Tuyển tập 20 đề thi và 13 đề hổ trợ thi vào cấp 3

Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 1
Cõu 1: Cho biu thc
xxxx
1x
:
xx
1
A
2
++
+

=
a) Tỡm iu kin ca x A cú ngha
b) Rỳt gn A
Cõu 2: Cho hm s y = (2m + 1).x
2
(P)
a) Tỡm m th (P) ct (d) : y = 4x - 2 ti im A cú honh bng 1.
b) Vi m va tỡm c, v (P) v (d) lờn cựng mt h trc to .
c) Xỏc nh to giao im ca (P) v (d).
Cõu 3: Cho phng trỡnh : x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chng t phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit x
1
; x
2
vi mi m.
b) Tỡm giỏ tri ca m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du ?

c) Chng minh biu thc : M = x
1
.(1 - x
2
) + x
2
.(1 - x
1
) khụng ph thuc m ?
d) Tỡm mt h thc liờn h gia x
1
; x
2
khụng ph thuc m ?
Cõu 4: Mt nhúm th t k hoch sn xut 1200 sn phm. Trong 12 ngy u h
lm ỳng k hoch t ra. Nhng ngy cũn li h ó lm vt mc mi ngy vt
20 sn phm, nờn ó hon thnh sm hn k hoch 2 ngy. Hi theo k hoch mi
ngy h lm c bao nhiờu sn phm ?
Cõu 5: Cho ng trũn (O; R) v ng thng xy cỏch tõm O mt khong OK = a
(O < a < R) . T im A thuc xy (OA > R), v hai tip tuyn AB v AC n ng
trũn (B v C l hai tip im, O v B nm cựng mt phớa i vi xy).
a) Chng minh rng ng thng xy ct (O) ti hai im D v E.
b) Chng minh rng 5 im O, A, B, C, K cựng nm trờn mt ng trũn,
xỏc nh v trớ tõm ng trũn qua 5 im ú.
c) BC ct OA, OK theo th t ti M, S. Chng minh t giỏc AMKS ni tip,
xỏc nh v trớ tõm ng trũn (AMKS) v chng minh OM.OA = OK.OS.
d) Chng minh BC quay quanh mt im c nh v M di ng trờn mt
ng trũn c nh khi A thay i trờn xy.
e) Xỏc nh rừ v trớ tng i ca SD, SE i vi ng trũn (O). Tớnh theo
R din tớch phn mt phng gii hn bi hai on SD, SE v DCE ca ng trũn

(O) khi bit
2
R
a =
.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
1
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho biểu thức
x1
xx
1xx
1
1xx
1
A
3
−
−
−
−−
−
−+
=
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ?
b) Rút gọn A ?
c) Tìm x để A > 0
Câu 2: Cho phương trình : x
2

- 2(m - 1).x + m - 3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x
1
; x
2
với mọi m ?
b) Tìm m để :
21
1
2
2
1
x.x
x
x
x
x
=+
Câu 3: Cho 2 hàm số y = x
2
và y = x + m (m là tham số)
a) Tìm m để đồ thị (P) của y = x
2
và (d) của y = x + m cắt nhau tại hai điểm
phân biệt A và B.
b) Tìm phương trình đường thẳng (D) sao cho: (d) vuông góc (D) và (D)
tiếp xúc (P).
c) Lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo toạ độ của hai điểm
đó.
d) Ap dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm phân biệt A và B

trong câu a. là
33
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn có AI là đường kính.
Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Trên tia đối của tia CA lấy điểm
N sao cho CN = BM.
a) Chứng minh: IN = IM.
b) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn.
c) MN cắt BC tại K, chứng minh KM = KN.
d) Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H. Tính theo a
diện tích tứ giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHNI là hình thoi ?
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
2
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
ĐỀ SỐ 3
Câu 1:
1. Cho phương trình : x
2
- (2m + 1).x + m
2
+ 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thoả mãn điều

kiện:
3x
1
x
2
- 5.(x
1
+ x
2
) + 7 = 0
2. Giải phương trình : (x
2
- x + 1)
2
- 10.( x
2
- x + 1) + 9 = 0
Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 28km thì mất 6h.
Nếu ca nô chạy xuôi dòng 42km; ngược dòng 42km thì cũng mất 6h. Tính vận tốc
canô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước ?
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O; các tiếp tuyến của
đường tròn tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt
đường tròn (O) tại E và F; cắt AC tại I.
a) Chứng minh 4 điểm O; I; C; D nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: IE = IF
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành.
Câu 4: Giải và biện luận hệ phương trình sau




=+
+=+
3myx2
1my2mx
Câu 5:
a) Tính:
347347 −++
b) Cho biểu thức :
2
1x
:
x1
1
1xx
x
1xx
2x
A
−








