Tai lieu boi duong toan lop 5 tap 3

Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
PhÇn chÝn
H×nh häc
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1. C¸c quy t¾c tÝnh to¸n víi h×nh ph¼ng
1.1. H×nh ch÷ nhËt
P = (a + b) x 2 a = P : 2 - b = S : b
a + b = P : 2 b = P : 2 - a = S : a
S = a x b
Trong ®ã: S lµ diƯn tÝch; P lµ chu vi.; a lµ chiỊu dµi; b la chiỊu réng.
1.2. H×nh vu«ng
P = a x 4 a = P : 4
S = a x a
Trong ®ã: S lµ diƯn tÝch; P lµ chu vi; a lµ c¹nh.
1.3. H×nh b×nh hµnh
P = (a + b) x 2 (a + b) = P : 2
a = P : 2 - b b = P : 2 - a
S = a x h a = S : h
h = S : a
Trong ®ã: S lµ diƯn tÝch; P lµ chu vi; a lµ c¹nh bªn; b lµ c¹nh ®¸y; h lµ chiỊu cao.
1.4. H×nh thoi
P = a x 4 a = P : 4
S = m x n : 2 m x n = 2 x S
m = 2 x S : n n = 2 x S : m
1.5. H×nh tam gi¸c
S = a x h : 2 a = S x 2 : h
h = S x 2 : a
Trong ®ã: S lµ diƯn tÝch; a lµ ®¸y; h lµ chiỊu cao.
1. 6. H×nh thang
S = (a + b) x h : 2 a = S x 2 : h - b
b = S x 2 : h - a h = S x 2 : (a + b)

a + b = S x 2 : h
Trong ®ã: S lµ diƯn tÝch; a lµ ®¸ylín; b lµ ®¸y bÐ; h lµ chiỊu cao.
1.7. H×nh trßn
C = d x 3, 14 = r x 2 x 3,14 d = C : 3,14
r = C : (3,14 x 2) r = d : 2
S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14
2. C¸c quy t¾c tÝnh to¸n víi h×nh khèi
2.1. Khèi hép ch÷ nhËt
P ®¸y = (a + b) x 2 S ®¸y = a x b
S xq = P ®¸y x c S tp = S xq + S ®¸y x 2
V = a x b x c P ®¸y = S xq : c
S ®¸y = V : c
Trong ®ã: a lµ chiỊu dµi; b lµ chiỊu réng; c lµ chiỊu cao; P lµ chu vi; S lµ diƯn tÝch; V lµ thĨ
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
1
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
tÝch.
2.2. Khèi lËp ph¬ng
P ®¸y = a x 4 S ®¸y = a x a
S xq = a x a x 4 S tp = a x a x 6
V = a x a x a
Trong ®ã: a lµ c¹nh; P lµ chu vi; S lµ diƯn tÝch; V lµ thĨ tÝch.
3. Quan hƯ tØ lƯ gi÷a c¸c ®¹i lỵng h×nh häc
3.1. Trong h×nh ch÷ nhËt
- NÕu diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt kh«ng thay ®ỉi th× chiỊu dµi tØ lƯ nghÞch víi chiỊu réng.
- NÕu chiỊu dµi h×nh ch÷ nhËt kh«ng thay ®ỉi th× diƯn tÝch tØ lƯ thn víi chiỊu réng
- NÕu chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt kh«ng thay ®ỉi th× diƯn tÝch tØ lƯ thn víi chiỊu dµi.
3.2. Trong h×nh vu«ng
- Chu vi h×nh vu«ng tØ lƯ víi c¹nh cđa nã
- NÕu c¹nh h×nh vu«ng ®ỵc gÊp lªn n lÇn th× diƯn tÝch h×nh vu«ng ®ỵc gÊp lªn n x n lÇn (n >

