Ôn tập đại số lớp 10 học kì 2 pps

ÔN TẬP HOC KỲ 2
PHẦN A: Bất phương trình
1. Bất phương trình: BT SGK 1, 2, 3, 4, 5/ 87 + 88. BT ĐS 10 / 108 + 109 + 110
2. Dấu của nhò thức bậc nhất – Minh họa bằng đồ thò (SGK / 90): BT SGK 1 / 94
3. Bất phương trình: BT SGK 2, 3 / 94.
4. Dấu của tam thức bậc hai – Bất phương trình bậc hai: BT SGK 1, 2, 3 / 105
PHẦN B: Thống kê. BT ĐS 10 / 144 + 146
1. Cho bảng phân bố ghép lớp tần số chiều cao của 40 học sinh lớp 10 :
Các lớp số đo của chiều cao X (cm)
[
)
150;156
[
)
156;162
[
)
162;168
[
)
168;174
Cộng
Tần số n 7 12 17 4 40
Mệnh đề đúng là mệnh đề :
A. Giá trị trung tâm của lớp
[
)
150;156
là 155
B. Tần số của lớp
[

)
156;162
là 19
C. Tần số của lớp
[
)
168;174
là 36
D. Số 168 khơng thuộc lớp
[
)
162;168
2. Cho bảng phân bố tần số rời rạc
1
x
2 3 4 5 6 Cộng
1
n
5 15 10 6 7 43
Mốt của bảng phân bố đã cho là :
A. Số 2 B. Số 6 C. Số 3 D. Số 5
3. Cho bảng phân bố tần số (rời rạc) tuổi của 169 đồn viên thanh niên
Tuổi
i
x
18 19 20 21 22 Cộng
Tần số
i
n
10 50 70 29 10 169

Số trung vị của bảng phân bố đã cho là :
A. Số 18 B. Số 20 C. Số 19 D. Số 21
4. Cho dãy số liệu thống kê : 21,23,24,25,22,20
Số trung bình cộng của dãy số lieu thống kê đã cho bằng :
A.23.5 B. 22 C. 22.5 D. 14
5. Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3,4,5,6,7
Phương sai của các sộ liệu thống kê đã cho là :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. Ba nhóm học sinh gồm 410 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mổi nhóm lần
lượt là : 50kg, 38kg, 40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là :
A. 41,4kg B. 42.4kg C. 26kg D. Đáp số khác
7. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp :
Các lớp giá trị của X
[
)
50;52
[
)
52;54
[
)
54;56
[
)
56;58
[
)
58;60
Cộng
Tần số n 15 20 45 4 4 100

Mệnh đề đúng là mệnh đề :
A. Giá trị trung tâm của lớp
[
)
50;52
là 53 C. Tần số của lớp
[
)
58;60
là 95
B. Tần suất của lớp
[
)
52;54
là 35 D. Số 56 khơng thuộc lớp
[
)
54;56
1
8. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc
i
x
1 2 3 4 5 6 Cộng
i
n
10 5 15 10 5 5 50
Mệnh đề đúng là mệnh đề
A. Tần suất của số 4 là 20% C. Tần suất của số 2 là 20%
B. Tần số của số 5 là 45 D. Tần suất của số 5 là 90%
9. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp :

Các lớp giá trị của X
[
)
50;54
[
)
54;58
[
)
58;62
[
)
62;66
Cộng
Tần số n 15 65 15 5 100
Mệnh đề sai là mệnh đề :
A. Số 54 khơng thuộc lớp
[
)
50;54
C. Số 58 khơng thuộc lớp
[
)
58;62
B. Giá trị trung tâm của
[
)
62;66
là D. 64Tần suất của
[

)
58;62
là 50%
10. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc
Chiều cao (cm) của 50 học sinh
Chiều cao
i
x
(cm) 152 156 160 164 168 Cộng
Tần số
i
n
5 10 20 5 10 50
Số trung vị của bảng phân phối thực nghiệm bằng
A. 160 B. 156 C. 164 D. 152
11. Cho dãy số liệu thống kê : 11,13,14,15,12,10
Số trung bình cộng của các số liệu đó bằng :
A. 13.5 B. 12 C. 12.5 D. Đáp số khác
12. Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần
lượt là : 50kg, 30kg, 40kg
Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là :
A. 40 B. 42.4 C. 26 D. 37
13. Cho dãy số liệu thống kê : 1,2,3,4,5,6,7
Phương sai của các số liệu thống kê đã cho là :
A. 1 B. 2 C. 3 D. Đáp số khác
14. Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39
Khi đó số trung vị là
A. 32 B. 37 C. 38 D. 39
15. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp
Các lớp giá trị của X