−
+
++

+
−
+
=
1. Rút gọn A.
2. Chứng minh rằng A > 0 với mọi x ≠ 1
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
3
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Thu gọn các biểu thức :
23
23
23
23
M
−
+
+
+
−
=
;
( )
154.510N +−=
;
1x
1xx
xx
1xx

xx
A
22
++
+−
+
−
++
−
=
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình :
a) x.(4x - 5) = 6
b) (3x
2
- 12).(x
2
- 8x + 12) = 0
c)



−=
=−
36xy
13yx
Câu 3: Cho (P) : y =
4
x
2
−

và (d) : y =
m3
4
x
−
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ khi m = 1.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ở câu a?
c) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Câu 4: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A -> B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất
mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km nên đến B sớm hơn 1h. Tính vận tốc
mỗi xe.
Câu 5 Cho nữa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nữa đường tròn
(AC > CB). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt
AC; BC lần lượt tại D; E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C).
a) Chứng minh CH = DE.
b) Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp.
c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh DQ vuông góc với OC.
d) Tính khoảng cách từ O đến DE, biết
3RAC =
.
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
4
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 5
Cõu 1: Thu gn cỏc biu thc :
a.
13
1
13
1

A
+
+

=
;
612336615B +=
;
b.
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
C

+


+

+

=
1. Tỡm iu kin ca x C cú ngha ?
2. Rỳt gn C ?
3. Tỡm cỏc giỏ tr ca x C cú giỏ tr nguyờn ?
Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh bc hai : x
2

+ (m - 1).x + 1 - 2m = 0 (vi m l tham
s)
a) Chng t phng trỡnh luụn cú hai nghim vi mi m ?
b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh trờn cú hai nghim cựng dng ?
Cõu 3: Gii cỏc phng trỡnh sau :
a) x
2
- 2.| 3 - x| = 2x + 3.
b)
3xx
1
2xx
1
1xx
1
222

=
+
+
+
Cõu 4: Cho hm s : y = -2x
2
.
a) Tỡm cỏc im thuc th hm s cú tung -16.
b) Tỡm cỏc im thuc th hm s v cỏch u 2 trc to .
c) Tỡm cỏc im thuc th hm s cú tung gp 4 ln honh .
Cõu 5 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ni tip ng trũn tõm O. Gi M l trung
im ca cnh AC. ng trũn tõm I ng kớnh MC ct ng trũn tõm O ti D
ct BC ti N.

a) Chng minh t giỏc ABNM ni tip.
b) Chng minh ba im B, M, D thng hng.
c) Gi E l giao im ca OI v AB, R l bỏn kớnh ca ng trũn tõm O; r
l bỏn kớnh ca ng trũn tõm I. Tớnh EM theo R v r ?
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
5
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Cho biểu thức








−−+
−
−








+
+=

1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1P
a) Rút gọn P
b) Tìm a sao cho P > 1
c) Tính P khi
3819a −=
Câu 2: Cho phương trình : x
2
- 2(m + 1).x + m - 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ?
d) Chứng minh : Biểu thức A = x
1
.(1 - x
2
) + x
2
.(1 - x
1
) không phụ thuộc m ?
Câu 3: Cho hàm số : y =
2
x

2
1
−
(P)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P).
Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC;
đường tròn đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường
tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh : 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định
tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh EM vuông góc BC.
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM.AF = AN.AE.
Câu 5: Cho a, b, c là các số thực không âm.
Chứng minh :
bcacabcba ++≥++
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
6
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 7
Cõu 1: Cho biu thc
3x
3x
1x
x2
3x2x
19x26xx
P
+

+


+
+
=
a) Rỳt gn P
b) Tớnh giỏ tr ca P khi
347x =
Cõu 2: Tỡm 2 s x, y thoó món h phng trỡnh :



=
=+
12xy
25yx
22
Cõu 3: Mt xe ụ tụ chy t A n B vi vn tc d nh l 60km/h. Sau khi i c
na qung ng AB vi vn tc ú. Xe tng thờm vn tc mi gi 5km. Do ú ó
n B sm hn d nh 30 phỳt so vi d nh. Tớnh qung ng AB ?
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Trờn AC ly im M (M A, M C), v
ng trũn ng kớnh MC. Gi T l giao im th hai ca BC vi ng trũn. BM
kộo di ct ng trũn ti im th hai D, AD ct ng trũn ti im th hai l S.
Chng minh :
a) T giỏc ABTM ni tip.
b) Khi M chuyn ng trờn AC thỡ gúc ADM cú s o khụng i.
c) BA // ST.
Cõu 5:
1. Cho x, y > 0. Chng minh rng :

yx
4
y
1
x
1
+
+
2. Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm.
Chng minh :
bcacabcba ++++
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
7
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 8
Cõu 1: Cho biu thc









+

+

+
+

+
=
xx2
3x
x2
2
:
4x
4xxx4
x2
x
x2
x2
P
a) Rỳt gn P
b) Tớnh giỏ tr ca x P > 0
Cõu 2: Trờn Parabol (P) :
2

x
2
1
y =
ly hai im A v B. Bit x
A
= -2; x
B
= 8.
a) Vit phng trỡnh ng thng AB.
b) Tỡm m ng thng (d) ct (P) ti hai im khỏc phớa vi trc Oy
(d) : y = 2x - 3m
Cõu 3: Cho phng trỡnh bc hai : x
2
- 4x + m + 1 = 0
a) Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim.
b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x
1
; x
2
thoó món x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Cõu 4: Cho hỡnh thang ABCD (AB > CD; AB // CD) ni tip trong ng trũn (O).
Cỏc tip tuyn ca ng trũn ti A v D ct nhau ti E. Gi I l giao im ca 2
ng chộo AC v BD.

a) Chng minh : T giỏc AEDI ni tip.
b) Chng minh : AB // EI
c) ng thng EI ct cnh bờn AD v BC ti R v S. Chng minh :
* I l trung im ca RS
*
RS
2
CD
1
AB
1
=+
Cõu 5: Cho a, b, c l cỏc s hu t ụi mt khỏc nhau. Chng minh :
( ) ( ) ( )
222
ac
1
cb
1
ba
1

+

+

l mt s hu t.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
8
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït

ĐỀ SỐ 9
Câu 1: Cho biểu thức








+
−
−








−
+
+
−
−
−
=
1x3
2x3

1:
1x9
x8
1x3
1
1x3
1x
P
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi
526x +=
c) Tính giá trị của x để
5
6
P =
.
Câu 2: Cho phương trình : x
2
- (m + 1)x + m = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm ∀m.
b) Giả sử phương trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
. Tính x
1
2
+ x
2
2

theo m.
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
2
+ x
2
2
= 5
Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; Trên OA lấy điểm I bất kì, kẻ
đường thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I).
Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt (d) tại D.
a) Chứng minh : IE.ID = MI
2

b) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác B’AED nội
tiếp.
c) Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R
2
.
d) Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B = a
3
+ b

3
+ ab biết a + b = 1.
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
9
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 10
Cõu 1: Cho biu thc








+
+










+
=
1x

x
1:
1x
1
1xxxx
x2
P
a) Rỳt gn P
b) Tớnh giỏ tr ca x P < 0.
Cõu 2: Cho h phng trỡnh :



+=+
=+
1myx
my3mx2

a) Gii h phng trỡnh khi m = 1.
b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nguyờn, tỡm nghim
nguyờn ú.
Cõu 3: Cho phng trỡnh : (m + 2)x
2
- 2(m - 1)x + 3 - m = 0 (1)
a) Xỏc nh m phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
thoó món :
x

1
2
+ x
2
2
= x
1
+ x
2
.
b) Lp h thc liờn h gia x
1
, x
2
khụng ph thuc vo m.
Cõu 4: Cho na ng trũn (O) ng kớnh BC. Mt im A di ng trờn na
ng trũn. K AH vuụng gúc BC ti H, ng trũn (I) ng kớnh AH ct ng
trũn (O) ti im th hai l G, ct AB D, ct AC E.
a) Chng minh ADHE l hỡnh ch nht.
b) Chng minh t giỏc BDEC ni tip.
c) Cỏc tip tuyn ti D v E ca ng trũn (I) ct BC ti M, N. Chng minh
M l trung im ca BH; N l trung im ca CH.
d) Xỏc nh v trớ im A din tớch t giỏc DEMN ln nht.
Cõu 5: Gii phng trỡnh :
1xxx2x2x3
22
++=+

Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
10

Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 11
Cõu 1: Cho biu thc








+
+
+

+
+

+








+
=
6x5x

2x
x3
2x
2x
3x
:
1x
x
1P
a) Rỳt gn P
b) Tớnh giỏ tr ca x P < 0.
c) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x sao cho P nhn cỏc giỏ tr nguyờn.
Cõu 2: Trong mt phng to xOy cho parabol (P) v ng thng (d) cú phng
trỡnh : (P) : y = x
2
; (d) : y = 2(a - 1)x + 5 - 2a (a l tha s)
a) Vi a = 2, tỡm to giao im ca (P) v (d).
b) Chng minh : Vi mi giỏ tr ca a thỡ (d) luụn ct (P) ti 2 im phõn
bit.
c) Gi honh giao im ca (P) v (d) l x
1
, x
2
. Tỡm a x
1
2
+ x
2
2
= 6.

