ĐỀ THI VÀ BÀI GIẢI TOÁN 5 HSG CẤP TỈNH NAM ĐÍNH.3.2010

Sở GD-ĐT
NAM ĐịNH
Đề CHíNH THứC
Kỳ THI HọC SINH GIỏI LớP 5
Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài 75 phút không kể thời gian giao đề.
Đề THI TOáN HSG CấP TỉNH LớP 5 NĂM 2009-2010
I.PHầN TRắC NGHIệM khách quan. ( 4 điểm)
Mỗi bài tập dới đây có kèm theo một số câu trả lời A;B;C;D( là đáp số, kết quả tính,
) Hãy chọn câu trả lời đúng và ghi chữ cãi vào trớc câu trả lời đó vào bài thi.
Câu1. Số thập phân điền vào chỗ chấm để 5m6cm=dm là:
Câu 2. Số thập phân điền vào chỗ chấm để 3m
2
8cm
2
=dm là:
Câu 3. Một khúc gỗ dạng hộp chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 0,6 m, chiều
cao 0,7 m. Vậy thể tích khúc gỗ đó là:
Câu 4. Giá trị của biểu thức 75 : 24 x 3,4 - 1,4 là:
Câu 5.Một ô tô di từ A đến B trong 1,5 giờ với vận tốc 50 km/giờ, sau đóờo tô đi
tiếp tục đến C trong 2 giờ với vận tốc 60 km/giờ. Vậy quãng đờng từ A đến C là:
Câu 6. Một lớp học có 25 học sinh, trong đó 13 em là học sinh giỏi. Vậy tỉ số phần
trăm của số học sinh giỏi và số học sinh cả lớp là:
Câu 7. Tuổi bố bằng
2
7
tuổi con. Biết rằng bố hơn con 35 tuổi. Vậy tuổi con là:
Câu 8. Nửa tổng của 2 số là 36, hiệu của chúng bằng 28 . Vậy số bé là:
A. 5,006 B. 50,006 C. 5,06 D. 50,6
A. 3,8 B. 3,08 C. 3,008 D. 3,0008

A. 0,56 m
3
B. 1,68 m
3
C. 1,26 m
3
D. 2,2 m
3
A. 10,611 B. 9,225 C. 6,25 D. 12,025
A. 75 km B. 120 km C. 195 km D. 220 km
A. 50,2% B. 5,02% C. 0,52% D. 52%
A. 14 tuổi B. 10 tuổi C. 5 tuổi D. 7 tuổi
A. 8 B. 32 C. 22 D. 44
II. Phần tự luận ( 16 điểm)
Bài 1. ( 5 điểm) - (tự luận)
Tính giá trị biểu thứ bằng cách thuận tiện ( yêu cầu học sinh trình bày rõ các bớc
tính)
1)A =
302928 4321
64355,15,462:2,7
+++++++
+ xxx
2) B =
)987654321(2
1

)4321(2
1
)321(2
1

)21(2
1
++++++++
++
+++
+
++
+
+ xxxx
Bài 2.( 5.5 điểm)
Tổng số dầu của 4 thùng là 137,5 lít, biết rằng số dầu của thùng thứ t bằng
4
1
số dầu
của cả ba thùng còn lại. Nếu bớt đi
3
1
số dầu của thùng thứ nhất,
4
1
số dầu của thùng
thứ hai và thêm vào thùng thứ ba
5
1
số dầu của chính thùng đó thì số dầu còn lại của
thùng thứ nhất bằng số dầu còn lại của thùng thứ hai và bằng số dầu của thùng thứ
ba sau khi đã thêm. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 3.( 5.5 điểm)
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =
3

1
cạnh AB; trên cạnh
AC lấy điểm N sao cho AN =
3
1
cạnh AC.
1)So sánh diện tích của các hình tam giác AMC với ABC; AMN với AMC; AMN
với ABC.
2)Gọi K là một điểm bất kì trên cạnh BC ( K không trùng với B và C), nối A với K
cắt MN tại H.
a) So sánh diện tích tứ giác AMNK vơi hình tam giác ABC
b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng AH và AK.
Gớy-HDgiải phần tự luận.
Bài 1. ( 5 điểm) - (tự luận)
Tính giá trị biểu thứcbằng cách thuận tiện ( yêu cầu học sinh trình bày rõ các bớc
tính)
1)A =
302928 4321
64355,15,462:2,7
+++++++
+ xxx
2) B =
)987654321(2
1

)4321(2
1
)321(2
1
)21(2

1
++++++++
++
+++
+
++
+
+ xxxx
1)A =
302928 4321
64355,15,462:2,7
+++++++
+ xxx
*Xét tử số : 7,2 : 2 x 46,5 + 1,55 x3 x 64
= 3,6 x 10 x 4,65 + 4,65 x 64
=36 x 4,65 + 4,65 x 64
= 4,65 x ( 36 + 64)
= 4,65 x 100
= 465
*Xét mẫu số :
302928 4321 +++++++
Nhận xét: Dãy các số hạng của tổng là dãy số hạng cách đều nhau 1 đơn vị
Số các số hạng của tổng là: 30 số hạng
Ta có: 1 + 30 = 31
2 + 29 = 31

