de thi GVG Toan 2009-2010

Trờng thcs lơng sơn thi giáo viên giỏi CấP TRƯờNG
Thờng xuân Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Đề chính thức (Thời gian: 150phút - không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(4 điểm)
a, Giải phơng trình:

+ = +
b, Cho x, y là các số thoả mãn:
(
)
(
)

+ + + + =
Hãy tính giá trị của biểu thức:

= + +
Bi 2 !"#"$%"#



x y z x y z+ + + +


ữ

&'()'*+,"#-."/01"22(3
!"#"$%"#
a b
abc

+


4
Bi 45
67(8(9:$%"#;<"(8=)'8>)'?((@
(9(@"8(8;<"#-")'
4

A'1(@(B"7AC(8(D"#
(E((9AC"8"+"#A:F!G"#+H()I%"#J
K.7(E((9
a b c d
:$%"#(E(
a ad cd abcd
)'(E((?"
;+,"#
Bi 5
!(


4 5

5

x x x
A x
x x x
x

+ +
=
ữ
ữ
ữ
ữ
+ + +



LM#N"!(
A

67(E(#E$O"#P"(@
x
!(
A
"Q"#E$O"#P"
Bi 6
+R"#$S"TULA'+R"#V"#*0W"#XT(Y+R"#$S"TI
A'& 6Z[\D$P"+R"#V"#*A']"#'+R"#$S"T
A^:;:"\_A'\`AC+R"#$S"T\_)':;
!"#"$%"#

MN MP MA MB= =
aG"#AO$?\$P"+R"#V"#*(!#E(\_T`)'7"AW"#
!"#"$%"#<(@+R"#$S""[:;A'<(@+R"#$S""#I:;
#E(\_`)B")+H(I$P"+R"#(O"0\*["#$P"+R"#
V"#*

P N
Bài 1.(4 điểm)
a(2 ), Giải phơng trình:

+ = +
ĐKXĐ:


(*) 0.5
áp dụng bđt Bunhiakôpski ta có:
( )
5 + + = =
.
Dấu = xảy ra

x-3 = 5 x

x = 4 0.5
Ta lại có x
2
8x + 18 =(x 4)
2
+ 2

0 với

x.Dấu = xảy ra

x= 4 0.5
Suy ra

+ = +

x = 4
Với x = 4 thoả mãn ĐK (*), vậy nghiệm của phơng trình là x = 4 0.5
b(2 ) , Cho x, y là các số thoả mãn:
(
)
(
)

+ + + + =
(*)
Hãy tính giá trị của biểu thức:

= + +
Từ
(
)
(
)
(
)
(
)

b + + + + + = +
( )
(
)

(
)
(
)
(
)


+ + + = + + + = +

+ + = +
(1) 1
Tơng tự ta có

+ + = +
(2)
Lấy (1) cộng với (2) ta có : x = -y 0.5
Suy ra

= + + = + =
Vậy A = 1 0.5
Bi 2 c;*d"#&e6W(8

2

2






2




["#Z"#A:&e6$P"+H(

2

2



22



2

2

2

2

2





2

2

222



2

2



22

(A:(+H(



x y z x y z+ + + +
=

x y z x y z
+ + + +

=
ữ


Bi 3 c;*d"#&e6W2


xy
(822(


a b c+





a b c+




52("<"A:AC2f+H(

2

52

('(!"#"+H(2



5
a82

55(2

4(Z<$;(
Bi 4:
g hN(B"7)'
xy
AC
U x y x y Z

6F#-:
( )
4


4
J
x y
x y
xy

x y xy
x y y x
+

=
=




+ =


+ + =

h-1(8


U
4
x x= =
)I i$
4y =

j<k(B"7)'4
g
a
)'(?";+,"#"P"
5a =

6(8
 
 U  = =
"P"0W"#(8
x
"')'(?";+,"# a8
a
(l(8
)'m(5
ad
)'(?";+,"#"P"
ad
(l(8)'4m(5 _P"
d
(l(8)'4m(
 
cd
)'(?";+,"#"P"
cd
(l(8)'4m(4m(5 _P"_P"
c
(l(8
)'m(m(5
_: 
a
=
 7 
4d
=
A' 

c =
 m( 
c
=
  0  8 
 4  4abcd b hay b=
 A'
( ) ( )
 
 4 5 4bc x hay x=

6(8
    
4 4J4U 5 4U 4 4U 55 4U 54 4= = = = =
l(N"+H(4
_:
5a
=
7
d
=
A'
5c
=
08
( ) ( )
 
5 5  Jabcd b x hay x= =

6(8

  
4 4U 4J 55U J = = =
nW"#(N"+H("'
jQ(l(8(E((9
   4a b c d= = = =
o."/01"'E"  
Bài 5
g


4 5    

   5  
  
x x x
A x
x x x
x
 
 
+ +
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 

6(8
( )

   5    U   x x x x x+ + = + + > + > ∀ ≥
"P"/01"(8"#p)'
( ) ( ) ( )

5
       5     

x x x x x x x− = − + + ≠ ≥ ⇔ ≠ ⇔ ≤ ≠
J
( )
( )



 
4 5 

   5  
 
x
x x
A x
x x x
x
  
+
+

 ÷ ÷
= − −
 ÷ ÷
+ + +
 ÷ ÷
−
  
( )
( ) ( )
( )
4 5   
   
     5
x x x
A x x x
x x x
 
+ − −
 ÷
= − + −
 ÷
− + +
 

( ) ( )
( )
 5  
   
     5
x x

A x x
x x x
 
+ +
 ÷
= − +
 ÷
− + +
 
 
( )

 
 
x
A
x
−
=
−

5


x≤ ≠
 
g
( ) ( ) ( )
 
       



     
x x x
A x
x x x
− − + − +
= = = +
− − −
 
jC
x
)'"#P"0W"#<)'"#P"7
   
   
 
 
x x
x x
x
x

= =

− = ± ⇔ ⇔ ⇔ =


=
=




A7
x
∈
Z
A'
x
≥

n8
5A =
 
Bài 6:(
g  6(8\_3\`6?"(q(@:;:"(Y"   
!"#"+H(#E(\_A'\_&r"#*I"#    
i$
 

MA MN
MN MP MA MB
MN MB
= ⇔ = =
   
g  e\_T`)'7"AW"#7+R"#(s
 OM ON R= =
   
aG"#\6*G"#7"AW"#Ta*G"#+R"#$S"<TXa
(Y*I\    
!"#"6Z\A^:;:"\_A'\` 6(8 

 
MN MO ON R= − =
"P"
6#E(T_\AW"#(<"I_ 6+,"#G#E(T`\(t"#AW"#(<"I` a
8\_T`)'7"AW"#    
&'E")W"(8"#17"A7
OM R R= >
   
(g 26(8\_A'\`)':;:"(@T"P"\_T`)'!#E("[:;
+R"#$S"+R"#0?"T\ 6<)'$"#K(@T\ i$#E((<"\`u
"[:;$"#+R"#$S"+R"#0?"T\<)'K  
2nv
OE AB⊥
7w)'$"#(@&(O" nv
 HL d⊥
7KxggTw"P"
Kx)'+R"#$"#7"(@#E(Tw\$


HL OE=
0W"#y 
2a80\["#$P"*7K)W"(E(*/*[I"0W"#y"P"K
(I$P"+R"#V"#*zgg*A'*zX$"#(@I"Tw  