Bài giảng xác suất thống kê chương 2 các công hức tính xác suất nguyễn ngọc phụng

Các công thức tính xác suất

1

Các công thức tính xác suất
Công thức cộng
Công thức xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức Bernoulli
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức Bayes

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức

thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức cộng

Định nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(A + B) =

µ(A ∪ B)
µ(A) + µ(B) − µ(A ∩ B)
=
= P(A) + P(B) − P(AB)
µ(Ω)
µ(Ω)

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công

Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức cộng

Định nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(A + B) =

µ(A ∪ B)
µ(A) + µ(B) − µ(A ∩ B)
=
= P(A) + P(B) − P(AB)
µ(Ω)
µ(Ω)

Định nghóa (Với 2 biến cố xung khắc)
A, B xung khắc ⇔ A, B không thể đồng thời xảy ra ⇔ A.B = ∅

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ

Bayes

Công thức cộng

Định nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(A + B) =

µ(A ∪ B)
µ(A) + µ(B) − µ(A ∩ B)
=
= P(A) + P(B) − P(AB)
µ(Ω)
µ(Ω)

Định nghóa (Với 2 biến cố xung khắc)
A, B xung khắc ⇔ A, B không thể đồng thời xảy ra ⇔ A.B = ∅
Khi đó:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(∅) ⇔ P(A + B) = P(A) + P(B)

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công

Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức cộng
Định nghóa (Với n biến cố xung khắc từng đôi)
A1 , A2 , . . . , An xung khắc từng đôi⇔ Ai .Aj = ∅ (i = j)

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công

Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức cộng
Định nghóa (Với n biến cố xung khắc từng đôi)
A1 , A2 , . . . , An xung khắc từng đôi⇔ Ai .Aj = ∅ (i = j)
Khi đó:
P(A1 + A2 + · · · + An ) = P(A1 ) + P(A2 ) + · · · + P(An )

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức cộng
Định nghóa (Với n biến cố xung khắc từng đôi)
A1 , A2 , . . . , An xung khắc từng đôi⇔ Ai .Aj = ∅ (i = j)
Khi đó:
P(A1 + A2 + · · · + An ) = P(A1 ) + P(A2 ) + · · · + P(An )
Định nghóa (Công thức bù)
A là bc bù của A. Ta có:

A+A=Ω
A.A = ∅

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KEÂ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức cộng
Định nghóa (Với n biến cố xung khắc từng đôi)
A1 , A2 , . . . , An xung khắc từng đôi⇔ Ai .Aj = ∅ (i = j)
Khi đó:
P(A1 + A2 + · · · + An ) = P(A1 ) + P(A2 ) + · · · + P(An )
Định nghóa (Công thức bù)
A là bc bù của A. Ta có:
A+A=Ω
A.A = ∅
Khi đó: P(A + A) = P(A) + P(A) ⇔ P(Ω) = P(A) + P(A)

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức

thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức cộng
Định nghóa (Với n biến cố xung khắc từng đôi)
A1 , A2 , . . . , An xung khắc từng đôi⇔ Ai .Aj = ∅ (i = j)
Khi đó:
P(A1 + A2 + · · · + An ) = P(A1 ) + P(A2 ) + · · · + P(An )
Định nghóa (Công thức bù)
A là bc bù của A. Ta có:
A+A=Ω
A.A = ∅
Khi đó: P(A + A) = P(A) + P(A) ⇔ P(Ω) = P(A) + P(A)
Vậy:
P(A) + P(A) = 1
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công

Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức cộng

Ví dụ:
Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tính xác
suất:
a. Lấy được 2 bi đỏ.
b. Lấy được ít nhất 1 bi đỏ.

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức xác suất có điều kiện
Định nghóa
P(B/A) là xác suất để bc B xảy ra, biết rằng bc A đã xảy ra.

