Đề-ĐA Thi thu ĐH Khối A Hậu Lộc 4 Thanh Hóa -2009-2010

TRNG THPT HU LC 4
***
THI TH I HC LN 1 NM HC 2009 2010
Mụn thi :TON - Khi A
(Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao )
phần chung cho tất cả thí sinh:(7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
( 1) ( 2)y x x= +
2. Đờng thẳng

qua M (2; 0) và có hệ số góc k . Tìm k để

cắt đồ thị hàm số
3
3 2y x x=
tại 4 điểm phân biệt
Câu II ( 2 điểm)
1. Giải phơng trình :
2 2
9 3
3
1 1
log ( 5 6) log log 3
2 2
x
x x x

+ = +
2.Giải phơng trình tìm nghiệm

(0;2 )x


:

4sin cos 2 3(sin cos ) 3 0x x x x + + =
Câu III: (1 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
2
3
( )
( 1)
x x
f x
x
+
=
+
e
x
Câu IV: (1 điểm)
Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC cân, AB = AC = a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với
(ABC) và SA = SB = a
Chứng minh tam giác SBC vuông. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABC theo a và x, biết SC = x
Câu V:(1 điểm)
Cho 3 số dơng a,b,c thoả mãn: ab + bc + ca = abc. Chứng minh:

1 1 1 1
( 1) ( 1) ( 1) 2a a b b c c

+ +

Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần
A.Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1.Cho đờng tròn (C) có phơng trình: x
2
+y
2
-4x -6y -12 = 0. Tìm toạ độ điểm M

(d) sao cho MI =
2R với I là tâm và R là bán kính đờng tròn (C). Biết (d) có phơng trình: 2x y +3 = 0.
2.Cho
ABC

có 3 đỉnh A, B, C đều thuộc đồ thị hàm số
1
y
x
=
(C). Chứng minh trực tâm H của
ABC
cũng thuộc đồ thị (C)
Câu VII.a (1 điểm):
Cho đa thức P(x) = (19x-18)
2010
. Khai triển đợc:
P(x) = a
0

+ a
1
x +a
2
x
2
+ + a
2010
x
2010
. Tính tổng S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ + a
2010
B.Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b:( 2 điểm)
Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x 6y - 6 = 0 và đờng thẳng (d):x y +2 =0.
a)Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến đến đờng tròn (C) vuông
góc với nhau.
b)Viết phơng trình đờng thẳng
d

và cắt đờng tròn (C) tại P; Q sao cho : PQ = 6.
Câu VII.b:(1 điểm)
Tìm hệ số của x
15
trong khai triển sau:
10
3 2
1 (2 )x x

+

đáp án đề thi thử đại học năm học 2009-2010.
Môn: toán Khối :A (Lần 1)
Câu Nội dung Điểm
I(2điểm)
1(1.25 điểm). Hàm số
3
3 2y x x=
.Tập xác định: R
. Giới hạn
3
( 3 2)
lim
x
x x
+
= +
;
3
( 3 2)

lim
x
x x

=
. Sự biến thiên:
, 2 ,
3 3 0 1; 1y x y x x= = = =
.
y
,
>0
1
1
x
x
<



>

và y
,
<0
1 1x < <
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ; 1);(1; ) +
, hàm số nghịch
biến trên khoảng(-1; 1 ).

Điểm cực đại (-1; 0 ); điểm cực tiểu ( 1; -4)
Bảng biến thiên
x

-1 1
+

y
,
+ 0 - 0 +
y 0
+


-4
Điểm uốn: y

=6x. Điểm uốn I(0; -2)
. Vẽ đồ thị: (học sinh tự vẽ)
0.5
0.5
0.5
2.(0.75 điểm)
Đờng thẳng (d) dạng y = k ( x-2 ) luôn qua điểm
M (2; 0) thuộc đồ thị.Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số
3
3 2y x x=
(C
1
)

Xét (d
1
) qua M(2;0) và I( 0; -2) phơng trình: y = x -2 ( với k = 1)
Xét (d
2
) qua M(2; 0) và tiếp xúc (C
1
) phơng trình: y = (6
93
)(x-2)
với k = 6
93
Để (d) cắt (C
1
) tại 4 điểm khi 1< k < 6
93
0.25
0.25
0.25
II
(2điểm)
1.(1 điểm)Đk:







