de thi phat hien HSG lop 8 nam 2010

Trờng thcs Din Kim
Họ và tên:
Số báo danh:
đề thi phát hiện HSG trờng
Năm học 2009 - 2010
Môn: toán 8
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 2
17
- 2
16
- 2
15
- 2
14
- 2
2
2 - 1
b) 3.( 2
2
+ 1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1)(2
32
+ 1)(2
64
+ 1)

Bài 2:
a) Cho ba số dơng a, b, c có a.b.c =
2
1
.
Chứng minh rằng: (a + 2)(b + 2)(c + 2) 16
b) Cho hai số x, y có x + y = 1.
Chứng minh rằng: x
3
+y
3
+xy
2
1
c) Chứng minh rằng với x+y+z = - 6
thì (x+1)
3
+( y+2)
3
+ (z+3)
3
= 3(x+1)(y+2)(z+3)
Bài 3: Giải phơng trình:
a) x
4
+ 8x
3
+14x
2
8x +15 = 0

b) (x
2
- x +1 )( x
2
x + 2) = 12
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x(y + z)
2
+ y(x + z)
2
+ z(x + y)
2
4xyz
b) bc(a + d)(b - c) ac(b + d)(a - c) + ab( c + d)(a - b)
Bài 5:
Cho góc vuông xOy. Trên cạnh O x lấy điểm A sao cho OA = 4cm. Trên tia đối của tia
Ox lấy điểm B sao cho OB = 2cm. Đờng trung trực của AB cắt AB ở H, M là một điểm
trên đờng trung trợc đó. Các tia AM, MB cắt Oy lần lợt ở C và D. Gọi E là trung điểm
của đoạn AC, F là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh rằng : Các tam giác MAB, BFO, OEA đồng dạng. Tính tỷ số đồng
dạng trong mỗi trờng hợp.
b) Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao?
c) E F cắt AB ở P . Tính
PA
PO
.
d) Cho HM = 3 cm . Tính diện tích tứ giác OEMF.
.