Chương 6 - LẬP CÁC ĐƯỜNG CONG BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ pdf

Chơng 6
Lập các đờng cong biểu diễn đồ thị
Tóm tắt
Trong chơng này trình bầy về cách vẽ các đờng cong dựa theo các điểm dữ liệu. Các phơng pháp đơn
giản nhất là sử dụng các hàm hồi quy tuyến tính của EXCEL: các hàm LINEST và LOGEST, hai hàm này
thực hiện phép hồi quy tuyến tính bội. Bằng cách chuyển đổi một cách thích hợp các phơng trình, bạn có thể
làm xấp xỉ nhiều phơng trình phi tuyến bằng các hàm này. Ngoài ra, có thể sử dụng hàm LINEST để thực hiện
phép hồi quy đa thức cho việc làm xấp xỉ một tập dữ liệu bằng một đa thức. Đối với các phơng trình phức
tạp hơn, bạn sẽ sử dụng thuật toán hạ bậc nhanh nhất để tìm các hệ số cho một phơng trình phi tuyến. Sau đó
bạn sẽ tự động hoá thuật toán đó với Solver và chơng trình macro.
Khi việc làm xấp xỉ các dữ liệu thực nghiệm bằng một hàm đã biết là khó khăn hoặc không hợp lý,
bạn có thể sử dụng các hàm tìm kiếm trong bảng và hàm nội suy. Bạn sẽ khai triển một hàm nội suy đơn giản
trong bảng tính, và một hàm phức tạp hơn dới dạng một hàm macro.
Mục lục :
6.1. Sử dụng các hàm có sẵn
6.1.1. Phép tính hồi quy
6.1.2. Phép tính xấp xỉ tuyến tính
6.1.3. Phép tính xấp xỉ đa thức
6.1.3. Kiểm tra thống kê
6.2. Sử dụng các hàm phức
6.2,1. Điều chỉnh bằng tay
6.2,2. Điều chỉnh tự động
6.3. Tra bảng và nội suy
6.3,1. Nội suy tuyến tính
6.3,2. Nội suy bậc 3( nội suy lập phơng)
==============================================================
Một dạng bài toán thông thờng mà các nhà khoa học và các kỹ s phải giải quyết
trong thực tiễn sản xuất là phải tìm ra một phơng trình giải tích có các giá trị xấp xỉ gần
đúng so với các giá trị của một tập hợp các điểm dữ liệu . Ví dụ các nhà khoa học thờng phải
làm xấp xỉ một phơng trình lý thuyết với các dữ liệu thực nghiệm nào đó để chứng minh một
lý thuyết nào đó. Còn các kỹ s thờng phải làm cho các dữ liệu đo lờng đợc trên các máy đo