>

3
2
1
x
x
x
3log
2
1
log)3)(2(log
333
+

=
x
x
xx
2
3)1(
)3)(2(

=
xx
xx
2
1
2

=
x

x

Xét x > 2 ,
3x
vô nghiệm
Xét 1< x < 2 nghiệm là
3
5
=x
2.(1 điểm) pt






=
=
=
2
3
sin
2
3
cos
0)3sin2)(3cos2(
x
x
xx

6
11
;
6
;
3
2
;
3
)2;0(


==== xxxxx
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
III
(1điểm)
Phân tích hàm số f(x)
'
2
( ) ( )
1 1
(1 )
x x x
e e e
f x

x x
x
= =
+ +
+
2
3
( )
1
(1 )
x x
x x e e
dx
x
x
+
=
+
+

+C
0.5
0.5
IV
(1điểm)
Gọi I là trung điểm của BC.Có AI vuông góc BC.Mà (SBC)
( )ABC
nên
( )AI SBC
.Lại có á=AB=AC=a nên I là tâm đờng tròn ngoại

tiếp
SBC
.Vậy
SBC

vuông tại S.
Trong (ABC) dựng trung trực AB cắt AI tại tâm O mặt cầu ngoại tiếp
chóp
Bán kính R=
2
1
2
AB
AI
=
2
2 2
3
a
a x
0.5
0.5
V
(1điểm)
Có
1 1 1
1
a b c
+ + =
.Xét

2 2
1 1 1
1 1 1
( 1)
(1 ) ( )
a a
a a
a b c
= =

+
Đặt
1 1 1
, , 1, ; ;x y z x y z x y z
a b c
= = = + + =
dơng, thì
2 2 2
1 1 1
; ;
( 1) ( 1) ( 1)
x y z
a a y z b b x z c c x y
= = =
+ + +
.áp dụng côsi:
2
2
2
4

4
4
x y z
x
y z
y x z
y
x z
z x y
z
x y
+
+
+
+
+
+
+
+
+







2 2 2
1
2 2

x y z x y z
y z x z x y
+ +
+ + =
+ + +
Dấu = khi a=b=c=3
0.25
0.25
0.25
0.25
S
A
B
C
I
VI.a
(2điểm)
1. M(t; 3 + 2t): IM = 10 với I( 2; 3)
4
24
5
t
t
=




=

. Có hai điểm M:
M(-4; -5) và
24 63
( ; )
5 5
M
2. Gọi
1 1 1
( ; ); ( ; ); ( ; )A a B b C c
a b c
và trực tâm H (x; y).Đk: a,b, c phân
biệt và khác 0
Đk:
1 1 1
( )( ) ( )( ) 0
. 0
1 1 1
. 0
( )( ) ( )( ) 0
1
1
1
x a c b y
AH BC
a c b
BH AC
x b c a y
b c a
y
x a

x
bc abc
abc
y
y abc
y b
ac abc

+ =


=



=



+ =



=


=

=
=



uuuuruuur
uuur uuur
Vậy H

đồ thị hàm số
1
y
x
=
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
Câu
VII.a
Ta có (19x-18)
2010
=(18-19x)
2010
.
Các hệ số a
i
= (-1)

i
C
i
2010
18
2010-i
19
i
x
i

nên tổng các hệ số đợc tính:
S= C
0
2010
18
2010
C
1
2010
18
2009
.19 +C
2
2010
18
2008
19
2
+ +

(-1)
i
C
i
2010
18
2010-i
19
i
+ +C
2010
2010
19
2010
= (18-19)
2010
=1
0.25
0.25
0.5
Câu VI.b
1. Giả sử hai tiếp tuyến MA,MB vuông góc nhau tại M

tứ giác
MAOB là hình vuông nên
2 4 2OM R= =
.Gọi M( t; 2 +t) với
OM= 4
2

15
15
t
t

=


=


.Vậy có hai điểm :
( 15; 15 2); ( 15; 15 2)M M+ +
2. Đờng thẳng
d

có phơng trình dạng: x+y +c=0. Theo gt
khoảng cách từ O đến

bằng
2 2
4 3 7 =
. Từ đó c = 2 +
14
hoặc
c = 2 -
14
.
Vậy

có phơng trình: x+y +2 +
14
=0; x+ y + 2 -
14
=0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
VII.b
Xét khai triển:
10
3 2
1 (2 )x x

+

= C
0
10
+ C
1
10
x
3

(2-x
2
) + + C
i
10
x
3i
(2-x
2
)
i

. + +C
10
10
x
30
(2-x
2
)
10
Số hạng tổng quát có dạng: C
i
10
x
3i
2
0
( ( 1) 2 )
i

k k i k k
i
k
C x

=



Số hạng chứa x
15
khi đó 3i+2k = 15 với
0 10;0 3 5i k i i
.
Với i=3 thì k = 3
Với i =4 thì k =
3
2
(loại)
Với i = 5 thì k = 0. Vậy hệ số của số hạng chứa x
15
là:
-C
3
10
C
3
3
+C
5

10
C
0
10
= C
5
10
-C
3
10

d
A
B
M
O
Q
P