De Thi Thu DH khoi A Lan 1.

Trường THPT chuyên
Lê Quý Đôn
Tổ Toán - Tin
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I MÔN TOÁN
Khối A, B
Năm học 2008 - 2009
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu I. ( 2 điểm) Cho hàm số
3 2
1 9
3 3
2 2
y x x x= + + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình :
3 2 2
| 6 9 6 | 4.3
m
x x x
−
+ + + =
(1) có đúng 4 nghiệm.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 3 2
2 2 2
log ( 1) log ( 1) 3 log ( 1) 3x x x
+ − + + = + −
2. Giải phương trình:
+ =

sin x(8cosx.cos2x 3 ) cos x
Câu III. ( 1 điểm)
Tính:
2
0

2
( 1)
lim
1 cos
x
x
e x
x
→
−
−
Câu IV. ( 1 điểm )
Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S có các cạnh đáy bằng a, chiều cao SH = a
a. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
b. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với SA chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ
số thể tích của hai phần đó.
Câu V. ( 1 điểm )
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z =
5
3
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S =
2 2 2
3 1 1 1

3 3 3 3x y z x y z
+ + −
+ +
Câu VI. ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3), AC = 4,
CB
uuur
(3;4)
và đường phân giác trong góc B có phương trình : x - 2y + 5 = 0. Lập phương trình
các cạnh và tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) : 2 2 2 0C x y x y+ − + − =
. Viết
phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục Ox tại điểm A
có hoành độ dương, cắt Oy tại điểm B có tung độ âm đồng thời OA = 2OB.
Câu VII. ( 1 điểm)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
6
2
2
3 1x
x
 
− +
 ÷
 
--------------------Hết---------------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
1

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
I.
1. Khảo sát, VĐT hàm số :
3 2
1 9
3 3
2 2
y x x x
= + + +
1
• D = R
• +
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0.25
+
( )
2 2
3 9 3
' 6 4 3
2 2 2
y x x x x= − + = − +

y' = 0 ⇔ x = -1 v x = -3
0.25
BBT

x -∞ -3 -1 +∞
y' + 0 - 0 +
y 3 +∞
-∞ 1
0.25
KL về tính biến thiên , cực trị đúng
• Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại (0;3) tâm đối xứng I(-2;2). Vẽ đúng đt H1
0.25

4
3
2
1
-1
-6 -4 -2 2
5
4
3
2
1
-1
-6 -4 -2 2
j
O
-3
-1
H1 H2
2. Tìm m để pt:
3 2 2

| 6 9 6 | 4.3
m
x x x
−
+ + + =
(1) có đúng 4 ngiệm. 1
(1) ⇔
2
3 2
2
| 6 9 6 | 2.3
m
x x x
−
+ + + =
⇔
2
3 2
2
1 9
| 3 3| 3
2 2
m
x x x
−
+ + + =
0.25
Vẽ đồ thị hàm số y =
3 2
1 9

| 3 3|
2 2
x x x+ + +
( hay y = |f(x)|, H2)
0.25
Phương trình có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi : 1 <
2
2
3
m−
< 3
⇔ 0 < m - 2 < 2 ⇔ m ∈ (2; 4)
0.5
II
1. Giải phương trình :
2 3 2
2 2 2
log ( 1) log ( 1) 2 log ( 1) 3x x x
+ − + + = + −
1
Đk : x > -1, đặt t =
2
log ( 1)x +
có 0.25
2
3 3 2 3t t t
− + = −

2
⇔

2 2
2 3 0

3 3 4 12 9
t
t t t t
− ≥


− + = − +

⇔
2 3 0

1 2
t
t t
− ≥


= ∨ =

⇔ t = 2
0.5
Với t = 2 ⇔
2
log ( 1)x +
= 2 ⇔ x = 3
0.25
2. Giải phương trình :

+ =
sin x(8cos x.cos2x 3 ) cos x
(2) 1
(2) ⇔
+ =2sin 4x 3 sin x cosx
0.25

sin 4x sin x
6
π
 
⇔ = −
 ÷
 
0.25

2
4x x k2 x k
6 30 5
(k, k ' )
5 2
4x x k '2 x k '
6 18 3
π π π
 
= − + π = +
 
⇔ ⇔ ∈
 
π π π

 
= π − + + π = +
 
 
¢
0.5
III
Tính
2
0

2
( 1)
lim
1 cos
x
x
e x
x
→
−
−
1
2
2
2 2
0 0
2
.
2 2sin

( 1) ( 1)
lim lim
1 cos 2
x x
x x
x
x
e x e
x x
→ →
=
− −
−

0.5
Vì
2
2
0
2
0
2
lim 1; lim 1
2sin
( 1)
2
x
x
x
x

x
e
x
→
→
= =
−
nên
2
0

2
( 1)
lim
1 cos
x
x
e x
x
→
−
−
= 1 0.5
IV
K
G
M
C
S
B

A
a. (0.5đ) Gọi G là trọng tâm tam giac đều ABC, M là trung điểm cạnh AB ⇒
SG ⊥ (ABC), MA ⊥ BC, SM ⊥ BC ⇒
ˆ
SMA
= α là góc giữa mặt bên và mặt
đáy.
0.25
MA =
3
2
a
⇒ MG =
3
6
a
⇒ tan α =
6
3 3
6
MG
SG a
a
= =
0.25
b. (0.5 đ ) Giả sử (P) cắt SA tại K ⇒ MK ⊥ SA., SA =
2 3
3
a
, GA =