xấp xỉ với các giá trị có thể tính ra đợc theo một phơng trình giải tích nào đó để họ có thể
chuyển đầu ra từ công cụ đo này sang tham số vật lý đang đợc đo.
Loại bài toán này thờng đợc gọi là bài toán tìm hàm số thực nghiệm và có thể giải bằng
nhiều phơng pháp mà trong đó quen thuộc nhất là phơng pháp bình phơng tối thiểu. Đã có
nhiều sách mô tả các chơng trình mẫu theo các ngôn ngữ C hoặc Pascal hoặc Basic để thực
hiện công việc này.
Trong chơng sách này chúng ta sẽ bàn về khả năng của EXCEL để giải quyết công việc nói
trên . Nói chung, EXCEL cung cấp 3 cách thức để lập ra và vẽ đờng cong biểu diễn hàm số
xấp xỉ theo các điểm giá trị thực nghiệm cho trớc . Bạn có thể vẽ đờng cong biểu diễn của
hầu hết các phơng trình với dữ liệu bằng các lệnh hồi qui tuyến tính cài sẵn. Bạn cũng có thể
sử dụng phép hồi qui tuyến tính để vẽ đờng cong dữ liệu phi tuyến bằng cách chuyển đổi dữ
PGS.TS. Nguyễn Viết Trung . Sử dụng EXCEL-97 giải các bài toán Khoa học-Kỹ thuật
Chơng 6 :Lập các đờng cong biêu diễn đồ thị
liệu một cách thích hợp trớc khi vẽ. Ngoài ra, bạn còn có thể vẽ đờng cong biểu diễn các ph-
ơng trình phức tạp hơn bằng cách hiệu chỉnh bằng tay các hệ số của phơng trình cho đến khi
sai số d (tổng bình phơng của các sai số giữa dữ liệu thực và giá trị tính theo đờng cong hàm
số xấp xỉ ) giảm đến mức tối thiểu, hoặc hệ số tơng quan tăng tới cực đại. Cuối cùng, trong
trờng hợp dữ liệu không thể làm xấp xỉ đợc với bất cứ đờng cong thích hợp nào thì bạn có
thể sử dụng các hàm tìm kiếm trong bảng và phép nội suy để cung cấp các giá trị xấp xỉ.
6.1 Sử dụng các hàm cài sẵn
EXCEL có khả năng dùng các đờng cong cài sẵn ( hàm số cài sẵn ) để tạo ra các hàm
xấp xỉ giống nh phép hồi quy tuyến tính bội. Với khả năng này, bạn có thể tìm đờng cong
hàm xấp xỉ dữ liệu với một đờng đơn hoặc với một đa thức phức. Bạn có thể hoàn thành
phần lớn các công việc vẽ đờng cong bằng khả năng hồi quy tuyến tính của EXCEL
6.1.1 Các phép tính hồi quy
Khi bạn làm xấp xỉ một đờng cong với một số điểm dữ liệu nhờ sử dụng phép hồi
quy, bạn sẽ làm giảm đến mức tối thiểu sai số bình phơng số d giữa các điểm dữ liệu và đ-
ờng cong (giải tích bình phơng nhỏ nhất). Sai số bình phơng số d (E) này đợc tính bằng ph-
ơng trình sau:
E =

( )( )
2
1
(

=

n
i
ii
yxy
ở đây y(x
i
) phơng trình đờng cong đang đợc làm xấp xỉ,
n số lợng các điểm dữ liệu,
x
i
và y
i
các toạ độ của các điểm dữ liệu.
EXCEL sử dụng phép hồi quy tuyến tính bội, vì vậy nó giả thiết rằng đờng cong y(x
i
)
có dạng:
y(x
1,i
, x
2,i
, ) = A + Bx
1,i

+ Cx
2,i
+
trong đó
A, B và C các hệ số của phơng trình cần đợc hiệu chỉnh để làm cho đờng cong
xấp xỉ với dữ liệu.
Để thực hiện công việc này cần phải đa hàm y(x
1,i
, x
2,i
, ) vào phơng trình tính sai số d, và
sau đó lấy đạo hàm phơng trình đó đối với một trong các hệ số bằng không. Điều này dẫn
đến kết quả là một phơng trình cho mỗi hệ số dới dạng các hệ số và các điểm dữ liệu khác,
mà sau đó giải các phơng trình với những hệ số này. Các hàm số hồi quy cài sẵn của EXCEL
chú ý đến tất cả các phép tính hồi quy tuyến tính bội cho bạn.
Cùng với các hệ số của phơng trình hồi quy, EXCEL còn tính một số dữ liệu thống
kê về thích hợp đờng cong nh sau :
- Sai số tiêu chuẩn của ớc lợng y (S
y
.x).
Tên file: Chuong6.doc trang 2/ 9
in ngày 07/05/14
PGS.TS. Nguyễn Viết Trung . Sử dụng EXCEL-97 giải các bài toán Khoa học-Kỹ thuật
Chơng 6 :Lập các đờng cong biêu diễn đồ thị
- Chỉ số tơng quan (hệ số xác định) (r
2
).
- Sai số tiêu chuẩn của các hệ số (S
A
, S

B
, ).
- Số liệu thống kê F.
- Sai số bậc tự do.
- Tổng bình phơng của phép hồi quy và của các số d.
6.1.1.1. Sai số chuẩn của ớc lợng y
Sai số chuẩn của ớc lợng y là sự ớc tính về sai số trong đơn trị y đã đợc tính bằng phơng
trình xấp xỉ. Ngời ta sử dụng ớc tính này, cùng với phép thử t của Student, để tính các giới
hạn tin cậy của đờng cong tính toán. Giới hạn tin cậy là một dải gần đờng cong tính toán,
với mức độ tin cậy nào đó (chẳng hạn 95%), giới hạn đờng cong thực. Sai số chuẩn của ớc l-
ợng y đợc tính bằng phơng trình:
p
xyy
S
n
i
ii
yx

