Các Loại Bài Toán Về Mạch Điện Xoay Chiều

Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY
CHIỀU TRONG MẠCH ĐIỆN R, L, C NỐI TIẾP
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Thứ nhất: Bài tốn điện xoay chiều là một trong những bài tốn trọng tâm , cơ
bản của chương trình vật lý khối 12, nó chiếm một phần lớn trong các đề thi tốt
nghiệp THPT cũng như các đề thi đại học &cao đẳng.
Thứ hai: Giúp học sinh phân loại được các dạng tốn điện xoay chiều R,L,C
nối tiếp, hiểu được đặc trưng riêng của từng dạng, hệ thống hóa được kiến thức
đã học để từ đó tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc học tập, ơn thi tốt
nghiệp, đại học & cao đẳng ở phần điện xoay chiều . Đó là hai lý do chính để
tơi thực hiện đề tài này.
II. NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHĨ KHĂN KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
Trong q trình cơng tác giảng dạy thực tế ở trường phổ thơng tơi nhận
thấy có một số thuận lợi và khó khăn như sau:
1. Thuận lợi.
Thứ nhất: Bộ mơn Vật lý là 1 trong 6 mơn thường thi tốt nghiệp THPT và
là 1 trong 3 mơn thi tuyển sinh Đại học – Khối A nên rất nhiều học sinh u
thích và cố gắng học tập.
Thứ hai: Được sự quan tâm giúp đỡ tận tình của đồng nghiệp và có nhiều
nguồn tài liệu q báu về phần điện xoay chiều nên tơi đã đúc kết và rút ra được
nhiều kinh nghiệm q báu trong dạng dạy.
Thứ ba: Bản thân đã có kinh nghiệm 6 năm giảng dạy chương trình 12 nên
đã có thời gian vận dụng thực tế đề tài vào giảng dạy và kết quả là: đa phần học
sinh nắm được bài và đạt kết quả cao trong việc ơn thi tốt nghiệp và đại học,
cao đẳng.
2. khó khăn.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
1
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Thứ nhất: Trong q trình thực hiện đề tài (nhất là học sinh trường bán

cơng nơi bản thân cơng tác) tơi thấy một bộ phận khơng nhỏ học sinh còn yếu,
lười học, khơng thể tự mình hệ thống được kiến thức trọng tâm của chương
trình và phân loại được các dạng tốn đặc trưng.
Thứ hai: Ngồi kiến thức vật lý ra thì kiến thức tốn học của các em còn
nhiều hạn chế nên việc tính tốn, biến đổi cơng thức còn gặp nhiều khó khăn.
Thứ ba: Về bản thân người thực hiện đề tài mặc dù đã rất cố gắng nghiên
cứu, học hỏi đồng nghiệp nhưng kiến thức bài tốn điện xoay chiều ‘rất rộng”
và việc phân dạng các bài tập về dòng điện xoay chiều chỉ mang tính tương đối
chủ quan của người viết đề tài nên chắc chắn còn nhiều hạn chế.
III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI.
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.
1. Đối với mạch chỉ có R; hoặc L; hoặc C .
Mạch
Các vectơ Fre-nen
U
ur
và
Ι
r
Định luật Ơm

u , i cùng pha

U
ur


Ι
r
I =

R
U

u trễ pha
2
π
so với i

O
Ι
r



U
ur

I =
C
Z
U
; Z
C
=
1
C
ω
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
2
R

C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
u sớm pha
2
π
so với i


U
ur


O

Ι
r

I =
L
Z
U
; Z
L
=
L
ω
b. Đối với mạch R, L, C mắc nối tiếp.
Mạch
Các vectơ Fre-nen
U

ur
và
Ι
r
Định luật Ơm


u lệch pha
ϕ
sovới i
tg
ϕ
=
L C
Z Z
R
−
- Nếu ϕ > 0 thì u
nhanh pha ϕ so với i.
- Nếu ϕ < 0 thì u
chậm pha ϕ so với i.
- Nếu ϕ = 0 thì u, i
cùng pha.