15 + 16 = 31
Có 15 cặp số hạng có tổng bằng 31
Do đó:
302928 4321

+++++++
= 31 x 15 =465
Vậy
302928 4321
64355,15,462:2,7
+++++++
+ xxx
=
465
465
=1
2) B =
)987654321(2
1

)4321(2
1
)321(2
1
)21(2
1
++++++++
++
+++
+
++
+
+ xxxx
Nhận xét:
3

1
2
1
32
1
)21(2
1
==
+ xx
;
4
1
3
1
43
1
)321(2
1
==
++ xx
;
5
1
4
1
54
1
)4321(2
1
==

+++ xx
;
10
1
9
1
109
1
)987654321(2
1
==
++++++++ xx
Vậy: 2) B =
)987654321(2
1

)4321(2
1
)321(2
1
)21(2
1
++++++++
++
+++
+
++
+
+ xxxx
=

3
1
2
1

+
4
1
3
1

+
5
1
4
1

++
10
1
9
1

=
10
1
2
1

=

5
2
Bài 2. Coi số dầu của thùng thứ t là 1 phần thì số dầu của cả 3 thùng còn lại là 4
phần bằng nhau nh thế, ta có tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)
Giá trị một phần hay số lít dầu của thùng thứ t là:
137,5 : 5 = 27,5 (lít)
Số lít dầu của cả 3 thùng còn lại ( trừ thùng thứ t) L:
137,5 27,5 = 110 (lít)
Sau khi bớt đi 1/3 số dầu thì thùng thứ nhất còn: 1 1/3 = 2/3 ( số dầu thùng thứ
nhất)
Sau khi bớt đi 1/4 số dầu thì thùng thứ hai còn: 1 1/4 = 3/4 ( số dầu thùng thứ
hai)
Sau khi thêm vào1/5 số dầu thì thùng thứ ba có: 1 + 1/5 = 6/5 ( số dầu thùng thứ ba)
Vì: 2/3 ( số dầu thùng thứ nhất)= 3/4 ( số dầu thùng thứ hai)= 6/5 ( số dầu thùng thứ
ba) hay
6/9 ( số dầu thùng thứ nhất)= 6/8 ( số dầu thùng thứ hai)= 6/5 ( số dầu thùng thứ ba)
cho nên : coi số dầu thùng thứ nhất đợc chia là 9 phần bằng nhau thì số dầu thùng
thứ hai là 8 phần bằng nhau nh thế và số dầu ở thùng thứ ba là 5 phần bằng nhau nh
thế và tổng số dầu cả 3 thùng là 110 lít dầu
Tổng số phần bằng nhau là: 9 + 8 + 5 = 22 ( phần bằng nhau)
Giá trị một phần bằng nhau là: 110: 22 = 5 (lít dầu)
Số lít dầu của thùng thứ nhất là: 5 x 9 = 45 (lít)
Số lít dầu của thùng thứ hai là: 5 x 8 = 44 (lít)
Số lít dầu của thùng thứ ba là: 5 x 5 = 25 (lít)
Đáp số:

.
```` ( Tự luận)
( kí hiệu)diện tích tam giác là S
*Xét S ACM và S ABC có chung đờng cao hạ từ đỉnh C

xuống đáy AB
Đáy AM = 1/3 đáy AB ( theo đề bài đã cho)
Vậy S ACM = 1/3 S ABC
(1)
*Xét S AMN và S ACM có chung đờng cao hạ từ đỉnh M
xuống đáy AC
Đáy AN = 1/3 đáy AC ( theo đề bài đã cho)
Vậy S AMN = 1/3 S ACM
(2)
Từ(1) và (2) suy ra: S AMN = 1/3 x 1/3=1/9 S ABC
( 3)
*Xét S AKM và S AKB có chung đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy AB
Đáy AM = 1/3 đáy AB ( theo đề bài đã cho)
Vậy S AKM = 1/3 S AKB
(1)
*Xét S AKN và S AKC có chung đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy AC
Đáy AN = 1/3 đáy AC ( theo đề bài đã cho)
Vậy S AKN = 1/3 S AKC
(2)
Từ(1) và (2) suy ra: S AKM + S AKN = 1/3 (S AKB + SAKC)
Hay S AMKN = 1/3 S ABC
( 4)
Mặt khác : Từ (3) và (4) ta có: S KMN = 1/3 S ABC 1/9 S ABC= 2/9 SABC
Do đó : S AMN = 1/2 S ABC
Suy ra đờng cao hạ từ đỉnh A xuống đáy MN = 1/2 đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy
MN
(5)
Xét tam giác AHN và KHN có chung đáy MN, đờng cao hạ từ đỉnh A xuống đáy
MN = 1/2 đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy MN theo
(5)

cho nên S AHN = 1/2 S KHN
(6)
2 tam giác AHN và KHN có chung đờng cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AK, mà S
AHN = 1/2 S KHN nên : đáy AH = 1/2 đáy KH hay AH = 1/3 AK.
K
A
B C
NM
H