Cõu 3: Cho phng trỡnh : x
2
- 2(m - 1)x - 3 - m = 0 (1)
a) Chng t phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
vi mi m.
b) Xỏc nh m phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
thoó món x
1
2
+ x
2
2
10
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC, M l im tu ý trờn BC. V ng trũn (O
1
) qua im
M tip xỳc vi AB ti B, ng trũn (O
2
) qua M tip xỳc vi AC ti C. ng trũn
(O
1
) ct ng trũn (O
2
) ti N (N M).

a) Chng minh N thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
b) AN ct BC ti I; qua I v ng thng song song vi AC ct NC E.
Chng minh ME l tip tuyn ca ng trũn (O
1
).
c) Chng minh MN luụn i qua mt im c nh khi M chuyn ng trờn
BC.
d) Chng minh nu tam giỏc ABC cõn ti A thỡ AM.AN khụng i.
Cõu 5: Cho hai s x; y cú x + y = 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc















=
22
y
1
1.
x

1
1B
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
11
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 12
Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau
5549A =
;
77823B =
Cõu 2: Cho biu thc
x3
3x2
x1
2x3
3x2x
11x15
A
+
+



+
+

=
a) Rỳt gn A.
b) Tỡm x A = 0,5.
c) Tỡm x A t giỏ tr ln nht . Tỡm giỏ tr ln nht ú ?

Cõu 3: Mt on xe cu ch 180 tn hng t cng tr v kho. Khi sp bt u ch
thỡ 1 xe b hng nờn mi xe phi ch thờm 1 tn v c on ch vt nh mc 10
tn. Hi on xe lỳc u cú my chic ?
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng A, ng cao AH. V ng trũn (O) ng
kớnh HA ct AB, AC ln lt ti E v F. Bit AB = 8cm; AC = 6cm. Chng minh :
a) E, O, F thng hng.
b) T giỏc BEFC ni tip.
c) Cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti E v F ct BC th t ti M v N.
Chng minh : M, N th t l trung im ca HB, HC.
d) Tớnh din tớch hỡnh trũn (O). S
EFNM
?
Cõu 5: Cho x > 0, y > 0. Chng minh rng :
yx
4
y
1
x
1
+
+
gc cõu 3: Theo k hoch, mt i xe cn chuyờn ch 120 tn hng. n
ngy lm vic cú 2 xe b hng nờn cỏc xe cũn li, mi xe phi ch thờm 16 tn
ch ht 120 tn hng núi trờn. Hi i xe cú bao nhiờu xe ? Bit rng cỏc xe cú
cựng trng ti.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
12
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
ĐỀ SỐ 13
Câu 1: Cho biểu thức









+
−
+
−
+








−
+
+
+
−
+
=
1x
x1

1x
1x
:
x1
x
1x
x
1x
1x
P
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi
2
32
x
−
=
.
c) So sánh P với
2
1
.
d) Tìm x để (P
2
- P + 1)
min
?
Câu 2: Cho phương trình bậc hai : x
2
- 2(m - 1)x + m

2
- 3m + 4 = 0
a) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
.
b) Lập hệ thức x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
c) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : X
1
= x
1
- 1 ; X
2
= x
2
- 1
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
x
4
1
y −=
và đường thẳng (d)
có phương trình : y = mx -2m - 1
a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A ∈ (P).
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD; I là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Qua I kẻ IN
vuông góc CD; IM vuông góc AC.
a) Chứng minh : Tứ giác BMNC nội tiếp.
b) Chứng minh : MA.MN = MB.MI.
c) Cho AB = 5cm; BC = 2,5cm. Xác định vị trí điểm I trên cạnh AB để AN
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
13
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 14
Cõu 1: Cho biu thc
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
P

+


+

+

=
a) Rỳt gn P

b) Tớnh giỏ tr ca x P < 1
c) Tỡm cỏc giỏ tr x Z P cú giỏ tr nguyờn ?
Cõu 2: Cho hm s
2
x
2
1
y =
(P)
a) V th hm s trờn
b) Trờn (P ly hai im M, N ln lt cú honh l -2; 1. Vit phng trỡnh
ng thng MN.
c) Xỏc nh hm s Y = ax + b, bit th (D) ca nú song song vi MN v
ch ct (P) ti 1 im.
Cõu 3: Cho phng trỡnh bc hai : x
2
- 2(m - 1)x - m = 0
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú 2 nghim x
1
, x
2
vi mi m.
b) Lp phng trỡnh cú n s y (m 0) cú hai nghim y
1
, y
2
thoó món:
2
11
x

1
xy +=
;
1
22
x
1
xy +=
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn (O); phõn giỏc ct BC ti D,
ct ng trũn (O) ti im E. Gi K, M ln lt l hỡnh chiu ca D trờn AB, AC.
a) Chng minh t giỏc AMDK ni tip ng trũn.
b) Chng minh tam giỏc AKM cõn.
c) t gúc BAC = . Chng minh MK = AD. Sin
d) So sỏnh S
AKEM
v S
ABC

Cõu 5: Chng minh a
4
+ b
4
a
3
b + ab
3
vi mi a,b.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
14
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt

S 15
Cõu 1: Cho biu thc









+


+








+



+
=
1x

2
x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x
P
a) Rỳt gn P
b) Tỡm giỏ tr ca P khi
2
347
x