Z
L
< Z
C

U

ur
L

ϕ
U
ur
R

Ι
r

U
ur
LC


U
ur
U
ur
C

Z
L
>Z
C

U
ur
L

U
ur
LC

U
ur
ϕ
Ι
r

U
ur
C

U
ur
R

I =
Z
U
Z =
( )
2
2
L C
R Z Z+ −
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
3
A BM N

R
L
C
L
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP.
Trong các bài tập về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp; với các đại lượng
R, L, C, ω và U ta thấy thơng thường R, L, C, ω thay đổi. Tìm các đại lượng
còn lại theo biến số. Từ đây ta phân được một số dạng bài tập thường gặp sau.
Nhận xét:
Trong dạng bài tập này có 3 đặc trưng riêng thường gặp đó là.
- Khi R thay đổi và R = Z
L
- Z
C
 thì cơng suất tiêu thụ điện trong mạch
điện xoay chiều đạt giá trị cực đại và giá trị đó bằng:
CL
ZZ
U
P
−
=
2
2
max
.
- Khi R thay đổi thì với cùng một cơng suất P <P
max

sẽ có 2 giá trị của R
và tương ứng có 2 giá trị I và ϕ.
- Khi R thay đổi để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu R lớn nhất thì R phải
rất lớn so với Z
L
- Z
C
 nên lúc này U
Rmax
= U. Vậy hiệu điện thế hai đầu
điện trở R khơng thể lớn hơn hiệu điện thế hai đầu mạch điện RLC.
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp cuộn dây thuần cảm
HL
π
4,0
=
; tụ điện
FC
π
4
10
−
=
; điện trở thuần R thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu
điện thế xoay chiều
)100sin(200 tu
π
=
(V ). Xác định R để cơng suất mạch đạt giá
trị cực đại. Tìm cơng suất này.

Giải
Ta có: Z
L
= ωL = 100π.
π
4,0
= 40Ω.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
4
Dạng bài tập 1: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho R thay đổi
còn các đại lượng khác là L, C, ω, U khơng đổi.
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Z
C
=
100
10
.100
11
4
==
−
π
π
ω
C
Ω.
P = I
2
R =

22
2
2
2
)(
CL
ZZR
RU
R
Z
U
−+
=
Chia tử và mẫu cho R ta được: P =
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
.
Nhận thấy vì U khơng đổi nên để P
max
thì mẫu số phải nhỏ nhất.
Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho mẫu số ta có:
R
ZZ

R
R
ZZ
R
CLCL
22
)(
.2
)( −
≥
−
+
= 2 Z
L
- Z
C

Vậy P
max
=
CL
ZZ
U
−2
2
=
100402
)2100(
2
−

= 166,7W.
Dầu “=” xẩy ra khi
R
ZZ
R
CL
2
)( −
=
=> R = Z
L
- Z
C
 = 60Ω
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được; hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch là u = 150√2cos100πt(V); L =
H
π
2
;
FC
π
8,0
10
4−
=
mạch tiêu thụ cơng
suất P = 90W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Giải
Cơng suất tiêu thụ điện của mạch là:

P = I
2
R =
22
2
2
2
)(
CL
ZZR
RU
R
Z
U
−+
=
 PR
2
– U
2
R+P(Z
L
- Z
C
)
2
= 0
Thay số với Z
L
= ωL = 100π.

π
2
= 200Ω.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
5
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Z
C
=
80
8,0
10
.100
11
4
==
−
π
π
ω
C
Ω.
 90R
2
– 150
2
R+ 90.120
2
= 0
Giải phương trình này ta được kết quả: R

1
= 90Ω; R
2
= 160Ω.
• Với R
1
= 90Ω ta suy ra:
I
1
=
A
R
P
1
1
=
; tgϕ
1
=
1
R
ZZ
CL
−
=
3
4
=> ϕ
1
= 0,92

 i
1
= √2cos(100πt-0,92)(A).
• Với R
2
= 160Ω ta suy ra:
I
2
=
A
R
P
75,0
2
=
; tgϕ
2
=
2
R
ZZ
CL
−
= 0,75 => ϕ = 0,64
 i
2
= 0,75√2cos(100πt-0,64)(A).
Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được; hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch là u = 100√2cos100πt(V); cuộn dây thuần cảm L =
H

π
2
; tụ điện
FC
π
4
10
−
=
. Tìm giá trị lớn nhất của hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở R.
Giải
Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở R là:
U
R
= I.R =
22
)(
CL
ZZR
UR
−+
Chia tử và mẫu cho R ta được:
U
R
=
2
2
)(
1
R

ZZ
U
CL
−
+
Vì tử số khơng đổi nên để U
R
cực đại thì mẫu số nhỏ nhất nên R >∞.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
6
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
 U
Rmax
= U = 100V.
Ghi nhớ: Để giải nhanh bài tập loại này giáo viên nên lưu ý cho học sinh
cần nhớ các đặc trưng của dạng tốn này để từ đó có thể giải “tắt” mới cho
kết quả cao .
Ví dụ 4 (một câu trong đề thi TSĐH 2007): Đặt hiệu điện thế u = U
0
sinωt (U
0
và ω khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC khơng phân nhánh. Biết độ tự cảm
và điện dung được giữ khơng đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để cơng suất tiêu
thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số cơng suất của đoạn mạch bằng
A. 0,5. B. 0,85.
C.√2/2. D. 1.
Giải:
- Điều kiện của R để hệ số cơng suất mạch đạt giá trị cực đại là:
R

=  Z
L
- Z
C
 (1)
- Hệ số cơng suất của mạch:
Cosϕ =
22
)(
CL
ZZR
R
Z
R
−+
=
(2)
- Từ (1) và (2) ta suy ra: cosϕ =
2
2
Vậy đáp án C đúng.
Ví dụ 5: (câu 3.18 sách hướng dẫn ơn tập thi tốt nghiệp trung học phổ
thơng năm học 07-08 của Bộ giáo dục và đào tạo):
Cho mạch điện RLC nối tiếp trong đó L = 159mH, C = 15,9µF, R thay đổi
được. hiệu điện thế hai đầu mạch điện là u = 120√2sin(100pt)V. Khi R thay đổi
thì giá trị cực đại của cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 240W B. 96W
C. 48W D. 192W
Giải
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành

7
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
- Điều kiện của R để hệ số cơng suất mạch đạt giá trị cực đại là:
R

=  Z
L
- Z
C
 = 150Ω
Vì Z
L
= ωL = 100π. 0,159 = 50Ω.
Z
C
=
200
10.9,15.100
11
6
==
−
π
ω
C
Ω.
- Cơng suất cực đại:

CL
ZZ

U
P
−
=
2
2
max
=
150.2
120
2
=48W
Vậy đáp án C đúng.
Nhận xét: Trong dạng bài tập này có 2 đặc trưng riêng thường gặp đó là.
- Khi L thay đổi nếu ω
2
LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cổng hưởng điện.
 I
max
=
R
U
, i cùng pha với u.
 u cùng pha u
R
và vng pha với u
L
; u
C.
 U

Rmax
= U; U
Cmax
= U
L
=
U
R
Z
U
R
Z
L
C
=
nếu đặt n =
R
Z
R
Z
L
C
=
thì U
Cmax
= U
L
=
nU. Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu điện
thế lớn gấp n lần so với hiệu điện thế của nguồn (với n =

R
Z
C
).
- Khi L thay đổi nếu:
C
C
L
Z
ZR
Z
)(
2
2
+
=
thì U
Lmax
=
R
ZRU
C
2
2
+

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
8
O
Dạng bài tập 2: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho L thay đổi

còn các đại lượng khác R, C, U, ω khơng đổi.
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp, điện trở thuần R = 50Ω; cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L thay đổi được; tụ điện C =
F
4
10.
1
−
π
.
Hiệu điện thế hai đầu mạch điện có giá trị hiệu
dụng U = 200V. Tìm L để cơng suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị lớn nhất.
Giải
Cơng suất điện của mạch là: P =I
2
R vì R khơng đổi nên P
max
thì I
max
nên
trong mạch có cộng hưởng điện xẩy ra.
 ω
2
LC = 1
 L =
H
C
π
π

π
ω
1
10
.)100(
11
4
2
2
==
−
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. trong đó cuộn dây thuần cảm trong đó L
thay đổi được ; điện trở thuần R = 60Ω. Tụ điện C = 10
-3
/8πF. Vơn kế có điện
trở rất lớn. Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế u = 180√2 Cos(100πt-π/4)
(V). Khi thay đổi độ tự cảm L ta thấy có
một giá trị của L thì hiệu điện thế hiệu
dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại.
hãy tính
a. giá trị của độ tự cảm L.
b. giá trị U
Lmax
.
Giải
a. Tìm L:
Ta có: U
L
= I.Z
L

=
Z
ZU
L
.
=
22
))((
.
CL
L
ZZR
ZU
−+
Chia hai vế cho Z
L
ta được:
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
9
A B
c
R
L
A B
R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
U
L

=
L
CL
Z
ZZR
U
2
22
))(( −+

Khi biến đổi cơng thức dưới mẫu số ta được:
1
2
2
2
2
+−
+
=
L
C
L
C
L
Z
Z
Z
ZR
U
U

