Chương 1: Trái đất và cách biểu thị mặt đất docx

§1.1 HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI
ĐẤT
1.1.1 Hình dạng
Bề mặt trái đất có diện tích S ≈ 510,2 triệu km
2
. Nó là
mặt gồ ghề, lồi lõm; chỗ cao nhất tới 8882m (đỉnh
Hymalaya), chỗ thấp nhất -11032m (hố Marian ở Thái
Bình Dương, gần Philipin)
Trong đó: Đại dương chiếm 71%
Lục địa chiếm 29%
Đầu thế kỷ 20, người ta đưa ra lý thuyết quả đất có hình
Geoid và dùng mặt này để biểu thị bề mặt quả đất
Mặt Geoid là mặt nước biển trung bình yên tĩnh, kéo dài
xuyên qua các lục địa hải đảo làm thành một mặt cong
khép kín được gọi là mặt Geoid (Hay còn gọi là mặt thủy
chuẩn lục địa, mặt nước gốc trái đất)

Mặt Geoid có đặc tính:
+ Mặt Geoid không phải là mặt toán học
+ Tại mỗi điểm trên mặt Geoid đều vuông góc với
phương của đường dây dọi tại điểm đó.
1.1.2 Kích thước.
Do mặt Geoid không phải là mặt toán học, nên khi
tính toán chúng ta phải dùng bề mặt khác với no,ù là một
mặt toán học gần trùng với mặt Geoid, đó là mặt Elipxoid
trái đất.
Để xác định kích thước của trái đất người ta đưa ra
khái niệm mặt Elipxoid

Mặt Elipxoid Trái đất là mặt elipxoid tròn xoay thay thế
cho mặt Geoid. Và thoả mãn:

- Tâm Elipxoid trùng với tâm Geoid
- Mặt phẳng xích đạo Elipxoid trái đất trùng với mặt
phẳng xích đạo Geoid
- Thể tích Elipxoid trái đất = thể tích Geoid
- Tổng bình phương chênh cao từ mặt Elipxoid tới
mặt Geoid là nhỏ nhất ([h
2
] =min)
Đặc điểm của Elipxoid:
- Elipxoid trái đất là một mặt biểu diễn được bằng
phương trình toán học và mọi tính toán Trắc địa (tọa
độ) thực hiện trên mặt này (Mặt quy chiếu)
- Tại mỗi điểm, bề mặt Elipxoid luôn vuông góc với
phương pháp tuyến.
Lưu ý: Phương pháp tuyến khác phương dây dọi (vì mặt
Geoid khác mặt Elipxoid)

+ Bán trục lớn (bán kính lớn): a
+ Bán trục nhỏ (bán kính nhỏ): b
+ Độ dẹt
a
ba −
=
α
Geoid
Elpxoid
O

b
a
.1
2
2
2
2
2
2
=++
b
Z
a
Y
a
X

Tác giả Quốc
gia
Năm Bán trục
lớn a (m)
Bán trục
nhỏ b
(m)
Độ dẹt
Delambre Pháp 1800 6.375.653 6.356.564 1:334,0
Everest Anh 1830 6.377.276 6.356.075 1:300,8
Bessel Đức 1841 6.377.397 6.356.079 1:299,2
Clark Anh 1980 6.378.249 6.356.515 1:293,5
Krasovski Nga 1940 6.378.388 6.356.863 1:298,3

WGS84 Mỹ 1984 6.378.137 6.356.752,
3
1:298,257

1.2.1 Khái niệm
Trong trắc địa, để
tiện cho việc thiết kế
kỹ thuật, người ta đã
tìm cách biểu diễn bề
mặt trái đất lên mặt
phẳng tờ giấy.
Phương pháp này cho
phép chúng ta thu
nhỏ bề mặt trái đất
với độ chính xác cần
thiết.
§1.2 CÁCH BIỂU THỊ MẶT ĐẤT

Vì bề mặt trái đất là bề mặt tự nhiên vô cùng phức
tạp, vì vậy để biểu diễn lên mặt phẳng ta phải chiếu bề
mặt trái đất lên mặt Elipxoid hoặc mặt cầu rồi thu nhỏ
mặt cầu trái đất theo tỷ lệ mong muốn. Bằng phép chiếu
xuyên tâm ta tiếp tục chiếu hình cầu trái đất lên mặt trụ,
mặt nón,… theo các phương pháp khác nhau. Sau đó cắt
mặt trụ, mặt nón,… theo một đường sinh được chọn
trước và trải ra mặt phẳng.
Phương pháp chiếu này làm cho bề mặt quả đất bị
biến dạng. Sự biến dạng phụ thuộc vào điểm chiếu và các
điểm trên mặt đất cũng như phương pháp chiếu.

