Đề thi và đáp án Toán 7 HSG 08-09

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:
M =
3 2 4
1,2 : (1 .1, 25) (1,08 ) :
2
5 25 7
0,6.0,5:
1 5 9 36
5
0,64 (5 ).
25 9 4 17
− −
+ +
− −
b. Cho N = 0,7. (2007
2009
– 2013
1999
). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.
Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:
a.
1 60
15 1
x
x
− −
=

− −
b.
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ − + −
= =
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
3 3 2 1x x− + +
a. Rút gọn P?
b. Tìm giá trị của x để P = 6?
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ
AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC =
BD; CE = DF. Chứng minh:
a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
b. ED = CF .
Bài 5: (2,0 điểm)
Tam giác ABC cân tại C và
µ
0
100C =
; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax
tạo với AB một góc
0
30 . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc
CBD, BK cắt Ax tại N.
a. Tính số đo góc ACM.

b. So sánh MN và CE.
Hết./.
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm
1
a
8 5
7
1,2 : ( . )
(1,08 0,08).
5
5 4
4
0,3.
50 9 36
0,64 0,04 2
( ).
9 4 17
M
−
−
= + +
−
−
0,5
1,0
7
1,2 : 2

4
0,75
119 36
0,6
.
36 17
−
+ +
= -1 +
1 3
0
4 4
+ = 0,5
b
Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 2007
2009
– 2013
1999
có chữ số tận cùng bằng 0.
Ta có 2007
2009
= 2007.
( )
502
2 2
((2007) )
= 2007 .
( )
502
2

(...9)
= 2007. (….1) có chữ số tận
cùng bằng 7.
2013
1999
= 2013
3
.
( ) ( )
499 499
2 2 2
((2013) ) (...7) (...9) (...7) (...1)= × = ×
có chữ số tận cùng
bằng 7
Vậy 2007
2009
– 2013
1999
có chữ số tận cùng bằng 0
⇒
N là một số nguyên.
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
2
a Từ GT bài toán ta có:
2
( 1) 900 1 30x x− = ⇔ − = ± 31x⇔ =

hoặc
29x =
0,75
2,0
b
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau từ 2 tỷ số đầu ta có:
2 1 3 2 2 3 1
5 7 12
x y x y+ − + −
= =
0,5
Kết hợp với giả thiết
2 3 1 2 3 1
12 6
x y x y
x
+ − + −
⇒ =
0,25
+ Nếu:
2 3 1 0 6 12 2x y x x+ − ≠ ⇔ = ⇔ =
Thay vào tính được
3y =
0,25
+ Nếu:
2 3 1 0 2 1 3x y x y+ − = ⇔ = −
Thay vào 2 tỷ số đầu tính được
2 1
,
3 2

y x
−
= =
0,25
3
a
Học sinh biết chia hai trường hợp để rút gọn P(Mỗi TH đúng: 0,5 điểm)
+ Với
1, 5 2x P x≥ = −
+ Với
1, 4x P x< = − +
0,5
0,5
1,0
b
+ Với
1, 5 2x P x≥ = −
= 6
⇒
8
5
x =
(Thoả mãn)
0,5
F
D
O
A
B
C

E
x
30
0
2
1
1
1
M
N
K
D
A
C
B
E
+ Với
1, 4x P x< = − +
= 6
⇒

2x = −
(Thoả mãn)
Vậy P = 6 khi
8
5
x =
hoặc
2x = −
0,5

4
Vẽ hình, ghi đúng GT, KL
0,25
2,0
a
Học sinh chứng minh được:
∆
AOE =
∆
BOF (c.g.c)
⇒
E, O,F thẳng hàng và OE = OF
(1)
0,5
Tương tự c/m được:
∆
AOC =
∆
BOD (c.g.c)
⇒
C, O, D thẳng hàng và
OC = OD (2)
0,5
b Từ (1); (2) kết hợp GT c/m được
∆
EOD =
∆
FOC (c.g.c)
⇒
ED = CF

0,75
5
a
Vẽ hình, GT,KL
HS c/m được:
∆
ANB cân tại N
( có hai góc bằng nhau = 30
0
)
⇒
NA = NB
0,25
0,25
1,0
Nối CN, và chứng minh được:
∆
CAN =
∆
CBN (c.c.c)
·
·
0
50NCA NCB⇒ = =
;
·
NMB
góc ngoài của
∆
ABM

·
µ µ
0
1 1
50NMB A B⇒ = + =
0,25
Từ đó HS c/m được:
∆
BNM =
∆
BNC ( g.c.g)
BC BM
⇒ =
hay
∆
CBM cân tại B, mà
lại có góc ở đỉnh
·
0
20CBM =
nên tính được
·
0
20ACM =
0,25
b
Từ c/m trên HS c/m được
∆
MNC cân tại N
⇒

MN = NC
Vậy chỉ cần so sánh CN với CE.
Xét trong tam giác: CNE tính được góc CEN = 180
0
–(100
0
+ 10
0
) = 70
0
Và tính được góc CNE = 50
0
+ 10
0
= 60
0
(góc ngoài của
∆
CAN)
⇒
·
·
CEN CNE CN CE> ⇒ >
hay MN > CE
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0