1).
3.3. Trong h×nh tam gi¸c
- NÕu hai h×nh tam gi¸c cã ®¸y b»ng nhau th× diƯn tÝch cđa chóng tØ lƯ thn víi chiỊu cao t-
¬ng øng.
- NÕu hai h×nh tam gi¸c cã chiỊu cao b»ng nhau th× diƯn tÝch tØ lƯ thn víi ®¸y t¬ng øng.
- NÕu diƯn tÝch tam gi¸c kh«ng thay ®ỉi th× ®¸y cđa chóng tØ lƯ nghÞch víi chiỊu cao t¬ng
øng.
3.4. Trong h×nh trßn: Chu vi h×nh trßn tØ lƯ thn víi ®êng kÝnh hc b¸n kÝnh cđa nã.
4. Quy t¾c céng trõ diƯn tÝch
4.1. Khi t¸ch mét h×nh b×nh hµnh thµnh nhiỊu h×nh nhá th× diƯn tÝch h×nh ban ®Çu b»ng tỉng diƯn
tÝch c¸c h×nh nhá.
4.2. NÕu hai h×nh cã diƯn tÝch b»ng nhau mµ cã mét phÇn chung th× diƯn tÝch hai phÇn cßn l¹i sÏ
b»ng nhau.
4.3. Khi céng hc trõ cïng mét diƯn tÝch thø 3 vµo hai diƯn tÝch b»ng nhau th× ta vÉn ®ỵc hai diƯn
tÝch b»ng nhau.
II. Bµi tËp
Bµi 1: Cã mét miÕng b×a h×nh vu«ng, c¹nh 24cm. B¹n Hoµ c¾t miÕng b×a ®ã däc theo mét c¹nh ®ỵc
2 h×nh ch÷ nhËt mµ chu vi h×nh nµy b»ng
5
4
h×nh kia. T×m ®é dµi c¸c
c¹nh cđa hai h×nh ch÷ nhËt c¾t ®ỵc.
Bµi 2: NÕu ghÐp mét h×nh ch÷ nhËt vµ mét h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng chiỊu dµi h×nh ch÷ nhËt ta ®ỵc
mét h×nh ch÷ nhËt míi cã chu vi 26cm. NÕu ghÐp h×nh ch÷ nhËt ®ã víi mét h×nh vu«ng cã
c¹nh b»ng chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt th× ta ®ỵc mét h×nh ch÷ nhËt míi cã chu vi b»ng 22cm.
T×m chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu.
Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi gÊp 3,6 lÇn chiỊu dµi. Hái chu vi ®ã gÊp mÊy lÇn chiỊu réng?
Bµi 4: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi t¨ng lªn 1,6 lÇn khi chiỊu dµi t¨ng lªn gÊp ®«i cßn chiỊu réng
kh«ng ®ỉi. Hái nÕu chiỊu dµi kh«ng ®ỉi, chiỊu réng t¨ng lªn gÊp ®«i th× chu vi gÊp lªn bao
nhiªu lÇn?

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
2
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 5: Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 72cm. Ngêi ta c¾t bá ®i 4 h×nh vu«ng b»ng nhau ë 4
gãc.
a) T×m chu vi miÕng b×a cßn l¹i.
b) NÕu phÇn chiỊu dµi cßn l¹i cđa miÕng b×a h¬n phÇn cßn l¹i cđa chiỊu réng miÕng b×a lµ
12cm th× ®é dµi c¸c c¹nh cđa miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ bao nhiªu x¨ng - ti - mÐt?
Bµi 6: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi gÊp 3 lÇn chiỊu réng. NÕu bít chiỊu dµi 3m, bít chiỊu réng
2m th× ®ỵc mét h×nh ch÷ nhËt míi cã chu vi gÊp 10 lÇn chiỊu réng.TÝnh diƯn tÝch h×nh ch÷
nhËt ban ®Çu.
Bµi 7: Ba lÇn chu vi cđa h×nh ch÷ nhËt b»ng 8 lÇn chiỊu dµi cđa nã. NÕu t¨ng chiỊu réng 8m, gi¶m
chiỊu dµi 8m th× h×nh ch÷ nhËt trë thµnh h×nh vu«ng. T×m ®é dµi mçi c¹nh cđa h×nh ch÷
nhËt ®ã.
Bµi 8: C¹nh cđa h×nh vu«ng ABCD b»ng ®êng chÐo cđa h×nh vu«ng MNPQ. H·y chøng tá r»ng
diƯn tÝch MNPQ b»ng
2
1
diƯn tÝch ABCD.
Bµi 9: Mét m¶nh vên h×nh vu«ng, ë gi÷a ngêi ta ®µo mét c¸i ao còng h×nh vu«ng. C¹nh ao c¸ch
c¹nh vên 10m. TÝnh c¹nh ao vµ c¹nh vên. BiÕt phÇn diƯn tÝch thõa lµ 600m
2
.
Bµi 10: ë trong mét m¶nh ®Êt h×nh vu«ng, ngêi ta x©y mét c¸i bĨ còng h×nh vu«ng. DiƯn tÝch phÇn
®Êt cßn l¹i lµ 261m
2
. TÝnh c¹nh cđa m¶nh ®Êt,
biÕt chu vi m¶nh ®Êt gÊp 5 lÇn chu vi bĨ.
Bµi 11: Cã 2 tê giÊy h×nh vu«ng mµ sè ®o c¸c c¹nh lµ sè tù nhiªn. §em ®Ỉt tê giÊy nhá n»m trän
trong tê giÊy lín th× diƯn tÝch phÇn cßn l¹i kh«ng bÞ che cđa tê giÊy lín lµ 63cm