=
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca x
2
1
P =
Cõu 2: Cho phng trỡnh bc hai : x
2
- 4x - (m
2
+ 3m) = 0
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú 2 nghim x
1
, x

2
vi mi m.
b) Xỏc nh m x
1
2
+ x
2
2
= 4(x
1
+ x
2
)
c) Lp phng trỡnh bc hai n s y cú 2 nghim y
1
, y
2
thoó món:
y
1
+ y
2
= x
1
+ x
2
;
3
y1
y

y1
y
1
2
2
1
=

+

Cõu 3: Cho hm s y = x
2
(P) v y = x + m (d)
a) Tỡm m (d) ct (P) ti hai im phõn bit A, B.
b) Tỡm phng trỡnh ng thng (d
1
) vuụng gúc vi (d) v tip xỳc vi (P).
c) Trờn (P) ly hai im M, N ln lt cú honh l -2; 1. Vit phng
trỡnh ng thng MN
d) Xỏc nh hm s Y = ax + b, bit th (D) ca nú song song vi MN v
ch ct (P) ti 1 im.
Cõu 4: Cho na ng trũn (O) ng kớnh BC. im A trờn na ng trũn (A
B, A C). K AH vuụng gúc vi BC. Trờn cựng na mt phng cú b l BC cha
im A, k hai na ng trũn (O
1
) v (O
2
) cú ng kớnh HB, HC chỳng ln lt
ct AB, AC E v F. Chng minh :
a) AE.AB = AF.AC

b) Chng minh EF l tip tuyn chung ca hai na ng trũn (O
1
) v (O
2
).
c) Gi I, K ln lt l cỏc im i xng ca H qua AB, AC. Chng minh I,
A, K thng hng.
d) Gi M l giao im ca IK vi tip tuyn k t B ca na ng trũn
(O). Chng minh MC, AH, EF ng quy.
Cõu 5: Chng minh a, b, c l 3 s thoó món
a + b + c = 2010 v
2010
1
c
1
b
1
a
1
=++
thỡ mt trong 3 s cú 1 s bng 2010.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
15
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 16
Cõu 1: Cho biu thc
12x4
2
1
3x27x9B +=

vi x > 3
a) Rỳt gn B
b) Tỡm giỏ tr x sao cho B = 7.
Cõu 2: Cho hm s y = ax + b. Tỡm a v b bit th ca hm s qua A(2; -1) v
ct trc honh ti im cú honh bng
2
3
.
Cõu 3: Cho biu thc









+


+

=
1a
2a
2a
1a
:
a
1
1a
1
A
a) Rỳt gn biu thc A
b) Tớnh giỏ tr ca A khi
4
1
a =
Cõu 4: Cho phng trỡnh bc hai : x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú 2 nghim vi mi m.
b) Gi x
1
, x
2
l hai nghim phõn bit ca phng trỡnh (1). Tỡm m :
3(x
1
+ x
2
) = 5x

1
x
2
Cõu 5: Cho tam giỏc ABC cú = 60
0
; gúc B v gúc C nhn. V cỏc ng cao
BD, CE ca tam giỏc ABC. Gi H l giao im ca BD v CE. Chng minh :
a) T giỏc ADHE ni tip c trong mt ng trũn.
b) Tam giỏc AED ng dng vi tam giỏc ACB
c) Tớnh t s
BC
ED
d) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Chng minh OA DE
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
16
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
ĐỀ SỐ 17
Câu 1:
a) Rút gọn các biểu thức sau:
2045A −=
;
n
nm
nm
B
22
+
+
−
=

;
1x
1x
:
1x
1
1x
1
C
−
+






+
+
−
=
(x ≥ 0; x ≠ 1)
b) Chứng minh 0 ≤ C < 1.
Câu 2: Cho Parabol (P) : y = ax
2
(a ≠ 0) và điểm A(2; 8)
a) Tìm a biết (P) đi qua A.
b) Tìm a biết Parabol (P) cắt đường thẳng (d) : y = x + 1
Câu 3: Một tổ học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường.
Đến lúc lao động có hai học sinh bị ốm nên không tham gia. Vì vậy mỗi học sinh

phải chuyển thêm 6 bó mới hết số sách. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu học sinh, biết số
sách có trong các bó là như nhau.
Câu 4: Với x,y không âm, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5,2009x2y3xy2xP +−+−=
Câu 5: Cho nữa đường tròn tâm (O) đường kính AB; điểm M thuộc cung AB (M ≠
A, M ≠ B). Trên nữa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By
của nữa đường tròn (O); điểm C ∈ OA. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt
Ax, By lần lượt tại D, E; AM cắt CD tại P; BM cắt CE tại Q.
a) Chứng minh các tứ giác ADMC; BEMC nội tiếp.
b) Chứng minh : DAM + EBM = 90
0
và DC ⊥ EC
c) Chứng minh : PQ // AB
d) Tìm vị trí điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
17
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 18
Cõu 1: Cho biu thc








