GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP 2010
Kh¶o s¸t hµm sè VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
1. Hàm bậc ba:
! ""#$%&'()&
* +,- . /*&'(012 /34
5
65
+(
74&8&&9"&&,
""#$%:
(3,0 điểm) C
y x x
= − + +
&8$%
""#$%
;< / $ % % : 012 / 34 (, &8 = / /* 0> *
5x x k
− + =
?(3 điểm)
! ""#$%&'(yx
x
?
74@,:* &'(($%
y x
x
&A3B& Ox9(
0> *
C
x x− +
(D ! ""#$%&'(
DE012 /34 0, &'(9>F /&'($%
G65
y x x
= − + −
&8$%
! ""#$%&'(
7H I* H&4 0J //K9 L$%"3B&
;("$%6% 012 /34
5x x m
− + + =
&8( /*0>
*
M5
y x x= + −
6/N$%&'(+
! ""#$%&'(
*
+,-
.
/*
&
&'(
01
2 /
34
x x m
+ − =
O65
! ""#$%&'(
;("$%6* +,- /*&'(012 /34 (,.
m
Bài 9 ( 3 điểm):
+−=
xxy
! ""#$%)&
;("$%3! 6* +,- . /*012 /34
+=−
mxx
55
= − + −
&8$%
! ""#$%
;< /$%6&% :012 /34
: 5
− + =
&8= / /*0> *
- 1 -
GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103
2. Hm hu t:
65
x
y
x
=
+
6&8$%+
! ""#$%
E012 /34 0, &'($%9&8, /PQ /R
=
6&8$%
! ""#$%&'(
74S&&&/3%&'((1T /J /I&A$%&'(
)&9(0> *
(3,0 im)
x
y
x
=
""#$%
74012 /34 0, "K9U,P&"&8 P
?5
+
=
x
x
y
! ""#$%&'(
VNW+/(&'($%"K3B&, /74012 /34 0, &'(9W
C
+
+
=
x
x
y
&8$%+
D""#
DE012 /34 1T /J /X,(UY5&A9(W6 - U+
3, /
G
( )
1
1
1
x
y
x
+
=
&8$%+
E012 /34 0, &'(0, X,(ZY
M65
+
=
&8$%
! ""#$%
E012 /34 0, "K$%9UYC
Câu 8.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
x
y
x
+
=
2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
[6C
""#$%&'(
x
x
y
+
=
E012 /34 0, &'($%0, 8X,(UY
10: ( 3 điểm) Cho hàm số
x
y
x
=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1.
3. Hm trựng phng:
- 2 -
GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103
3,0 điểm)
?
y x x= − +
"#$%&'(
;< /$%* +,- /*012 /34
?
5x x m
− + =
( 3,0 điểm )
?
++−= xxy
&8$%
! ""#$%
;< /$%6* +,- .
m
/*&&'(012 /34
=+−
m
x
65
?
6&8$%+
""#$%&'(
E012 /34 0, "K9/(&'("K3B&\
?5
?
y x x= - +
! ""#$%
C
3!
7]
6C
4012 /34
?
5x x m- + + =
&8? /*0> *
C:65
""#$%&'(
?
y x x
= − +
E012 /34 0, "K$%9&&9&'(
G
Cho hm s y =
4 2
- x + 2x + 3 (C)
1. Kho v v# $ th% hm s (C)
2. T×m m Ph¬ng tr×nh
?
R 5x x m+ =
cã 4 nghiƯm ph©n biƯt.
M( 3 im )
Cho hm s y =
?
C
R
(1)
1. Kho v v# $ th% hm s (1).
2. ViÕt ph¬ng tr×nh tip tuyn t9i ®iĨm cã hoµnh ®é x = 1
O( 3 im ) Cho hm s y =
?
(1)
1. Kho v v# $ th% hm s (1) khi m = 1.
2. T×m m ®Ĩ hµm sè cã 3 cùc trÞ.
[65®iĨm) Cho hµm sè
?
= − −
cã ®å thÞ (C)
1.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
2.
Dïng ®å thÞ (C), h·y biƯn ln theo m sè nghiƯm thùc cđa ph¬ng tr×nh
?