1.2.2 Định vị các điểm trên mặt đất
Vị trí không gian các điểm trên mặt đất được xác định
bằng 2 yếu tố:
1. Toạ độ địa lý (
ϕ
,
λ
) hoặc toạ độ vuông góc phẳng
(x, y) trên mặt quy chiếu Elipxoid
2. Độ cao của điểm so với mặt Geoid
Để xác định vị trí các điểm A,B,C trong không gian ta
chiếu chúng xuống mặt Geoid theo phương dây dọi ta
được các điểm a, b, c.

Trong trường hợp biểu diễn bề mặt trái đất trong một
phạm vi không lớn, với yêu cầu độ chính xác không cao
chúng ta không chiếu bề mặt trái đất lên mặt cầu mà
chiếu trực tiếp lên mặt phẳng
B
A
C
c
b
a
P

§1.3 HỆ TOẠ ĐỘ ĐỊA LÝ
Trong toán học cũng như trong trắc địa, để xác định toạ
độ của một điểm, chúng ta cần xác định quan hệ giữa
điểm đó với một hệ trục được chọn làm gốc.

P
P1
x
í
c
h


đ
ạ
o
O
ϕ
M
λ
M
Q
Q1

Để xác định toạ độ địa lý của một điểm trên bề mặt
trái đất, Giả sử phương pháp tuyến trùng với phương dây
dọi và mặt Geoid trùng với mặt Elipxoid tròn xoay của
trái đất.
Các yếu tố được chọn làm gốc trong hệ toạ độ địa lý
như sau:
-
Tâm O của trái đất được chọn làm gốc toạ độ
-
Hai mặt phẳng gốc là mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt
phẳng xích đạo

Từ hình vẽ:
-
P, P1: là cực Bắc và cực Nam của trái đất
-
PP1: trục xoay của trái đất
-
Q, Q1: là cực Tây và cực Đông của trái đất
-
G (Greenwich): Vị trí đài thiên văn Greenwich ở ngoại ô
Luân đôn

Để hiểu rõ hệâ toạ độ địa lý, chúng ta có một số khái
niệm sau:
- Mặt phẳng kinh tuyến là mặt phẳng đi qua trục xoay PP1
của trái đất
- Mặt phẳng vĩ tuyến là mặt phẳng vuông góc với trục xoay
PP1
- Đường kinh tuyến là giao tuyến của mặt phẳng kinh tuyến
với mặt cầu trái đất
- Đường vĩ tuyến là giao tuyến của mặt phẳng vĩ tuyến với
mặt cầu trái đất
- Mặt phẳng kinh tuyến gốc là mặt phẳng kinh tuyến đi qua
G (Mặt phẳng kinh tuyến gốc chia trái đất ra làm hai nửa
Đông bán cầu và Nam bán cầu)
- Mặt phẳng xích đạo là mặt phẳng vĩ tuyến đi qua tâm O
của trái đất

Toạ độ địa lý của điểm M(ϕ
M
,λ

M
)
ϕ
M
: là góc hợp bởi mặt phẳng xích đạo và đường dây dọi
qua M
λ
M
: là góc hợp bởi nhị diện của mặt phẳng kinh tuyến gốc
và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm M
ϕ
M
từ xích đạo lên gọi là vĩ độ Bắc (0
0
÷ 90
0
)
ϕ
M
từ xích đạo xuống gọi là gọi là vĩ độ Nam (0
0
÷ 90
0
)
λ
M
từ kinh tuyến gốc (G) sang Đông gọi là kinh độ Đông (0
0

÷ 180

0
)
λ
M
từ kinh tuyến gốc (G) sang Tây gọi là kinh độ Tây (0
0
÷
180
0
)

Kinh độ trắc địa L
Vĩ độ trắc địa B
Cao độ trắc địa H
Kinh độ trắc địa L
Vĩ độ trắc địa B
Cao độ trắc địa H
Quan hệ giữa toạ độ trắc địa B, L và thiên văn
ϕ
,
λ
Quan hệ giữa toạ độ trắc địa B, L và thiên văn
ϕ
,
λ
( )
( )
.cos
2sin171".0
BL

BHB
km
−=
−−=
λη
ϕξ

§1.4 HỆ TOẠ ĐỘ TRẮC ĐỊA

§1.5 HỆ TOẠ ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN
OXYZ (HỆ T.Đ ĐỊA TÂM)

•
Hệ tọa độ vuông góc không gian: là hệ thống gồm
điểm gốc toạ độ và 3 trục toạ độ X, Y, Z xác định
trong không gian Euclide 3 chiều: hệ quy chiếu này
được sử dụng trong đo đạc vệ tinh và những bài
toán trắc địa toàn cầu.

§1.6 HỆ TOẠ ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG
Trong trắc địa hệ toạ độ vuông góc phẳng ngược với hệ
toạ độ vuông góc Đề các; trục X theo phương đứng, trục
Y theo phương ngang
Qua nhiều thời kỳ khác nhau thì có những hệ tạo độ cũng
khác nhau (ngay cả Việt nam cũng như thế giới)
y
x

Để thể hiện một khu vực trên bề mặt trái đất lên mặt
phẳng người ta phải sử dụng các phép chiếu thông

thường sau:
Các lưới chiếu bản đồ:
-
Hình trụ ngang,
-
Hình trụ đứng,
-
Hình nón,
-
Phương vị,…
1.6.1 Phép chiếu Gauss, Hệ toạ độ vuông góc phẳng
Gauss – Kruger
Phép chiếu này sử dụng Elipxoid Krasovski với các
thông số
a= 6.378.245 m , b= 6.356.863 m, α = 1/298,3
Phép chiếu Gauss là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc.

Trong phép chiếu này trái đất được chia thành 60 múi
chiếu 6
0
và được đánh số tương ứng từ 1 ÷ 60 bắt đầu từ
kinh tuyến gốc Greenwich sang đông vòng qua tây rồi trở
về kính tuyến gốc.
Mỗi múi chiếu được giới hạn bởi kinh tuyến tây và kinh
tuyến đông. Và kinh tuyến giữa của múi chiếu được gọi
là kinh tuyến trục đối xứng với 2 kinh tuyến biên.
λ
T
=6
0

(n-1), λ
G
=6
0
.n-3
0
, λ
P
=6
0
.n
Với n là số thứ tự của múi chiếu

G
P'
O
P
Sau khi chia ra từng múi chiếu và xác định kinh tuyến
trục của mỗi múi chúng ta cho quả cầu trái đất tiếp xúc
với mặt trong của một hình trụ ngang theo đường kinh
tuyến trục.
Lấy tâm chiếu O là tâm trái đất lần lượt chiếu các múi lên
mặt trụ từng múi một, sau đó vừa xoay vừa tịnh tiến hình
cầu đến múi số 2 tương ứng với đoạn chắn cung trên xích
đạo

và tiếp tục cho đến hết
Sau đó cắt mặt trụ theo hai đường sinh KK’ rồi trải ra mặt
phẳng ta có như hình sau
km

R
L 84,666
180
6
0
0
=
Π
=
x
y
K
K'

Đặc điểm của mỗi múi chiếu:
-
Bảo toàn về góc
-
Xích đạo được chiếu thành đường thẳng và làm trục Y
-
Kinh tuyến trục(giữa) được chiếu thành đoạn thẳng và chọn
làm trục X; X ⊥ Y
-
Kinh tuyến trục không bị biến dạng sau khi chiếu
-
Các kinh tuyến và vĩ tuyến khác bị thay đổi sau khi chiếu
-
Càng xa kinh tuyến trục biến dạng càng lớn
Để toạ độ Y luôn dương người ta dời kinh tuyến trục
về phía Tây 500km, để X dương dời XĐ về Nam 10 000km

Ở Việt Nam hệ toạ độ Gauss được thành lập năm 1972
gọi là hệ toạ độ HN72, chọn Elipxoid quy chiếu Kraxosky
gốc đặt tại đài thiên văn Punkôvô (Liên Xô cũ) truyền toạ
độ tới Việt Nam thông qua hệ toạ độ quốc gia Trung Quốc.

1.6.2 Phép chiếu và hệ toạ độ vuông góc phẳng UTM
(Universal Transverse Mercator)
x
y
500 km
kinh tuyeán truïc
caùt tuyeán
xích ñaïo

Phép chiếu UTM sử dụng Elipxoid WGS 84
Thông số Elipxoid WGS 84
* bán trục lớn a = 6.378.137 m
* Bán trục nhỏ b = 6.356.752,3 m
* độ dẹt α = 1 / 298,257