de va dap an KTCL jua ky 2

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II
THỜI GIAN: 60 Phút
A. PHẦN CHUNG
Câu 1. 3đ
a.
2
2
5 2
1
1
x x
x
− +
<
−
b.
2
4 8 5 2 3x x x+ − ≤ +
c.
2
4 4 1 2 1 0x x x− − + − ≥
Câu 2. 3đ
Cho
2
( ) ( 4) 2 2 6f x m x mx m= + − + −
a. Tìm m để
( ) 0f x =
có hai nghiệm trái dấu.
b. Tìm m để
( ) 0f x ≥
với mọi

x
∈
¡
Câu 3. 1đ
Chứng minh rằng:
6
y z x z x y
x y z
+ + +
+ + ≥
với mọi x, y, z không âm, khi nào ta có đẳng thức.
B. PHẦN TỰ CHỌN (học sinh chọn một trong 2 câu 4a hoặc 4b)
Dành cho học sinh học theo chương trình cơ bản
Câu 4a. 3đ
Cho
ABCV
biết BC = 14cm, AC = 18cm, AB = 20cm.
a. Tính diện tích
ABCV
và độ dài trung tuyến AM.
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABCV
và tính góc
µ
B
Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
Câu 4b. 3đ
Cho
ABCV
có B(1;2), phương trình các đường thẳng AB và đường cao kẻ từ điểm A

lần lượt là
1 2
4 3
x t
y t
= +


= −

;
2 0x y+ − =
a. Viết phương trình đường thẳng BC và tính góc giữa hai đường thẳng AH và
AB
b. Đường thẳng
∆
có phương trình
2 0x y− − =
cắt đường thẳng AB và AH lần
lượt tại M, N. Hãy tính diện tích
BMNV
.
Hết.
ĐÁP ẤN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU CÁCH GIẢI ĐIỂM
Câu 1
(3 điểm)
a.
2
2

5 2
1
1
x x
x
− +
<
−
2
2
2
5 2
1 0
1
3 5
0
1
x x
x
x
x
− +
− <
−
−
⇔ <
−
BXD ( hoặc trục số)
S= (-1;
3

5
)
∪
(1;+
∞
)
b.
2
4 8 5 2 3x x x+ − ≤ +
2
2 2
2 3 0
4 8 5 0
(4 8 5) (2 3)
3
2
5 1

2 2
7
2
x
x x
x x x
x
x hoac x
x
+ ≥



+ − ≥


+ − ≤ +

−

≥


−

⇔ ≤ ≥


−

≥


1
2
x⇔ ≥
c.
2
4 4 1 2 1 0x x x− − + − ≥
(1)
*
1
2

x ≥
(1)
⇔
2
4 2 2 0x x− − ≥
1
2
1
x
x
−

≤

⇔

≥

Kết hợp với
1
2
x ≥
ta được
1x
≥
* x<
1
2
(1)
⇔

2
4 6 0x x− ≥
0
3
2
x
x
≤


⇔

≥

Kết hợp với x<
1
2
ta được
0x
≤
Vậy nghiệm của (1):
1x ≥
hoặc
0x
≤

0.25
0.25
0.25
0.25

0.5
0.25
0.125
0.25
0.125
0.25
0.25
Câu 2
(3 điểm)
Cho
2
( ) ( 4) 2 2 6f x m x mx m= + − + −
a. Tìm m để
( ) 0f x =
có hai nghiệm trái dấu.
. 0 ( 4)(2 6) 0
4 3
a c m m
m
< ⇔ + − <
⇔ − < <
b. Tìm m để
( ) 0f x ≥
với mọi
x∈¡
2
( 4) 2 2 6 0m x mx m+ − + − ≥
(1)
• M = - 4
(1)

⇔
7
4
x ≥
không đúng với mọi
x∈¡
Vậy m = -4 không thỏa YCBT
• m
≠
-4
2
4
, ( ) 0
(2 6)( 4) 0
m
x f x
m m m
>

∀ ∈ ≥ ⇔

− − + ≤

¡
2
4
4
4 6
2 24 0
4 6

m
m
m
m m
m
> −
> −


⇔ ⇔
 
− ≤ ≤
− − + ≤


⇔ − ≤ ≤
0.5
0.5
0.5đ
0.75
0.5
0.25
Câu 3
(1 điểm)
Chứng minh rằng:
6
y z x z x y
x y z
+ + +
+ + ≥

với mọi x, y, z không âm, khi nào ta có đẳng
thức.
ADBĐT Cauchy cho 3 cặp số ta được
2
2
2
y x
x y
y z
z y
z x
x z
+ ≥
+ ≥
+ ≥
6
y x y z z x
x y z y x z
⇔ + + + + + ≥
Suy ra đpcm
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z
0.5
0.25
0.25
Câu 4a
3đ
Cho
ABCV
biết BC = 14cm, AC = 18cm, AB = 20cm.
c. Tính diện tích

ABCV
và độ dài trung tuyến AM.
d. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABCV
và tính góc
µ
B
a.

2
26
( )( )( ) 24 26
ABC
p cm
S p p a p b p c cm
=
= − − − =
V
0.25
0.5
2 2 2
2
313
2 4
313
AB AC BC
AM
AM
+
= − =

=
b. R=
105
4S
2 26
abc
cm=
µ
2 2 2
AC 11
osB=
2AB.AC 15
42 50'
O
AB BC
c
B
+ −
=
≈
0.5
0.5
0.75
0.25
Câu 4b
3đ
Cho
ABCV
có B(1;2), phương trình các đường thẳng
AB:

1 2
4 3
x t
y t
= +


= −

AH:
2 0x y+ − =
a. Viết phương trình đường thẳng BC và tính góc giữa hai
đường thẳng AH và AB
b. Đường thẳng
∆
có phương trình
2 0x y− − =
cắt đường thẳng
AB và AH lần lượt tại M, N. Hãy tính diện tích
BMNV
.
a.*** VTPT
(1;1) (1; 1)
AH AH
n u= ⇒ = −
uuur uuur
đường thẳng BC đi qua B(1;2), vuông góc AH nên VTPT
(1; 1)
BC AH
n u= = −

uuur uuur
PTTQ: x – y +1 =0
***
(1;1)
AH
n =
uuur
(3;2)
AB
n =
uuur
AH BC
3 3
3 2
os(n ,n )
5
10 5
c
+
= =
uuur uuur
(AH,BC)=
31 56'
o
b. M(0;2)
N(3;1)
(3; 1) 10MN MN= − ⇒ =
uuuur
PT đường thẳng MN: x +3y – 6 =0
d(B,MN)=

1
10
S=
1 1
( , ).
2 2
d B MN MN =
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25