++
+

+
=
1xx
2x
1:
1x
1
1xx
xx2
P
a) Rỳt gn P
b) Tớnh
P
khi
325x +=
Cõu 2: Cho phng trỡnh : x
2
- 2(m + 2)x + m + 1 = 0
a) Gii phng trỡnh khi m = 2.

b) Tớnh cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim.
c) Gi x
1
, x
2
l hai nghim ca phng trỡnh. Tỡm giỏ tr ca m :
x
1
.(1 - 2x
2
) + x
2
.(1 - 2x
1
) = m
2
.
Cõu 3: Cho Parabol (P) :
2
x
4
1
y =
v ng thng (d) qua hai im A v B trờn (P)
cú honh ln lt l -2; 4.
a) V th hm s
2
x
4
1

y =
.
b) Vit phng trỡnh ng thng (d).
c) Tỡm im M trờn cung AB ca (P) tng ng cú honh x [-2; 4] sao
cho tam giỏc AMB cú din tớch ln nht.
Cõu 4: Cho ng trũn (O; R), hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi nhau. Trờn
ng kớnh AB ly im M O. Tia CM ct (O) ti im th hai N. ng thng
qua M vuụng gúc vi AB ct tip tuyn k t N ca (O) P. Chng minh :
a) T giỏc OMNP ni tip trong mt ng trũn.
b) T giỏc CMPO l hỡnh bỡnh hnh.
c) Tớch CM.CN khụng i.
d) im P chy trờn on thng c nh khi M chuyn ng trờn AB.
Cõu 5: Gii h phng trỡnh :







=
=++
4
z
1
xy
1
2
z
1

y
1
x
1
2
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
18
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
ĐỀ SỐ 19
Câu 1:
1. Tính
21218223651 −−−
2. Cho biểu thức
x1
1
x1
1
x1
1
:
x1
1
x1
1
P
−
+







+
−
−






+
+
−
=
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi
347x +=
c) Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN ?
Câu 2: Cho phương trình : x
2
+ 2.(m - 1)x - 2m + 5 = 0 . Tìm m sao cho phương
trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn :
a)
2

x
x
x
x
1
2
2
1
=+
b) x
1
+ x
2
+ 2x
1
x
2
≤ 6
c) 2x
1
+ 3x
2
= -5 d) 12 - 10 x
1
x
2
- (x
1
2
+ x

2
2
) đạt giá trị lớn nhất ?
Câu 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120km với một vận tốc dự định. Thực tế
sau khi đi được 30km thì xe bị hỏng, phải dừng lại mất 1giờ. Sau đó trên đoạn
đường còn lại xe tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định nhưng vẫn đến B chậm
54 phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe.
Câu 4: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp trong một đường tròn.
b) Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
c) AE.AC = AH.AD và AD.BC = BE.AC.
d) H và M đối xứng nhau qua BC.
e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Câu 5: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2010y3x3yxyxA
22
+−−++=
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
x2x1
2
x
B −−+=
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
19
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 20
Cõu 1: Thu gn cỏc biu thc :
1.

423
2
423
2
A
+


=
;
48537521240B =
2. Cho
1a2
aa
.
aa1
aaaa2
a1
1aa2
1P

+


+
+=
a. Rỳt gn P
b. Chng minh
3
2
P >
Cõu 2: Cho phng trỡnh : x
2
- 2(m + 2)x + m + 1 = 0
a) Gii phng trỡnh khi m = 2.
b) Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
.
c) Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
thoó món iu kin:
x
1
.(1 - 2x
2
) + x

2
.(1 - 2x
1
) = m
2
.
Cõu 3: Cho hai hm s y = ax
2
(P) v y = -x + m (D)
a) Tỡm a bit (P) qua A(2; -1). V (P) vi a va tỡm c.
b) Tỡm m sao cho (D) tip xỳc vi (P) cõu a. Tỡm to tip im.
c) Gi giao im ca (D) (cõu b) vi trc Oy l B; C l im i xng ca A
qua trc tung. Chng t C nm trờn Parabol (P) v tam giỏc ABC vuụng cõn.
Cõu 4: Cho ng trũn (O; R) ng kớnh AB. Trờn tia tip tuyn Ax ca (O) ly
im P sao cho AP > R. K tip tuyn MP vi (O) ti M. Chng minh :
a) Chng minh t giỏc APMO ni tip.
b) BM // OP.
c) ng thng vuụng gúc vi AB ti O ct BM ti N. Chng minh t giỏc
OBNP l hỡnh bỡnh hnh.
d) AN ct OP ti K; PM ct ON ti I; PN ct OM ti J. Chng minh I, J, K
thng hng.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
20
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
CÁC ĐỀ BỔ SUNG
ĐỀ 1:
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau
a)
( ) ( )
32