=
y
U
với y có dạng y = ax
2
+bx + c.
Trong đó: a =
2
2
L
ZR +
; b = -2Z
C
; c = 1; x =
L
Z
1
Mặt khác vì tử số U khơng đổi nên để U
L
đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số
1
2
2
2
2
+−
+
L
C
L

L
Z
Z
Z
ZR
phải đạt giá trị nhỏ nhất nên biểu thức trong căn là y
phải min.
Theo kiến thức về tam thức bậc hai thì f(x) = ax
2
+ bx + c (với a>0) thì
f(x)
min
khi x =
a
b
2
−
; còn f(x)
min
=
a4
∆−
Từ đó để U
Lmax
thì:
)(2
2
1
2
2

C
C
L
ZR
Z
Z
+
=
hay
C
C
L
Z
ZR
Z
)(
2
2
+
=

Thế số với Z
C
=
π
π
ω
8
10
.100

11
3−
=
C
= 80Ω; R = 60Ω ta được kết quả
Z
L
=
80
8060
22
+
=125Ω => L =
ω
L
Z
=
π
25,1
(H).
b. Tìm U
Lmax
Vì y
min
=
a4
∆−
=
2
2

2
C
ZR
R
+
nên U
Lmax
=
R
ZRU
C
2
2
+

Thế số ta được kết quả:
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
10
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
U
Lmax
=
60
8060180
22
+
= 300V
Ghi nhớ: Để giải nhanh bài tập loại này giáo viên nên lưu ý cho học sinh
cần nhớ các đặc trưng riêng của dạng tốn này để từ đó có thể giải “tắt”
mới cho kết quả cao.

Ví dụ 3: (câu 3.38 sách hướng dẫn ơn thi tốt nghiệp mơn vật lý năm 2007-
2008- nhà xuất bản giáo dục).
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong đó R = 100Ω, C =
F
π
2
10
4
−
, L là
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay
đổi được. Khi hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại
thì cảm kháng của cuộn dây có giá trị
A. 125Ω B. 250Ω
C. 300Ω D. 200Ω
Giải
Để U
Lmax
thì
C
C
L
Z
ZR
Z
)(
2
2
+

=
Thế số với R = 100Ω; Z
C
=
π
π
ω
2
10
.100
11
4
−
=
C
= 200Ω ta được kết quả
Z
L
= 250Ω vậy chọn đáp án B
Ví dụ 4: (câu 3.40 sách hướng dẫn ơn thi tốt nghiệp mơn vật lý năm 2007-
2008- nhà xuất bản giáo dục).
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế :
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
11
A B
R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong

u
AB
= U√2sin(120πt)(V), trong đó U là hiệu điện thế hiệu dụng , R = 30√2Ω, tụ
điện có điện dung 22,1µF. Điều chỉnh L
hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và cường
độ dòng điện qua mạch cùng pha thì độ tự
cảm L có giá trị là:
A. 0,637H B. 0,318H
C. 31,8H D. 63,7H
Giải
Vì u, i cùng pha nên trong mạch có cộng hưởng điện .
 Z
L
= Z
C
hay ω
2
LC = 1
 L =
)(318,0
10.1,21.)120(
11
622
H
C
==
−
πω
 Đáp án B đúng.
Nhận xét: Dạng bài tập này có 2 đặc trưng riêng thường gặp đó là.

- Khi C thay đổi nếu xẩy ra trường hợp ω
2
LC = 1 thì trong mạch xẩy ra
cộng hưởng điện lúc đó:
 I
max
=
R
U
, i cùng pha với u tức ϕ =0.
 u cùng pha u
R
và vng pha với u
L
và u
C.
 U
Rmax
= U; U
C
= U
Lmax
=
U
R
Z
U
R
Z
L

C
=
nếu đặt n =
R
Z
R
Z
L
C
=
thì U
C
= U
Lmax
= nU. Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
12
A B
R
L
C
Dạng bài tập 3: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho C thay đổi
còn các đại lượng khác R, L, U, ω khơng đổi.
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
điện thế lớn gấp n lần so với hiệu điện thế của nguồn (với n =
R
Z
L
cho
trước).