2
. TÝnh c¹nh
mçi tê giÊy.
Bµi 12: Cho mét h×nh vu«ng vµ mét h×nh ch÷ nhËt, biÕt c¹nh h×nh vu«ng h¬n chiỊu réng h×nh ch÷
nhËt 7cm vµ kÐm chiỊu dµi 4cm, diƯn tÝch h×nh vu«ng h¬n diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ 10cm
2
.
H·y tÝnh c¹nh h×nh vu«ng.
Bµi 13: Mét miÕng b×a h×nh vu«ng c¹nh 24cm. C¾t miÕng b×a ®ã däc theo mét c¹nh ta ®ỵc 2 h×nh
ch÷ nhËt cã tØ sè chu vi lµ
5
4
. T×m diƯn tÝch mçi h×nh ch÷ nhËt ®ã.
Bµi 14: §o¹n th¼ng MN chia h×nh vu«ng ABCD thµnh 2 h×nh ch÷ nhËt ABMN vµ MNCD. BiÕt
tỉng vµ hiƯu chu vi 2 h×nh ch÷ nhËt lµ 1986cm vµ 170cm. H·y tÝnh diƯn tÝch 2 h×nh ch÷
nhËt ®ã.
Bµi 15: Mét vên trêng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi gÊp 8 lÇn chiỊu réng cđa nã. NÕu t¨ng chiỊu réng
thªm 2m vµ gi¶m chiỊu dµi ®i 2m th× diƯn tÝch vên trêng t¨ng thªm 144m
2
. TÝnh diƯn tÝch v-
ên trêng tríc khi më réng.
Bµi 16: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 200m. NÕu t¨ng mét c¹nh thªm 5m, ®ång thêi gi¶m mét
c¹nh ®i 5m th× ta ®ỵc mét h×nh ch÷ nhËt míi. BiÕt diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt cò vµ míi h¬n
kÐm nhau 175m
2
. H·y t×m c¹nh h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
3
D C
A

B
N
M
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 17: Ngêi ta mn më réng mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt ®Ĩ cã diƯn tÝch t¨ng lªn gÊp 3 lÇn. Nh-
ng chiỊu réng chØ cã thĨ t¨ng lªn gÊp ®«i nªn ph¶i t¨ng thªm chiỊu dµi, khi ®ã vên trë thµnh
h×nh vu«ng. H·y tÝnh diƯn tÝch m¶nh vên sau khi më réng, biÕt chu vi m¶nh vên ban ®Çu lµ
42cm.
Bµi 18: Hai h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ AMNP cã phÇn chung lµ h×nh vu«ng AMOD. T×m diƯn tÝch
h×nh vu«ng AMOD, biÕt hai h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ AMNP cã diƯn tÝch h¬n kÐm nhau
120cm
2
vµ cã chu vi h¬n kÐm nhau 20cm.
Bµi 19: H×nh b×nh hµnh ABCD cã c¹nh ®¸y AB = 15cm, chiỊu cao AH b»ng
5
3
c¹nh ®¸y. TÝnh diƯn
tÝch cđa h×nh b×nh hµnh ®ã.
Bµi 20: Cho h×nh thoi ABCD. BiÕt AC = 24cm vµ ®é dµi ®êng BD b»ng
3
2
®é dµi ®êng chÐo AC.
TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi ABCD.
Bµi 21: Mét h×nh b×nh hµnh cã chu vi lµ 420cm, cã ®é dµi c¹nh ®¸y gÊp ®«i c¹nh kia vµ gÊp 4 lÇn
chiỊu cao. TÝnh diƯn tÝch h×nh b×nh hµnh.
Bµi 22: Cã mét miÕng ®Êt h×nh b×nh hµnh c¹nh ®¸y b»ng 32m. ngêi ta më réng miÕng ®Êt b»ng
c¸ch t¨ng c¹nh ®¸y thªm 4m ®ỵc miÕng ®Êt h×nh b×nh hµnh míi cã diƯn tÝch h¬n diƯn tÝch
miÕng ®Êt ban ®Çu lµ 56m
2
. Hái diƯn tÝch cđa miÕng ®Êt ban ®Çu lµ bao nhiªu?

