De thi HSG lop 12 truong THPT My Duc A Ha Noi

S GIO DC O TO H NI
TRNG THPT M C A
&
THI CHN HC SINH GII LP
12
NM HC 2008 - 2009
Mụn thi: Toỏn hc
thi gian: 180 phỳt (khụng k phỏt )
Bi 1: (5 im)
Cho hm s: y = x
3
- mx
2
- 2x + 1 (C
m
)
1. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s ng bin trờn (1; +)
2. Chng minh rng hm s luụn cú cc i, cc tiu vi mi m. Tỡm cỏc giỏ tr ca m
ng thng i qua hai im cc tr ca (C
m
) song song vi tip tuyn ca (C
m
) ti
im A(0; 1).

Bi 2(6 im)
1. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú nghim:
(
)
2 2 4 2 2
4 4 16 4 4x x m x m x x

+ + = + + +
2. Gii h phng trỡnh:
3 2
3 2
3 2
6 12 8
6 12 8
6 12 8
x z z
y x x
z y y

= +

= +


= +

Bi 3(6 im)
1. Trong mt phng Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12. Tõm I ca hỡnh
ch nht thuc ng thng (d) x y 3 = 0 v cú honh x
I
=
9
2
, trung im mt
cnh l giao im ca d v Ox. Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Cạnh SC có độ dài bằng a, hợp với mặt đáy góc

0
30
=

và hợp
với mặt bên (SAB) một góc

.
Hãy xác định

sin
để diện tích mặt đáy của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
Bi 4(3 im) Cho các số thực dơng a, b, c thoả mãn điều kiện:
2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2008a b c

+ + =
ữ

.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
222222
225
1
225
1
225
1
acaccbcbbaba

P
++
+
++
+
++
=
.
Thớ sinh khụng s dng ti liờu, giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm!
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: