆) ≡ (∆’) ⇔
[a,a ']=0
M '



∈∆


r ur r
2.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt
phẳng:Cho đường thẳng (∆) đi qua M(x
0
;y
0
;z
0
)
có VTCP
1 2 3
a (a ;a ;a )
=
r
và mặt phẳng (α): Ax +
By + Cz + D = 0 có VTPT
n (A;B;C)=

r
.
a.(∆) cắt (α) ⇔
a.n 0≠
r r
b. (∆) // (α) ⇔
a.n 0
M ( )

=


∉ α


r r
c. (∆) nằm trên mp(α) ⇔
a.n 0
M ( )

=


∈ α


r r
III. Khoảng cách:
a.Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (∆) đi qua
M

0
có VTCP
a
r
.
0
[M , ]
( , )
a
∆ =
uuuuur r
r
M a
d M
b.Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau :(∆)
đi qua M(x
0
;y
0
;z
0
) có VTCP
a
r
, (∆’) đi qua
M’(x’
0
;y’
0
;z’

0
) có VTCP
a '
ur
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
5
20
15
Nhắc lại kiến thức
về góc chú ý góc
giữa đường thẳng
và mặt phẳng
Phân bày tập cho
mỗi nhóm chùm
Tiết 2
Giới thiệu cho học
sinh về chùm mặt
phẳng
Cho hs thảo luận
nhóm
Hsinh trình bày
Hs thảo luận nhóm
Hs tiếp nhận kiến thức
Thảo luận nhóm giải bài tâp

[ , ']. '
( , ')
[ , ']
∆ ∆ =

r ur uuuuur
r ur
a a MM
d
a a

IV Góc :
a.Góc giữa hai đường thẳng :
(∆) đi qua M(x
0
;y
0
;z
0
) có VTCP
1 2 3
a (a ;a ;a )
=
r

(∆’) đi qua M’(x’
0
;y’
0
;z’
0
) có
/
1 2 3
a (a ' ;a ' ;a ' )

=
r
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
a.a '
cos cos(a,a ')
a . a'
a .a ' a .a ' a .a'
a a a . a ' a ' a '
ϕ = =
+ +
=
+ + + +
r ur
r ur
r ur
b.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
(∆) đi qua M
0
có VTCP
1 2 3
a (a ;a ;a )
=
r
, mp(α)
có VTPT
n (A;B;C)
=
r

.Gọi φ là góc hợp bởi
(∆) và mp(α)
1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
Aa +Ba +Ca
sin cos(a,n)
A B C . a a a
ϕ = =
+ + + +
r r
Bài tập :
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp
chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0),
C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O.
a.Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình
tổng quát mặt phẳng (A,B,D).
b.Viết phương trình đường thẳng đi qua D và
vuông góc với mặt phẳng (A,B,D).
c.Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(A,B,D). (TNPT năm 1999)
Câu 2: Trong không gian Oxyz, viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) là
giao tuyến hai mp
2 0 ,( )
2 6 0 ,( )
− − = α


− − = β


x y
x z
sao cho giao tuyến của mặt
phẳng (P) và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 2 2 1 0+ + + − + − =x y z x y z
là đường
tròn có bán kính r = 1.
Giải: Mặt phẳng (P) chứa (d) có dạng:
m(x – y – 2) + n(2x – z – 6) = 0
( ) : ( 2 ) 2 6 0⇔ + − − − − =P m n x my nz m n
Mặt cầu (S) có tâm I(-1; 1; -1), bán kính R = 2.
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
Giáo án tự chọn 12 nâng cao
25
Đưa bài tập hình
cổ điển về pp tọa
độ
Cho hs thảo luận
nhóm để giải bài
tập
Nhận định hình vẽ để dặt hệ
trục tọa độ sao cho hợp lý
Giải bài tập theo nhóm sau
đó trình bày lời giải trên
bảng
.(P) cắt (S) theo một đường tròn giao tiếp (C) có
bán kính r = 1
2 2

( ; ) 3⇔ = − =d I P R r
2 2 2
2 2 6
3
( 2 )
− − − + − −
⇔ =
+ + +
m n m n m n
m n m n
2 2
4 7 3. 2 5 4 .⇔ − − = + +m n m n m n
2 2
5 22 . 17 0⇔ + + =m m n n
Cho
2
1 5 22 17 0= ⇒ + + =n m m
17
1
5
⇔ = − = −m hay m
Vậy, có 2 mặt phẳng (P):
1
2
( ): 4 0
( ) : 7 17 5 4 0
+ − − =


− + − =


P x y z
P x y z
Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt
bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, F lần lượt
là trung điểm các cạnh BC, C'B'. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'.
Giải
Vì các mặt bên của lăng trụ là các hình vuông
⇒ ABC, A
/
B
/
C
/
là các tam giác đều cạnh a.
Dựng hệ trục Axyz, với Ax, Ay, Az
đôi một vuông góc, A(0; 0; 0),
/
/ /
3 3
; ; 0 , ; ; 0 , (0; 0; ),
2 2 2 2
3 3
; ; , ; ;
2 2 2 2
   
−
 ÷  ÷
   

   
−
 ÷  ÷
   
a a a a
B C A a
a a a a
B a C a
Ta có:
/ / / / /
// , // (B C BC B C A BC
/ / / / / / / /
( ; ) ( ; ( )) ( ; ( ))⇒ = =d B C A B d B C A BC d B A BC
Giáo viên Đặng Văn Tâm Trường THPT Phan Châu Trinh
A
/
C
/
B
/
A
B
C
D
x
a
z
y
A
/

C
/
B
/
A
B
C
D
x
a
z
y