Bµi 23: H×nh b×nh hµnh ABCD cã c¹nh ®¸y AB = 6cm, BC = 4cm, víi M; N; P; Q lÇn lỵt lµ trung
®iĨm cđa c¸c c¹nh AB; BC; AD; BC. Hái:
a) H×nh trªn cã tÊt c¶ bao nhiªu h×nh b×nh hµnh?
b) Tỉng chu vi cđa tÊt c¶ h×nh b×nh hµnh trªn b»ng bao nhiªu?
Bµi 24: Mét h×nh thoi cã tỉng ®é dµi 2 ®êng chÐo b»ng 45cm, biÕt ®êng chÐo thø nhÊt b»ng
2
3
®-
êng chÐo thø hai. Hái h×nh thoi cã diƯn tÝch b»ng bao nhiªu?
Bµi 25: Cho h×nh vu«ng ABCD cã chu vi b»ng 80cm. M lµ trung ®iĨm c¹nh AB; N lµ trung ®iĨm
c¹nh BC.
a) Nèi B víi N, D víi N ta ®ỵc h×nh b×nh hµnh MBND. TÝnh diƯn tÝch h×nh b×nh hµnh ®ã.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
4
A
B
C
D
B
A
M
N
CPD
Q
O
A
D
P
N
O

C
B
M
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
b) Nèi A víi N, ®êng th¼ng AN c¾t DM t¹i I; nèi C víi M, ®o¹n th¼ng CM c¾t ®o¹n th¼ng
BN t¹i K. Nªu tªn c¸c cỈp c¹nh song song cã trong h×nh tø gi¸c IMKN.
c) So s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c IMKN víi tỉng diƯn tÝch hai h×nh tam gi¸c AID vµ BCK.
Bµi 26: Cho h×nh thoi ABCD cã diƯn tÝch lµ 216cm
2
vµ chu vi lµ 60cm. §o¹n th¼ng MN chia h×nh
thoi thµnh 2 h×nh b×nh hµnh AMND vµ MBCN (nh h×nh vÏ), biÕt ®é dµi c¹nh MB h¬n ®é dµi
c¹nh AM lµ 5cm. TÝnh:
a) Chu vi h×nh b×nh hµnh MBCN.
b) DiƯn tÝch h×nh b×nh hµnh AMND.
Bµi 27: Ngêi ta c¾t h×nh ch÷ nhËt ABCD råi ghÐp thµnh h×nh b×nh hµnh MNCD (nh h×nh vÏ). BiÕt
h×nh ch÷ nhËt ABCD cã chu vi lµ 220cm, chiỊu dµi h¬n chiỊu réng 30cm vµ biÕt ®é dµi
c¹nh MD cđa h×nh b×nh hµnh MNCD lµ 50cm. TÝnh chiỊu cao CH cđa h×nh b×nh hµnh ®ã.
Bµi 28: H×nh b×nh hµnh ABCD cã chu vi lµ 100cm, nÕu gi¶m ®é dµi AB ®i 15cm, t¨ng ®é dµi c¹nh
AB thªm 5cm ta ®ỵc mét h×nh thoi AEGH (nh h×nh vÏ). TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh h×nh thoi vµ
h×nh b×nh hµnh.
Bµi 29: Mét miÕng ®Êt h×nh tam gi¸c cã diƯn tÝch lµ 288m
2
, ®¸y cđa tam gi¸c b»ng 32m. §Ĩ diƯn
tÝch miