Đề vào 10 chuyên toán (đ 20)

SỞ GD& ĐT TỈNH NAM ĐỊNH

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định
NĂM HỌC 2003-2004
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1:
Cho phương trình : ( có ẩn số là x)
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
b/ Gọi là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để có
Câu 2:
a/ cho và .Chứng minh :
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Câu 3:
Giải các hệ phương trình :
a/ .
b/
Câu 4:
Chứng minh rằng nếu thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm của cung AB,M là
điểm lưu động trên cung nhỏ AK( M khác điểm A và K).Lấy điểm N trên đoạn BM sao
cho BN=AM.
a/ Chứng minh
b/ Chứng minh tam giác MKN là tam giác vuông cân.
c/ Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh MK là đường phân giác của
góc d/ Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua
một điểm cố định.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
thỏa hệ thức : Hãy định dạng tam giác ABC.

———————————Hết———————————