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức xác suất có điều kiện
Định nghóa

P(B/A) là xác suất để bc B xảy ra, biết rằng bc A đã xảy ra.
Ta có:
P(B/A) =

P(AB)
µ(A ∩ B)
=
µ(A)
P(A)

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KEÂ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức xác suất có điều kiện
Định nghóa
P(B/A) là xác suất để bc B xảy ra, biết rằng bc A đã xảy ra.
Ta có:
P(B/A) =

P(AB)
µ(A ∩ B)
=
µ(A)
P(A)

Ta có: P(A/B) =

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công

Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức xác suất có điều kiện
Định nghóa
P(B/A) là xác suất để bc B xảy ra, biết rằng bc A đã xảy ra.
Ta có:
P(B/A) =
Ta có: P(A/B) =

P(AB)
µ(A ∩ B)
=

µ(A)
P(A)

P(AB)
, và nếu A ⊂ B ⇒ P(A/B) =
P(B)

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện

nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức xác suất có điều kiện
Định nghóa
P(B/A) là xác suất để bc B xảy ra, biết rằng bc A đã xảy ra.
Ta có:
P(B/A) =
Ta có: P(A/B) =

P(AB)
µ(A ∩ B)
=
µ(A)
P(A)

P(AB)
P(A)
, và nếu A ⊂ B ⇒ P(A/B) =
.
P(B)
P(B)

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức xác suất có điều kiện
Định nghóa
P(B/A) là xác suất để bc B xảy ra, biết rằng bc A đã xảy ra.
Ta có:
P(B/A) =
Ta có: P(A/B) =

P(AB)
µ(A ∩ B)
=
µ(A)
P(A)

P(AB)
P(A)
, và nếu A ⊂ B ⇒ P(A/B) =
.
P(B)
P(B)

Ví dụ:
Một hộp có 10 phiếu trong đó có 3 phiếu trúng thưởng. Hai người rút
ngẫu nhiên lần lượt mỗi người một phiếu không hoàn lại từ hộp. Tính
xác suất để người thứ hai rút được phiếu trúng thưởng, biết rằng người
thứ nhất rút được phiếu trúng thưởng.
Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công

Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức nhân

Định nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công

Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức nhân

Định nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
Định nghóa (Với 2 biến cố độc lập)
Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến
khả năng xảy ra của bc còn lại.

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức nhân

Định nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
Định nghóa (Với 2 biến cố độc lập)

Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến
khả năng xảy ra của bc còn lại.
A,B độc lập nhau ⇔ P(B/A) = P(B), P(A/B) = P(A)

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ

Bayes

Công thức nhân

Định nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
Định nghóa (Với 2 biến cố độc lập)
Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến
khả năng xảy ra của bc còn lại.
A,B độc lập nhau ⇔ P(B/A) = P(B), P(A/B) = P(A)
Khi đó:
P(AB) =

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức

thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức nhân

Định nghóa (Với 2 biến cố bất kỳ)
P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
Định nghóa (Với 2 biến cố độc lập)
Hai bc độc lập ⇔ Một trong hai bc xảy ra không làm ảnh hưởng đến
khả năng xảy ra của bc còn lại.
A,B độc lập nhau ⇔ P(B/A) = P(B), P(A/B) = P(A)
Khi đó:
P(AB) = P(A).P(B)

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công

Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức nhân

Định nghóa (Với n biến cố độc lập)
Cho A1 , A2 , . . . , An độc lập với nhau. Khi đó:

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức nhân

Định nghóa (Với n biến cố độc lập)
Cho A1 , A2 , . . . , An độc lập với nhau. Khi đó:
P(A1 .A2 . . . An ) = P(A1 ).P(A2 ) . . . P(An )

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân
Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức nhân

Ví dụ:

Một phân xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc
xác suất để các máy này bị hỏng tương ứng là 0,1 và 0,05. Tính xác suất
trong một ngày làm việc:
a. Phân xưởng có 2 máy hỏng.
b. Phân xưởng có ít nhất 1 máy hỏng.

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ


Các công thức tính xác suất

Công
Công
Công
Công
Công
Công

thức
thức
thức
thức
thức
thức

cộng
xác suất có điều kiện
nhân

Bernoulli
xác suất đầy đủ
Bayes

Công thức Bernoulli

Định nghóa
Xét n phép thử độc lập, ở mỗi phép thử bc A xảy ra với xác suất bằng p
là hằng số.

Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM

XÁC SUẤT THỐNG KÊ