BỘ ĐỀ ÔN THI TN MỚI VÀ CỰC HOT

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 1
ĐỀ 1
BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x
3
+ 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x + m = 0.
3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = –mx + 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1.
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
BÀI 2 : Chứng minh :
∫∫
π
π
=
2
4
e
1
sin
xdxln
x
dx
2
BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả
nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách ?
BÀI 4 :
1) Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương trình là (AC) : x + y – 2 = 0,
(AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC và viết phương trình cạnh BC.

2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường
thẳng (d) : x + y – 3 = 0.
BÀI 5 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –1 ; –2).
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện.
2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này.
3) Tính đường cao của ∆BCD hạ từ đỉnh D.
4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD.
5) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S =
4
9
(đvdt); Bài 3 : 90 cách
Bài 4 : 1) A






−
4
7
;
4
15
; B







−
4
1
;
4
9
; C






4
7
;
4
1
; BC : 3x – 5y + 8 = 0.
2) (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và (x – 5)
2
+ (y + 2)
2

= 4
Bài 5 : 2) G






4
1
;
4
1
;
4
1
; 3) DK =
13
; 4) cosα =
102
10
; 5) AH =
13
1
ĐỀ 2
BÀI 1 : Cho hàm số y =
2
3
mxx
2

1
24
+−
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình
k
2
3
x3x
2
1
24
−+−
= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;
2
3
).
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)
∫
−=
1
0
22
1
dxx4xI
2)
∫
=

9
1
x3
2
dxexI
2
BÀI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện. Có bao
nhiêu cách chọn nếu :
1) chọn học sinh nào cũng được ?
2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ?
3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0.
1) Viết p.trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB.
2) Viết p.trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng (d) : 2x + 2y – 7 = 0.
2
3) Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x
2
+ y
2
– 4x – 6y + 4 = 0 tiếp xúc nhau. Viết phương trình tiếp
tuyến chung của chúng tại tiếp điểm.
BÀI 5 : Cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt phẳng (α) có phương trình : 2x – y + 2z + 11 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(α).
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α).
3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α).
ĐÁP SỐ

Bài 1 : 2) –3 < k <
2
3
3) y =
2
3
; y =
22
x +
2
3
; y = –
22
x +
2
3
; Bài 2 : I
1
=
4
3
3
−
π
và I
2
= 40e
81
Bài 3 : 1) 495 cách 2) 252 cách 3) 369 cách
Bài 4 : 1) x + y – 6 = 0 2) x + y – 4 +

22
= 0 ; x + y – 4 –
22
= 0 3) x + 1 = 0.
Bài 5 : 1)





+=
−−=
+=
t22z
t1y
t21x
2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6)
ĐỀ 3
BÀI 1 : Cho hàm số y =
1x
2x2
−
+
có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C).
4) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 ≤ x ≤ 0.
5) Chứng minh rằng đồ thò (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng.
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)

∫
π
=
2
0
5
xdxsinI
2) J =
dx
x
)xsin(ln
e
1
∫
BÀI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhò thức
n
3
2
a
a
aa








+

bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7.
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4.
1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E).
2) Đ.thẳng qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2 điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN
3) Tìm giá trò của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E).
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm B(0 ; 2).
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình :
x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d :



=++
=−−
03zy
02y2x

1) Tính góc giữa d và (α)
2) Tính tọa độ giao điểm của d và (α)
3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (α).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S =
2ln8
2
15
−
; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y =

3
2
, Min y = –2 5) I(1 ; 1);
Bài 2 : I =
15
8
và J = –cos1 + 1
Bài 3 : T
7
= 84
3
aa
; Bài 4 : 2) MN = 1 3) | k | ≤
5
4) y =
2
3
x + 2 và y = –
2
3
x + 2
Bài 5 : 1) 30° 2) A(2 ; 0 ; –3) 3)



=++−
=+++
01zyx
01zy2x
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 3

ĐỀ 4
BÀI 1 : Cho hàm số : y =
2x
3x3x
2
+
++
có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thò hàm số : y =
2x
3x3x
2
+
++
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0.
3) Dùng đồ thò (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x
2
+ (3 – a)x + 3 – 2a = 0.
BÀI 2 :Tìm trong khai triển nhò thức :
12
x
x
1






+

số hạng độc lập với x.
BÀI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x
2
– 2x
1) Tính diện tích hình (H).
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox.
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :
1
4
y
9
x
22
=+
.
1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Chứng minh OM
2
+ MF
1
.MF
2
là một số không đổi với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của (E) và M ∈ (E).
3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF
1
= 2.MF

2
với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của (E).
4) Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
BÀI 5 : Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là (d) :



=++
=−−
02z2y
02yx2
và d’ :





+=
−=
=
t2z
t1y
t3x
1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau.
2) Viết phương trình mp(α) đi qua d và vuông góc với d’.
3) Viết p.trình mp(β) đi qua d’ và vuông góc với d. Từ đó viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.

ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11; Bài 2 :
8
12
C
= 495; Bài 3 : 1) S = 2 2) V =
π
15
46
Bài 4 : 2) OM
2
+ MF
1
.MF
2
= 13 (không đổi); 3)






±
5
4
;
5
3
4)









±
5
4
;
5
3
;








±−
5
4
;
5
3
Bài 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)




=−−+
=−+−
04zy2x
02zyx3
ĐỀ 5
BÀI 1 : Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m , m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) với giá trò m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò (C).
3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k.
4) Tìm m để phương trình : x
3
– 3x + 6 – 2
–m
có 3 nghiệm phân biệt.
5) Dựa vào đồ thò (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = 1 – cos
2
xsinx – 2sinx.
BÀI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ cho 6 học sinh
trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi
cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ?
BÀI 3 :
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x +1 ; y = x
3
– 3x
2
+ x + 1.

2) Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi hình giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox : y = x
2
– 1 và y = 0.
BÀI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x
2
– 16y
2
= 144.
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F
1
F
2
và tìm giao điểm của (C) và (H).
3) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H).
4
4) Viết p.tr chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
BÀI 5 : Cho điểm D(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1) Viết phương trình đường thẳng AC.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mp(α).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = –3x + 14) –3 < m < –2 5) GTLN là 3 và GTNN là –1; Bài 2 : 1036800 cách
Bài 3 : S =
4
27
và V =
π
15
16

Bài 4 : 2) x
2
+ y
2
= 25 và








±
5
9
;
5
344
,








±−
5

9
;
5
344
; 3) –
4
3
≤ k ≤
4
3
; 4) (E) :
1
15
y
40
x
2
2
=+
.
Bài 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :



=−+
=−
011zy3
01x

2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)

2
+ (y – 1)
2
+ (z – 2)
2
= 25
ĐỀ 6
BÀI 1 : Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thò (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
– 2x
2
+ 1 –m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thò (C).
BÀI 2 :
1) Cho hàm số y = e
sinx
. Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
2) Đònh m để hàm số : F(x) = mx
3
+ (3m + 2)x
2
– 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 3x
2

+ 10x – 4.
BÀI 3 : Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi trong các số đó có
bao nhiêu số là số lẻ ? có bao nhiêu số là số chẵn ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :
1
4
y
9
x
22
=+
.
1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF
1
= 2.MF
2
với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của (E).
3) Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 ≤ OM ≤ 3.
4) Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F
1
F
2
dưới một góc 60°.
BÀI 5 : Cho hai mặt phẳng (α) : 2x – y + z + 2 = 0 , (α’) : x + y + 2z – 1 = 0 và điểm M (0 ; 1 ; –2).
1) Chứng tỏ rằng (α) và (α’) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến của 2 mặt phẳng (α) và (α’).

2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’). Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 3) y = 1 ; y = –
)1x(
9
64
+
; y =
)1x(
9
64
+
4) M(0 ; 1); Bài 2 : 2) m = 1.
Bài 3 : 36 số lẻ và 60 số chẵn; Bài 4 : 2)








5
4
;
5
3
;









−
5
4
;
5
3
; 4)








±
15
4
;
15
113
;









±−
15
4
;
15
113
Bài 5 : 2) (x = t ; y =
3
5
+ t ; z = –
3
1
– t)3) ϕ = 60° và MH =
3
74
ĐỀ 7
BÀI 1 : Cho hàm số :
1x
1x
y
+
−
=
, có đồ thò là (C).

1) Khảo sát hàm số.
2) Chứng minh đồ thò (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng.
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 ≤ x ≤ 3.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 5
4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
5) Tính thể tích sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy, quay quanh Ox.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫
=
2
π
0
2
1
xdxxcosI
2)
∫
+−
=
1
0
1x
2
xdxeI
2
BÀI 3 : Trong khai triển :
12
x
3
3

x






−
. Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
.
BÀI 4 : Cho Parabol có phương trình (P) : y
2
= 8x
1) Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường chuẩn của (P).
2) Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10.
3) Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên (P) sao cho ∆AFM vuông tại F.
4) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y = x + m. Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai
điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN.
BÀI 5 : Cho hai đường thẳng d và d’, (d) :



=+−
=+−+
01yx2
05zyx
và (d’) :




=−+
=−−
01zy
03yx
1) Tìm vectơ chỉ phương của d và d’.
2) Chứng tỏ rằng d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau.
3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm N(1; 0;1) và song song d và d’.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 3) Max y =
4
3
, Min y = –14) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2); 5) V = π(3 – 4ln2) (đvtt)
Bài 2 : I
1
=
4
1
16
2
−
π
và I
2
=
)1e(
2
1
−
Bài 3 :

9
55
Bài 4 : 1) F(2 ; 0) , x = –22) M
1
(8 ; 8) , M
2
(8 ; –8) 3) A






3
4
;
9
2
, A’(18 ; –12); 4) đường thẳng y = 4 với x > 2.
Bài 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0
ĐỀ 8
BÀI 1 : Cho hàm số :
)1x(2
4xx
y
2
−
+−
=
, có đồ thò là (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số.
2) Tìm trên đồ thò (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên.
3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A






10
21
;
5
13
4) Tìm các giá trò của m để tồn tại duy nhất 1 số thực x ∈ (–3 ; 1) là nghiệm của p.tr: x
2
– (2m + 1)x + 2m + 4 = 0.
BÀI 2 : 1) Cho hàm số f(x) = cos
2
2x + sin2x. Tính f ’(x) và giải phương trình f ’(x) = 0.
2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
4xgcot4xtg
44
++
biết F







π
3
= –π.
BÀI 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x
2
+ 9y
2
= 36.
1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Cho thêm elip (E ’) :
1y
16
x
2
2
=+
. Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip.
3) Cho 2 đường thẳng (D) : ax – by = 0 và (D’) : bx + ay = 0 (a
2
+ b
2
> 0). Tìm giao điểm E, F của (D) với (E) và giao
điểm P, Q của (D’) với (E). Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b.
4) Cho điểm M(1 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung
điểm của đoạn thẳng AB.
BÀI 4 : Cho 2 đường thẳng có phương trình sau : d :
1
2z
3

1y
2
1x −
=
−
=
+
và d’ :
2
z
5
2y
1
2x
−
=
+
=
−
1) CMR hai đường thẳng đó chéo nhau; 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
6
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) m = 12) m > – 6 +
24
hay m < – 6 –
24
Bài 2 : 1) x =
2
kπ
; x =

6
π
+ kπ ; x =
3
π
+ kπ 2) f ’’(0) = –8 và f ’’






π
2
= –8; Bài 3 : 2) (C) : x
2
+ y
2
=
11
92
3)









++
2222
b4a9
a6
;
b4a9
b6
E
và








+
−
+
−
2222
b4a9
a6
;
b4a9
b6
F










+
−
+
2222
b9a4
b6
;
b9a4
a6
P
và








++
−
2222
b9a4

b6
;
b9a4
a6
Q
;
2222
22
MPNQ
a9a4.b4a9
)ba(72
S
++
+
=
4) 4x + 9y – 13 = 0
Bài 4 : 2)



=−+−
=−++
0120z60y15x45
095z43y25x16
ĐỀ 9
BÀI 1 : Cho hàm số : y = –x
3
+ 3x – 2 có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k. Biện luận theo k vò trí tương đối của d và (C).

3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x + m + 1 = 0
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫
=
2
π
0
7
1
xdxcosI
; 2)
∫
=
e
1
2
2
xdxln)x - (xI
BÀI 3 : Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho :
1) có đúng 2 nam trong 5 người đó ?; 2) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α : (x – 1)cosα + (y – 1)sinα – 1 = 0
1) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng nào của họ.
2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn cố đònh.
BÀI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).
1) Viết phương trình phương trình tổng quát của các mp(ACD) và (BCD).
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với các mặt phẳng (ACD) và
(BCD). Tìm tọa độ giao điểm M của ba mặt phẳng (ACD), (BCD) và (α).

ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S =
4
27
(đvdt); Bài 2 : I =
35
16
và J =
36
5
9
e2
4
e
32
+−
; Bài 3 : 1) 5400 cách 2) 12.900 cách;
Bài 4 : 2) (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
= 1; Bài 5 : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0
2) M






5

16
;0;
5
27
ĐỀ 10
BÀI 1 : Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4).
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)
∫
+
=
2
0
3 3
2
x1
dxx
I
2)
∫

−
=
2
1
2
9x
dx
J
BÀI 3 : Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau: trong mỗi số được viết có một chữ số
xuất hiện hai lần còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy ?
BÀI 4 :1)Lập ph. trình các cạnh của
∆
ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C có
ph.trình là: x– 2y +1= 0 và y –1= 0.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2).
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 7
a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ gốc tọa độ.
BÀI 5 : Cho mặt phẳng (α) có phương trình : 3x – 2y + 5z + 2 = 0 và hai điểm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2).
1) Chứng tỏ rằng A ∈ (α) và B ∉ (α)
2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp(α).
3) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(α).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 3) y = 4 ; y =
9
316
x + 4 ; y = –
9
316
x + 4; Bài 2 : I =

)133(
2
1
3
−
và J =
5
2
ln
6
1
; Bài 3 : 1800 số
Bài 4 : 1) AB : x – y + 2 = 0 ; BC : x – 4y – 1 = 0 ; AC : x + 2y – 7 = 0
2) a) x
2
+ y
2
– 6x – 4y + 12 = 0 b) y =
x
4
33 −
và y =
x
4
33 +
Bài 5 : 2) (x = 2 + 3t ; y = 1 – 2t ; z = 2 + 5t)3) sinϕ =
55
1104
ĐỀ 11
BÀI 1 : Cho hàm số

1x
2x
y
+
−−
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m.
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = m.
4) Trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN.
BÀI 2 :
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x
2
+ 2x +1 ; y = –
x
2
và x = –
2
1
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục Ox :
x = 0 ; x =
2
π
; y = 0 ; y =
xsinx
BÀI 3 : Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số đầu tiên là số lẻ ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y
2
= 8x.
1) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P).

2) Viết p.trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là
x
2
, x
2
. Chứng minh:AB = x
1
+x
2
+ 4.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d :



=−+
=−+
03z2y3
01yx2
và d’ :



=+−+
=+−+
03z8y3x2
01z5yx3
1) CMR d và d’ vuông góc với nhau; 2) Hai đường thẳng d và d’ có cắt nhau không ?
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 4) y = – x – 2; Bài 2 : 1) S = 4ln2 –

8
3
(đvdt) 2) V = π (đvtt); Bài 3 : 42000 số
Bài 4 : 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0; Bài 5 : 2) không cắt nhau.
ĐỀ 12
BÀI 1 : Cho hàm số
2x
3x2x
y
2
−
−−
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại 2 giao điểm (C) cắt trục hoành.
8
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫
=
2
1
4
dx
x
lnx
I
2)
∫
=

e
e
1
dxlnxJ
BÀI 3 : Có 9 viên bi xanh, 5 bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách :
1) chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ?
2) chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 9x
2
+ 25y
2
= 225.
1) Viết phương trình chính tắc và xác đònh các tiêu điểm, tâm sai của (E).
2) Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và đi qua điểm A(4 ; 2). Viết phương trình đường tròn và chứng tỏ (T) đi qua
hai tiêu điểm của (E).
3) Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB. Chứng minh rằng :
22
OB
1
OA
1
+
có giá trò không đổi.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d :



=−+
=−−
01zy

02yx
và d’ :



=++
=++
011zy5
05y2x
1) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả 2 đường thẳng d, d’.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng d, d’ và cách đều d và d’.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S = 3ln3 – 3ln2 –
2
1
3) y =
3
4
(x + 1) và y = 4(x – 3); Bài 2 : I =
72
7
24
2ln
+−
và J = 2







−
e
1
1
Bài 3 : 1) 7150 cách 2) 1101 cách ; Bài 4 : 2) x
2
+ y
2
– 2y – 16 = 0
Bài 5 : 1)



=++
=−−
05y2x
02yx
2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0
ĐỀ 13
BÀI 1 : Cho hàm số : y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh.
3) Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

4) Chứng minh rằng đồ thò của hàm số (C) có tâm đối xứng.
BÀI 2 : Chứng minh rằng với hàm số y = x.sinx, ta có : xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0
BÀI 3 : Sắp xếp 6 người vào một dãy 6 ghế. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu :
1) có 3 người trong họ muốn ngồi kề nhau ?
2) có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?
3) có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một ?
BÀI 4 : 1) Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong của góc B, góc C có phương trình lần lượt là
(d
B
) : x – 2y + 1 = 0 và (d
C
) : x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC.
2) Tìm điểm M ∈ (H) : 5x
2
– 4y
2
= 20 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120°.
BÀI 5 : Cho đường thẳng d :



=−−
=−
06z3y
0y4x3
và mặt phẳng (α) : 3x + 5y – z – 2 = 0
1) CMR đường thẳng d cắt mặt phẳng (α), tìm tọa độ giao điểm M của chúng. Tính góc giữa d và (α).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(α).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) m = 1 3) m ≠ 1; Bài 3 : 1) 144 cách 2) 480 cách 3) 144 cách

Bài 4 : 1) BC : 4x – y + 3 = 02)








±
9
35
;
9
68
,








±−
9
35
;
9
68

Bài 5 : 1) M(0 ; 0 –2) ; sinϕ =
35
26
2)



=−−+
=−−−
02zy5x3
022z11y7x8
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 9
ĐỀ 14
BÀI 1 : Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3mx + 3m + 4, có đồ thò (Cm).
1) Xác đònh m để hàm số có cực trò.
2) Xác đònh m để đồ thò của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) đi qua điểm A(0 ; 7).
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)
∫
=
4
1
x
xln
I dx

2)
∫
π
=
2
0
x
xdxsineJ
BÀI 3 : Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x
2
+ 3y
2
= 12
1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E).
2) Cho đường thẳng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m để (D) tiếp xúc với (E).
3) Viết p.trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái của (E) đã cho.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3), C(0 ; –2 ; –2), M(1 ; 1 ; –1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(α).
3) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với mặt phẳng (α).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) m < 12) m < 0 và m ≠ –3 4) y = 3x + 7; Bài 2 : I = 8ln2 – 4 và J =









+
π
1e
2
1
2
Bài 3 : 45.000 số; Bài 4 : 2) m = ±
2
15
3) y
2
= –
28
x
Bài 5 : 1) x – 2y – z – 6 = 0 2) (x = 1 + t ; y = 1 – 2t ; z = –1 – t); 3) (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
+ (z + 1)
2
= 6
ĐỀ 15
BÀI 1 : Cho hàm số
1x
1x
y
−
+
=

1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau.
3) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thò (C).
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫
=
e
1
2
xdxlnI
2)
∫
π
=
4
0
3
xdxtgJ
BÀI 3 : Giải các phương trình: 1)
1x
14
2x
14
x
14
C2CC
++
=+
; 2)

x14x9C6C6C
23
x
2
x
1
x
−=++
BÀI 4 :
1) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C(4 ; –1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một
đỉnh có phương trình tương ứng là (d
1
) : 2x – 3y + 12 = 0 và (d
2
) : 2x + 3y = 0.
2) Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 24x
2
– 25y
2
= 600 và M là một điểm tùy ý trên (H).
a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
b) Tìm tọa độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiêu điểm.
c) Chứng minh rằng : OM
2
– MF
1
.MF
2
là một số không đổi.
d) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với (H).

BÀI 5 : Cho hai đường thẳng : (∆
1
) :





−=
+=
−=


2t4z
t41y
t23x
, (∆
2
) :





−=
−=
+=


t21z

t4y
t32x
10
1) Chứng tỏ rằng : (∆
1
) và (∆
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d) của (∆
1
) và (∆
2
)
3) Tìm khoảng cách giữa (∆
1
) và (∆
2
).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) A(0 ; 1) hay A(0 ; –1)2) S = 2ln2 – 1 (đvdt); Bài 2 : I = e – 2 và J =
2
2
ln
2
1
+
Bài 3 : 1) x = 4 hay x = 8 2) x = 7; Bài 4 : 1) AB : 9x + 11y + 5 = 0 ; BC : 3x + 2y – 10 = 0 ; AC : 3x + 7y – 5 = 0
2) b) (10 ;
26
) ; (10 ; –

26
) ; MF
1
= MF’
1
= 19 , MF
2
= MF’
2
= 9d) –1 ≤ k ≤ 1
Bài 5 : 2)



=−++
=−+
0112z10y19x13
07yx2
3) d[(∆
1
) , (∆
2
)] =
53
1
ĐỀ 16
BÀI 1 : Cho hàm số
1x
3xx
y

2
+
−
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –3x + 3
3) Biện luận theo tham số m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D) : y = –2x + m.
4) Tìm trên đồ thò (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ.
BÀI 2 :
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a) y = x
2
– 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2. b) y
2
= x ; y = – x + 2.
2) Tìm các đường tiệm cận của đồ thò hàm số : y = x +
1xx
2
++
BÀI 3 : Dùng 5 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể thành lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó
phải có mặt chữ số 5 ?
BÀI 4 :
1) Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x – y + 5 = 0 và điểm I(3 ; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d.
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của đường tròn đó với d.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x
2
– 16y
2
= 192 và điểm P(2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng

đi qua P và cắt (H) tại 2 điểm M, N sao cho P là trung điểm của MN.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình :
(x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 3)
2
= 16 và điểm A(1 ; 2 ; 3).
1) Chứng tỏ mặt cầu S và đường thẳng OA cắt nhau tại hai điểm phân biệt M và N.
2) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại hai điểm M và N nói trên.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = –3x ; y = –3x – 16 4) (0 ; 0) và A(1 ; 1); Bài 2 : 1) a) S = 3 (đvdt) b) S =
2
9
(đvdt)
2) y = 2x +
2
1
; y = –
2
1
; Bài 3 : 1560 số;
Bài 4 : 1) a) (x – 3)
2
+ (y – 1)
2
= 20 b) (–1 ; 3) 2) 3x – 2y – 4 = 0
Bài 5 : 1) M(1 ; 2 ; 3) và N







−−−
7
3
;
7
2
;
7
1
2) 4y – 8 = 0 và 7x + 14y + 21z + 6 = 0
ĐỀ 17
BÀI 1 : Cho hàm số y = 3x
2
– x
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Gọi I là điểm uốn của đồ thò (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3. Viết phương trình các
tiếp tuyến của (C) tại I và A. Tìm tọa độ giao điểm B của hai tiếp tuyến này.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 11
3) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi cung AI của đồ thò (C) và bởi các đoạn thẳng BI và BA.
4) Gọi (d) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc –m. Với giá trò nào của m thì (d) cắt (C) tại 3
điểm phân biệt ? Gọi 3 điểm phân biệt lần lượt là O, A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB
khi m thay đổi.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫

++=
e
1
2
xdxln).1xx(I
2)
∫
−−
−
=
2
1
2
dx
6xx
)1x(5
J
BÀI 3 : Cho 1 đa giác lồi có 10 cạnh.
1) Tìm số đường chéo của đa giác đó ?
2) Tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác đó? Số tam giác không có cạnh nào là cạnh đa giác đó?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 4x
2
+ y
2
= 4.
1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E).
2) Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = x + m cắt (E) tại 2 điểm phân biệt M, N khi m thay đổi. Tìm tập hợp
các trung điểm của MN.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 13 = 0
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của

d và mặt phẳng (P).
2) Xét vò trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu S tâm M bán kính R khi R thay đổi.
3) Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính R = 4 chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) và tìm bán
kính đường tròn giao tuyến.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = 3x – 1 ; y = –9 + 27 ; B






6;
3
7
3) S =
3
4
(đvdt); 4)





≠
−>
0m
4
9
m

; x =
2
3
với y >
8
27
−
và y ≠ 0.
Bài 2 : I =
36
49
4
e
9
e2
23
++
và J = 4ln2 – 3ln3; Bài 3 : 1) 35 đường chéo 2) 70 tam giác và 50 tam giác
Bài 4 : 2) | m | <
5
; y = –4x với –
5
5
< x <
5
5
Bài 5 : 1) (x = –3 + 2t ; y = 1 + 3t ; z = 2 + t) ; (–1 ; 4 ; 3)
3) (x + 3)
2
+ (y – 1)

2
+ (z – 2)
2
= 16 và r =
2
ĐỀ 18
BÀI 1 : Cho hàm số : y = (m + 1)x
4
– 4mx
2
+ 2, đồ thò là (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1.
2) Tìm các điểm cố đònh của (C
m
).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 2.
4) Đònh m để (C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫
π
+
2
0
dx)xcos1ln(.xsin
2)
∫

π
2
0
x
xdxcos.e
BÀI 3 :
1) Hãy tìm số hạng đứng giữa của khai triển (a
3
+ ab)
31
.
2) Giải phương trình : 24
( )
4
x
4x
x
3
1x
A23CA =−
−
+

BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 9x
2
– 16y
2
= 144.
1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của các (H).
2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F

1
F
2
và tìm giao điểm của (C) và (H).
3) Tìm giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H).
BÀI 5 : Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 4y – 6z + 5 = 0. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết :
1) Đi qua tiếp điểm M(1 ; 1 ; 1).
2) Chứa đường thẳng (d) :



=−
=−−
01z
01yx2
12
3) Vuông góc với đường thẳng (d) :
2
2z
1
1y
2
3x
−

−
=
+
=
−
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) A(0 ; 2) , B(2 ; 18) , C(–2 ; 18) 3) S =
15
232
(đvdt) 4) m > 1; Bài 2 : I = 2ln2 – 1 và J =








−
π
1e
2
1
2
Bài 3 : 1) T
16
=
156315
31
baC

và T
17
=
166115
31
baC
2) x = 5
Bài 4 : 2) a) x
2
+ y
2
= 25
b)








5
9
;
5
344
,









−
5
9
;
5
344
,








−
5
9
;
5
344
,









−
−
5
9
;
5
344
; 3) –
4
3
≤ k ≤
4
3
Bài 5 : 1) 2x – y – 2z + 1 = 0 2) 2x – y – 2z + 1 = 0; 3) 2x + y – 2z + 15 = 0 và 2x + y – 2z – 3 = 0
ĐỀ 19
BÀI 1 : (4đ) Cho hàm số : y =
x2
4
−

1) Khảo sát sự biến và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), trục Ox và các đường thẳng x = –2, x = 1.
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = k.
4) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = –2, x = 1. Tính thể tích khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình (H) một vòng xung quanh trục Ox.

5) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0 ; 2) có hệ số góc là k. Biện luận theo k số điểm chung của đồ thò (C)
và đường thẳng d.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) I =
∫
π
+
4
0
2
dx
xcos
x2sin21
2) J =
∫
2
1
dx
5
x
lnx
BÀI 3 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của
12
x
1
x







+
BÀI 4 : Trong mp Oxy cho parabol (P) : y
2
= 12x.
1) Tìm tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn (∆) của (P).
2) Một điểm nằm trên parabol có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm.
3) Qua điểm I(2 ; 0) vẽ 1 đường thẳng thay đổi cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng tích số khoảng cách từ A và B
đến trục Ox là một hằng số.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng : (d
1
) :
1
3z
2
4y
0
1x −
=
+
=
−
và (d
2
) :






−=
+=
−=
2z
t23y
t3x
1) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua (d
2
) và song song với (d
1
).
3) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S = 8ln2 (đvdt) 4) 12π (đvtt); Bài 2 : I = 1 + 2ln2 và J =
64
2ln
256
15
−
; Bài 3 :
6

12
C
= 924
Bài 4 : 2) MF = 5 3) khoảng cách bằng 24; Bài 5 : 2) 2x + 3y – 6z – 3 = 0 3)



=+−−
=−+−
044z5y18x12
029z4y2x9
ĐỀ 20
BÀI 1 :
1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thò (C) của hàm số
1x
x
y
2
−
=
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 13
2) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng có phương trình :
x = –2, x = –1.
3) Tìm k để đường thẳng (d
1
) : y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh phân biệt.
4) Tìm k để đường thẳng (d
2
) : y = kx + 1 cắt (C) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh.
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)

∫
π
=
4
0
2
dxxsinI
2)
∫
π
=
4
0
2
xcos
xdx
J
BÀI 3 :
1) Tính tổng S của tất cả các số gồm 4 chữ số khác nhau, các số có 4 chữ số này đã được lập từ 4 chữ số :
1, 2, 3, 4 bằng phép hoán vò.
2) Giải phương trình :
x14CA
2x
x
3
x
=+
−
BÀI 4 : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x
2

+ 4y
2
= 4.
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip.
2) Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài
đoạn thẳng MN.
3) Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho : A(–2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 3), C(2 ; 0 ;–1) và D (5 ; 3 ;–1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mp(P).
3) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S = ln3 – ln2 (đvdt) 3) k > 1 4) k < –3; Bài 2 : I = 2 và J =
2ln
4
−
π
Bài 3 : 1) 66.660 2) x = 5; Bài 4 : 2) MN = 1 3) –
5
< k <
5
Bài 5 : 1) 5x – 3y + 10z = 0 2)
10
1z
3
3y
5
5x +
=
−

−
=
−
; 3) (x – 5)
2
+ (y – 3)
2
+ (z + 1)
2
=
67
18
ĐỀ 21
BÀI 1 : Cho hàm số : y = x
3
– (m + 3)x
2
+ mx + m + 5 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m = 0.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x + 2.
3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
4) Giá trò nào của m thì trên đồ thò (C
m
) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O.
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)
∫
−+=
2

0
2
dx3x2xI
2)
∫
π
−=
0
2
dxxsin1J
BÀI 3 :
1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng tổng của 3 chữ số này là 9 ?
2)Tìm hệ số của x
3
trong khai triển: (x + 1)
2
+ (x + 1)
3
+ (x + 1)
4
+ (x+ 1)
5
BÀI 4 : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4.
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip.
2) Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài
đoạn thẳng MN.

3) Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d) :
3z
4
1y
3
x
+=
−
=
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa (d).
2) Tính khoảng cách từ A đến (d).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S = 8 3) m = 0 4) m < –5 hay m > –3; Bài 2 : I = 4 và J = 2
Bài 3 : 1) 18 số 2) 15; Bài 4 : 2) MN = 1 3) –
5
< k <
5
14
Bài 5 : 1) 15x – 11y – z + 8 = 0 2) d[A , (d)] =
26
9022
ĐỀ 22
BÀI 1 : Cho hàm số : y = –
4
9
x2x
4
1
24

++
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
2) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành.
3) Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 1.
4) Tìm a để (P) : y = –x
2
+ a tiếp xúc (C). Viết phương trình các (P) đó và xác đònh các tiếp điểm của chúng.
BÀI 2 :
1) Tìm số hạng thứ 5 của khai triển
n
a3
1
a








+
biết tỉ số giữa các hệ số của số hạng thứ 3 và thứ 4 là
10
3
.
2) Tính tích phân :
∫
−







+
−
2
1
2
dx
2x
1x
BÀI 3 :
1) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) :
1
18
y
32
x
22
=+
, biết tiếp tuyến đi qua A(6 ; 3
2
).
2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cônic sau :
1
16
y

25
x
22
=+
và
1
25
y
16
x
22
=+
BÀI 4 : Trong mp Oxy cho hai điểm A(5 ; 0) và B(4 ;
23
).
1) Lập p.trình đường tròn nhận AB làm đường kính. Tìm tọa độ các giao điểm của đường tròn và trục hoành.
2) Lập phương trình chính tắc của đường elip (E) đi qua hai điểm A và B.
BÀI 5 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (∆
1
) :



=+−+
=−+−
04z2y2x
04zy2x
và (∆
2
) :






+=
+=
+=
t21z
t2y
t1x
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (∆
1
) và song song với đường thẳng (∆
2
).
2) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (∆
2
) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S =
5
126
3) y = 3x + 1 4) a =
4
9
; y = –x
2
+
4

9
;






4
9
;0
a =
4
45
; y = –x
2
+
4
45
;






−
4
21
;6

;






4
21
;6
Bài 2 : 1) T
5
= 55a
2
2)
4
39
– 12ln2; Bài 3 : 1) y –
23
= 0 và
0251yx29 =−−
2) có 4 tiếp tuyến : x ± y ±
41
= 0
Bài 4 :1) x
2
+ y
2
– 9x – 3
2

y + 20 = 0 ; (4 ; 0) và (5 ; 0); 2)
1
50
y
25
x
22
=+
Bài 5 : 1) (P) : 2x – z = 0 2) H(2 ; 3 ; 3)
ĐỀ 23
BÀI 1 : Cho hàm số y =
1x
1m3x)4m(x
2
+
−+−−
(C
m
)
1) Chứng minh rằng (C
m
) luôn luôn đi qua 1 điểm cố đònh A mà ta phải xác đònh tọa độ của nó.
2) Đònh m để tiệm cận xiên của (C
m
) đi qua điểm B(1 ; 2).
3) Khảo sát hàm số khi m = 2. Gọi đồ thò là (C).
4) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C), trục tung và đường thẳng x = 1.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 15
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)
∫

π
+
=
4
0
4
2
dx
xcos
xsin32
I
2)
∫
π
=
2
0
2
xdxcosxJ
BÀI 3 :
1) Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) :
1
9
y
16
x
22
=+
biết tiếp tuyến song song với (D) : x + y – 1 = 0.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) :

1
36
y
9
x
22
=−
biết tiếp tuyến vuông góc với (D’) : 2x + 5y – 4 = 0.
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(2 ; 0) và đường thẳng (D) có phương trình : 4x – 3y + 2 = 0
1) Lập phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F và có đỉnh là gốc tọa độ.
2) Tính khoảng cách từ F đến (D) rồi lập p.trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (D). Tìm tọa độ tiếp điểm.
BÀI 5 :
1) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng:





+=
−=
=
t5z
t1y
t3x
và cắt hai đường thẳng có
phương trình sau đây : (d) :
3
2z
4
2y

1
1x −
=
+
=
−
và (d’) :



=+−−
=−+−
01zyx2
03z4yx
2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1 ; –1 ; 1) và cắt cả hai đường thẳng :
(d) :





−=
=
+=
t3z
ty
t21x
và (d’) :




=−+
=−++
03z2y
01zyx
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) A(3 ; 5) 2) m = 2 4) S = 4ln2 (đvdt); Bài 2 : I =
3
11
và J =
2
4
2
−
π
Bài 3 : 1) x + y + 5 = 0 và x + y – 5 = 0; 2) 5x – 2y + 9 = 0 và 5x – 2y – 9 = 0
Bài 4 : 1) y
2
= 8x2) d[F , (D)] = 2 ; x
2
+ y
2
– 4x = 0 ;






5

6
;
5
2
Bài 5 : 1)



=+−−
=+−+
013z16yx5
035z13y8x7
2)



=−++
=−+−
01zyx
09z2y4x3
ĐỀ 24
BÀI 1 : Cho hàm số y = –
)1x(2
x3x
2
−
+
1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thò (C).
2) Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận theo tham số k nghiệm của phương trình : x
2

+ (2k + 3)x – 2k = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A






−
2
1
;0
BÀI 2 : Cho f(x) =
xsin1
xcos
+
. Tính f ’(x) ; f ’(0) ; f ’(π) ; f ’






π
2
; f ’







π
4
.
BÀI 3 : Giải các phương trình sau : 1) P
n + 3
= 720
.A
5
n
P
n – 5
2)
1n
2
n
3
n
P
2
1
A3A
+
=+
BÀI 4 :
1) Cho Parabol (P) có phương trình y
2
= x và đường thẳng d có phương trình : 2x – y – 1 = 0. Hãy viết
phương trình tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm của (P) và d.

2) Lập phương trình tiếp tuyến chung của (P) : y
2
= 4x và (E) :
1
2
y
8
x
22
=+
BÀI 5 :
16
1) Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng : (d) :





=
=
−=
t4z
ty
t1x
và (d’) :






=
+=
−=
1z
t24y
t2x
2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 1 ; 1) vuông góc với đường thẳng :
(d) :
z
1
2y
3
1x
=
+
=
−
và cắt (d’) :



=+
=+−+
01x
02zyx
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 3) y = –
2
1
và y =

2
1
x
2
3
−
Bài 2 : f ’(x) =
xsin1
1
+
−
; f ’(0) = –1 ; f ’(π) = –1 ; f ’






π
2
= –
2
1
; f ’







π
4
=
2
– 2
Bài 3 : 1) n = 7 2) n = 4
Bài 4 : 1) x – 2y + 1 = 0 và x + y +
4
1
= 0; 2) x – 2y + 4 = 0 và x + 2y + 4 = 0
Bài 5 : 1) (x = 1 + 4t ; y = –2t ; z = t) 2)
2
1z
1
1y
1
x −
=
−
=
−

CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II
ĐỀ 25
KIỂM TRA HỌC KỲ II (1999-2000)
BÀI 1 : (2đ) Tính các tích phân sau : 1)
∫
+
=
1

0
2
dx
1x
x
I
2)
∫
=
2
π
0
x.sin2xdxJ
BÀI 2 : (4đ) Cho hàm số y = x
3
– 3x – 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (d) có phương trình : y = mx – 1.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0 ; x = 1.
3) Dùng đồ thò (C), biện luận theo số m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x – 1 – m = 0
BÀI 3 : (4đ) Trong không gian Oxyz cho các điểm : A(–1 ; 2 ; 0) B(–3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; –2)
1) Viết phương trình mp (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2) Tính diện tích ∆ABC và thể tích tứ diện ABCD.
3) Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu của AD lên mặt phẳng (ABC).
4) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) I =
12

−
2) J =
4
π
; Bài 2 : 3) S =
4
9
(đvdt)
Bài 3 : 1) 3x – 5y – 2z + 13 = 0 ; (AD) :



=++
=+−
02zx2
03yx
; 2) S =
38
(đvdt) ; V =
3
2
(đvtt)
3)



=+−−
=+++
013z2y5x3
01z2yx3

4) d(AD , BC) =
110
4
ĐỀ 26
KIỂM TRA HỌC KỲ II (2000-2001)
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (1,5đ) Tính các tích phân sau :
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 17
1)
∫
+=
1
0
2
dx1xx.I
2)
∫
+
=
1
0
12x
dxx.eJ
BÀI 2 : (1đ) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ?
BÀI 3 : (4đ) Cho hàm số :
4x
4
y
−
=

1) Khảo sát hàm số trên (đồ thò là (C) )
2) Viết p. trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là 3.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến (d) và trục Oy.
4) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (∆) đi qua điểm A(–4, 0), có hệ số góc k.
BÀI 4 : (3,5đ) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho :
đường thẳng (D) :





−=
+=
+=
t4z
t2y
2t1x
và mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0
1) Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (P). Tính sin góc tạo bởi (D) và (P).
2) Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mp(P).
3) Tìm phương trình mặt phẳng (R) biết mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (D) và khoảng cách từ điểm
M(0 ; 2 ; 3) đến mặt phẳng (R) bằng 1.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) I =
3
1
3
22
−
2) J =

4
ee
3
+
Bài 2 : 2296 số
Bài 3 : 2) y = –4x + 8 3) S = 6 + 4ln4 (đvdt)
Bài 4 : 1) A(–3 ; 0 ; 6) 2) sinϕ =
63
5
3)



=−+−
=++
03z2y4x3
0zy2x2
4) x – 2y + 3 + (3 ±
5
)(y + z – 6) = 0
ĐỀ 27
KIỂM TRA HỌC KỲ II (2001-2002)
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (1,5đ) Tính :
1)
∫
+=
1
0
2

dx1)n(x.xI l
2)
∫
π
=
2
0
5
dxxinJ s
BÀI 2 : (1đ) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau đôi một?
BÀI 3 : (4đ) Cho hàm số :
1−
++−
=
x
1m2mxx
y
2
(C
m
)
1) Đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tung độ các điểm cực đại, cực tiểu cùng dấu.
2) Khảo sát hàm số trên với m = 1. (đồ thò là (C))
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), đường thẳng y = 3 và hai đường thẳng x = 2, x = 3.
4) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I(2 ; 0) và cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho I là
trung điểm của đoạn MN.
BÀI 4 : (3,5đ) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho :
đường thẳng (D) :






−=
+=
+=
t4z
t2y
2t1x
và đường thẳng (∆) :



=++−
=+−
01z2y2x
0z2yx2
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng (D) và (∆) chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng (∆) và điểm A(–2 ;3 ;1).
3) Tìm tọa độ điểm B’ là hình chiếu vuông góc của B(2 ; 0 ; 1) lên (∆).
4) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt cả hai đường thẳng (D) và (∆).
ĐÁP SỐ
18
Bài 1 : 1) I =
18
5
2ln
3
2
−

2) J =
15
8
Bài 2 : 2240 số
Bài 3 : 1) m <
2
51 −
∨ (
2
51 +
< m < 2) 3) S =
2
3
– ln2 4) y = 2x – 4
Bài 4 : 2) x + y – 1 = 0 3) B’






−
17
5
;
17
8
;
17
9

4)



=+−
=+−
0zy3x2
0z2yx2
ĐỀ 28
KIỂM TRA HỌC KỲ II (2002-2003)
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (2 đ) Tính : 1)
∫
=
e
1
. dxlnxxI
2)
∫
π
=
2
0
2
dx)in(xJ s.x
BÀI 2 : (0,5 đ) Chứng minh rằng :
5
6
3
6

1
6
6
6
4
6
2
6
0
6
CCCCCCC ++=+++
BÀI 3 :
(4 đ) Cho hàm số : y = x
4
+ (m – 1)x
2
– 3 (C
m
)
1) Đònh m để đồ thò (C
m
) có điểm uốn.
2) Khảo sát hàm số khi m = –1, gọi đồ thò là (C).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành.
4) Đònh m để đường thẳng y = –4 cắt (C
m
) tại 4 điểm phân biệt.
BÀI 4 : (3,5 đ) Trong không gian Oxyz cho các điểm :
A(–1 ; 2 ; 3) B(0 ; 3 ; 1), C(2 ; 2 ; –1), D(4 ; –2 ; 1)
1) Xét vò trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD.

2) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng AC và song song với BD. Tính khoảng cách AC và BD.
3) Tìm điểm M thuộc AB và điểm N thuộc CD sao cho MN là đường vuông góc chung của hai đường
thẳng AB và CD.
4) Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) I =
4
1e
2
+
2) J =
2
1
Bài 3 : 1) m < 1 3) S =
5
532
4) m < –1
Bài 4 : 1) AB chéo CD.
2) 20x + 16y + 15z – 57 = 0 ; d(AC , BD) =
881
6
3) M






−
3

5
;
3
13
;
3
4
và N(1 ; 4 ; –2)
4) E








+
−
+
+
+ 65
65
;
65
6215
;
65
62
ĐỀ 29

KIỂM TRA HỌC KỲ II (2003-2004)
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (2 đ) Tính các tích phân sau :
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 19
1)
∫
π
+=
2
0
dxx)2cosx(cosI
53
2)
∫
+
=
1
3
)1x(
x
0
dxJ
BÀI 2 : (4 đ) Cho hàm số : y =
m2x
1mx
+
+
(C
m
)

1) Đònh m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác đònh của nó.
2) Khảo sát hàm số khi m = 1, gọi đồ thò là (C).
3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) đi qua A(–4 ; 1).
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), tiếp tuyến (d) của (C) và đường thẳng x = –4.
BÀI 3 : (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) : y
2
= 8x biết tiếp tuyến đi qua A(–3 ; 0).
BÀI 4 : (3 đ) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm: A(3 ; 0 ; 0) B(0 ; 4 ; 0) và C(0 ; 0 ; 2).
1) Chứng minh hai đường thẳng OA và BC chéo nhau
2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam
giác ABC.
3) Tìm tọa độ A’ là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Viết phương trình đường vuông góc
chung của OA và BC.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) I =
15
26
2) J =
8
1
Bài 2 : 1) m >
2
1
∨ m < –
2
1
3) y = x + 5 4) S =
2
1
2ln −

(đvdt)
Bài 3 : y = ±
3
2
(x + 3)
Bài 4 : 1)
OB,BC,OA
không đồng phẳng.
2) H






61
72
;
61
36
;
61
48

3) A’







===
5
8
z;
5
4
y;0x
; (OA’) : (x = 0 ; y = 4/5t ; z = 8t/5).
ĐỀ 30
KIỂM TRA HỌC KỲ II (2004-2005)
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (2 đ) Tính các tích phân sau :
1)
∫
π
π
=
2
6
2
3
xsin
xcos
dxI
2)
∫
+
+
=

1
2
1x
1x
0
dxJ
BÀI 2 : (4 đ)
Cho hàm số : y = x
3
+ 3x
2
– 2
a) Khảo sát hàm số trên, đồ thò gọi là (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0 ; –3).
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và các tiếp tuyến của (C) tìm được ở câu b.
BÀI 3 : (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol (P) :
1
16
y
9
x
22
=−
biết tiếp tuyến đi qua M(







− 2;
2
3
.
BÀI 4 : (3 đ)Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm : A(3 ; 1 ; 2)
và đường thẳng (D) :



=++−
=−+
01zyx
0zy2x
a) Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (D).
b) Tìm tọa độ của A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (D).
20
c) Viết phương trình mặt phẳng chứa (D) và cách điểm a một khoảng bằng 3.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) I =
2
1
2) J =
4
2ln
2
1 π
+
Bài 2 : 2) y = –3x – 3 ; y =
3x
4

15
−
4) S =
64
27
(đvdt) hay S =
4
135
(đvdt)
Bài 3 : y =
2
2
3
x
9
20
−






−
Bài 4 : 1) H







−
14
11
;
14
12
;
14
13
2) A’






−−
7
3
;
7
5
;
7
34

3) x + 2y – z +
0)1zyx(
2

99933
=++−








±

• Phần 3 : CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ 31
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999-2000
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (4đ)
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (G) của hàm số :
1x
1
1x
2
1
y
−
+−=
2) Dựa vào đồ thò (G), hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
m
1x
1

1x
2
1
=
−
+−
tùy theo m.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (G), trục hoành, các đường thẳng x = 2, x = 4.
BÀI 2 : (2đ)
1) Cho hàm số f(x) =
xcos
2
1x
2
−
.
Hãy tính đạo hàm f ’(x) và giải phương trình : f(x) – (x – 1) f ’(x) = 0.
2) Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3
tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ?
BÀI 3 : (2đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Hyperbol (H) có phương trình : 4x
2
– 9y
2
= 36
1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tìm tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của (H).
2) Viết phương trình chính tắc của (E) đi qua điểm M









3;
2
37
và có chung các tiêu điểm với (H) đã cho.
BÀI 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương
ứng :
(P) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0
(S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 3x + 4y – 5z + 6 = 0
1) Xác đònh tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
mà ta ký hiệu là (C). Xác đònh bán kính r và tọa độ tâm H của đường tròn (C).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 3) S = 1 + ln3
Bài 2 : 1) a) f ’(x) =
x2sin
2
1x
xcos
2
1

2
−
−
; b) x = 1 ; x =
2
kπ
(k ∈ Z) 2) 1200 cách.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 21
Bài 3 : 2)
1
36
y
49
x
22
=+
Bài 4 : 1) I






−−
2
5
;2;
2
3
; R =

2
13
2) d =
29
8
; r =
58
249
; H






−−
58
81
;
29
34
;
58
119
ĐỀ 32
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2000-2001
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (4đ) Cho hàm số y =
4
1

x
3
– 3x có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Cho điểm M thuộc đồ thò (C) có hoành độ x = 2
3
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến
của (C).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M.
BÀI 2 : (1đ) Tính tích phân sau :
( )
∫
π
−
6
0
dx6x2sin.x6sin
BÀI 3 : (1,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) :
1
2
y
6
x
2
2
=+
1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E).
2) Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M.
BÀI 4 : (2,5đ) Trong Oxyz cho : A(1 ; 0 ; 0), B(1 ; 1 ; 1) và C (
3

1
;
3
1
;
3
1
).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) vuông góc với đường thẳng OC tại C. Chứng minh ba điểm O,
B, C thẳng hàng. Xét vò trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính
2
với mp(α).
2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng g là hình chiếu vuông góc của AB trên mp(α).
BÀI 5 : (1đ) Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhò thức Newton
12
x
x
1






+
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = 6x – 12
3
; y = –
2

33
x
4
3
+
3) S = 243
Bài 2 : I =
32
3233 π−

Bài 3 : 2) –
6
3
x +
2
y
= 1 ; –
6
3
x –
2
y
= 1 ;
6
3
x +
2
y
= 1 ;
6

3
x –
2
y
= 1
Bài 4 : 1) x + y + z – 1 = 0 ; mp(α) cắt mặt cầu (S) 2) g :



=+−
=−++
0zy
01zyx
Bài 5 : T
9
= 495
ĐỀ 33
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2001-2002
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (3đ) Cho hàm số y = – x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy xác đònh các giá trò m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

BÀI 2 : (2đ)
1) Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) =
2
cos2x + 4sinx trên đoạn






π
2
;0
.
22
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
BÀI 3 : (1,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) đi qua điểm M(5;
4
9
) và nhận điểm F
1
(5 ; 0) làm tiêu điểm
của nó.
1) Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình : 5x +
4y – 1 = 0.
BÀI 4 : (2,5đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng (d) :
1
1z
1

y
1
x
−
−
==
1) Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt phẳng tọa độ.
Tính thể tích của khối tứ diện ABCD,
biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mp(α) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường
thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác đònh tọa độ tâm và bán kính của đường
tròn là giao tuyến của (S) với (ACD).
BÀI 5 : (1,0đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y
2
= 2x + 1 và y = x – 1.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) 0 < m < 1
Bài 2 : 1) GTLN là
22
và GTNN là
2
2) 2296 số
Bài 3 :1)
1
9
y
16
x
22
=−

2) 5x + 4y = 16 ; 5x + 4y = –16
Bài 4 : 1)
1
z
1
1y
0
x
=
−
−
=
;
1
1z
0
y
1
x
−
−
==
;
0
z
1
y
1
1x
==

−
−
; V =
6
1
2) x
2
+ y
2
+ z
2
– x – y – z = 0 ; I






2
1
;
2
1
;
2
1
; R =
2
3
Bài 5 : S =

3
16

ĐỀ 34
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2002-2003
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (3 điểm)
1) Khảo sát hàm số:
2x
5x4x
y
2
−
−+−
=
2) Xác đònh m để đồ thò hàm số
2mx
5m4mx)4m(x
y
22
−+
−−+−−−
=
có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương
ứng của đồ thò hàm số khảo sát trên.
BÀI 2 : (2 điểm)
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số :
1x2x
1x3x3x
)x(f

2
23
++
−++
=
biết rằng
3
1
F(1) =
2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số :
2x
12x10x2
y
2
+
−−
=
và đường thẳng y = 0
BÀI 3 : (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là
36 và các bán kính qua tiêu điểm M nằm trên elip (E) là 9 và 15.
1) Viết phương trình chính tắc của elip (E).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại điểm M.
BÀI 4 : (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác đònh bởi các hệ
thức :
kj2i2OD),3;4;2(C,kj4iOB),1;4;2(A −+==−+=−=
1) Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 23
2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường
thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) song

song với mặt phẳng (ABD).
BÀI 5 : (1điểm) Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau :
2:5:6C:C:C
1y
x
1y
x
y
1x
=
−+
+
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) m = 0
Bài 2 : 1) F(x) =
6
13
1x
2
x
2
x
2
−
+
++
2) S = 63 – 16ln8
Bài 3 :1)
1
80

y
144
x
22
=+
2) ± x ±
11
y – 32 = 0
Bài 4 : 1) V =
3
4
; (x = 2 ; y = 4 – 2t ; z = –1 – t) 2) sinϕ =
5
5
3) x
2
+ y
2
+ z
2
– 3x – 6y – 2z + 7 = 0 ; (α) : z – 1 ±
2
21
= 0
Bài 5 : (x = 8 ; y = 3)
ĐỀ 35
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2003-2004
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (4 điểm) Cho hàm số : y =
23

xx
3
1
−
có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3 ; 0).
3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh
trục Ox.
BÀI 2 : (2 điểm) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số :
y = 2sinx –
xsin
3
4
3
trên đoạn [0 ; π].
BÀI 3 : (1,5 điểm) Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) :
1
16
y
25
x
2
2
=+
có 2 tiêu điểm F
1
, F
2
.

1) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0.
2) Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF
1
+ BF
2
= 8.
Hãy tính AF
2
+ BF
1
.
BÀI 4 : (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(1 ; –1 ; 2), B(1 ; 3 ; 2), C(4 ; 3 ; 2), D(4 ; –1 ; 2).
1) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn
điểm A’, B, C, D.
3) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’.
BÀI 5 : (1 điểm) Giải bất phương trình (với hai ẩn là n, k ∈ N) :
2k
3n
5n
A60
)!kn(
P
+
+
+
≤
−
ĐÁP SỐ

Bài 1 : 2) y = 0, y = 3x – 9 3) V =
35
81π
(đvtt)
Bài 2 : GTLN là
3
22
và GTNN là 0
Bài 3 :1) 3x + 5y – 25 = 0 2) AF
2
+ BF
1
= 12.
Bài 4 : 2) (S) :
4
29
)1z()1y(
2
5
x
22
2
=−+−+






−

hay x
2
+ y
2
+ z
2
– 5x – 2y – 2z + 1 = 0
24
3) (α) : 3x + 4y + 2z + 1 = 0
Bài 5:(n = 0; k = 0), (n = 1 ; k = 0), (n = 1; k = 1), (n = 2 ; k = 2), (n = 3;k = 3).
ĐỀ 36
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004-2005
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (3,5 điểm) Cho hàm số : y =
1x
1x2
+
+
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thò (C).
3) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thò (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(–1 ; 3).
BÀI 2 : (1,5 điểm)
1) Tính tích phân : I =
( )
∫
π
+
2
0

2
xdxcosxsinx
2) Xác đònh tham số m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m
2
– 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
BÀI 3 : (2đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :y
2
= 8x.
1) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P).
2) Viết ph. trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là
x
2
, x
2
. CM : AB = x
1
+ x
2
+ 4.
BÀI 4 : (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2

– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai
đường thẳng (∆
1
) :



=−
=−+
0z2x
02y2x
, (∆
2
) :
1
z
1
y
1
1x
−
==
−
−
1) Chứng minh (∆
1
) và (∆
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆

1
) và (∆
2
).
BÀI 5 : (1 điểm) Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên :
2
n
n
2n
1n
2n
A
2
5
CC >+
+
−
+
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S = 1 – ln2 (đvdt) 3) y =
4
13
x
4
1
+
Bài 2 : 1) I =
3
2
2

−
π
2) m = 11
Bài 3 :1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0.
Bài 4 : 2) (P
1
) : y + z + 3 +
23
= 0 ; (P
2
) : y + z + 3 –
23
= 0
Bài 5 : n ∈ N, n ≥ 2

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 25
• Phần 4 : CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
ĐỀ 37
ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002 - MÔN TOÁN KHỐI A
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số: y = –x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 – m
2
)x + m
3
– m

2
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm k để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ k
3
– 3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt.
3) Viết ph. trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1).
Câu II : (ĐH : 1,5 điểm; CĐ : 2,0 điểm)
Cho phương trình :
01m21xlogxlog
2
3
2
3
=−−++
(2) (m là tham số).
1) Giải phương trình (2) khi m = 2
2) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[ ]
3
3;1
.
Câu III : (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm)
1) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2π) của phương trình :

3x2cos
x2sin21
x3sinx3cos
sin5 +=






+
+
+
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
3xy,3x4xy
2
+=+−=
Câu IV : (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm
của SB và SC. Tính theo a diện tích ∆AMN, biết rằng (AMN) ⊥ (SBC).
2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :



=+−+
=−+−
∆
04z2y2x
04zy2x
:

1
và





+=
+=
+=
∆
t21z
t2y
t1x
:
2
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1
∆
và song song với đường thẳng
2
∆
.
b) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4). Tìm tọa độ điểm H ∈
2
∆
sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu V : (ĐH : 2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét ∆ABC vuông tại A; phương trình đường thẳng BC là
3yx3 −−

= 0, các đỉnh A và B thuộc Ox và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của
∆ABC.
2) Cho khai triển nhò thức : (n là số nguyên dương)
n
3
x
n
n
1n
3
x
2
1x
1n
n
3
x
1n
2
1x
1
n
n
2
1x
0
n
n
3
x

2
1x
2C22C 22C2C22








+
















++

















+








=









+
−
−
−
−
−
−
−
−−
−
−
Biết rằng trong khai triển đó
1
n
3
n
C5C =
và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x.
Chú ý: Thí sinh chỉ thi CAO ĐẲNG không làm Câu V.