ĐỀ HỌC THÊM TOÁN 7

Trng THCS Sn Thnh HC THấM MễN TON LP 7 NM HC 2009-2010
:15
A. Dnh cho hc sinh trung bỡnh:
Bi 1 : Tỡm m, bit rng a thc Q(x) = mx
2
+ 2mx 3 cú 1 nghim x = -1
Bi:2 a) Tỡm giỏ tr khụng thớch hp ca x; y trong cỏc biu thc sau :
1.
)2)(1(
53
2
+
+
yx
yx
2.
xyx
xy

5
b)Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc sau :
a. ( x 2 )
2
b. ( 2x 1 )
2
+ 3
Bi:3 Cho a thc : P=2x
2
y+9xy
2
-7y

2
v Q=8x
2
y+xy
2
a) Tớnh :P+Q ; P-Q
Bi:4 Tỡm a thc: 2A+(2x
2
+y
2
)=6x
2
-5y
2
-2x
2
y
2
Bi 5 : Tớnh tng v hiu ca hai a thc v tỡm bc ca a thc thu c .
a) A = 4x
2
5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2
3 2 2 4 3 2 2 4
1 1
b) C x 2x y xy y 1 ; D x x y xy y 2

3 2
= + + = +

2 2 2 2
2 2 1
c) E 5xy x y xyz 1; F 2x y xyz xy x
3 5 2
= + = + +
Bi 6 :Cho tam giỏc ABC cõn ti A, trung tuyn AM. V MH vuụng gúc vi AB ti H, MK vuụng
gúc vi AC ti K.
a/ Chng minh: BH = CK
b/ Chng minh : AM l ng trung trc ca HK
c/ T B v C v cỏc ng thng ln lt vuụng gúc vi AB v AC, chỳng ct nhau
ti D. Chng minh : A, M , D thng hng.
Bi 7: Cho
ABCV
(
à
0
A 90=
), ng phõn giỏc BE. K EH vuụng gúc vi BC. Chng minh rng:
a)
ABE HBE=V V
b) AE < EC.
B.Dnh cho hc sinh gii
Bài 1: a) Cho hàm số : f(x) = a.x
2
+ b.x + c với a, b, c, d Z
Biết
(1) 3; (0) 3; ( 1) 3f f f M M M

.Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
b)Cho đa thức A(x) = x + x
2
+ x
3
+ + x
99
+ x
100
. Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của
A(x) ;Tính giá trị của đa thức A(x) tại x =
1
2
Bi2: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ng cao AH. V v phớa ngoi tam giỏc ABC cỏc tam
giỏc ABE v ACF vuụng cõn ti A. T E v F k ng vuụng gúc EK v FN vi ng thng
HA. a/ Chng minh rng: EK = FN.
b/ Gi I l giao im ca EF vi ng thng HA. Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC EF = 2AI.
Bi 3 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh
AC tại D.
a, Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD
1
Bài giải
A. Dành cho học sinh trung bình
Bài:1 x=-1 là nghiệm
⇒
Q(
X
)=0
⇒
m(-1)

2
+2m(-1)-3=0
⇔
m-2m-3=0
⇔
m=-3
Bài :2 a) *Biểu thức 1 không xác định khi mẫu thức (x-1)(y-1)=0
⇔
x=1;y=1 .Vậy giá trị không
thích hợp của x và y của biểy thức 1 là x=1;y=1
*Biểu thức 2 không xác định khi mẫu thức x-xy=0
⇔
x(1-y)=0
⇔
x=0;(1-y)=0
⇔
y=1
Vậy giá trị không thích hợp của x và y của biểy thức 2 là x=0; y=1
b) 1. (x-2)
2

≥
0
⇔
min(x-2)
2
=0 khi x=2
2. (2x-1)
2
≥

0
⇔
(2x-1)
2
+3 nhỏ nhất khi (2x-1)
2
=0
⇔
(2x-1)
2
+3 =3 khi x=
1
2
Bài :3 a) P+Q=(2x
2
y+9xy
2
-7y
2
)+(8x
2
y+xy
2
)=10x
2
y+10xy
2
-7y
2
b) P-Q=(2x

2
y+9xy
2
-7y
2
)-(8x
2
y+xy
2
)=2x
2
y+9xy
2
-7y
2
- 8x
2
y-xy
2
=-6x
2
y+8xy
2
-7y
2

Bài:4 2A=(6x
2
-5y
2

-2x
2
y
2
)-(2x
2
+y
2
)=6x
2
-5y
2
-2x
2
y
2
- 2x
2
-y
2
=4x
2
-6y
2
-4x
2
y
2
A=2x
2

-3y
2
-2x
2
y
2
Bài:5 a) A+B=(4x
2
– 5xy + 3y
2
)+(

3x
2
+ 2xy - y
2
)=4x
2
– 5xy + 3y
2
+

3x
2
+ 2xy - y
2
=7x
2
+2y
2

-3xy .Bậc của đa thức bậc:2
b) C+D=
− + − + + − − + − −
3 2 2 4 3 2 2 4
1 1
(x 2x y xy y 1) ( x x y xy y 2)
3 2
=x
3
-2x
2
y+
1
3
xy
2
-y
4
+1-x
3
-
1
2
x
2
y+xy
2
-y
4
-2= -5/2x

2
y+4/3xy
2
-2y
4
-1 .Bậc của đa thức bậc4
c) E+F =
− + − + − − + +
2 2 2 2
2 2 1
(5xy x y xyz 1) (2x y xyz xy x )
3 5 2
= 5xy-
2
3
x
2
y+xyz
2
-1+2x
2
y-xyz
2
-
2
5
xy+x+
1
2
=

23
5
xy+
4
3
x
2
y+x-
1
2
.Bậc của đa thức bậc 3
Bài:6
H
E
C
B
A
GT
ABCV
(
µ
0
A 90=
); phân giác BE; EH
^
BC (H
Î
BC)
KL
ABE HBE=V V

; AE < EC.
Xét
µ
µ
0 0
); )ABE (A 90 HBE (H 90= =V V
có:
·
·
ABE HBE=
(BE là phân giác của
·
ABC
)
BE cạnh huyền chung.
ABE HBE=V V
(cạnh huyền – góc nhọn) Từ
ABE HBE=V V
AE HEÞ =
(1) (hai cạnh tương ứng). Trong tam giác vuông EHC ta có:
EH < EC (2)(Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
Từ (1) và (2)
Þ
EA < EC
a/ C/m : BH = CK Xét
∆
BHM vuông tại H và
∆
CKM vuông tại K Có: BM = MC ( gt )
ACMABM

∠=∠
(hai góc đáy tam giác cân ABC =>  BHM =  CKM (h-g) => BH = CK
b/ C/m : AM là trung trực của HK?
Có : AB = AC (gt) BH = CK (cmt) => AB – BH = AC - CK => AH = AK
Lại có : MH = MK (cmt) => AM là trung trực của AH
2
c/ C/ m : A, M, D thng hng
Tam giác vuụng ABD v Tam giác vuụng ACD
Cú AB = AC (gt); AD l cnh chung => ABD = ACD (h-c) => DB = DC
Li cú : MB = MC (gt) AB = AC (gt)=> A, M, D cựng nm trờn ng trung trc ca on
thng BC => A, M, D thng hng.
Bài:7 Học sinh tự giải
B.Dnh cho hc sinh gii
Bi1a) Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

( )
( )
) (0) 3 3
) (1) 3 3 3 1
) ( 1) 3 3 3 2
f c
f a b c a b
f a b c a b
+
+ + + +
+ +
M M
M M M
M M M

Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b)
3 2 3 3a a M M M
vì ( 2; 3)
3b M
Vậy a , b , c đều chia hết cho 3
b)
A(-1) = (-1)+ (-1)
2
+ (-1)
3
+ + (-1)
99
+ (-1)
100
= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) + (-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)
Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)
Với x=
1
2
thì giá trị của đa thức A =
2 3 98 99 100
1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2
+ + + + + +

2. 2A =
(
2 3 98 99 100
1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2
+ + + + + +
) =
2 3 98 99
1 1 1 1 1
1
2 2 2 2 2
+ + + + + +

2 A =(
2 3 98 99 100
1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2
+ + + + + +
) +1 -
100
1
2
100
1
2 1
2
A A = +

100
1
1
2

A =
V hỡnh v GT-KL ỳng, p
Chng minh

KAF =

HBA ( ch gn) => EK = AH
Chng minh

NFI =

HCA ( ch gn) => FN = AH
Suy ra EK = FN
Chng minh

KEI =

NFI ( c.g.c) => EI = FI =
EF
2
M AI =
EF
2
(gt) => AI = EI = FI =>
ã
ã
IEA IAE=
v
ã
ả

IAF IFA=
3
K
I
H
N
F
E
C
B
A
=>
·
EAF
= 90
0
=>
·
BAC
= 90
0

Vậy EF = 2AI khi tam giác ABC vuông tại A
K
1
1
H
E
D
I

M
C
B
A
Chøng minh: a )Qua M vẽ ME//BD; vẽ BH//AC
Ta có MB=MC(gt)
¶
µ
1 1
H E=
(so le trong);
·
·
BMH EMC=
(đối đỉnh)
⇒
·
·
HMB EMC=
⇒
∆
HMB=
∆
EMC(g.c.g)
⇒
EC=BH(2cạnh tương ứng).Mà BH=DE(đoạn thẳng cắn giữa hai đường thẳng
song song).Kẻ EK//AM ta có
·
·
IAD KED=

(so le trong)
·
·
ADI EDI=
(dd);KE=MI=AI
⇒
∆
IDA=
∆
KDE(g.c.g)
⇒
DK=DI;AD=DE =EC
⇒
AC=3AD
b)ID=1/2IK mà IK=ME
⇒
ID=1/2ME ;ME=1/2BD(BD=HE)
⇒
ID=1/4BD
4