LOP 8 DE CUONG ON TAP HK I

Đề số 1:
Bài1.Tính:
a. (x-2)(x+3)

b. (x-3)2
y − 12

c. (x+2)3
6

e. 6 y − 36 + y 2 − 6 y
Bài2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
d. x5y3 : x2y2

a. x2+3x+2

b.

-x2+x+6

c. x2-5x+6

d. x4 - 16
e. x2 - 144 + y2 - 2xy
Bài3. Rút gọn phân thức.
a. A=

3x − 3 y
y−x

3 xy + 3

b. P = 9 y + 9

2x − 1 2x + 1
8
−
−
2x + 1 2x − 1 1 − 4x 2
x
x
2x
Bài5.Giải phương trình: 2( x − 3) + 2 x + 2 = ( x + 1)( x − 3)

Bài 4. Tìm ĐKXĐ A =

Bài6.
CD, AD.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,
Chứng minh:
a) MNPQ là hình bình hành.
b) Nếu ABCD là hình thang cân thì MNPQ là hình gì?Vì sao?

Bài7.: Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh
của một hình thoi.
Bài8. Cho tứ giác ABCD có AC ⊥ BD, gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD và DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 9. Cho ∆ABC (AC = 2AB), trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của BM, D là
điểm đối xứng với A qua I.
a. ABDM là hình gì. Vì sao?

b. Chứng minh rằng BMCD là hình bình hành .
c. ∆ABC thỗ điều kiện nào thì BMCD là hình vng.

ĐỀ SỐ 2
Bài 1: Tìm x biết :
a/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
Bài 2: Cho biểu thức :

b/ x3 + x2 - 4x - 4 = 0


 1
x
x 2 + x + 1
2x + 1

: 2
−
.
P= 
3
 x + 2x + 1
x +1 
 x −1 1− x

1
( x ≠ ±1; x ≠ − )
2

a/ Rút gọn P.

b/ Tính giá trị của P khi x =

1
2

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) các đường cao AH, BK.
a/ Tứ giác ABKH là hình gì ?
b/ Chứng minh : DH = CK .
c/ Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh tứ giác ABCE là
hình bình hành
d/ Chứng minh DH =

1
(CD - AB)
2

Đáp án:
 1
x
x 2 + x + 1 2x + 1

:
−
.
Bài 2: (2,0 điểm): a/ P = 
2
x + 1  ( x + 1) 2
 x − 1 (1 − x)( x + x + 1)

2

 1
 ( x + 1)
x
x + 1 + x ( x + 1) 2
=
 x − 1 + ( x − 1)( x + 1) . 2 x + 1 = ( x − 1)( x + 1) . 2 x + 1



(2 x + 1)( x + 1) 2
x +1
=
( x − 1)( x + 1)(2 x + 1) x − 1
1
3
+1
1
2
2
b/ x =
=> P = 1 = 1 = −3
2
−1 −
2
2

(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)

=

(0,5điểm)
A

Bài 3:(3,5điểm): Vẽ hình ghi đúng GT, KL: (0,5điểm)
a/ AH ⊥ CD (gt) ; BK ⊥ CD (gt)
=> AH // BK .Tứ giác ABKH có AH // BK(0,75điểm)
và AB // HK (gt) nên là hình bình hành.
Mà góc AHK = 900 nên ABKH là hình chữ nhật(0,25đ) D
E
H
b/ Xét ∆HAD và ∆KBC có
AD = BC (ABCD là hình thang cân)
(0,75điểm)
góc ADH = góc BCK (ABCD là hình thang cân)
góc AHD = góc BKC(= 900)
=> ∆HAD = ∆KBC ( ch-gn)=> DH = CK
c/ AD = AE ;góc ADH = góc AEH( t/c đối xứng trục) (0,5điểm)
Mà AD = BC ; góc ADH = góc BCD.
Suy ra AE = BC ; góc AEH = góc BCD
 AE // BC . Tứ giác ABCE có AE // BC và AE = BC nên là hình bình hành.
(0,5điểm)


