de thi tuyen vao 10 chuyen Toan TP ha nam 1999-2000

đề chuyên toán
1999- 2000
Bài 1: (2đ): Rút gọn biểu thức: A =
91229122
+
xxxx
Bài 2: (2đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = 2x
2
và điểm A thuộc (P) có
hoành độ bằng 2. Tìm tọa độ điểm M trên phần đồ thị của (P) từ O đến A sao cho
diện tích tam giác OAM đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (2đ): Giải hệ phơng trình:















+=
+=
+=

+=
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
...........................
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
1
12000
2000
20001999
3
32
2
21

x
xx
x
xx
x
xx
x
xx

Bài 4 (2đ)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AH. I, K là 2 điểm thuộc 2 nửa đờng tròn khác
phía đối với AH sao cho AI, AK kéo dài cắt HK, HI lần lợt tại B, C.
a) Lấy H đối xứng với H qua BC. Chứng minh ABHC nội tiếp
b) Chứng minh các tiếp tuyến với đờng tròn đờng kính BC tại K và I và AH đồng
quy.
Bài 5 (2đ). Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, bán kính OC AB. Vẽ đờng
tròn tâm O đờng kính OC. Dựng đờng tròn tâm K tiếp xúc trong với nửa đờng tròn
(O), tiếp xúc ngoài với đờng tròn (I) và tiếp xúc với đoạn thẳng OB.
1