Ôn thi ĐH: Tích phân trong các đề thi TN và ĐH

TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI TN VÀ ĐỀ THI ĐH
I. CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP.
Tính các tích phân sau:
TN, 1994 (2 điểm)
1) ; 2) .
ĐS: 1)
8
15
; 2)
3
8 2
9
e−
.
TN, 1996 (2 điểm)
1) 2) .
ĐS: 1)
248 35
2
3 2
ln −
; 2)
2 2
2
3
−
.
TN, 1997, đợt 1 (2 điểm)
1) 2) .
ĐS: 1) 18ln3 − 8ln2 − 5 ; 2)
16 8 2

15
+
.
TN, 1997, đợt 2
1) . ĐS:
3
2
8
ln −
TN, 1998, Đề chính thức (2 điểm)
1) 2) .
ĐS. 1) − 2; 2)
1
2
.
TN, 1998, đợt 1 (2 điểm)
1) . ĐS:
1
e
e
− + π
.
1
TN, 1998, đợt 2 (2 điểm)
1) . ĐS:
39
12 2
4
ln−
.

TN, 1999, đợt 1 (2 điểm)
; ĐS:
4
π
TN, 1999, đợt 2 (2 điểm)
1) Tính tích phân (ĐS:
2
15
).
2) Giải phương trình .
TN, 2000
1) Cho hàm số . Hãy tính đạo hàm và giải
phương trình
;
2) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn
chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã
chọn. Mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm
như vậy.
TN, 2000
−
2001 (1 điểm)
1) Tính tích phân (ĐS:
3 3
32
− π
).
TN, 2001
−
2002 (2 điểm)
1) Tìm giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất của hàm số

F(x) =
2
cos2x + 4sinx
trên đoạn
0
2
;
π
 
 
 
.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
TN, 2002
−
2003 (2 điểm)
1) Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số
Biết rằng
2
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số
và đường thẳng
Đáp số. 1) 2)
(TN 2003 – 2004) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn
của đồ thò hàm số và các đường quay
quanh trục ĐS.
(TN, 2005) Đ.S: .
TN không phân ban, 2006)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò hàm số
và đường thẳng
2. Tính tích phân

Đáp số. 1) 2)
(TN 2006, Ban KHTN) ĐS.
(TN 2006, Ban KHXH) ĐS.
(TN không phân ban, 2007) ĐS.
(TN ban KHTN, lần 1, 2007) ĐS.
(TN ban KHXH, lần 1, 2007) ĐS.
(TN không phân ban, 2007) ĐS.
(TN ban KHTN, lần 2, 2007) Cho hình giới hạn bởi các đường
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình quanh trục hoành.
ĐS.
3
(TN ban KHTN, lần 2, 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và ĐS. 36 (đ.v.d.t.)
II. CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
1. (Khối A, 2002) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Đáp số.
2. (Khối B, 2002) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Đáp số.
Tính các tích phân sau:
3. (Dự bò 1, 2002) (Đáp số:
1 2
2
ln−
).
4. (Dự bò 2, 2002) (Đáp số.
2
− 1)
5. (Dự bò 4, 2002) (Đáp số.
2
3 4

4 7e
−
).
6. (Dự bò 5, 2002)
Đáp số:
12
91
).
7. (Khối A, 2003) (Đáp số:
1 5
4 3
ln
).
8. (Khối A, Dự bò 1, 2003) (Đáp số:
1
2
8 4
ln
π
−
)
4
9. (Khoỏi A, Dửù bũ 2, 2003) (ẹaựp soỏ:
2
15
).
10. (Khoỏi B, 2003) (ẹaựp soỏ:
1
2
2

ln
).
11. (Khoỏi B, Dửù bũ 1, 2003) (ẹaựp soỏ:
20
3
).
12. (Khoỏi B, Dửù bũ 2, 2003) Cho haứm soỏ .
Tỡm a vaứ b sao cho vaứ
ẹaựp soỏ:
8
2
a ,
b .
=


=

13. (Khoỏi D, 2003) ẹS. 1.
14. (Dửù bũ 1, Khoỏi D, 2003) ẹS.
15. (Dửù bũ 2, Khoỏi D, 2003) ẹS.
16. (Khoỏi B, 2004) (ẹaựp soỏ:
116
135
).
17. (Khoỏi A, 2004) (ẹaựp soỏ:
11
4 2
3
ln

).
18. (Khoỏi D, 2004) (ẹaựp soỏ: 3ln3 2).
19. (Dửù bũ 1, 2004) ẹS. 2.
20. (Dửù bũ 2, 2004)
ẹS.
21. (Dửù bũ 3, 2004) ẹS.
5
22. (Dự bò 4, 2004) ĐS.
23. (Dự bò 5, 2004) ĐS.
24. (A, 2005) Đ.S:
25. (B, 2005) Đ.S: .
26. (D, 2005) Đ.S: .
27. (Dự bò 1, 2005) ĐS.
28. (Dự bò 2, 2005) ĐS.
29. (Dự bò 3, 2005)
ĐS.
30. (Dự bò 4, 2005) ĐS.
31. (Dự bò 5, 2005) ĐS.
32. (A, 2006) ĐS. .
33. (B, 2006) ĐS. .
34. (D, 2006) ĐS.
35. (Dự bò 1, A, 2006) ĐS.
36. (Dự bò 2, A, 2006) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
và đường thẳng ĐS.
6
37. (Dự bò 1, D, 2006) ĐS.
38. (Dự bò 2, D, 2006) ĐS.
39. (Dự bò 1, B, 2006) ĐS.
40. (Dự bò 2, B, 2006) ĐS.
41. (D, 2007) ĐS.

42. (A, 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
ĐS.
43. (Khối B, 2007)
ĐS.
7