DE THI HSG TINH HUNG YEN 2010

Sở gd & đt hng yên đề thi hoc sinh giỏi tinh hng yên
Năm học 2009-2010
Môn toán lớp 12
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(3điểm)
a) Giải phơng trình: 2(
2335)32
232
+++=++ xxxxx
b) Giải hệ phơng trình:



+=
=+
xxy
yx
xy
2
log2
3.2733
Câu 2(2.5điểm)
a) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt:
)lg(lg)2lg(lg
2
1
2
mxx =+
b) Cho ba số thực x,y,z thay đổi thoả mãn :

++
+

3
3
02
zyx
yx
zyx
Tìm giá trị lớn nhất của tổng: S=
zyx
222 ++
Câu 3(1điểm)
Trong không gian Oxyz tìm phơng trình mặt phẳng (R) đI qua hai điểm M(1;1;1);
A(2;0;0) cắt các tia Oy,Oz lần lợt tại các điểm B,C sao cho tứ diện OABC có thể tích
bằng 6 (B,C không trùng với gốc toạ độ O)
Câu 4(2,5điểm), Giả sử tồn tại hình nón (

) thoả mãn điều kiện sau:
-Thiết diện qua truc là tam giác SAB với S là đỉnh của nón , O là tâm của đáy, SO =2,
OA =1.Gọi V là thể tích khối nón (N)
- Mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón ,cách đáy hình nón một khoảng bằng x
(0<x<2) và cắt hình nón theo đờng tròn (C).Gọi
0
V
là thể tích khối nón đỉnh O đáy là đ-
ờng tròn (C)

a) Tìm x thoả mãn
8
1
0

V
V
b) Lờy điểm E
3
1
EB
ES
cho sao = SB
.Tính độ dài đờng ngắn nhất chạy trên bề mặt của
hình nón (N) (không kể mặt đáy của nón (N) ) nối từ điểm A tới điểm E.