[
)
10;12
[
)
10;12
[
)
10;12
[
)
10;12
[
)
18;20
Cộng
Tần số 1 2 3 4 5 15
A. 16 B. 17.5 C. 14 D. Đáp số khác
PHẦN C: Lượng giác
1. Trên đường tròn lượng giác góc A, dựng các ngọn cung có sđ sau đây:
•
0 0 0 0 0
405 ; 990 ;1800 ;2115 ; 315− −
•
2 29 9
; 7 ; ;
3 3 2
π π π
π
− −

2. Đổi sang độ:
2 3 5 7 5
; ;1; ; ; ;0.75;
3 5 6 12 18 6
π π π π π π
−
−
2
3. Đổi sang radian:
0 0 0 0 0 0 0
35 ;12 30';135 ;22 30'; 300 ;7 30';352 10'−
Chứng minh rằng:
1.
3 3
sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx)
2.
3 3
sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)
3.
4 4 2
cos x - sin x = 2cos x -1
4.
4 4 2 2
cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x
5.
2 2
(1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cotg x
6.
2 2 2 2
tg x = sin x + sin x.tg x

7.
2 2 2 2
cotg x - cos x = cotg x.cos x
8.
2 2 2
sin x + sin x.cotg x = 1
9.
2 2
(sinx - cosx) + (sinx + cosx) = 2
10.
2 2 2 2
(xsina - ycosa) + (xcosa + ysina) = x + y
11.
2 2 2
sin x (1 + cotgx) + cos x (1 + tgx) = (sinx + cosx)
12.
2 2 2 2
tg a.cos a + cotg a.sin a = 1
13.
2 2
(1 - sin x)(1 + tg x) = 1
14.
2 2 2 2 2
cos x.(cos x+2sin x+sin x.tg x)=1
15.
2
(cosx+sinx) 1 2sin .cosx x= +
16.
2 2
sin x(1 cotg x) 1+ =

17.
2 2
(sin x cos x) (sin x cos x) 4sin x.cos x+ − − =
18.
1 cosx sinx
sinx 1 cosx
−
=
+
19.
2
2
tgx cotg x 1
. 1
1 tg x cotgx
−
=
−
20.
sin x.cotgx
1
cosx
=
21.
2
2
2sin x 1
1
2cos x 1
−

= −
−

22.
cotgx cos x
sin x
cos x tgx
− =
23.
2 2 2
2
1
sin x tg x cos x
cos x
+ = −
Biết một hàm số lượng giác, tính các hàm số lượng giác còn lại:
1. Cho
0 0
4
sin 180 . cos , , .
5
x x x tgx cotgx= 〈 〈và 90 Tính
2. Cho
tgx 2. cos x,sin x= Tính
3. Cho
3
cos . sin , ,
5
x x x tgx cotgx
π

π
= − 〈 〈
3
và Tính
2
3
4. Cho
3
sin và x là góc nh ,cos ,
3
x tgx x cotgx= ọn. Tính
5. Cho
1
cos và sin ,cos
3 2
x x x x
π
π
= − 〈 〈 . Tính
6. Cho
0 0
tgx 3 và 180 x 270 sin x,cos x= 〈 〈 . Tính
7. Cho
12
sin và 0
13 2
x x tgx
π
= 〈 〈 . Tính
8. Cho

13
tgx và 0 x sin x
5 2
π
= 〈 〈 . Tính
9. Cho
tgx 2, và sin x,cos x= − x là góc của một tam giác. Tính
10. Cho
0 0
8
cos , 90 sin ,
17
x x x tgx= − 〈 〈 với 180 . Tính
11. Cho
0 0
2
sin ; 0 90 . cos ,cot
3
x x x gx= 〈 〈 và Tính
12. Cho
0 0
tgx 2 0 x 90 . cos x,sin x= 〈 〈 và Tính
13. Cho
0 0
cotgx 2 2 0 x 90 . cos x,sin x= 〈 〈 và Tính
Tính giá trò của biểu thức sau:
1.
4 3 2
2 4 3
3sin x 4sin x.cos x cos x

tgx 2 A
2sin x 3cos x 4sin x.cos x
− +
= =
+ −
Cho .Tính
2.
2sin x 3cos x
tgx 2 A
2cos x 5sin x
+
= − =
−
Cho .Tính
3.
2
0
2
2 2
sin .sin .
3 3
90
cos .
2 2
x x
x tg
x A
x x
cotg
= =Cho .Tính

4.
2
2
3 1 cos x
tgx 4 x 2 A
2 sin x
π +
= − 〈 〈 π =Cho và .Tính
5.
2 0 0 0
8sin 45 2(2 30 3) 3cos90A cotg= − − +Tính
6.
2cos x sin x
tgx 3 A
cos x 2sin x
+
= − =
−
Cho co .Tính
7.
0 0
4 cotg tg
x 0 A
5 cotg tg
α + α
= 〈 α 〈 =
α − α
Cho cos và 90 .Tính
8.
2tgx = −Cho và x là một góc trong tam giác .