5^− − =
5 : 6C®iĨm) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thò (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x
4
– 2x
2
+ 1 - m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) liên tục trện đoạn [a; b]
- 3 -
GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103
Bài 3. 74V7_`"V7``&'(&&
a)
y x x
= − + −
trên
[ ]
Y5−
b)
x
y
x
+
=
+
trên
[ ]
5Y
c)
?
y x
x
= − +
+
trên
( )
Y
− +∞
d)
y x x
= + −
e)
& ? 6 5Y
y x x x
π
= + ∈
f)
6 Y
y x x x
π π
= − ∈ −
g)
[ ]
6 Y?
?
y x x x
= − ∈ −
j)
x
y
x
+
=
+
3! 9
[ ]
Y
−
h)
?
? Cy x x
= − +
i)
?y x x= + −
k)
.
3! aRYb m)
x
y x e
−
=
, với
[ ]
Yx
∈ −
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1V&&012 /34
(
C
CC
=−
−−
GCC
=+
−+
&
?
CCM
++++
−=−
I
O?
CC
−=−
−−−−−
.
5[GG?G
=+−
c
5G65C6GC
=−−
Bài 2V&&012 /34
(
[
+−+
=
55OC
=
+
&
C5C
=
+
−
Bài 3V&&012 /34
a)
C 5
x x
− − =
b)
C C G 5
x x
− −
+ − =
c) 3
? 5 C 5
x x x
− − =
Bài 4V&&012 /34
(
C5C
+
=+
O
CM
M
CM
=
−
+
+
&
( ) ( )
5 5
x x
x x
− −
+ +
− = +
Bài 6V&&S012 /34
(
5MMG?[
<−−
C65?
++
−
≤
&
5M?
>+−
++
I
C5MC
−<
.
5?GG[G
<+−
−−−
Bài 7V&&S012 /34
(
5G6?65C6
<+−
5[[O
?
?
>−−
+
++
I
GG
−
+
−
−≤+
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
- 4 -
GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103
Bài 1:V&&012 /34
a)
[ ]
{ }
?
+/ +/ +/ +/ x
+ + =
b)
+/ G
x
x + =
c)
+/ C
x
x
+
+ =
Bài 2:V&&012 /34
(+/
+/
M+/
+/
RR+/
R+/
5
c)
+/ O +/ ? ? +/CO
x x x x
+ − + + = +
d)
+/ 5 +/ +/
x x
+ − = − −
e)
+/ +/ x x
− = −
f)
+/ +/ M +/ x x x x
+ + + + + = +
Bài 3:V&&012 /34
a)
?
+/ +/ +/x x x+ =
b)
G
+/ +/ +/x x x
+ =
&+/
C
C
R+/
C
C
RC I+/
C
+/
C
Bài 4V&&S012 /34
(+/
d+/
O
?
+/
≥−
&
C
<
−
x
x
log
I
>−
−
)x(log
xx
NGUYÊN HÀM
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
1.
f x x x x= − + −
; 2.
f x x x x
= + + +
; 3.
& f x x x
= + + +
;
4.
x
f x
x x
+
=
+ +
; 5.
Cf x x x x= + + +
; 6.
C
&f x x x=
;
7.
f x x x
=
; 8.
f x x x=
; 9.
&f x x x=
;
10.
& f x x x
= + −
; 11.
&
x
f x e x=
; 12.
+ f x x=
.
TÍCH PHÂN
Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :
Bài 1. Tính các tích phân sau :
( )
5
I x x dx= +
∫
ef
[
5
?
I x dx
x
= +
÷
∫
ef
MC
C G
5
I x x dx= −
∫
ef
GO
?
5
x dx
I
x
=
+
∫
ef
?
C
5
&
dx
I
x
π
=
+
∫
ef+ G
CI x dx= +
∫
ef
GC
?
M
?
5
I x x dx= +
∫
ef
C
G
O
5
I x x dx= −
∫
ef
O M
C
−
[
5
C
?
x
I dx
x
=
+
∫
ef
O
5
+
e
x
I dx
x
+
=
∫
ef
−
5
x dx
I
x
=
−
∫
ef
O ?
π
−
55[
5
&I xdx
π
=
∫
ef
55
- 5 -
GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103
C
?
dx
I
x x
=
+
∫
ef
C
+
?
?
5
xdx
I
x
=
+
∫
ef
C
?
5
I dx
x
=
+
∫
efG
5
I x x dx= −
∫
ef
Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần :
b b
b
a
a a
u dv uv v du= −
∫ ∫
Bài 2. Tính các tích phân sau :
5
x
I x e dx= +
∫
ef.
5
x
I xe dx=
∫
ef
5
x
I x e dx= −
∫
ef
C
?
e−
?