- Khi C thay đổi nếu:
L
L
C
Z
ZR
Z
)(
2
2
+
=
thì U
Cmax
=
R
ZRU
L
2
2
+
.
Ví dụ 1:Cho mạch điện RLC có C thay đổi được
a. Định C để I, P cực đại tính U
L
, U
C
lúc đó.
b. Định C để U
Cmax

. Tính U
cmax
.
Giải
a. * Định C để I
max
:
I =
=
Z
U
22
))((
CL
ZZR
U
−+
Khi Z
L
= Z
C
=> C =
L
2
1
ω
thì I
max
=
R

U
Lúc này trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
* Định C để P
max
:
P = I
2
R vì R khơng đổi nên P
max
khi I
max
mà I
max
=
R
U
.
Vậy khi C =
L
2
1
ω
thì P
max
=
R
U
2
.
* Định U

L
, U
C
lúc cộng hưởng điện.
Vì Z
L
= Z
C
=> U
C
= U
L
= I
max
.Z
C
= I
max
.Z
L
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
13
A B
R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Vậy U
C
= U

L
=
U
R
Z
L
b. Định C để U
Cmax
:
Ta có U
c
= I.Z
C
=
Z
ZU
C
.
=
22
))((
.
CL
C
ZZR
ZU
−+
Chia hai vế cho Z
c
ta được

U
c
=
C
CL
Z
ZZR
U
2
22
))(( −+

biến đổi cơng thức dưới mẫu số ta được:
1
2
2
2
2
+−
+
=
C
L
C
L
C
Z
Z
Z
ZR

U
U
=
y
U

Trong đó y = ax
2
+ bx+c với a =
2
2
L
ZR +
; b = -2Z
L
; c = 1; x =
C
Z
1
.
Mặt khác vì tử số U khơng đổi nên để U
Cmax
thì mẫu số nhỏ nhất, do đó
biểu thức trong căn là y phải min.
Áp dụng kiến thức về tam thức bậc hai ta có:
• y
min
=
a4
∆−

=
2
2
2
L
ZR
R
+

 U
Cmax
=
R
ZRU
L
2
2
+
• x =
a
b
2
−
=>
L
L
C
Z
ZR
Z

)(
2
2
+
=

 C =
222
LR
L
ω
+
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
14
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Ví dụ 2(Tốt nghiệp:2004-2005): Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế hai
đầu mạch điện AB là u = 120
2
sin(100πt)V, R = 50
3
Ω, cuộn dây thuần
cảm L = 1/π (H). Tụ điện có điện dung thay đổi được.
a. Với C = C
1
=
π
5
10
3−
F hãy viết biểu thức dòng điện trong mạch và tính cơng

suất tiêu thụ của mạch.
b. Điều chỉnh điện dung đến giá trị C
2
sao cho hiệu điện thế giữa hai bản tụ
lệch pha π/2 so với hiệu điện thế hai đầu mạch điện AB. Tính C
2
và hiệu
điện thế hai đầu cuộn dây.
Giải
a. Viết biểu thức i khi C = C
1
=
π
5
10
3−
F :
Ta có: Z
L
= ωL = 100Ω; Z
C
=
50
1
=
C
ω
Ω
 Z =
22

)(
CL
ZZR −+
=100Ω
 I
0
=
Z
U
0
=1,2√2 (A).
 tg
ϕ
=
L C
Z Z
R
−
=
3
1
=> ϕ =
6
π
 i = 1,2√2sin(100πt-
6
π
)(A)
 P = I
2

R = 1,2
2
.50√3 = 72√3(W)
b. Tìm C khi u
C
lệch pha
2
π
so với u
AB
Khi u
c
lệch pha u
AB
góc
2
π
thì trong mạch điện xẩy ra cộng hưởng điện.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
15
A B
R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
 ω
2
LC = 1 => C =
L
2

1
ω
=
π
4
10
−
(F).
 U
L
= I
max
.Z
L
=
.
R
U
Z
L
=
)(380
350
100.120
V=
Ví dụ 3 (Tốt nghiệp 2002-2003): Trong mạch điện AB như hình vẽ: điện trở R
= 50Ω; cuộn dây thuần cảm L =
H
π
2

1
; tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi
điều chỉnh cho điện dung của tụ điện
FC
π
4
10
−
=
.
a. Tính cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch và hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai điểm A và N.
b. Vẽ giản đồ véc tơ và dùng giản đồ này để tính độ lệch pha giữa u
AN
và
u
MB
. Nếu giảm điện dung của tụ điện thì độ lệch pha này tăng hay giảm?
vì sao?
Giải
a. Tìm I và U
AN
Ta có: Z
L
= ωL = 50Ω; Z
C
=
100
1
=

