De thi GVG Toan ( Tan Yen-Bac Giang 2010-2012)

Phòng GD&ĐT Đề thi Giáo viên giỏi Cấp huyện
Huyện Tân yên Chu kỳ : 2010-2012
Môn: Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 17/10/2010
Bài 1 (2 đ) : Cho phơng trình : x
2
+2(m-1)x+ 2m-5= 0 (1)
a.CMR : Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b.Tìm m để Pt (1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn x
1
+x
2
=14.
Bài 2(1,5đ) : Cho tam giác ABC .Trên tia đối của tia AC ,BA ,CB lần lợt lấy các điểm
A
1
, B
1
, C
1
sao cho AA
1
= BC, CA= BB
1
,AB = CC
1

.
CMR:
1 1 1
ABC BCA CAB ABC
S S S 6S+ +
Bài 3(1,5đ):
Hai ô tô cùng xuất phát từ 2 địa điểm A và B ,đi ngợc chiều nhau trên cùng một
quãng đờng.Ô tô xuất phát từ A sau khi đi đợc một phần ba quãng đờng thì tăng vận tốc
lên gấp đôi nên 2 ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng .Tính vận tốc ban đầu của mỗi ô
tô,biết rằng vận tốc của ôtô xuất phát từ B lớn hơn vận tốc ôtô xuất phát từ A là 10 km/h.
Bài 4(2đ):
Cho biểu thức:
x 2 x 1 1
A
x x 1 x x 1 x 1
+ +
= +
+ +
a.Tìm x để A có nghĩa.
b.CMR :
1
A
3
<
Bài 5 (3đ):
Cho đờng tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Qua A kẻ 2 đờng thẳng cắt (O)
tại các điểm B ,C và D, E tơng ứng (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Đờng
thẳng qua D và song song với BC cắt (O) tại điểm thứ hai là F.Đờng thẳng AF cắt(O) tại
điểm thứ 2 là G.Hai đờng thẳng EG và BC cắt nhau tại M.
Chứng minh rằng:

a.AM
2
=MG.ME
b.
1 1 1
AM AB AC
= +