d/ DH =

DE
CD − CE CD − AB
=

=
2
2
2

B

K

C


ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 : Điền vào dấu chấm (…) để được hằng đẳng thức đúng
1/ 4+4y+ y2 = …
; 2/ 25x2-10xy+ y2 =… ; 3/ (3x-1)2 = …
4/ (2+3y)(2-3y) = … ; 5/ (1-2x)3 = … ; 6/ 8x3+ 1 = …
7/ (2-3a)(4+6a+9a2) = … ; 8/ x2 – 2 = …
Bài 2 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả phân tích đa thức thành
nhân tử
A
B
2
1) x(y-1) –y(y-1)
a) 2y(y +3x2)
2) x2(y-1)+y2(1-y)
b) (x-3)(x+y)
3) x(y-1)+(y-1)
c) 2(5x+3y)(x-y)

4) x(y-1)-y+1
d) (y-1)(x-1)
5) 10x(x-y)-6y(y-x)
e) (x+2+y)(x+2-y)
3
3
6) (x+y) -(x-y)
f) (4x+2)(2x-4)
2
7) x -3x+xy-3y
g) (x-3)(6x-1)
2
8) x -xy+x-y
h) (y-1)(x-y)
2
2
9) x +4x –y +4
i) (x-y)(x+y)(y-1)
2
2
10) (3x-1) -(x+3)
j) (x+1)(y-1)
11) 6x(x-3)+3-x
k) (x-y)(x+1)
Bài 3: Xác định đúng sai trong các câu sau :
Nội dung
a)
Nếu x =1 ; y = 0 thì GTBT x(x-y)+y(x-y) bằng 1
b)
Điều kiện để phép chia x2005: x2n+1 thực hiện được là n∈N

và n >1002
c)
d)

1
4

1
4

(x- )2=( -x)2 với mọi x

Với n∈N; n≤ 2và x≠ 0 ta có x3: x2n-1 = x4-2n
e)
Kết quả phép chia x3-3x2+x-3 cho x2+1 là x-3
f)
X(x-2)+x-2 = 0 nếu x = 2 hoặc x = 1
g)
Kết quả phép nhân (x-5)(2x+5) là 2x2 -25
h)Điều kiện để yn+1:y5 thực hiện được là n ∈N và n≥ 4
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng1:Thực hiện tính.
Bài 1/
1. 5xy2(x – 3y)
2. (x + 2y)(x – y)
2
3. (x +5)(x - 2x +3)
4. 2x(x + 5)(x – 1)
5. (x – 2y)(x + 2y)
6. (x – 1)(x2 + x + 1)

Bài 2/. Thực hiện phép chia .
1. 12a3b2c:(- 4abc)
2. 5x2y – 7xy2) : 2xy

Đúng

sai


3. (x2 – 7x +6) : (x -1)
4. (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy
5. (x3 +3x2 +3x +1):(x+1)
6. (x2 -4y2) :(x +2y)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức.
Bài 1/ Rút gọn các biểu thức sau.
1. x(x-y) – (x+y)(x-y)
2. 2a(a-1) – 2(a+1)2
3. (x + 2)2 - (x-1)2
4. x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2)
Bài 2/ Rút gọn các biểu thức sau.
1. (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2)
2. (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)
Bài 3/ Cho biểu thức
M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2)
1. Rút gọn M
1
3

2. Tính giá trị của M tại x = − 2 .
3. Tìm x để M = 0.

Dạng 3: Tìm x
Bài 1/ Tìm x , biết:
1. x(x -1) – (x+2)2 = 1.
2. (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1.
3. x(2x-4) – (x-2)(2x+3).
Bài 2/ Tìm x , biết:
1. x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12
2. (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2
Bài 3/ Tìm x , biết:
1. x2-x = 0
2. (x+2)(x-3) –x-2 = 0
3. 36x2 -49 = 0
4. 3x3 – 27x = 0
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 1/
1. 3x +3
4.
2
2. 5x – 5
5.
2
3. 2a -4a +2
6.
Bài 2/
1, x2-7x +5
4,
2
2, 2y -3y-5
5,
2