+ I x xdx=
∫
ef
+
?
−
C
5
I x dx
π
= +
∫
efG
+
e
I x xdx=
∫
ef
?
e −
M
+
e
I x xdx=
∫
ef
[
e +
O
5
x
I x e dx=
∫
ef.R
[
5
x
I x x e dx= + +
∫
ef.R?5
( )
5
+ I x x dx= +
∫
ef
[
G+ +
− −
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài 1. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cđa hµm sè y = 2 - x
2
víi ®êng th¼ng (d): y = x.
Bài 2. Cho hµm sè y =
( )
3
x 1
+
(C) . TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa
nã t¹i A(0,1).
Bài 3. Cho hµm sè y =
3x 5
2x 2
+
+
(C) . TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c trơc Ox; Oy vµ ®êng
th¼ng x = 2.
Bài 4. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng (C):
y x
=
vµ c¸c ®êng th¼ng (d): x + y - 2 = 0 ; y =
0.
Bài 5. TÝnh thĨ tÝch vËt trßn xoay t¹o nªn bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y = 2x - x
2
, y = 0 khi ta quay
quanh:Trơc Ox.
Bài 6. TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®ỵc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi y =
lnx
, x = 2 vµ y = 0 khi
ta quay quanh (D) quanh Ox.
Bài 7. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng (P): y = x
2
- 2x + 2 ;tiÕp tun (d) cđa nã t¹i ®iĨm
M(3;5) vµ Oy.
Bài 8. TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®ỵc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi :
y =
x
xe
, x = 1 vµ y = 0 (
0 x 1
≤ ≤
) khi ta quay quanh (D) quanh Ox.
SỐ PHỨC
D74g, &'(0F&
?
= + + −
z i i
D740h &"0h &'(0F&(,
RR
- 6 -
GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103
D740F&ij()
?
z i
z i
+
=
÷
−
.
?D0F&
( ) ( )
z i i
= − +
7H /3%,F&
=
A z z
CD0F&
z i= +
7H
+
z z
GD7H /3%&'(,F&
(
k
C
R
C
P i i
= + + −
MD74"
(
OD74&0F&i
R
+,h
[D0F&
i
z
i
−
=
+
7H /3%&'(
55
z
5DV012 /34 (,3! -0l00F&
(
M 5z z+ + =
G 5 5x x
− + =
&
5z z
+ + =
I
O ? 5z z
− + =
.
O 5
+ =
x
c
C ? 5x x− + =
/
? M 5x x
− + =
G C 5x x
− + =
5x x
− + =
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Bài 1.4 &80fW;&8W;+4 ",g /&9 (6&9 ! fW",g //8&"K6
&9 ! fQ /(
7H H&:&80fW;.(
Bài 2.4 &80F/&@,fW;&8W("fW
7H H&:&80fW;.("
Bài 34 &80F/&@,fW;&8W("/8&fWQ /?C
5
7H H&:&80fW;
Bài 4.4 &80(/&fW&8W+(/&",g /9m 6&9 ! fW",g /
/8&"KfWW(7H H&:&80fW.(
Bài 5.4 &80F/&@,fW;&8W("/8&/n(o! "oQ /G5
5
7H
H&:&80fW;
Bài 6.:P0&n -W;Wppp;p&8H&E
7H H&:FI* pW.E
Bài 7.73! &9 ;&'(FI* W;+SU(&;U7H mH&&'((F
I* WU;"WU
Bài8.+q /3BF /WWppp&8+(/&W",g /9pW"/8&
&'(p"KoQ /
α
7H H&&'(:+q /3B
Bài9.UP4 +q /3BWWppp&8+(/&@,&9 (6&9 ! p(6&> 1T /
",g //8&9]p, /W3< /"K3, /r&'(&9 W7H H&&'(+q /3B
Bài10.s4 +q /3BF /WWppp&8W+(/&",g /9W6W6/8&G5
5
e1T /&tp&'(o! pp9"Ko0J /WWppP/8&5
5
7H H&&'(+q /3B
- 7 -
GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103
Bài11. :P0W;Wppp;p&8S&&&&9 @,Q /("(/8&Lm W@,Q /G5
5
7H H&&'(:P08.(
Bài12.:+q /3BWWppp&8W+(/&@,&9 (6Wp&&@,(
W666&9 ! WWp9"KoP/8&G5
5
7H H&&'(:+q /3B8
Bài13.:+q /3B(/&@,WWpppVNU+3, /&'(WWpUo0J /X,(
U6p6&(:+q /3B (0h 7H mH&&'((0h 8
Bài14.:+q /3BF/&@,W;Wppp;p&8&@,&(Q /("/8&&'((1T /&t
&'((o! :@ (,0,S]Pm Q /
α
7H H&&'(+q /3B
Bài15.4 +-0012 /W;Wppp;p&89 (>&'((o! :@ (,+
a
7H H&&'(4 +-0012 /
Bài16.:+q /3B! WWppp&8W+(/&@,>\"4 &,p3!
W3< /"K\: /&&]\ p+(" %I* &9 p+5
5
7H H&:+q /3B
Bài17.4 +q /3BF /(/&WWppp&8S&&&&9 @,Q /(
7H H&:FI* Wpp
Bài8.e&'(:&80+P(/&",g /&> &8&9 /8&",g /Q /(Uo! X,(&9
,@ ",g //8&"K6uo! 9"KP/8&?C
5
7H H&:&80
Bài19.:&80F/&@,fW;&8&9 Q /("/8&WfQ /
α
7H H&:&80
Bài20.:&80F/&@,fW;&8&9 Q /(6/8&/n(&9 ! "KQ /G5
5
7H H&:&80
Bài21.FI* fW&8W+(/&&> 96W(6fW
⊥
W6/8&/n(&9 !
f"Q /G5
5
7H H&FI* fW
Bài22.4 &80F/&@,fW;&8&9 Q /("/8&/n(o! l0"KP
/8&G5
5
7H H&:&80
Bài23.4 &80fW&8W+(/&@,&9 (6&9 ! fW
⊥
W6/8&/n(o
! f"Q /G5
5
7H H&:&80
Bài24.4 &80fW;&8W;+4 ",g /&9 (6/Nr+3, /&'(W6fr
⊥
W;6/8&/n(o! f;"Q /G5
5
7H H&:&80
Bài25.4 &80(/&\W&8(&9 \W6\6\gP",g //8&"K (,"
\W(6\6\&7H H&:&80
- 8 -
GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Vấn đề1 Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
Bài 1.73 /*N(P\&
Y Ya
= −
r
6
YYb
= −
r
6
c i j k
= + −
r
r r
r
74N(P&&"t&2
a)
u a b
= −
r
r r
b)
v c b
= − −
r r r
c)
v a b c
= − +
uur r r r
d)
x a b c
= − +
r r r r
Bài 2.73 /*N(P\&
Y Y5a
= −
r
6
YYb
= −
r
6
c i j k
= − −
r
r r
r
6
I i=
r r
a)&% :"t&2
Y Y5u k
= −
r
&< /012 /"K
a
r
b)&% &&&6 60
I ma nb pc
= − +
r r r r
c)7H
6 6 a b a b+
r r r r
Bài 3.WYCY6YMY?6YYG
a)746(W66J / /
b)74/(&'(1T /J /W"Ko0J /\i7H PI9 W
c)w&% N(PU3! 0\(&UWU j S
Bài 4.73 /*N(P\&
Y Y
?
a
= −
r
6
YYb
= −
r
6
?c i j k
= + +
r
r r
r
a)7H &&H&"g1K /
a b
r r
6
c b
r r
b)7H
(6C
r r
6
(6C
r r
Bài 5. WYRY6YRY6?YRY6;Y5Y6xYY
a)F /j3Q /W;+4 &n -7H I* H&&'( 8
b)7H &&&/8&&'((/&W
c)743! 1T /J /\&&@,(W
d)74N(PUj(
5MA MB MC
+ − =
uuur uuur uuuur r
Bài 6.WYRY6YRY6?YRY
a)74N(P3, /&'(9 W b)74N(P3 />(/&W
Vấn đề 2 : Mặt cầu
Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau:
a) x
2
+ y
2
+ z
2
– 8x + 2y + 1 = 0 b) x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x + 8y – 2z – 4 = 0.
c) 3x
2
+3y
2
+ 3z
2
+ 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d) x
2
+ y
2
+ z
2
- 2mx + 2ny – 6pz
– 1 = 0
e)
[x y z− + + + − =
f)
C
? C 5
?
x y z x y z+ + − + + + =
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a) Mặt cầu có tâm I(1; - 3; 5) và bán kính R =
b) Tâm I(3;-2; 1) và qua điểm A(2; -1; -3).
c) Đường kính AB với A(4; -3; 3), B(2; 1; 5).
