de thi hsg tinh vong 1/2010-bg

Sở GD - đt đề thi chọn hsg cấp tỉnh vòng II
--bắc giang-- năm học: 2010 - 2011.
Môn: Toán 8.
Thời gian làm bài: 150 phút.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: ( 2 Điểm )
a) Cho đa thức f(x) = 100x
100
+ 99x
99
+ + 2x
2
+ x + 1.
Gọi m là số d của phép chia đa thức cho 3x 1. Chứng minh: m <
4
7
b) Tính A =
32005.20041003.1001.1002.8
92006.90092005.2004.2003


Bài 2: ( 2 Điểm )
a) Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a + b + c =
2
1

và a
2
+ b
2
+ c

2
+ ab + bc + ca =
6
1
Tính giá trị của biểu thức: P =
ba
c
ac
b
cb
a
+
+
+
+
+
b)Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x
2
+ y
2
8x + 3y = -18.
Bài 3: ( 2 Điểm )
a) Giải phơng trình: ( 2x 1)
3
+ ( x + 5)
3
+ ( 4 3x )
3
= 0.
b) Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn: x + y + z =3. Tìm GTNN của biểu thức.

P =
zy
yxxz
yx
xzzy
xz
zyyx
+
++
+
+
++
+
+
++
))(())(())((
.
Bài 4: ( 2,5 Điểm )
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lợt lấy các điểm M, N, P sao cho
k
AB
AP
CA
CN
BC
BM
===
( k > 0). Dựng hình bình hành ABCD, lấy Q thuộc CD sao cho CQ
= AP.
a) Chứng minh: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Tìm k để S
AMQ
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: ( 1,5 Điểm )
a) Cho a, b

Z, chứng minh: Nếu 3a
2
+ 11ab 4b
2


169 thì
13ab
b) Tìm số tự nhiên n sao cho: n
2005
+ n
2003
+1 là số nguyên tố.
Lê Công Tuấn Anh-thcs Phòng Tiên- Yên Dũng-Bắc Giang