=

=
1
2
))((
ở đây p là số bậc tự do (p = n - 2 đối với đờng cong tuyến tính đơn giản).
6.1.1.2. Chỉ số tơng quan
Chỉ số tơng quan, hay hệ số xác định, bằng bình phơng của hệ số tơng quan (r) và là
một thớc đo để thấy đờng cong xấp xỉ gần với các điểm dữ liệu đến mức nh thế nào. Chỉ số
này có khoảng biến thiên từ 0 đến 1, với giá trị 1 cho thấy sự xấp xỉ hoàn hảo với các điểm

dữ liệu. Việc làm xấp xỉ đờng cong tốt sẽ có một chỉ số tơng quan với giá trị lớn hơn 0,9.
Chỉ số tơng quan đợc tính bằng phơng trình:


=
=
><

=
n
i
ii
n
i
ii
yy
xyy
r
1
2
1
2
2
)(
))((
1
ở đây
n
y
y

n
i
i
i

=
>=<
1
là giá trị trung bình của dữ liệu y.
6.1.1.3. Sai số chuẩn của các hệ số
Sai số chuẩn của các hệ số là thớc đo về sai số trong mỗi hệ số hồi quy. Sai số
chuẩn trong hệ số thứ nhất (S
A
)

đợc

tính bằng cách sử dụng sai số chuẩn của ớc lợng y :
Tên file: Chuong6.doc trang 3/ 9
in ngày 07/05/14
PGS.TS. Nguyễn Viết Trung . Sử dụng EXCEL-97 giải các bài toán Khoa học-Kỹ thuật
Chơng 6 :Lập các đờng cong biêu diễn đồ thị
S
A
=
( )
( )( )
xy
n
i

i
S
xx
x
n

=


+
2
1
2
1
Trong đó (x) =
n
x
n
i
i

=1
Tác dụng chính của sai số chuẩn của các hệ số là để thử một hệ số xem liệu qua thống kê nó
có giá trị bằng 0 hay không. Vì tất cả các hệ số nhân với số hạng x tuyến tính cho nên nếu
một hệ số bằng 0 thì không có tơng quan giữa số hạng x đó với dữ liệu y. Để thử một hệ số,
ta lấy giá trị t của Student thích hợp với khoảng tin cậy yêu cầu (1 - ) và các bậc tự do (p),
và tính:
B
p
SB

,
2
t


Nếu phơng trình trên đúng, thì hệ số này là đáng kể và các giá trị của y sẽ
phụ thuộc vào các giá trị của x mà nhân với hệ số này. Nếu phơng trình trên sai,
thì các giá trị y không phụ thuộc vào các giá trị x đó, và ta nên sử dụng giá trị 0 đối với hệ số
này.
Các hệ số còn lại đợc xử lý theo cách tơng tự. Để ôn lại chút ít về lý thuyết thống kê ,
xin bạn hãy tìm một cuốn sách viết về thống kê kỹ thuật . Trong sách đó cũng sẽ cung cấp
cho bạn nhiều thông tin hơn về cách sử dụng các con số thống kê này nh thế nào và sẽ bao
cho một bảng các giá trị t của Student.
Nói chung, nếu giá trị tuyệt đối của hệ số có độ lớn lớn hơn sai số tiêu chuẩn của hệ
số đó thì bạn có thể chắc chắn rằng nó là đáng kể. Nếu bạn có ít nhất 4 bậc tự do (ví dụ nh 6
điểm dữ liệu cho một sự xấp xỉ tuyến tính) thì giá trị t của Student với khoảng tin cậy 95%
chỉ gần bằng 2,1 và với nhiều bậc tự do hơn thì giá trị t này sẽ giảm xuống. Do vậy, một
quy tắc ngón tay cái thích hợp là: nếu giá trị tuyệt đối của hệ số lớn hơn sai số tiêu chuẩn
của hệ số đó 2,5 lần thì hệ số là đáng kể. Nếu nó nhỏ hơn, bạn sẽ phải tìm giá trị t đúng của
Student trong sách thống kê và đa nó vào phơng trình trên để biết chắc liệu hệ số này có
đáng kể không.
6.1.1.4. Số thống kê F
Ngời ta thờng sử dụng số liệu thống kê F với một bảng các giá trị F để xác định xem
dữ liệu có thực sự theo dạng đờng cong không, hoặc liệu sự xấp xỉ về mặt hình thức này có
phải chỉ do các biến thiên ngẫu nhiên trong dữ liệu hay không. Cũng nh với các phép thử giá
trị t của Student, để sử dụng số liệu thống kê F, bạn cần có một bảng các giá trị F từ tập
bảng toán học hoặc từ một cuốn sách về Toán học thống kê. Từ số bậc tự do và giới hạn tin
Tên file: Chuong6.doc trang 4/ 9
in ngày 07/05/14
PGS.TS. Nguyễn Viết Trung . Sử dụng EXCEL-97 giải các bài toán Khoa học-Kỹ thuật

Chơng 6 :Lập các đờng cong biêu diễn đồ thị
cậy (chẳng hạn 95%), bạn lấy một giá trị F trong bảng và so sánh với giá trị F tính toán.
Chừng nào mà giá trị F tính toán lớn hơn giá trị F trong bảng thì sự xấp xỉ này là do mối t-
ơng quan có thật chứ không phải do ngẫu nhiên.
Bảng giá trị F đòi hỏi 2 giá trị bậc tự do thêm vào giới hạn tin cậy. Số hạng thứ nhất,
n
f1
, bằng số của các hệ số trong phơng trình hồi quy trừ đi một. Số hạng thứ hai, p, là số bậc
tự do tiêu chuẩn và bằng số các tập dữ liệu trừ đi số các hệ số trong phơng trình đang đợc
làm xấp xỉ với dữ liệu. Giá trị p là giá trị bậc tự do đợc đa ra bởi hàm LINEST và đợc sử
dụng cho phép thử giá trị t của Student.
6.1.1.5. Số bậc tự do
Số bậc tự do, p, bằng số các điểm dữ liệu trừ đi số các hệ số hồi quy. Phơng trình của
một đờng có hai hệ số: hệ số góc và hằng số hoặc số hạng chênh lệch y. Nếu bạn có mời
điểm dữ liệu thì số bậc tự do sẽ là 8 (=10-2). Cần có số bậc tự do cùng với nhiều bảng thống
kê để tính các giới hạn tin cậy.
6.1.1.6. Tổng bình phơng của phép hồi quy và các số d
Hai số liệu thống kê tổng bình phơng này là phép đo sai số vẫn còn tồn tại trong việc
làm xấp xỉ đờng cong. Tổng bình phơng của phép hồi quy bằng tổng các sai phân giữa các
giá trị dữ liệu y và mức trung bình của các giá trị dữ liệu y bình phơng:


=
n
i
y
1
(
i
- (y))

2
Do vậy, nó là phép đo sự phân tán của dữ liệu ở gần mức trung bình.
Tổng bình phơng của các số d là tổng của các sai phân giữa các giá trị dữ liệu y ban đầu và
các giá trị dữ liệu y đợc tính tơng ứng trên đờng cong bình phơng:
( )( )

=

n
i
ii
xyy
1
2
Do vậy, nó là phép đo sự phân tán của dữ liệu y ở gần đờng hồi quy. Khi bạn chia các giá trị
này cho số bậc tự do, thì bạn sẽ nhận đợc phơng sai của dữ liệu ở gần mức trung bình và ph-
ơng sai lân cận đờng hồi quy. Lấy căn bậc hai của phơng sai, và bạn sẽ có đợc độ lệch chuẩn
của dữ liệu ở gần mức trung bình và độ lệch chuẩn của dữ liệu lân cận đờng hồi quy.
6.1.2. Các phép tính hồi quy tuyến tính
6.1.2.1. Phép hồi quy với các hàm bảng tính
Trong EXCEL chúng ta thực hiện phép giải tích hồi quy tuyến tính bằng các hàm
LINEST, LOGEST, TREND và GROWTH . Hàm LINEST thực hiện phép hồi quy tuyến tính
đơn giản trên một tập điểm dữ liệu. LOGEST là biến thể của phép hồi quy tuyến tính mà làm
xấp xỉ phơng trình sau với dữ liệu:
y = A(B
x1
) (C
x2
)
Tên file: Chuong6.doc trang 5/ 9

in ngày 07/05/14
PGS.TS. Nguyễn Viết Trung . Sử dụng EXCEL-97 giải các bài toán Khoa học-Kỹ thuật
Chơng 6 :Lập các đờng cong biêu diễn đồ thị
Các hàm LINEST và LOGEST khai báo các hệ số của công thức. Hàm TREND và
GROWTH khai báo đờng cong đợc thích ứng với dữ liệu. Tất cả 4 hàm này đều khai báo các
mảng dữ liệu chứ không phải là các giá trị đơn. Bạn phải đa 4 hàm này vào trong nhóm các
ô, hoặc sử dụng hàm INDEX để rút một phần tử đơn từ mảng dữ liệu đó. Chơng 1 mô tả
cách đa một hàm vào trong khối ô. Khi bạn đa một hàm mảng vào nhóm các ô, bạn không
thể thay đổi bất cứ một ô riêng lẻ nào trong nhóm đó. Bạn phải thay đổi toàn bộ nhóm, hoặc
bạn phải xoá toàn bộ nhóm và sau đó mới thực hiện những thay đổi.
Hàm LINEST và LOGEST có cú pháp sau:
LINEST(y-array, x array, const, statistics)
LOGEST(y-array, x array, const, statistics)
ở đây y-array nói đến các điểm dữ liệu y, x-array nói đến một hay nhiều tập điểm dữ liệu x,
const là giá trị logic kiểm tra số hạng không đổi, và statistics là giá trị logic xác định liệu có
đa ra các giá trị thống kê hay không.
Nếu số hạng x-array bị loại bỏ thì sẽ sử dụng tập hợp các số {1, 2, 3, }. Nếu số
hạng const là True hoặc bị loại bỏ thì số hạng không đổi trong việc vẽ đờng cong (A) đợc
tính bình thờng. Nếu const là False thì số hạng không đổi này buộc phải bằng 0 đối với
LINEST hoặc bằng 1 đối với LOGEST. Nếu số hạng statistics đúng thì một bảng gồm tám
giá trị thống kê trở lên đợc đa ra cùng với các hệ số của phơng trình.
6.1.2.2. Ví dụ về độ dẫn nhiệt của chất bán dẫn Gallium Arsenide.
Sau đây chúng ta sẽ vẽ đồ thị dữ liệu thực nghiệm về độ dẫn nhiệt của chất asenua
gali (GaAs) với một đờng cong đồ thị nào đó.
Bảng 6.1 liệt kê một vài dữ liệu thực nghiệm về sự phụ thuộc nhiệt độ của độ dẫn
nhiệt của chất asenua gali đợc pha chất kích tạp nặng, kiểu-p. Trớc tiên, chúng ta hãy thử
làm xấp xỉ dữ liệu kiểu tuyến tính đơn. Nhiệt độ và các giá trị độ dẫn nhiệt cho bảng tính đ-
ợc liệt kê trong Bảng 6.1.
Bảng 6.1. Độ dẫn nhiệt của chất asenua gali (GaAs) đợc pha chất kích tạp nặng .
T (K) K(W/cm-K)

250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
0,445
0,362
0,302
0,256
0,223
0,197
0,176
0,158
0,144
0,132
0,121
0,112
Tên file: Chuong6.doc trang 6/ 9
in ngày 07/05/14
PGS.TS. Nguyễn Viết Trung . Sử dụng EXCEL-97 giải các bài toán Khoa học-Kỹ thuật
Chơng 6 :Lập các đờng cong biêu diễn đồ thị
850 0,103

Sau đây là trình tự làm việc trên EXCEL :
1. Bắt đầu với một bảng tính mới mở rộng hết cỡ.
2. Đặt cột D rộng 2 ký tự và cột H rộng 18 ký tự.
3. Gõ Độ Dẫn nhiệt của chất GaA , Lập Đờng cong đồ thị xấp xỉ trong ô A1.
4. Trong những ô A3:B4, gõ và căn giữa các đề mục dới đây:
A3: T B3: K
A4: (K) B4: (W/cm - K)
5. Trong các ô A5:A17, gõ các giá trị nhiệt độ ở Bảng 6.1.
6. Trong các ô B5:B17, gõ giá trị độ dẫn nhiệt ở Bảng 6.1.
Lập công thức để tính các ớc tính y của sự làm xấp xỉ tuyến tính.
7. Trong ô C3, gõ K1 và căn giữa.
8. Trong ô E14 gõ : "Ghi chú : K1 là ớc lợng của K"
9. Đặt tên các ô F7 và G7 lần lợt là B và A.
10. Trong ô C5, gõ =B
*
A5+A và sao chép nó sang các ô C6:C17.
11. Định dạng các ô C5:C17 là 0.000.
Đặt một vị trí cho bảng chứa các hệ số hồi quy và số liệu thống kê. Với mỗi hệ số hồi
quy thì bảng hồi quy đầy đủ sẽ có 5 hàng và 1 cột. Đối với việc làm xấp xỉ đờng cong tuyến
tính đơn thì bảng này có 2 cột.
12. Nhập các đề mục dới đây vào các cột E, F, G và H:
E5: Bảng Hồi quy F6: B G6: A H7 : Các hệ số
E9: r^2 F12: Hồi quy G12: Residual H8: Sai số Std của các Hệ số
E10: F H9: Sai số Std của ớc lợng của Y
E11: Tổng Sq. H10: Độ tự do
13.Vẽ các ô sau:
E5: F5 F6
E6: H6 G6
E7: H11 F12
E12: H12 G12

F7: G11
Bây giờ hãy tính các hệ số.
14. Chọn các ô F7:G11 và gõ công thức:
=LINEST(B5:B17,A5:A17,True,True)
15. ấn Ctrl-Shift-Enter để đa công thức trên vào tất cả các ô dới dạng một mảng.
16. Tắt các đờng khung viền bằng lệnh Display trên bảng chọn Option
Bây giờ bảng tính sẽ giống nh Hình 6.1. Khi nhìn vào cột B và cột C rồi so sánh việc làm
xấp xỉ tuyến tính với các dữ liệu thực nghiệm và bạn có thể thấy rằng bạn đã làm xấp xỉ đ ợc
chiều hớng tổng thể của dữ liệu, nhng các điểm riêng lẻ thì hoàn toàn không xấp xỉ. Kiểm
tra r
2
, bạn thấy rằng nó có giá trị là 0,875. nghĩa là xấp xỉ tuyến tính rất kém chính xác trong
trờng hợp ví dụ này.
Tên file: Chuong6.doc trang 7/ 9
in ngày 07/05/14
PGS.TS. Nguyễn Viết Trung . Sử dụng EXCEL-97 giải các bài toán Khoa học-Kỹ thuật
Chơng 6 :Lập các đờng cong biêu diễn đồ thị
Hình 6.1: Độ dẫn nhiệt của
GaAs: Chuẩn bị tìm đờng
cong xấp xỉ tuyến tính.
Hình 6.2 là một đồ thị
nối các điểm dữ liệu thực
nghiệm và một đờng thẳng xấp
xỉ tuyến tính ( bạn rất dễ dàng
vẽ ra đồ thị này nhờ công cụ Chart Wizard của EXCEL ). Đồ thị này khẳng định rằng các dữ
liệu hoàn toàn không xấp xỉ.
Hình 6.2: Thử lập đờng
thẳng K1 xấp xỉ biểu thị
độ dẫn nhiệt của GaAs .
Vì cả GaAs và Silicon

đều là hai chất bán dẫn
nên bạn hãy thử làm xấp
xỉ phơng trình đối với
Silicon với dữ liệu đối với
GaAs. Độ dẫn nhiệt của
Silicon xấp xỉ với phơng trình đơn giản sau đây:
K=
( )
0
0
TT
K

ở đây K
0

và T
0
là các hằng số cần đợc xác định. Tuy nhiên,đây không là phơng trình tuyến
tính và không thể sử dụng nó trong chơng trình hồi quy tuyến tính. Nhng khi giải phơng
trình trên đối với nhiệt độ ta sẽ có :
T=
00
1
TK
K
+

Nh vậy đã tạo ra phơng trình với T là tuyến tính theo biến 1/K, chứ không phải là tạo ra ph-
ơng trình phi tuyến với K theo biến số T. Bây giờ có thể dễ dàng sắp xếp lại bảng tính này để
tính 1/K và sử dụng nó dới dạng miền-x và T dới dạng miền-y.
Hãy thực hiện các thao tác sau đây :
1. Sử dụng lại bảng tính đã tạo ra từ ví dụ trớc . Đầu tiên, bạn lu nó với một tên khác nếu bạn
muốn giữ nó.
2. Nhấn chuột vào tiêu đề của cột C để chọn toàn bộ cột này và chọn lệnh Insert trên bảng
chọn Edit để chèn một cột mới.
Tên file: Chuong6.doc trang 8/ 9
in ngày 07/05/14
PGS.TS. Nguyễn Viết Trung . Sử dụng EXCEL-97 giải các bài toán Khoa học-Kỹ thuật
Chơng 6 :Lập các đờng cong biêu diễn đồ thị
3. Thay đổi rộng của các cột từ A đến D thành 7 ký tự.
4. Gõ Độ dẫn nhiệt của chất GaAs; Hồi quy tuyến tính của công thức trong ô A1.
5. Gõ 1/K trong ô C3.
6. Trong ô C4, gõ =1/B4 và sao chép nó sang ô C5:C16.
Lập công thức ớc lợng mới cho K.
7. Gõ K0 trong ô G6 và T0 trong ô H6.
8. Chọn các ô G6:H7, chọn lệnh Insert/ Name/ Create. Trên bảng chọn Create Names hãy
chọn Top Row và nhấn OK. Thao tác này có tác dụng là đặt tên cho các ô G7 và H7 là K0 và
T0. Sử dụng lệnh Define Name để xoá các khai báo cũ là A và B.
9. Trong ô D5, hãy K0/(A4-T0) và sao chép nó sang các ô D6:D17.
Bây giờ hãy tính phép hồi quy.
10. Chọn các ô G7:H11

và gõ công thức =LINEST(A4:A16, C4:C16, TRUE, TRUE).
11. ấn Ctrl-Shift-Enter .

Lúc này, bảng tính sẽ giống nh Hình 6.3. Chú ý rằng giá trị của r
2
đã tốt lên rất nhiều; nó có
giá trị là 0,998, chứng tỏ sự xấp xỉ tốt với các điểm dữ liệu. Hình 6.4 cho thấy rằng đờng hồi
quy theo dữ liệu tốt hơn nhiều so với đờng cong tuyến tính.
Hình 6.3: Độ dẫn
nhiệt của GaAs: So
sánh đờng cong xấp
xỉ và đờng cong số
liệu
Hình 6.4: So sánh
các dữ liệu thực
nghiệm với làm
xấp xỉ đờng cong
phi tuyến.
Hãy lu ý rằng
bạn đã làm xấp xỉ
một đờng cong phi
tuyến bằng chơng trình làm xấp xỉ đờng cong tuyến tính. Cũng nên nhớ rằng khi bạn làm
xấp xỉ một phơng trình tuyến phi bằng cách biến đổi nó thành cái mà bạn tính là xấp xỉ tốt
nhất với phơng trình đã biến đổi chứ không phải là với phơng trình ban đầu. Trong phần lớn
các trờng hợp, điều này sẽ không tạo ra sự khác biệt lớn, nhng với các hàm mũ và hàm loga ,
bạn có thể nhận thấy rằng dữ liệu tại một đầu của đờng cong lân cận với đờng cong hơn là
dữ liệu ở đầu kia.
Tên file: Chuong6.doc trang 9/ 9
in ngày 07/05/14