sin 2cos
sin 2cos
x x
A
x x
+
=
−
Tính
PHẦN C: Hình học
VECTOR
• Toạ độ vector: Cho A(x
A
, y
A
) và B(x
B
, y
B
)
AB
uuur
= (x
B
– x
A
, y
B
- y
A

)
( ) ( )
2 2
B A B A
AB AB x x y y
⇒ = = − + −
uuur
Tọa độ trung điểm của AB:
A B A B
x x y y
I ;
2 2
+ +
 
 
 
4
Toạ độ trọng tâm
A B C A B C
x x x y y y
ABC: G ,
3 3
+ + + +
 
∆
 ÷
 
• Hai vector cùng phương: Cho
→
a

= (a
1
, a
2
),
→
b
= (b
1
, b
2
)
Nếu
→
a
cùng phương
0)b,(b ,
b
a
b
a
b
21
2
2
1
1
≠=⇔
→
⇔

a
1
b
2
– a
2
b
1
= 0
⇔ =a :b a : b
1 1 2 2
Nếu 2 vector bằng nhau:
→
a
=
→
b



=
=
⇔
22
11
ba
ba
.|
→
a

| =
2 2
1 2
a a+
.
ma nb
±
r r
= (ma
1

±
nb
1
, ma
2

±
nb
2
)
.
a . b
→ →
= |
→
a
|.|
→
b

|.cos(
·
a , b
→ →
) = a
1
b
1
+ a
2
b
2
.
→
a
b a.b 0
→
⊥ ⇔ = ⇔
r r
a
1
b
1
+ a
2
b
2
= 0
·
a . b

Cos( a , b )
a b
→→
→ →
× =
r r
ĐƯỜNG THẲNG:
• Phương trình tổng quát, có dạng: Ax + By + C = 0, (A
2
+ B
2

0
≠
) và
→
n
= (A, B) là pháp vector
hay vector pháp tuyến (VTPT).
Đặc biệt:
Nếu đường thẳng qua điểm M(x
o
, y
o
) có VTPT
→
n
= (A,B) (với A
2
+ B

2

≠
0), thì phương trình có
dạng: A(x - x
o
) + B(y - y
o
) = 0
Nếu d // d’
⇔
Có cùng VTPT (hay VTCP)
Nếu d
⇔⊥ d'
VTPT của (d) là VTCP của (d') và ngược lại.
• Phương trình tham số: Nếu đường thẳng qua M(x
o
, y
o
) có VTCP
u
→
= (a, b), (với a
2
+ b
2

≠
0), thì
phương trình tham số có dạng:




+=
+=
btyy
atxx
o
o
• Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M(x
o
, y
o
) đến đường thẳng
( )
∆
: Ax + By + C = 0 cho bởi
công thức: d[M,
( )
∆
] =
22
oo
BA
|CByAx|
+
++
• Góc giữa 2 đường thẳng:
→ →
→ →

ϕ=
Cos
1 2
1 2
| n .n |
| n |.| n |
, với
ϕ
là góc giữa 2 đường thẳng, có 2 pháp
vector:
1 1 1
n (A ,B )
→
=
và
2 2 2
n (A ,B )
→
=
ĐƯỜNG TRỊN:
• Phương trình đường tròn tổng quát:
Cho đường tròn tâm I(a, b), bán kính R, có dạng:
x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0, (với a
2
+ b
2

– c
≥
0, R
2
= a
2
+ b
2
– c)
• Phương trình chính tắc: (thường dùng trong tính toán)
Cho đtròn tâm I(a, b), bán kính R, có dạng: (x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
5
• Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M
o
(x
o
, y
o
) thuộc (C) thì phương trình có
dạng:(x - a)(x
o
- a) + (y - b)(y
o
- b) = R
2

Bài tập:
HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC:
1. Cho
∆
ABC có a = 21 cm ; b = 17 cm ; c = 10 cm. Tính h
a

A.
.
8 (cm) B. 6 (cm) C. 10 (cm) D. 12 (cm)
2. Cho có AB = 5 cm; BC = 7 cm; AC = 8 cm. Tính
A. 15 B. 30 C. 25 D. 20
3. (I) : S =
1
2
absinc
(II) : S =
4
abc
R
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp )
(III) : S = pr (r : Bán kính đường tròn nội tiếp; p: nửa chu vi tam giác)
A. Chỉ có (I) và (II) đúng B. Chỉ có (III) và (II) đúng
C. Chỉ có (I) và (III) đúng D. Cả 3 đều đúng
4.Cho
∆
ABC có
(I) : a
2
= b

2
+ c
2
– 2bcosA
(II) :
sin sin sin
a b c
A B C
= =
= 2R ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp )
(III) : m
d
2
=
2 2 2
2 4
b c a+
−
(m
d
: độ dài đường trung tuyến)
A. Chỉ có (I) và (II) đúng B. Chỉ có (III) và (II) đúng
C. Chỉ có (I) và (III) đúng D. Cả 3 đều đúng
5. Cho có BC = a ; CA = b ; AC = b. Nếu a
2
+b
2
-c
2
> 0 thì

A. A nhọn B. A tù
C. A vng D. khơng có kết quả gì
6. Để chứng minh
∆
ABC nhọn thì ta chứng minh
A. Cả 3 góc đều nhọn B. chỉ cần 2 góc nhọn
C. Chỉ cần 1 góc nhọn D. Cả 3 đều sai
7. Biết
∆
ABC có: a = 4; b = 5; c = 7 thì
·
BAC
= ?
A.34
0
3’ B. 43
0
3’ C.55
0
27’ D. Cả 3 đều sai
8. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC biết AB = 5 ; AC = 3 ; BC = 3
A.
4
59
B.
59
4
C.
59
4

D.
59
2
9. Tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 1cm,
µ
A
= 60
0
. Khi đó độ dài cạnh BC là
A. 1 cm B. 2cm C.
3
cm D.
5
cm
10. Tam giác ABC có a = 5 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Chứng minh: khi đó số đo của góc BAC có các
giá trò sau đây:
A.
µ
A
= 45
0
B.
µ
A
= 30
0
C.
µ
A
> 60

0
D.
µ
A
= 90
0

11. Trong tam giác ABC có AB = 8 cm, BC = 10 cm, CA = 6 cm . Đường trung tuyến AM của tam
giác đó có độ dài bằng :
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm
6
12. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán
kính r bằng :
A. 1 cm B.
2
cm C. 2 cm D. 3 cm
13. Tam giác ABC có cạnh a =
3
cm, b =
2
cm, c = 1 cm. Đường trung tuyến m
d
có độ dài là :
A. 1 cm B. 1,5 cm C. cm D. 2,5 cm
14. Trong các khẳng định sau, điều khẳng định nào là đúng ? Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán
kính R = 4 cm có diện tích là :
A. 13 cm
2
B. 13
2

cm
2
C. 12
3
cm
2
D. 15 cm
2
15. Trong tam giác ANC vuông và cân tại A có AB = a. Trong các điều khẳng định sau, điều nào là
đúng ? Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng :
A.
2
a
B.
2
a
C.
2 2
a
+
D.
3
a

16. Trong tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là :
A. 1,5a B. a
2
C. a
3
D.

5
2
a

ÑÖÔØNG THAÚNG:
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : Cho đường thẳng
∆
có phương trình tham số:
5
3 3
x t
y t
= −


= − +


Một vectơ chỉ phương của
∆
có tọa độ là:
A. (5;-3) B. (1; 3) C. (-1; 3) D. (-1;-3)
Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là : 2x-y+7 = 0 một véctơ chỉ phương của đường
thẳng d là:
A. (2;-1) B. (-1;2) C. (1;2) D. (2;1)
Câu 3: Cho phương trình tham số của đường thẳng d:
5
9 2
x t

y t
= +


= − −

. Trong các phương trình sau phương
trình nào là phương trình tổng quát của d?
A. 2x + y -1= 0 B. 2x+3y+1=0 C.x+2y+2=0 D.x+2y-2=0
Câu 4: Cho hai đường thẳng
1
∆
:x – y + 1 = 0 và
2
∆
:2x – y + 2 = 0. Trong các kết luận sau kết luận
nào đúng ?
A.
1
∆
cắt
2
∆
B.
1
∆
≡
2
∆
C.

1
∆
song song
2
∆

Câu 5 : Trong các điểm có tọa độ sau đây , điểm nào nằm trên đường thẳng
∆
có phương trình tham
số
2
=


= −

x t
y t
A. (-1;-1) B. (0;-2) C. (1;-1) D.(1;1)
Câu 6 : Đường thẳng đi qua A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là
A.
1
2 2
x t
y t
= +


= +


B.
1
1
x t
y t
= +


= +

C.
2 2
1
x t
y t
= +


= +

D.
2
x t
y t
=


=

Câu 7: Góc giữa đường thẳng

1
∆
: x + 2y + 4 = 0 và
2
∆
: x - 3y + 6 = 0. Có số đo là:
A.
0
30
B.
0
60
C.
0
45
D.
0
23 12'
Câu 8 Khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đương thẳng d có ptrình: 3x-2y-1=0 là:
7
A.
9
13
−
B.
9
13
C. 0 D. 1
Câu 9: Đường thẳng qua điểm M(1;0) và song song với d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng qt
là:

A. 4x + 2y + 1 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y - 2 = 0 D. x - 2y + 3 = 0
Câu 10: Đường thẳng d có PT tổng qt là: 3x + 5y + 2008 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau:
A. d có vectơ pháp tuyến là
n
r
= (3;5) C. d có vectơ chỉ phương
a
r
= (5;-3)
B. d song song với đường thẳng 3x + 5y = 0 D. d có hệ số góc k =
5
3
II. PHẦN TỰ LUẬN:
1. Cho A(1,1); B(3,3); C(2,0). Chứng tỏ tam giác ABC vuông và tính diện tích tam giác trên.
2. Xác đònh góc xen giữa các cặp vector sau:
a.
a (4,3)=
r
và
b (1,7)=
r

b.
c (2,5)=
r
và
d (3, 7)= −
r

c.
u (2, 6)= −
r
và
v ( 3,9)= −
r

3. Cho các điểm: A(1,-2); B(-2,-1) và C(1,3)
a. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
b. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4. Cho tam giác ABC, có A(-5,-1); B(3,4); C(4,3)
b. Tam giác ABC có tù không?
c. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác
5. Cho tam giác ABC, có A(1,-2); B(4,2); C(1,-1).Tìm độ dài đường trung tuyến, đường cao và
đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
6. Lập ptrình đường thẳng (d) đi qua điểm M1(-1, 2), M2(3, -6).
7. Lập pt đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2, 0) và B(0, 3).
8. Lập pt đường thẳng (d) đi qua M(1, 2) có vtcp
a
r
= (2, -1)
9. Viết pt đường thẳng (d) đi qua M(-1, 2) có vtpt
n
r
= (2, -3)
10. Viết pt các đường trung trực của
∆
ABC biết trung điểm các cạnh là M(-1, -1); N(1, 9); P(9,
1).
11. Viết pt các cạnh của

∆
ABC biết trung điểm các cạnh có toạ độ là M(2, 1); N(5, 3); P(3, -4).
12. Viết pt đường thẳng (d) đi qua điểm A có vtcp
a
r
, biết:
a. A(2, 3);
a
r
= (-1, 2). b. A(-1, 4);
a
r
= (0, 1).
13. Viết pt đường thẳng (d) đi qua điểm A có vtpt
n
r
, biết:
a. A(3, 2) có vtpt
n
r
= (2, 2). b. A(4, -3) có vtpt
n
r
= (4, 1).
14. Cho
∆
ABC với A(2, 2), B(-1, 6), C(-5, 3)
a. Viết pt các cạnh
∆
ABC.

b. Viết pt đường thẳng chứa đường cao AH của
∆
ABC.
c. CMR
∆
ABC là tam giác vuông cân.
15. Cho
∆
ABC với A(2, 2); B(-2, 1); C(3, 5)
a. Viết pt đường thẳng chứa trung tuyến BI của
∆
ABC.
b. Lập pt đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI.
8
16. Viết pt đường thẳng (d) đi qua A(3, 2) và song song với đường thẳng (
∆
):
x 2y 1 0+ − =
17. Viết pt đường thẳng (d) đi qua A(1, 2) và vuông góc với đường thẳng (
∆
):
x 2y 1 0+ − =
18. Viết pt đường thẳng (d) đi qua điểm A(3, -1) và song song với đường thẳng (
∆
) có pt:
.0132 =−+ yx
19. Viết pt đường thẳng (d) đi qua A(1, 2) và vuông góc với :
a. Đường thẳng (
∆
) có pt

.01 =−− yx
b. Trục Ox.
20. Cho đường thẳng (
∆
): 3x + 2y – 1 = 0 và (
'∆
): - x + my – m = 0
a. Với m bằng bao nhiêu thì
∆
//
'∆
và
∆
cắt
'∆
b. Tính khoảng cách từ điểm M(1;0) đến
∆
. Khi m = 1 hãy tính góc giữa
∆
và
'∆
21. Cho tam giác ABC biết A(1;4); B(3;-1) và C(6;2)
a. Lập phương trình tổng qt của các đường thẳng BC,CA
b. Lập phương trình tổng qt của đường cao AH
22. Cho đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hồnh sao cho khoảng cách từ
M đến d bằng 4.
23. Cho đường thẳng
∆
: 3x + 2y – 1 = 0 và
'∆

