Đề thi học sinh giỏi lớp 6

Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán Lớp 6
Thời gian: 90 phút
Bài 1( 2 điểm):
a)Tìm x biết:
0
4
1
3
1
x
2
=−






−
b) Tìm x, y
∈
N biết 2
x
+ 624 = 5
y
Bài 2( 2 điểm):
a) So sánh:
45
22

−
và
103
51−
b) So sánh:
12009
12009
A
2010
2009
+
+
=
và
22009
22009
B
2011
2010
−
−
=
Bài 3( 2 điểm):
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số
dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Bài 4( 2 điểm):
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20
phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy
một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình
thì bể sẽ đầy sau bao lâu?

Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 90
0

và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 90
0
.
a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc
mOn.
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
Đáp án và biểu điểm
Bài 1( 2 điểm):
a)- Từ giả thiết ta có:
4
1
3
1
x
2
=






−
(1) (0,25 đ)

2

1
3
1
x
=−
hoặc
2
1
3
1
x
−=−
(0,25 đ)
- Từ đó tìm ra kết quả x =
6
5
;
6
1
x
−=
(0,5 đ)
b) Nếu

x = 0 thì 5
y
= 2
0
+ 624 = 1 + 624 = 625 = 5
4

⇒
y = 4 ( y
∈
N) (0,5 đ)
Nếu

x
≠
0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y
∈
N : vô lý (0,25 đ)
Vậy: x = 0, y = 4 (0,25 đ)
Bài 2( 2 điểm):
a)
101
51
45
22
101
51
45
22
101
51
102
51
2
1
44
22

45
22
−
>
−
⇒<⇒<==<
(1đ)
b)

A
12009
12009
)12009(2009
)12009(2009
20092009
20092009
201122009
201122009
22009
22009
B
1
22009
22009
B
2010
2009
2010
2009
2011

2010
2011
2010
2011
2010
2011
2010
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+−
+−
<
−
−
=⇒
<
−
−
=

Vậy: A > B (1đ)
Bài 3( 2 điểm):

Gọi số tự nhiên phải tìm là x.
- Từ giả thiết suy ra
(x 20) 25
+
M
và
(x 20) 28
+
M
và
(x 20) 35
+ ⇒
M
x+ 20 là bội chung
của 25; 28 và 35. (0,5 đ)
- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700
( )
k N∈
. (0,5 đ)
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra
x 999 x 20 1019
≤ ⇒ + ≤
⇒
k = 1 (0,5 đ)
⇒
x + 20 = 700
⇒
x = 680. (0,5 đ)
Bài 4( 2 điểm):
Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay

4
3
giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm
được
4
3
bể . (0,25 đ)
Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay
3
2
giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm
được
3
2
bể. (0,25 đ)
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay
12
5
giờ đầy bể nên một giờ máy một và ba bơm
được
12
5
bể. (0,25 đ)
⇒ Một giờ cả ba máy bơm
12
11
2:
12
5

3
2
4
3
=






++
bể. (0,25 đ)
Một giờ:máy ba bơm được
6
1
4
3
12
11
=−
bể
⇒
Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể (0,25 đ)
máy một bơm được
4
1
3
2
12

11
=−
bể
⇒
Máy một bơm một mình 4 giờ đầy bể(0,25 đ)
máy hai bơm được
2
1
12
5
12
11
=−
bể
⇒
Máy hai bơm một mình 2 giờ đầy bể(0,25 đ)
Kết luận (0,25 đ)
Bài 4( 2 điểm): Hình vẽ (0,25 đ)
a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:90
0
+mÔy = xÔy (0,25 đ)
yÔn + nÔx = xÔy hay:90
0
+ nÔx = xÔy (0,25 đ)
⇒
xÔn = yÔm (0,25 đ)
b) Lập luận được : xÔt = tÔy (0,25 đ)
xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ)
tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ)

⇒
nÔt = mÔt (0,25 đ)

⇒
Ot là tia phân giác của góc mOn (0,25 đ)



x
x
y
m
t
n
O