C
ω
Ω
 Z =
22
)(
CL
ZZR −+
= 50√2Ω
 I =
Z
U
= 0,6 (A).
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
16
A BM N
R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
 U
AN
= I.Z
AN
= I.
2
2
L
ZR +
= 30√2(V)

b. Dùng giản đồ véc tơ để tìm độ lệch pha.
Ta vẽ giản đồ véc tơ tổng trở như hình bên. Từ giản đồ ta nhận thấy:
- Do tam giác ORZ
AM
vng cân
nên ϕ
AN
=
4
π
- Vậy u
AN
nhanh pha hơn u
MB
góc:
∆ϕ =
4
π
+
2
π
=
4
3
π
.
- Còn khi C giảm thì Z
C
tăng còn
R, Z

L
khơng thay đổi nên từ giản
đồ ta thấy góc ϕ
AM
và ϕ
NB
khơng
thay đổi nên độ lệch pha giữa
u
AN
và u
MB
cùng khơng đổi.
Ghi nhớ: Vì thời gian làm bài tốn trắc nghiệm có hạn nên học sinh
cần nhớ được các đặc trưng riêng của bài tốn để từ đó có thể có thể làm
tắt để được kết quả nhanh hơn.
Ví dụ 4 (TSĐH -2008):
Một đoạn mạch RLC khơng phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω ,
cuộn dây thuần cảm(cảm thuần) có hệ số tự cảm L = 1/π H và tụ điện có điện
dung C thay đổi được.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t(V). Thay
đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt
giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng.
A. 200 V. B. 100√2 V.
C. 50√2 V. D. 50 V.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
17
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Giải
Ta có U

L
= I.Z
L

 U
Lmax
thì I
max
nên có cộng hưởng điện xẩy ra trong mạch.
 U
Lmax
=
100
100.200
=
R
UZ
L
=200V
 Đáp án A đúng.
Ví dụ 5: (câu 3.36 sách hướng dẫn ơn thi tốt nghiệp THPT 2007-2008 – nhà
xuất bản giáo dục ).
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: điện trở R = 60Ω; cuộn dây thuần cảm
L =
H
π
5
4
; tụ điện có điện dung thay đổi được. hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch
là u = 200√2sin(100πt)V. Khi U

C
có giá trị cực đại thì dung kháng của tụ điện
có giá trị là:
A. 35Ω B. 80Ω
C. 125Ω D. 100Ω
Giải
Vì C thay đổi để U
Cmax
thì
L
L
C
Z
ZR
Z
)(
2
2
+
=
Thế số với R = 60Ω; Z
L
= ωL = 80Ω

80
)8060(
22
+
=
C

Z
= 125Ω
 Đáp án C đúng.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
18
A B
R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Nhận xét: Dạng bài tập này có 3 đặc trưng riêng thường gặp đó là.
- Khi ω thay đổi nếu ω
2
LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cộng hưởng điện khi
đó :
 I
max
=
R
U
, i cùng pha với u tức ϕ =0.
 u cùng pha u
R
và vng pha với u
L
và u
C.
 U
Rmax
= U; U

L
=U
C
= nU với n =
R
Z
R
Z
C
L
=
 P
max
=
R
U
2
- Khi ω thay đổi để U
Lmax
thì ω =
22
2
2
CRLC −
với (điều kiện 2L>R
2
C)
- Khi ω thay đổi để U
Cmax
thì ω =

2
2
2
2
CL
CRL −
với (điều kiện 2L>R
2
C)
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC với ω thay đổi được.
1. Định ω để I, P cực đại
2. Định ω để U
Rmax
3. Định ω để U
Lmax
.

Tính

các giá trị đó.
4. Định ω để U
Cmax.
Tính

các giá trị đó.
Giải
1. Định ω để I
max
:
I =

=
Z
U
22
))((
CL
ZZR
U
−+
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
19
Dạng bài tập 4: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho ω thay đổi
còn các đại lượng khác R, L, C, U khơng đổi.
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Khi Z
L
- Z
C
= 0 => ω

=
LC
1
thì I
max
=
R
U
Lúc này trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
Suy ra: P

max
=
R
U
2
.
2. Định ω để U
Rmax
.
U
R
= I.R =
22
))((
.
CL
ZZR
RU
−+
Khi Z
L
- Z
C
= 0 => ω