: - 4x + 6y – 1 = 0
a. Chứng minh rằng
∆
vng góc với
'∆
b. Tính khoảng cách từ điểm M(2;-1) đến
'∆
24. Cho tam giác ABC biết A(1;4); B(3;-1) và C(6;2)
a. Lập phương trình tổng qt của các đường thẳng AB,CA
b. Lập phương trình tổng qt của đường trung tuyến AM.
25. Cho đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0 và điểm M(0,-2). Lập phương trình đường thẳng d’ qua M
và tạo với d một góc 60
0
ĐƯỜNG TRÒN:
1.Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
a. x
2
+ y
2
– 2x – 4y = 0 b. x
2
– y
2
– 1 = 0
c. (x – 1)
2
+ (y + 1)
2
+ 4 = 0 d. x
2

+ xy + y
2
= 1
2.Cho A(1;1), B(7;5). Phương trình nào là phương trình của đường tròn đường kính AB ?
a. x
2
+ y
2
+ 8x + 6y + 12 = 0 b. x
2
+ y
2
– 8x – 6y + 12 = 0
c. x
2
+ y
2
– 8x + 6y – 12 = 0 d. x
2
+ y
2
+ 6x + 8y – 12 = 0
3.Tiếp tuyến với đường tròn (C): x
2
+ y
2
–4x + 6y – 21 = 0, tại điểm M(5;2) là :
a. 3x – 5y – 25 = 0 b. 3x + 5y – 15 = 0
c. 3x – 5y – 15 = 0 d. 3x + 5y – 25 = 0
4.Cho đường tròn

2 2
1
(C ) : x y 4x 2y 5 0+ − − − =
. Phương trình tiếp tuyến với (C
1
), song song với
đường thẳng (d
1
): y = 3x + 10 là :
a. 3x – y – 5 = 0; 3x – y + 15 = 0 c. 3x – y – 5 = 0; 3x – y – 15 = 0
b. 3x + y + 5 = 0; 3x + y – 15 = 0. d. 3x + y – 5 = 0; 4x + y + 15 = 0.
5.Trong các đường sau đây , đường nào là đường tròn thực ?
a.
2 2
(x 1) (y 1) 1+ + − = −
b.
2 2
x 2y 9+ =

c.
2 2
(2x 4) (2y 6) 25− + + =
d.
2 2
x y 9 0+ + =
6.Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;2) và đi qua gốc O là :
a.
2 2
x y 4x 2y 0+ − − =
b.

2 2
x y 2x 4y 1 0+ − − − =
c.
2 2
x y 2x 4y 0+ − − =
d. a , b đều đúng .
9
7.Phương trình của đường tròn (C) có tâm I ( −1; −2) và tiếp xúc trục Ox là :
a.
2 2
x y 2x 4y 1 0+ + + + =
b.
2 2
x y 2x 4y 1 0+ + + − =

c.
2 2
x y 2x 4y 3 0+ + + − =
d.
2 2
x y 2x 4y 2 0+ + + + =
8.Phương trình đường tròn qua ba điểm : A (−1 ; −5 ) ; B ( 5 ; −3) ; C (3 ; −1) là :
a.
2 2
x y 2x 2y 14 0+ + + − =
b.
2 2
x y 2x 2y 38 0+ − − − =
c.
2 2

x y 8x 4y 10 0+ − + − =
d.
2 2
x y 4x 8y 10 0+ − + + =
9.*Cho đường tròn (C):
2 2
x y 4x 4y 1 0+ + − − =
và điểm A(0; - 1). Phương trình các tiếp tuyến
của (C) qua A là :
a. y + 1 = 0 b. 12x - 5 y - 5 = 0 c. x – 1 = 0 d. a, b đúng .
10. Cho hai đường tròn
2 2
1
(C ) : x y 4x 2y 4 0+ − + − =
;
2 2
2
(C ) : x y 10x 6 y 30 0+ − − + =
. Khi đó :
a. (C
1
) và (C
2
) cắt nhau. b. (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc ngồi nhau.
c. (C
1

) và (C
2
) khơng có điểm chung. d. (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc trong nhau.
11. Trong các đường sau đây, đường nào là đường tròn thực ?
a. (C): (x – 2)² + (y + 1)² = – 16 b. (α): (x

– 1)² + (y

– 1)² = 0
c. (β): (x + 2)²

– (y

– 2)² = 4 d. (φ): (x

– 1)² + (2y

– 1)² = 9
12. Trong các đường sau đây, đường nào là đường tròn thực ?
a. x² +y² -2x -6y +6 = 0 b. x² - y² + 2x + 4y = 0
c. 2x² +y² -2xy +9 = 0 d. x² +y² -6x -6y+20 = 0
13. Lập phương trình tổng qt của đường tròn (C) tâm I(2;-1) và có bán kính R = (3)½.
a. x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0 b. x² + y² +2x - 4y + 2 = 0
c. x² + y² +4x - 2y + 2 = 0 d. x² + y² - 4x +2y + 2 = 0
14. Lập phương trình của đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và tiếp xúc với Ox
a. (C): x² + y² – 2x + 4y +1 = 0 b. (C): x² + y² – 2x +4y – 1 = 0