3
35
4
−
−
− x.
x
x.
x
b)
( )
6122332
2
+−
Câu 2: Cho A(3; 5) và B(2; -2)
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua C(-3; 5) và song song
với AB.
Câu 3: Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi 30m và tổng bình
phương độ dài các cạnh bằng 338.
Câu 4: Cho hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường
chéo AC và BD cắt nhau ở E. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở F.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác AOCF nội tiếp.
ĐỀ 2:
Câu 1:
a) Rút gọn :
2
42
1

12
2
2
12
aa
a
a
a
a
−
−
−
−
−
b) Tính :
347347 −++
Câu 2: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng
(d): y = x + 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Câu 3: Hai xe máy đi từ A đến B. Xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nữa giờ
với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 6km/h. nên đến B trước xe thứ hai là
70phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quảng đường AB dài 120km.
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC ( A = 60
0
) nội tiếp đường tròn (O;R), tiếp
tuyến tại A cắt BC tại D.
a) Tính BOC và độ dài BC theo R.
b) Chứng minh : DA
2

= DB.DC
ĐỀ 3:
Câu 1: Cho a > 0 và a ≠
2
1
. Rút gọn biểu thức :








−
−
−
+
+








−
−
−=

12
2
41
21
1
41
4
1
a
a
a
a
:
a
aa
M
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
21
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
Cõu 2: a) Gii h phng trỡnh :



=
=+
1
5
yx
yx
bng phng phỏp v th.

b) Gii phng trỡnh :
10
120
1
120

=+
xx
Cõu 3: Cho ng trũn (O;R) v mt im A nm ngoi ng trũn sao cho
OA = 2R. K cỏc tip tuyn AM, AN (M, N l cỏc tip im).
a) Chng minh : AMN u
b) Tớnh S
AMN
v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip AMN.
4:
Cõu 1: a) Rỳt gn biu thc :
222222
5
2
4
2
3
bababababa
+
+

++
b) Tớnh :
407407 ++
Cõu 2: Tỡm giao im ca Parabol (P): y = 3x

2
v ng thng
(): y = 5x - 2 bng phộp toỏn.
Cõu 3: Hai vũi nc nu cựng chy vo b thỡ sau 3gi b y nc. Nu
chy riờng : chy y b vũi th hai phi chy chm hn vũi th nht 2,5 gi.
Nu chy riờng mi vũi phi mt bao nhiờu gi mi y b.
Cõu 4: Cho hai na ng trũn ng kớnh AB = 7cm. Trờn na ng trũn
ly hai im D v C sao cho AD = BC = CB; BD ct tip tuyn AF ti F, BC ct AD
ti E, AC ct BD ti K.
a) Tớnh BAC.
b) Chng minh : ABE u v tớnh S
ABE
.
c) Chng minh : T giỏc AFEK l hỡnh thoi.
5:
Cõu 1: Rỳt gn biu thc :
aaa
a
:
aa
aa


+
1
(vi a > 0; a 1)
Cõu 2: Cho phng trỡnh : x
2
+ 3x + m = 0. Xỏc nh giỏ tr ca m
phng trỡnh

a) Cú nghim
b) Cú mt nghim bng 5.
Cõu 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng trung tuyn BM. T A v C
h cỏc ng AE v CF vuụng gúc vi BM.
a) Chng minh : T giỏc AECF l hỡnh bỡnh hnh.
b) Chng minh : T giỏc ABCF ni tip ng trũn. Xỏc nh tõm.
c) Bit ABC = 60
0
. Hóy tớnh AFB ?
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
22
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
6:
Cõu 1: Thc hin phộp tớnh :
35
1
35
1

+
+

Cõu 2: Cho Parabol (P): y = x
2
v ng thng (d) i qua hai im M(-1; 1)
v N(2; 10).
a) Vit phng trỡnh ca ng thng (d).
b) Cho bit ng thng (d) ct trc honh ti A, trc tung ti B.
Tớnh S
AOB

.
c) Tỡm to giao im ca (P) v (d) bng phộp toỏn.
Cõu 3: Cho ABC ni tip ng trũn. Cỏc ng cao BE, CD ct nhau ti
H. ng vuụng gúc vi AB ti B ct ng trũn ti I. Kộo di IH ct ng trũn
ti M. Chng minh :
a) ACI vuụng
b) T giỏc BHCI l hỡnh bỡnh hnh.
c) im M l giao im ca ng trũn ngoi tip ABC v ng
trũn ngoi tip t giỏc ADHE.
7:
Cõu 1: Gii h phng trỡnh :



=
=+
142
16
yx
yx
Cõu 2: mt nụng trng cú hai mỏy cy cựng cy chung mt tha rung
sau 2 gi thỡ xong. Nu mi mỏy cy riờng tha rung ú thỡ mỏy th nht cy
xong trc mỏy th hai l 3 gi. Tớnh thi gian mi mỏy lm riờng cy xong
tha rung.
Cõu 3: Cho ng trũn (O;R). T im M ngoi ng trũn k hai tip
tuyn MA; MB (A, B l tip im) sao cho AMO = 30
0
.
a) Chng minh : AMB u
b) Chng minh t giỏc AOMB ni tip.