=
LC
1
thì U
Rmax

= U.
Lúc này trong mạch xảy ra cộng hưởng điện
3. Định ω để U
Cmax
:
U
c
= I.Z
C
=
22
))((
.
CL
C
ZZR
ZU
−+
chia tử và mẫu cho Z
C
và biến đổi được
=
1)2(
22224
+−− CRLCCL
U
ω
=
y
U

Trong đó y = ax
2
+ bx+c với a =L
2
C
2
; b = -2(2LC-R
2
C
2
); c = 1; x = ω
2
.
Mặt khác vì tử số U khơng đổi nên để U
Cmax
thì mẫu số nhỏ nhất, do đó biểu
thức trong căn là y phải min.
Áp dụng kiến thức về tam thức bậc hai ta có:
• y
min
=
a4
∆−
=
22
22222
2
4
)2(44
4

4
CL
CRLCCL
a
bac
−−
=
−

22
22222
)2(
CL
CRLCCL −−
=
.
 U
Cmax
=
22222
)2( CRLCCL
ULC
−−
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
20
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
• x =
a
b
2

−
ω
2
=
2
2
2
2
CL
CRL −
hay ω =
2
2
2
2
CL
CRL −
(điều kiện 2L>R
2
C)
4. Định ω để U
Lmax
:
U
L
= I.Z
L
=
22
))((

.
CL
L
ZZR
ZU
−+
chia tử và mẫu cho Z
L
và biến đổi được
U
L
=
1
1
)
1
2(
1
22
2
224
+−−
ωω
L
R
LC
CL
U
=
y

U
Trong đó y = ax
2
+ bx+c với a =
22
CL
1
; b =
)
1
2(
2
2
L
R
LC
−−
; c = 1; x =
2
1
ω
.
Mặt khác vì tử số U khơng đổi nên để U
Lmax
thì mẫu số nhỏ nhất, do đó biểu
thức trong căn là y phải min.
Áp dụng kiến thức về tam thức bậc hai ta có:
• y
min
=

a4
∆−
=
22
2
2
2
22
2
4
)
2
(44
4
4
CL
L
R
LC
CL
a
bac
−−
=
−
.
22
2
2
2

22
)
2
(
CL
L
R
LC
CL −−
 U
Lmax
=
2
2
2
22
)
2
(
L
R
LC
CL
ULC
−−
• x =
a
b
2
−

ω
2
=






−
22
2
2
CRLC

hay ω =
22
2
2
CRLC −
với điều kiện 2L>R
2
C.
Ví dụ 2 (Câu 14.6 SBTVL 12 ban cơ bản):
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
21
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp R = 20Ω, C =
π
4000

1
F; L =
π
2,0
H. cuộn cảm khơng có điện trở thuần. Cho điện áp tức thời hai
đầu mạch điện u = 80Cos100πt(V).
a. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch
b. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện được giữ khơng đổi. Cho tần số ω thay
đổi, với giá trị nào của ω thì trong mạch có cộng hưởng điện. Viết biểu thức
của cường độ dòng điện lúc này.
Giải
a. viết biểu thức i:
Ta có Z
L
= ωL = 20Ω
Z
C
=
40
1
=
C
ω
Ω
Z =
22
))((
CL
ZZR −+
= 20√2Ω.

I
0
=
Z
U
0
=
220
80
= 2√2A.
tgϕ =
1
10
4020
−=
−
=
−
R
ZZ
CL
=> ϕ =
4
π
−
Vậy biểu thức i là: i = 2√2cos(100πt+
4
π
)A.
b. Khi có cộng hưởng thì:

+ ω =
LC
1
= 141π (rad/s).
+ I =
R
U
= 2√2A và u,i cùng pha
 biểu thức dòng điện là: i = 4cos(141πt)A.
Ví dụ 3: (câu 14.8 SBTVL 12 cơ bản)
Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm thuần Lvà tụ điện C
mắc nối tiếp. Điện áphai đầu mạch điện là: u = 120√2cosωt(V).
a. Nếu ω = 100π rad/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 1A
và dòng điện tức thời sớm pha hơn u lượng π/6. Tìm R và Z
L
-Z
C
.
b. Cho ω thay đổi đến giá trị ω
1
= 200π (rad/s) thì có hiện tượng cộng
hưởng. Hãy tìm L và C.
Giải
a. Tìm R và Z
L
- Z
C
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
22
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong

Ta có: Z =
I
U

22
))((
CL
ZZR −+
= 120 (1)
tgϕ =
R
ZZ
CL
−
= tg(
)
6
π
−
=
3
1
−
vậy R = √3(Z
L
– Z
C
) (2)
Thế (2) vào (1) ta được kết quả:
 (Z