c. (C): x² + y² – 2x +4y – 3 = 0 d. (C): x² + y² – 2x +4y + 2 = 0
15. Lập phương trình đường tròn (γ) có tâm I (-1;-2) và tiếp xúc với Oy
a. (C): x² + y² +2x +4y +1= 0 b. (C): x² + y² +2x +4y +4= 0
c. (C): x² + y² +2x +4y -4= 0 d. (C): x² + y² +2x +4y +2= 0
16. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn ?
a. x
2
+ y
2
– 2x - 4y + 6 = 0 b. (x + y)
2
+ (y – 3)
2
= 9
c. x
2
+ 2y
2
+ 2x – 4y – 6 = 0 d. 3x
2
+ 3y
2
– x + y = 1 . (đ)
17. Đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 8x + 2y – 8 = 0 có bán kính là
a. 9 b. 25 c. 3 d. 5 (đ)
18. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 5 có phương trình là:

a. (x – 1)
2
+ (y + 2)
2
= 25 b. x
2
+ y
2
+ 2x – 4y – 20 = 0
c. (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
= 25 d. Cả b và c đều đúng (đ)
19. Với hai điểm A(- 1; 2), B(3; - 4) thì đường tròn đường kính AB có phương trình là:
a. (x – 1)
2
+ (y + 1)
2
= 25 b. (x – 3)
2
+ (y + 4)
2
= 5
c. (x – 2)
2
+ (y + 2)
2
= 52 d. (x – 1)
2

+ (y+1)
2
= 13 (đ)
20. Đường tròn nào tiếp xúc với trục Oy ?
a. (C
1
):(x – 4)
2
+ (y + 1)
2
= 1 b. (C
2
): (x – 4)
2
+ (y + 1)
2
= 4
c. (C
3
): (x – 4)
2
+ (y + 1)
2
= 16 (đ) d. (C
4
): x
2
+ y
2
– 2x + 3y = 0

21. Đường tròn nào đi qua ba điểm A(2; 0), B(0; 1), C(– 1; 2) ?
a. (C
1
): 2x
2
+ 2y
2
– 7x – 11y + 10 = 0 b. (C
2
): x
2
+ y
2
+7x +11y + 10 = 0
10
b. (C
3
): x
2
+ y
2
– 7x – 11y + 10 = 0 (đ) d. (C
4
): x
2
+ y
2
– 7x – 11y – 10 = 0
22. Tiếp tuyến của đường tròn (C): x
2

+ y
2
– 4x + 6y – 21 = 0 tại điểm M(5; 2) có phương trình:
a. 4x + y + 25 = 0 b. 4x + y – 15 = 0
c. 2x + 3y + 15 = 0 d. Một phương trình khác (đ)
23. Cho phương trình: x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0, (1). Điều kiện để (1) là đường tròn là:
a. a
2
+ b
2
– c > 0 b. a
2
+ b
2
– c < 0
c. a
2
+ b
2
– c = 0 d. (1) luôn là phương trình của một đường tròn với mọi a,b và c
24. Cho họ đường tròn (Cm) có phương trình: x
2
+ y
2
- 2(m-2) x + 2my - 1 = 0 . Đònh m để (Cm)
có bán kính là

3
.
a. m = 1 b. m = -1 c. m =
5
14
ν m =

– 2 d. m =

– 2 ν m =

–
5
14
25. Cho họ (Cm): x
2
+ y
2
– 2mx + 2(m

– 4) y + 10 = 0. Đònh m để ( Cm) là một đường tròn thực.
a. m < 1 ν m > 3 c. m < 1 ν m > 3
b. 1 < m < 3 d. 1 < m < 3
26. Cho phương trình x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0, là phương trình đường tròn nếu:
a. A
2

+ B
2
- C > 0 b. A
2
+ B
2
+ C > 0 c.B
2
- A
2
+ C > 0 d. A
2
+ B
2
- 4C > 0
27. Dễ thấy phương trình x
2
+ y
2
- 2x + y = 0 luôn đi qua
a. Gốc toạ độ b. Qua ( 1;0 ) c. Qua (-1;2 ) d. Ba câu trên đúng
28. Cho 4 phương trình sau:
(I) : x
2
+ y
2
– 6x + 10y

– 12 = 0
(II) : x

2
+ y
2
– 4x - 6y + 24 = 0
(III) : x
2
+ y
2
– 2x - 8y + 25 = 0
(IV) : 4x
2
+ 4y
2
– 5x + 12y

– 5 = 0
Những phương trình nào là phương trình của đường tròn:
a. (I) và (IV) b. (I) và (II) c. (I) và (III) d. (II) và (III)
29. Lập phương trình đường tròn có đường kính AB với: A ( -1 ; 4 ) và B ( 3 ; -4)
a. x
2
+ y
2
– 2x

– 19 = 0 b. x
2
+ y
2
+ 2x + 20 = 0

c. x
2
+ y
2
– 2x

– 20 = 0 d. x
2
+ y
2
+ 2x + 19 = 0
30. Lập phương trình đường tròn có tâm I ( 2; -1 ) và qua gốc toạ độ. Kết quả là:
a. ( x

– 2 )
2
+ ( y + 1 )
2
= 5 b. ( x

– 1)
2
+ ( y + 2)
2
= 5
c. x
2
+ y
2
– 4x

– 2y + 2 = 0 d. x
2
+ y
2
– 4x

– 2y + 10 = 0
31. Cho (Cm): x
2
+ y
2
– 2mx + 2 (3m

– 1) y – 2 + m = 0. Đònh m để (Cm) là một đường tròn:
a. m∈ R b. m < 0 c. m > 0 d. m < 1 ν m > 5
32. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn sau: x
2
+ y
2
- 2x - 2y - 2 = 0
a. I ( 1, 1) và R = 2 b. I ( -1, -1) và R = 2
c. I ( 1, 1) và R = 2
2
d. Cả 3 câu trên đều sai
33. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm : A ( 1; 2 ) ; B ( 5;2 ) và C ( 1; -3 ). Đường tròn
qua ba điểm A, B, C có phương trình:
a. ( x

– 3)

2
+ ( y +
1
2
)
2
=
4
41
b. x
2
+ y
2
– 6x + y +
4
103
= 0
c. x
2
+ y
2
=
4
41
d. ( x –
1
2
)
2
+ ( y

– 3)
2
=
4
41
11
34. Cho M (0;1). Cho biết vò trí tương đối của M với đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x + 6y + 1 = 0.
a. M nằm ngoài đường tròn (C) b. M nằm trong đường tròn (C)
c. M nằm trên đường tròn (C) d. M không xác đònh được
35. Viết phương trình tiếp tuyến tại M
0
(1;2) của đường tròn x
2
+ y
2
= 25 . Ta được:
a. x + 2y = 25 b. x - 2y = 25
c. x

– 2y =

– 25 d. x + 3y = 25
36. Viết phương trình đường tròn có tâm I (2;-3) và tiếp xúc với (D) có phương trình x + y = 0
a. (x

– 2)
2
+ (y+3)
2
=
2
1
b. (x

– 2)
2
+ (x+3)
2
= 13
c. x
2
+ y
2
– 4x + 6y +30 = 0 d. Tất cả 3 câu đều đúng.
37. Cho (C): x
2
+ y
2
=
2
1
và (
∆
): x + y

– 1= 0. Vò trí tương đối giữa đường tròn (C) và đường
thẳng (
∆
) là:
a. (
∆
) tiếp xúc với (C). b. (
∆
) không cắt (C)
c. (
∆
) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. d. Cả 3 câu đều sai.
38. Cho đường tròn có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 4y + 4 = 0. Điểm nào sau đây thuộc đường
tròn?
a. (-6; -2) b. (-6 ; 2) c. (6; -2) d. (2; -6)
39. Viết phương trình đường tròn tâm I(5;1) và tiếp xúc với đường thẳng (
∆
): x + y – 4 = 0. Ta
được phương trình đường tròn là:
a. (x – 5 )
2
+ (y – 1 )
2
= 2 c. (x – 5)
2
+ ( y- 1 )

2
= 1
b. (x – 5 )
2
+ (y – 1)
2
=
2
1
d. (x – 5 )
2
+

(y – 1)
2
=
2
40. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn:
a. x
2
+ y
2
– 4x + 6y

– 12 = 0 c. x
2
+ 2y
2
– 4x

– 8y + 1 = 0
b. 4x
2
+ y
2
– 10x – 6y – 2 = 0 d. x
2
+ y
2
– 2x – 8y + 20 = 0
41. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M (3; 4) với đường tròn (C) : x
2
+y
2
-2x-4y-3 = 0
a. x + y

– 7 = 0 c. x + y + 7 = 0
b. x

– y

– 7 = 0 d . x + y

– 3 = 0
42. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x
2
+ y
2
– x + y

– 1 = 0
a. I(
2
1
;
2
1
−
), R =
2
6
c. I (
2
1
;
2
1
−
) , R =
2
6
b. I ( -1:1 ) , R = 1 d. I ( -1;1 ) , R =
6
CHÚC CÁC EM LÀM BÀI NGON MIỆNG !!!
12