De thi THPT tinh thanh hoa 2004-2005

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2004 - 2005
môn toán
Bài 1 (2đ):
1. Giải phơng trình: x
2
- 3x - 4= 0
2. Giải hệ phơng trình:



=+
=
7)(23
13)(2
yxx
yyx
Bài 2 (2đ): Cho biểu thức:
B =
a
a
a
a
aa
a 1
.
1
2
12
2 +

++
+
1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa.
2.Chứng minh rằng: B =
1
2
a
Bài 3 (1,5đ ) : Cho phơng trình: x
2
- (
m
+1)x +2
m
-3 = 0 (với
m
là
tham số )
1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
nghiệm với mọi giá trị của
m

.
2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình
sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào tham số
m
.
Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng
tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng trong tạiC. Gọi AH và BK là
các đờng cao của tam giác; M, N, P, Q lần lợt là các chân đờng
vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d.
1. Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ
nhật.
2. Chứng minh rằng: HMP = HAC; HMP = KQN.
3. Chứng minh rằng: MP = QN.
Bài 5 (1đ ): Cho 0 < x < 1
1.Chứng minh rằng:
4
1
)1.( xx

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
)1(
14
2
2
xx
x

+

1