L
– Z
C
) = 60 vì i sớm pha hơn u nên (Z
L
– Z
C
) = -60Ω
Thay kết quả này vào (2) được: R = 60√3Ω.
Vậy biểu thức i là: i = 2√2cos(100πt+
4
π
)A.
b. Tìm L, C
Với ω = ω
1
= thì có cộng hưởng nên:
ω
2
1
LC = 1 hay LC =
22
1
)200(
11
πω
=
(1)
Theo kết quả câu a thì với ω = 100π rad/s thì (Z
L

– Z
C
) = -60
hay
C
L
C
L
π
π
ω
ω
100
1
100
1
−=−
=-60 (2).
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được kết quả:
L =
H
π
5
1
C =
F
π
8000
1
Lưu ý: Vì

ω
= 2
π
f nên bài tốn
ω
thay đổi thì cũng là bài tốn về tần số dòng
điện f thay đổi.
Ví dụ 4 (Tốt nghiệp 1999-2000):
Cho mạch điện như hình vẽ: điện trở thuần R = 50Ω; cuộn cảm thuần L =
π
2
1
H; tụ điện C =
F
4
10.
1
−
π
. Hiệu điện thế hai đầu mạch điện AB là hiệu điện
thế xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi cho tần số dòng điện f = 50Hz hãy
tính độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
. Khi tăng tần số dòng điện lên một lượng nhỏ
thì độ lệch pha này tăng hay giảm vì sao?
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
23
A BM N

R
L
C
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Giải
* Tìm độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
: ta có
+ tgϕ
AN
=
1
50
50
==
R
Z
L
(1)
 ϕ
AN
= π/4 vậy u
AN
nhanh pha π/4 so với i .
+ tgϕ
MB
=
−∞=

−
=
−
0
10050
0
CL
ZZ
(2)
 ϕ
MB
= -π/2 vậy u
MB
chậm pha π/2 so với i .
Vậy độ lệch pha giữa u
AN
và u
MB
là: ∆ϕ = ϕ
AN
- ϕ
MB
= π/4 + π/2 = 3π/4
* Khi tần số dòng điện f tăng một lượng nhỏ thì lúc này Z
L
tăng và Z
C
giảm
một lượng nhỏ do đó dựa vào cơng thức (1) và (2) ta dễ thấy ϕ
AN

tăng còn ϕ
MB

khơng đổi nên kết quả ∆ϕ = ϕ
AN
- ϕ
MB
tăng.
(vì lúc đầu Z
C
= 2Z
L
=100Ω mà lúc sau Z
L
tăng ít, Z
C
giảm ít thì kết quả vẫn cho
Z
L
-Z
C
<0 do đó ϕ
MB
= -π/2 ).
Nhận xét: Dạng bài tập này thường gặp một số bài tập đặc trưng như sau:
- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm hiệu điện thế hiệu dụng.
- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm độ lệch pha giữa u và i.
- Cho hiệu điện thế hiệu dụng tìm R, L, C…
Dạng bài tập này có thể dùng phương pháp đại số hoặc phương pháp giản đồ
véc tơ để giải, nhưng trong đó phương pháp giản đồ véc tơ thường cho kết quả

nhanh hơn.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
24
Dạng bài tập 5: Trong mạch điện xoay chiều đề cho các hiệu điện thế hiệu
dụng trong mạch; u cầu tìm các đại lượng còn lại liên quan.
Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong
Ví dụ 1 (bài 5/85SGKCB 12): Cho mạch điện như hình vẽ, L là cuộn cảm
thuần, điện áp hai đầu mạch là u
PQ
= 60√2Cos(100πt)V, các điện áp hiệu dụng
U
PN
= U
NQ
= 60V. Hệ số cơng suất của mạch là bao nhiêu?
A.
2
3
B.
3
1
C.
2
2
D.
2
1
Giải
Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ.
Từ giản đồ véc tơ ta có tam gác OU

PN
U
PQ
là đều và cạnh U
R
là

đường cao
cũng là đường phân giác góc nên ϕ = 30
0
.
vậy cosϕ =
2
3
chọn câu A.
Cách 2: Dùng cơng thức đại số.
Hệ số cơng suất của mạch PQ là:
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành
25
P QN
R
L
C
ϕ
O
L
R
C
PQ
PN

60
60
60
60