Đề và đáp án Toan 12 thi học kỳ 1

sở giáo dục - đào tạo
bắc giang

đề kiểm tra chất lợng học kỳ i
năm học 2008 - 2009
môn: toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
A. Phần chung cho tất cả học sinh (7,5 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm): Hãy lựa chọn phơng án trả lời đúng trong các trờng hợp sau:
1) Giá trị của biểu thức
( )
3log log 16 log 2
2 4 1
2
Q= +
là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2) Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' lần lợt bằng 20 cm
2
, 28
cm
2
, 35 cm
2
. Khi đó thể tích của khối hộp đó là:
A. 160 cm
3
B. 120 cm
3
C. 130 cm
3
D. 140 cm

3
3) Hàm số
3 2
( ) 2 9 12 3f x x x x= + +
A. nhận x = 1 làm điểm cực tiểu B. nhận x = 2 làm điểm cực tiểu
C. nhận x = -2 làm điểm cực tiểu D. nhận x = -1 làm điểm cực tiểu
4) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3 4
2 2
x x
y
x
+
=

tại điểm A(0 ; -2) có phơng trình là:
A.
2 4 0x y+ =
B.
2 4 0x y+ + =
C.
2 4 0x y =
D.
2 4 0x y + =
5) Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
log
2
y x=

B.
log
3
y x
=
C.
logy x
e

=
D.
logy x

=
Bài 2 (3,5 điểm)
1) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x

=
+
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để đờng thẳng
: y x m = +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho PQ ngắn nhất.
2) Tìm tập xác định của hàm số

( )
log 3 4
2
y x= +
.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, AC =
a
, góc
ã
0
120BAD =
,
SA (ABCD), hai mặt bên (SBC) và (SDC) hợp với đáy những góc bằng nhau có số đo

mà
2 3
tan
3

=
.
a) Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy các góc bằng nhau.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
B. Phần riêng (2,5 điểm)
I - Phần dành riêng cho học sinh học chơng trình chuẩn
Bài 4 (1 điểm): Giải phơng trình
2 2
2 2 15
x x+
=

Bài 5 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA BC. Trong tam giác SAB kẻ BM SA thì MS = 2MA.
Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MBC và khối chóp S.ABC.
II - Phần dành riêng cho học sinh học chơng trình nâng cao
Bài 4 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
, SA (ABCD). Hai mặt bên
(SBC) và (SDC) tạo với đáy góc

mà
1
cos
3

=
. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và
tính diện tích mặt cầu đó.
Bài 5 (1 điểm): Chứng minh rằng
2 2
2 2 , [0; )
x
e x x x> + +
----------------Hết----------------
hớng dẫn chấm đề kiểm tra chất lợng học kỳ i
môn toán lớp 12 - năm học 2008-2009
------------------------
Chú ý : Dới đây chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài . Bài làm của
học sinh yêu cầu phải chi tiết , lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm
từng phần tơng ứng .
A. Phần chung cho tất cả học sinh (7,5 điểm)
Bài

điểm
1
1-A, 2-D, 3-B, 4-B, 5-C
2,5đ
2
1) (2,5 điểm)
a) (1,5 điểm)
Tìm đúng TXĐ.
Tính đúng y', kết luận về tính đồng biến.
Xác định đúng tiệm cận của đồ thị hàm số.
Đa ra bảng biến thiên; vẽ đúng, đẹp và có nhận xét đồ thị
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5 đ
b) (1điểm)
+ PT hoành độ giao điểm của

và (C):
( )
2
2 1
3 1 0(*)
1
x
x m x m x m
x

= + + =
+

L
+ Lập luận

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt P, Q

(*) có 2 nghiệm phân biệt
2
(*)
0 2 13 0m m > + >
(đúng với mọi m)
+ Giả sử 2 nghiệm của (*) là x
1
, x
2


( )
1 1
;P x x m +
,
( )
2 2
;Q x x m +
( )
( )
2
2 2 2
2 1 1 2 1 2
2 2
2 2[( ) 4 ] 2[( 3) 4(1 )]

2 2 13 2[( 1) 12] 24,
PQ x x x x x x m m
m m m m
= = + = + + =
= + = +

PQ nhỏ nhất bằng
2 6
, đạt đợc khi x = 1.
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
2) (1điểm)
+ Hàm số
( )
2
log 3 4y x= +
xác định

( )
( )
2
3 4 0
*
log 3 4 0
x
x
+ >

+


+ Từ tính chất của hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1 ta có
( )
3 4 0
* 3 4 1 1
3 4 1
x
x x
x
+ >

+

+

. TXĐ là
[ 1; ) +
0,5 đ
0,5 đ
3
a) (1điểm)
+) Xác định góc

ABCD là hình thoi có
ã
0
, 120AC a BAD ABC ACD= = =

và là 2 tam giác đều
cạnh
a
. Gọi I là trung điểm của CD

AI CD mà SA CD
(do SA (ABCD))

CD (SAI)

CD SI

góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy
(ABCD là
ả
SIA

=
+) Dễ thấy các tam giác vuông SAB, SAC, SAD bằng nhau,

SB=SC=SD và góc
giữa SB, SC, SD với đáy lần lợt là
ã
ã
ã
, ,SBA SCA SDA

ã
ã
ã

SBA SCA SDA= =
0,5 đ
0,5 đ
b)(0,5 điểm)
+) Xét tam giác SAI vuông tại A có
ả
SIA

=
và
2 3
tan
3

=
.
AI là đờng cao của tam giác đều ADC cạnh
a
nên
3
2
a
AI =

2 3
tan
3
3
2
SA SA

SA a
AI
a

= = =
0,25 đ
+) Gọi S là diện tích hình thoi ABCD


2
3
2
2
ACD
a
S S

= =
+) Thể tích hình chóp S.ABCD là
3
3
6
a
V =
0,25đ
B. Phần riêng (2,5 điểm)
I - Phần dành riêng cho học sinh học chơng trình chuẩn
Bài
điểm
4

Đặt ẩn phụ, đa về phơng trình bậc hai
Giải và kết luận nghiệm
0,5 đ
0,5 đ
5
Chứng tỏ SA vuông góc với (MBC)
Lập đợc tỉ số thể tích giữa hai khối S.MBC và A.MBC (chung đáy, biết tỉ số hai đờng
cao tơng ứng)
Dùng tính chất của dãy tỉ lệ bằng nhau dẫn đến kết quả
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
II - Phần dành riêng cho học sinh học chơng trình nâng cao
Bài
điểm
4
Chứng tỏ các điểm A, B, D nhìn đoạn SC dới một góc vuông, suy ra tâm mặt cầu
Tính đợc bán kính mặt cầu
Tính đợc diện tích mặt cầu.
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
5
Xét f(x)=
2 2
2 2 , [0; )
x
e x x x +
Từ dấu của f''(x) suy ra tính đồng biến của f'(x), lặp lại tơng tự, lập luận đi đến kết
quả

0,5 đ
0,5 đ