3
3
a

(P) chia hình chóp thành 2 hình chóp có chung đáy BCK và có các đường
cao là SK, AK ⇒
S.BCK
A.BCK
V
SK
=
V AK
0.25
3
Trong tam giác vuông SGA có SG = a, GA =
3
3
a

⇒ tan A =
3
3
3
AG
SG a
a
= =
⇒ góc SAM = 60
o
.

Trong tam giác vuông AKM, KA = MA.cos60
o
=
3
4
a

⇒ SK =
2 3
3
a
-
3
4
a
=
5 3
12
a
⇒
S.BCK
A.BCK
V
SK
=
V AK
=
5
3
0.25

V
Cho x + y + z =
5
3
. Tìm min: S =
2 2 2
3 1 1 1
3 3 3 3x y z x y z
+ + −
+ +
1
Ta có
( )
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1
25a a a a a
a a a a a
 
+ + + + + + + + ≥
 ÷
 
Dấu bằng xảy ra khi
1 2 3 4 5
a a a a a= = = =
0.25
ta viết S1 =
3 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3 3x y z x x x y z
+ + = + + + +

⇒ S1 ≥
25
3( )x y z
+ +
= 0.25
Mặt khác, do
2
2 2 2
2 2
25
(1 1 1 1 1)
9 3 3 3 9 9 9
x x x x x x
y z y z
 
 
= + + + + ≤ + + + + + + + +
 ÷
 ÷
 
 
⇒
2
2 2 2 2 2
5 5
3 3
3 9 3
x
y z x y z+ + ≥ ⇒ + + ≥

⇒
2 2 2 2 2 2
1 3 1 3
3 3 5 3 3 5x y z x y z
≤ ⇒ − ≥ −
+ + + +
0.25
Vậy S ≥
3 22
5
5 5
− =
Dấu "=" khi x = 1; y = z = 1/3 0.25
VI

u
C
B
A'
A
1. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d:
x - 2y + 5 = 0 ⇒ A'
4 3
;
5 5
 
−
 ÷
 
∈ BC

0.25
Cạnh BC đi qua A' có VTCP
CB
uuur
(3;4) nên có
phương trình : 4x - 3y + 5 = 0
0.25
B = d ∩ BC nên có toạ độ B(1; 3)
⇒ phương trình cạnh AB : y = 3
Do
CB
uuur
(3;4) nên C(-2;-1) ⇒ phương trình cạnh
AC là: x = -2
0.25
Thấy tam giác ABC vuông tại A AC = 4, AB = 3 nên S
ABC
= 6 0.25
2. Đường tròn (C) có Tâm I(1; -1) , bán kính R = 2 0.25
Giả sử tiếp tuyến ∆ cần tìm của (C ) căt Oy tại B(0; -b) , căt Ox tại A(2b;0)
với b > 0 ⇒ pttt ∆ :
1
2
x y
b b
+ =
hay: x + 2y - 2b = 0
0.25
Khi đó ta có d(I,∆) = R ⇔
|1 2 2 |

2
5
b− −
=
0.25
4
Giải phương trình trên được
2 5 1
2
b
−
=
hoặc
2 5 1
2
b
− −
=

Vì b < 0 nên
2 5 1
2
b
− −
=
⇒ phương trình tiếp tuyến là :
2 2 5 1 0x y+ + + =
0.25
VII
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

6
2
2
3 1x
x
 
− +
 ÷
 
1
Ta có
P(x) =
6
2
2
3 1x
x
 
− +
 ÷
 
=
6 6
2 1 2 1
6 6
0 0 0
(3 2 ) (3 ) .( 2 )
k
k k k i k i i
k

k k i
C x x C C x x
− − −
= = =
− = −
∑ ∑ ∑
trong đó 0 ≤ i ≤ k ≤ 6; i,k ∈ N
0.25
nên P(x) là tổng của các số hạng có dạng
2 3
6
. .3 .( 2) .
k i k i i k i
k
C C x
− −
−
0.25
số hạng không chứa x ứng với k, i thỏa : 2k - 3i = 0
⇒ các cặp (k;i) là : (0;0) , ( 3;2) , (6;4)
0.25
Nên số hạng không chứa x là :
0 0 3 2 6 4 2 4
6 0 6 3 6 6
. . .3.4 . .3 .2C C C C C C
+ +
= 2881 0.25
5