c) Tớnh di MA theo R.
d) Tớnh din tớch gii hn bi MA,MB v cung nh AB.
8:
Cõu 1: Cho biu thc
.
x
x
:
xx
A
2
27
2
3
2
4 +






+


=
a) Vi giỏ tr no ca x thỡ A cú ngha.
b) Rỳt gn A
c) Tớnh giỏ tr ca A khi x = -3.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung

23
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
Cõu 2: Trờn cựng h trc to vuụng gúc xOy, gi (P) l th hm s
y=x
2
v (d) l th hm s y = 2 - x.
a) V (P) v (d).
b) Tỡm to giao im ca (P) v (d) bng phộp toỏn ri kim
nghim bng th.
Cõu 3: Cho ng trũn (O) ng kớnh CD = 2R. T C v D k hai tip
tuyn Cx v Dy. T mt im E trờn ng trũn, k tip tuyn vi ng trũn ú
ct Cx v Dy ti A v B.
a) Chng minh AB = AC + BD v AOB vuụng.
b) Chng minh : AE.EB = R
2
.
c) Cho bit OBD = 30
0
. Tớnh S
OEBD
?
9:
Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau
a)
2

+









+
+
ba
ba
.ab
ba
bbaa
b)
532
1
532
1
+


Cõu 2: Trong mt phng to cho ba im A(2; -1); B(-1; 5); C(-2; 3)

a) Tỡm phng trỡnh ng thng (d) i qua A v B.
b) Tỡm phng trỡnh ng thng (d
1
) i qua C v song song vi (d).
c) Tỡm phng trỡnh ng thng (d
2
) i qua C v vuụng gúc vi (d).
Cõu 3: Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 20 km vi vn tc khụng
i. Sau khi i c 1 gi ngi ú gim vn tc i 2 km/h nờn n B chm hn d
nh 15 phỳt. Tớnh vn tc d nh ca ngi i xe p ?
Cõu 4: Cho na ng trũn ng kớnh AB. Trờn na mt phng b AB, k
tip tuyn Ax v dõy AC bt kỡ. Tia phõn giỏc ca CAx ct na ng trũn ti D,
cỏc tia AD v BC ct nhai ti E.
a) Chng minh : ABE cõn ti B.
b) Cho bit AC ct BD ti K. Chng minh : EK AB
c) Cho bit BD ct Ax ti F. Chng minh t giỏc AKEF l hỡnh thoi.
d) Chng minh rng nu sinBAC =
2
1
thỡ AK = 2 KC.
10:
Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
24
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
a)
( )

+=
x
x:xxP
2
82
2
vi 0 < x < 2
b)
( ) ( )
21522152 ++= Q
Cõu 2: Cho ng thng (d): mx + (1 - m).y + 2m = 0
a) nh m (d) i qua (-4; -3)
b) Vi m tỡm c gi (d) Ox = B; (d) Oy = C. Tớnh S
OBC
?
Cõu 3: Mt xng úng giy phi hon thnh k hoch 26 ngy. Vỡ ó vt
mc 6 chic mi ngy nờn xng ó hon thnh trc 2 ngy v cũn lm thờm c
60 chic giy. Hi xng ú phi úng bao nhieu chic giy theo k hoch.
Cõu 4: Cho ABC (AB < AC) vuụng ti A v ni tip ng trũn (O;R), gi
P l trung im ca AC; AH l ng cao ABC.
a) Chng minh t giỏc APOH ni tip ng trũn (I).
b) Chng t (O) v (I) tip xỳc nhau.
c) Gi (I) AB ti N. Chng t ba im N, I, P thng hng.
d) Cho AOB = 60
0
. Tớnh theo R din tớch ca phn mt phng gii
hn bi cung nh AC ca (O), cung APO ca (I) v on OC.

11:
Cõu 1: Cho biu thc
x
x
x
x
xx
x
Q

+


+

+

=
3
12
2
3
65
92

a) Rỳt gn Q.
b) Tỡm giỏ tr ca x Q < 1
Cõu 2: Cho ng thng (d): y = 2 - x v Parabol (P): y = x
2

a) V (P) v (d).
b) Tỡm to giao im ca (P) v (d) bng phộp toỏn ri kim
nghim bng th.
c) Tỡm hm s y = ax + m bit th (d
1
) ca nú song song vi (d) v
ct (P) ti mt im cú honh l 2.
Cõu 3: Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB v cung AC = 60
0
. Hai tip
tuyn Bx Cy ti M.
a) Tớnh cỏc gúc ca ABC.
b) Chng minh : CMB u
c) ng cao CH ca ABC ct (O) D. Chng minh t giỏc
ACOD l hỡnh thoi.
d) Tớnh S
MBC
nm ngoi ng trũn (O) theo R.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
25