3, 3x +2x-5
6,

x2 -2x+2y-xy
(x2+1)2 – 4x2
x2-y2+2yz –z2
x2-9x-10
25x2-12x-13
x3+y3+z3-3xyz


BÀI TẬP NÂNG CAO
TỐN TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1 Cho x-y = 7 tính GTBT
A = x(x+2)+y(y-2)-2xy+37
B = x2(x+1)-y2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)-95
C= x3-3xy(x-y)- y3-y2+2xy-y2
Gợi ý
Cách 1 : Từ gt ⇒ x = 7+y thay vào biểu thức rồi rút gọn biểu thức
Cách 2:
1) A = x2+2x+y2-2y-2xy+37
A = (x-y)2+2(x-y)+37 thay số và tính
2)B = x3+x2-y3+y2+xy-3x2y+3xy2-3xy-95
B = x3 -3x2y+3xy2-y3 +x2-2xy+y2-95
B = (x-y)3+(x-y)2-95 thay số và tính
Bài 2 Cho x+2y = 5 Tính GTBT
M = x2+4y2-2x+10+4xy-4y
N = x3+6x2y+12xy2+8y3-12x-24y
Bài 3 : Cho x-y =7 Tính GTBT
Cho x+y = 5 tính GTBT

P = 3x2-2x+3y2-2y+6xy-100
Q = x3 +y3- 2x2-2y2+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10
Bài 4 :
a)
Cho x+y = 3 và x2+y2 = 5 tính GTBT
E = x3+y3
b)
Cho x-y = 5 và x2+y2 = 15 tính GTBT F = x3- y3
Bài 5 :
a) Cho a+b+c = 0 và a2+b2+c2 = 1 Tính GTBT T = a4+b4+c4
b) Cho a+b+c = 0 và a2+b2+c2 = 14 Tính GTBT K = a4+b4+c4
Bài 6 : Cho x+y = a và x2+y2 = b Tính GTBT
R = x3+y3 theo a ; b
Bài 7 :
a−b
a+b
x+ y
b) Cho x> y> 0 ; và 2x2+2y2 = 5xy Tính GTBT S = x − y

a) Cho a > b> 0 ; và 3a2+3b2 = 10ab Tính GTBT S =

TỐN TÌM GTLN VÀ GTNN
I Kiến thức
Q = [A(x)]2 + m ≥ m ⇒ Qmin = m khi A(x) = 0
P = - [A(x)]2 + m ≤ m ⇒ Pmax = m khi A(x) = 0
Bài 1 : Tìm GTNN của biểu thức
A = x2-2x-1 ; B = 4x2+4x+5 ; C = x2+x+1
; D = x2-x
E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
Bài 2 Tìm GTLN của biểu thức

A = 2x-x2-4
; B = x-x2+2
; C = 12x-1- 4x2


Bài 3 : Cho M = 2x2+9y2-6xy -6x +2007
Tìm x ; y để M đạt GTNN
Gợi ý :
M = x2-6xy+9y2 +x2-6x+9+1998
Bài 4 : Cho N = 2x2+9y2-6xy -6x -12y+20
Tìm x ; y để M đạt GTNN
Gợi ý :
N = x2+(3x)2+22-6xy+2.x.2-2.3y.2+x2-10x+25+1995
N = (x-3y+2)2+(x-5)2+1995
Bài 5 : Tìm GTLN của biểu thức
Q = -x2+2xy-4y2+2x+10y-8
Gợi ý
Q = - (x2-2xy+4y2-2x-10y+8)
Q = -[( x2-2xy+y2-2x+2y+1)+3y2-12y+7]
TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
I.
Kiến thức
Các phương pháp chứng minh đẳng thức
PP1: Biến đổi 1 vế của đẳng thức rồi so sánh với vế kia
PP2: Biến đổi 2 vế rồi so sánh kết quả
PP3: Biến đổi tương đương ( cộng ; trừ , nhân ; chia cả hai vế với cùng 1 số khác 0;
chuyển vế và đổi dấu các hạng tử…) để được đẳng thức luôn đúng
II . Bài tập :
Bài 1 : Cho a2+b2+c2-ab-ac-bc = 0
Chứng minh a = b = c và ngược lại

Bài 2 : a , b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thoả mãn
(a+b)(b+c)(c+a) = 8abc . Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều
1 1 1
+ + = 0 .Chứng minh a2+b2+c2 = 1
a b c
1 1 1
1
1
1
Bài 4: Cho + + = 2 và a+b+c= abc . Chứng minh 2 + 2 + 2 = 2
a b c
a
b
c

Bài 3: Cho a+b+c = 1 và

Bài 5 : Cho a,b,c là 3 số nguyên dương thoả mãn a3+b3+c3-3abc = 0 . Chứng minh a =
b =c

KIÃØM TRA MÄN TOAÏN LÅÏP 8
Hoüc k I

Âãư ra:

1. (1 âi ãøm ). Mún rụt gn mäüt phán thỉïc ta lm thãú no?
p dủng: Rụt gn phán thæïc:

4 x + 10
= ............................................................

2 x 2 + 5x

..........................................................................................................................
2. (2 âi ãøm ). Tr ong caïc cáu sau âáy, cáu no âụn g, cáu no s ai ?
Näüi dung

Âụng

Sai


a) Tỉï giạc cọ hai cảnh âäúi vỉìa song song vổỡa bũng nhau laỡ hỗnh
bỗnh haỡnh
b) Hỗnh thang coù hai caỷnh bón bũng nhau laỡ hỗnh thang cỏn.
c) Trong hỗnh thang cỏn, hai caỷnh bón bũng nhau.
d) Trong hỗnh thoi, hai âỉåìng chẹo bàịng nhau v vng gọc
våïi nhau.
e) (a+b)(b - a) = b 2 - a2
f) (x - y)2 = - (y - x)2
g)

3xy + 3 x + 1 x + 1
=
=
9y + 9 3 + 3
6

h)

3xy + 3x x

=
9y + 9
3

3. (1 âi ãøm ) P hán tê ch cạc âa thỉïc s au thn h nhán t æí.
a) x3 + x2 - 4x -4 =.............................................................................
b) x2 - 2x - 15 =.................................................................................
4) (3 âi ãøm ). Cho bi ãøu thæïc
 1
x
x 2 + x + 1  x 2 + 2x + 1

⋅
−
⋅
A= 
x −1 1 − x 3
x +1
2x + 1



a) Ruùt goỹn A
1
2
c) Tỗm caùc giạ trë ngun ca x âãø biãøu thỉïc A cọ giạ trë ngun.

b) Tênh giạ trë ca A khi x =
Giaới:
5) (3 õi óứm )

Cho hỗnh bỗnh haỡnh ABCD coù BC = 2.AB. Hi M, N l thỉï tỉû l trung âiãøm ca
BC v AD. Gi P l giao âiãøm ca AM våïi BN, Q l giao âiãøm ca MD våïi CN, K l
giao âiãøm ca tia BN våïi tia CD
a) Chỉïng minh MD // BN. Tỉï giạc MDKB l hỗnh gỗ?.
b) Tổù giaùc PMQN laỡ hỗnh gỗ? Chổùng minh
c) Hỗnh bỗnh haỡnh ABCD phaới coù thóm õióửu kióỷn gỗ õóứ PMQN laỡ hỗnh
vuọng.

