ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Lớp 8 Năm học 2008 – 2009 potx

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Lớp 8 - Năm học 2008 – 2009
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : Cho a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ca. Chứng minh a = b = c
Câu 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : f(x) = x
5
+ 5x
4
+ 5x
3
– 5x
2
– 6x
p dụng : Chứng minh rằng n
5
+ 5n
4
+ 5n
3
– 5n
2
– 6n chia hết cho 120
Câu 3 : Cho x, y, z ≠ 0 thảo mãn x + y + z = xyz ,
1 1 1
3

x y z
+ + =
. Tính giá trò
của biểu thức : P =
2 2 2
1 1 1
x y z
+ +
Câu 4 : Cho biểu thức :
a/ Rút gọn Q.
b/ Tìm các cặp giá trò nguyên dương của x và y với x + y ≤ 50 để Q có
giá trò là 8
Câu 5 : Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là
trung điểm GB, K là trung điểm của GC.
a/ Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật ?
Câu 6 : Cho hình thang ABCD (AB // CD). M, N là trung điểm của AB, DC .
Một đường thẳng song với hai đáy cắt AD, BC, MN theo thứ tự tại I, J, K . Chứng
minh KI = KJ
Hết
1
x
y
Q
1
y
x
+
=
+