de kiem tra hinh chuong 3

Trường THPT Tân Hiệp §Ò kiÓm Tra 45’m«n to¸n líp 11
n¨m häc 2009-2010 Đề 1:

Câu 1:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SD=a và SD vuông góc với
mp(ABCD).Gọi I,Klần lượt là trung điểm của SB,SA.Gọi
O DB AC
= ∩
1. Chứng minh
4KD KB KC KA KO+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuur
(1.5đ)
2. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông (2đ)
3. Chứng minh
( )AC SDB⊥
(2đ)
4. Chứng minh
IK SD
⊥
(1.5đ)
5. Tính sin góc giữa đường SB với (ABCD)
6. Chứng minh
, ,SC IO AB
uuur uur uuur
Trường THPT Tân Hiệp §Ò kiÓm Tra 45’m«n to¸n líp 11
n¨m häc 2009-2010 Đề 2:

Câu 1:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SC=a và SC vuông góc với
mp(ABCD).Gọi I,Klần lượt là trung điểm của SA, SB.Gọi
O DB AC

= ∩
1.Chứng minh
4KD KB KC KA KO+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuur
(1.5đ)
2.Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông (2đ)
3.Chứng minh
( )DB SAC⊥
(2đ)
4.Chứng minh
IK SC⊥
(1.5đ)
5.Tính sin góc giữa đường SA với (ABCD)
6.Chứng minh
, ,SD IO AB
uuur uur uuur
O
A
C
D
B
S
I
K
Đáp án đề 1:
1, Ta có
2
2
KD KB KO
KC KA KO

+ =
+ =
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
suy ra
4KD KB KC KA KO+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuur
2, vì
( ) ,
SD CD
SD ABCD SAD SCD
SD AD
⊥

⊥ ⇒ ⇒ ∆ ∆

⊥

vuông tại S
CD và AD lần lượt là hình chiếu của SC,SA lên (ABCD) mà
CD CB
AD BA
⊥


⊥

suy ra
ông tai C, ông tai A
SC CB

SCBvu SABvu
SA AB
⊥

⇒ ∆ ∆

⊥


3,CM
( )AC SDB⊥
vì
( )
AC SD
AC SDB
AC BD
⊥

⇒ ⊥

⊥

4, Chứng minh
IK SD⊥
vì
( )
à // ( )
BA SD
AB SAD
AB AD

m IK AB IK SAD IK SD
⊥

⇒ ⊥

⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥
5, BD là hình chiếu của SB lên mp(ABCD) suy ra (SB,(ABCD))=(SB,BD) =
·
SBD

·
3
sinSBD
3
3
SD a
SB
a
= = =
6, gọi E là trung điểm của BC mà
//
// , ,
( )
OE AB
IE SC SC AB IO
IO IEO



⇒


⊂

uuur uuur uur
đông phẳng
Đáp án đề 2:
1, Ta có
2
2
KD KB KO
KC KA KO
+ =
+ =
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
suy ra
4KD KB KC KA KO+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuur
2, vì
( ) ,
SC CD
SC ABCD SCB SCD
SC CB
⊥

⊥ ⇒ ⇒ ∆ ∆

⊥


vuông tại S
CD và CB lần lượt là hình chiếu của SD,SB lên (ABCD) mà
CD AD
CB BA
⊥


⊥

suy ra
ông tai B, ông tai D
SD AD
SABvu SADvu
SB AB
⊥

⇒ ∆ ∆

⊥


3,CM
( )DB SAC⊥
vì
( )
DB SC
BD SAC
AC BD
⊥


⇒ ⊥

⊥

4, Chứng minh
IK SC⊥
vì
( )
à // ( )
BA SC
AB SCB
AB CB
m IK AB IK SCB IK SC
⊥

⇒ ⊥

⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥
5, CAlà hình chiếu của SA lên mp(ABCD) suy ra (SA,(ABCD))=( SA,CA) =
·
SAC

·
3
sinSAC
3
3

SC a
SA
a
= = =
6, gọi E là trung điểm của AD mà
//
// , ,
( )
OE AB
IE SD SD AB IO
IO IEO


⇒


⊂

uuur uuur uur
đông phẳng
B
D
A
O
C
S
I
K