BIỉU IỉM CHM
Baỡi 1:

1 õi óứm
+ Phaùt biãøu âụng tênh cháút cå bn ca phán thỉïc âải säú

0,75 â

+ Cho vê duû

0,25 â


Bi 2 1 âi ãøm
a) Âụng

0,25 â

b ) Sai

0,25 â

c) Âụng

0,25 â

d ) Sai

0,25 â

Bi 3 1 âi ãøm
a) x3 + x2 -4x - 4 = x2(x + 1) - 4(x + 1)
= (x + 1)(x 2 - 4)
= (x + 1)(x - 2)(x + 2)
b) x2 - 2x - 15

0,5 â

= x2 + 3x - 5x - 15
= x(x + 3) - 5(x + 3)
= (x + 3)(x - 5)

Bi 4 3 âiãøm
a) Rụt gn âụng A =

x +1
x −1

1
2
1

ÂK: x ≠± 1; x ≠ 2
1
x = tho mn ÂK ca x
2
1
3
+1
1
Thay x =
vo A = 2
= 2 = 3
1
1
2
1
2
2
c) Tỗm x Z õóứ A Z
x +1
1
Ax=
våïi ÂK: x ≠± 1; x ≠ x −1
2
x −1+ 2
2
A=
= 1+
x −1
x −1
2

Coï 1 ∈ Z ⇒ A ∈ Z ⇔
∈Z
x −1
⇔ (x - 1) ⇔ Ỉ(2)
⇔ x - 1 ∈ {± 1; ± 2}
x - 1 = 1 ⇒ x = 2 (TMÂK)
x - 1 = -1 ⇒ x = 0 (TMÂK)

0,5 â
1,5 â

b) Tênh A khi x =

0,25 â

0,25 â


x - 1 = 2 ⇒ x = 3 (TMÂK)
x - 1 = -2 ⇒ x = -1 (loaûi)
KL: x {0; 2; 3} thỗ A Z
Baỡi 5 (4 õi óứm )
Hỗnh veợ õuùng
a) Chổùng minh õổồỹc BMND laỡ hỗnh bỗnh haỡnh
MD // BN
b) Chổùng minh õổồỹc tổù giaùc PMQN laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt
c) Tỗm õổồỹc hỗnh bỗnh haỡnh ABCD cỏửn thóm õióửu kióỷn coù
mọỹt goùc vuọng thỗ PMQN laỡ hỗnh vuọng
Veợ laỷi hỗnh vaỡ chổùng minh âuïng

0,5 â
0,5 â
1â
1â
0,5 â
0,5 â


ệ II

1. (1 õióứm). Phaùt bióứu õởnh nghộa hỗnh thoi? Veợ hỗnh minh hoaỷ.
(nóu caùc tờnh chỏỳt cuớa hỗnh thoi (cọ nãu tênh cháút âäúi xỉïng)
2.(1 âi ãøm ). T rong cạc cáu sau âáy, cáu no âụn g, cáu naìo sai?
a) (a + b)(b - a) = b 2 - a2
b) (x - y)2 = - (y - x)2
3xy + 3 x + 1 x + 1
=
=
c)
9y + 9 3 + 3
6
3xy + 3 x
=
d)
9y + 9 3
3. (1 õi óứm ) T ỗm x bi óỳt
a) 2(x + 5) - x 2 - 5x = 0
b) 2x2 + 3x - 5 = 0
4) (1, 5 âi ãøm ). Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ giaù trở cuớa bióứu thỉïc âỉåüc xạc âënh v
chỉïng minh ràịng våïi âiãưu kiãûn âọ, giạ trë ca biãøu thỉïc khäng phủ thüc vo biãún:

1   2x + 2
4x 
 x
A= 
+
− 2
:

 x + 1 x − 1  x − 1 x − 1
5) (1,5 âi ãøm )
Rụt gn räưi tênh giạ trë ca x âãø biãøu thỉïc C cọ giạ trở nhoớ nhỏỳt. Tỗm giaù trở nhoớ
nhỏỳt õoù.

x2 x2 + 4
C=
.
− 4 + 5

x−2  x


6) (4 âi ãøm )
Cho tam giạc ABC (AB < AC), âỉåìng cao AK. Gi D, E, F theo thỉï tỉû l trung
tuún ca AB, AC vaỡ BC
a) Tổù giaùc BDEF laỡ hỗnh gỗ? Vỗ sao?
b) Chổùng minh tổù giaùc DEFK laỡ hỗnh thang cán
c) Gi HS l trỉûc tám ca tam giạc ABC, M, N P theo thỉï tỉû l trung
âiãøm ca HA. HB, HC
Chỉïng minh cạc âoản thàóng MF, NE, PD bàịng nhau v càõt nhau tải trung âiãøm
ca mäùi âoản.

BIÃØU Â IÃØM CHÁÚM
Bi 1:

1 âi ãøm
+ Phạt biãøu âụng õởnh nghộa hỗnh thoi

0,25 õ

+ Veợ hỗnh minh hoaỷ

0,25 õ

+ Nóu caùc tờnh chỏỳt cuớa hỗnh thoi

0,25 õ

Baỡi 2: 1 âi ãøm
a) Âuïng

0,25 â

b ) Sai

0,25 â

c) Sai

0,25 â

d ) Âụng

0,25 â

Bi 3:

1 âi ãøm
a)

2(x + 5) - x(x + 5) = 0
(x + 5)(2 - x) = 0
⇒ x + 5 = 0 hoàûc 2 - x = 0
⇒ x = -5 hoàûc x = 2

b)

0,5 â

2x2 + 3x - 5 = 0
2x2 - 2x + 5x - 5 = 0
2x(x - 1) + 5( x - 1)
(x -1)(2x + 5) = 0

⇒ x - 1 = 0 hoàûc 2x - 5 = 0
5
⇒ x = 1 hoàûc x = −
2
Bi 4: 1,5 âi ãøm
- ÂK ca x âãø giạ trë ca biãøu thỉïc âỉåüc xạc âënh l x ≠± 1

1
- Rụt gn B = v tr låìi
2
Bi 5: 1,5 âi ãøm
+ Ruït goün C = x 2 - 2x + 5
ÂK cuía x: x ≠ 0; x ≠ 2
+ C = x2 - 2x + 4 + 1
(x - 1)2 + 4
Coï (x - 1)2≥ våïi moüi x
(x - 1)2 +4 ≥ 4 våïi moüi x
⇒ C ≥ 4 våïi moüi X

0,5 â
0,25 â
1,25 â


Váûy GTNN cuía C = 4 ⇔ x = 1 (TMK)
Baỡi 6: 4 õi óứm
+ Hỗnh veợ õuùng
0,75 õ
a) Chổùng minh õổồỹc tổù giaùc BDEF laỡ hỗnh bỗnh haỡnh
0,5 õ
b) Chổùng minh õổồỹc tổù giaùc DEFK laỡ hỗnh thang cỏn
1,0 õ
c) Chổùng minh õổồỹc tổù giaùc MEFN laỡ hỗnh bỗnh hnh
HC
(Cọ ME // NF // HC; ME = NF =
cọ MN // AB (MN laỡ
2

õổồỡng trung bỗnh cuớa HAB) maỡ HC ⊥ AB (gt) ⇒ ME ⊥ MN
⇒ NME = 900 MEFN laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt
MF vaỡ NE bàịng nhau v càõt nhau tải trung âiãøm
mäùi âỉåìng (1)
0,75 õ
+ Chổùng minh tổồng tổỷ MPFD laỡ hỗnh chổợ nháût
⇒ MF v PQ bàịng nhau tải trung âiãøm mäùi âỉåìng (2) 0,25 â
Tỉì (1) v (2) suy ra âiãưu phi chỉïng minh
0,25 â