Bài 3: Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A(1; -2; -1), B(-5; 10; -1), C(4; 1; 1), D(-8; -2; 2).
Bài 4: Cho mặt cong (S
m
): x
2
+ y
2
+ z
2
– 4mx + 4y + 2mz + m
2
+ 4m = 0.
a) Tìm điều kiện của tham số m để (S
m
) là mặt cầu.
b) Tìm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
Bài 5: Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm A(0; 1; 0), B(1; 0; 0), C(0; 0; 1) và tâm I có tọa độ
thỏa mãn phương trình: x + y + z – 3 = 0.
- 9 -
GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103
Bài 6: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Oz, tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và có bán
kính bằng 3.
Vấn đề 3 : Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
Bài 1: Viết phương trình của mp (P)
a) Qua điểm E(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1.
b) Qua điểm M(1; -2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng: 3x –2y + 2z + 7 = 0; 5x – 4y + 3z + 1 = 0.
c) Qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – z = 0.
d) Qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)
e) Qua ba điểm A(2; 0 ; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4).
Bài 2: Cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
c) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BD.
d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với CD
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt 4x – 3y -12z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có
phương trình: x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4 y – 6x – 2 = 0.
Bài 4: E012 /34 0X,(UYYR?"&A&&3B&\6\6\i9&&W66(&
\W\\(
Bài 5:E012 /34 (&'(1T /J /
(eX,(WYYR"&8".&2&m012 /+
Y Ya
= −
r
X,((rRYY6yYR?Y
&eX,(W" / /"K1T /J /
x y z
− − +
= =
−
IeX,(UYY?"",g //8&"Ko0J /RiR5
Bài 6:74012 /34 &H A&&'(1T /J /
(k,(WYRY" / /"K1T /J /
x t
y t
z t
= −
= +
= −
k,(W" / /"K(o0J /iR?5YRi5
&k,(UYY?"",g //8&"K(1T /J /I
x t
y t
z t
= −
= +
= −
"I
x y z
− − +
= =
−
Bài 7:FI* W;63Q /WYRYG6RYRYR?6CYRY56;YY
(E012 /34 1T /J /X,(W"",g //8&"Ko0J /;
E012 /34 1T /J /X,(rYCYR"",g //8&"K&(1T /J /W6;
Bài 8:73 /:g //( "K*N(P\i6&WY?Y"o0J /Z&8012 /34
i5
s)4N(P&'(4 &,",g //8&&'(W3! o0J /Z
E012 /34 &'(o&h,>W60=&"KZ
- 10 -
GV: LÊ VĂN VINH CHUYÊN TOÁN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103
Baøi 9:E012 /34 4 &,&'(1T /J /I
x t
y t
z t
= −
= +
= −
+! o0J /ZRi5
Vấn đề 3 : Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, vị trí tương đối của đường
thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Baøi 1: wt"%3H12 //n((1T /J /
(I
M
?
x y z− − −
= =
"Ip
G
x y z− + +
= =
−
I
x y z− −
= =
−
"Ip
O ?
x y z+ −
= =
−
&I
? G O
x y z− +
= =
− −
"Ip
M
G [
x y z− −
= =
II
x t
y t
z t
= −
= +
= −
"Ip+/(, &'((o0J /
( ) ( )
[ 56 5x y z x y z
α β
− − − = − + + =
Baøi 2: wt"%3H12 /&'(1T /J /"o0J /74N(P/(&'(&= / ,&8
(I
[
?
x y z− − −
= =
"
( )
C 5x y z
α
+ − − =
I
?
x y z+ −
= =
"
( )
C 5x y z
α
− + − =
&I
[
O
x y z− − −
= =
"
( )
? 5x y z
α
+ − + =
Baøi 3: (WYY6RYY5YRY"0
( )
5x y z
α
+ + − =
(7H & /8&/n((1T /J /W"
7H : /&&]W66 0
( )
5x y z
α
+ + − =
&74012 /34 4 &,&'(1T /J /W+! 0
( )
α
Baøi 4: FI* W;3Q /WYY6YY6YY6;YYR
(7H /8&/n((1T /J /W";
7H : /&&/n((1T /J /W";
&74N(P4 &,s&'(W+! 0;
I7H : /&&]W 1T /J /;
.7H : /&&]/&N(P 0;
- 11 -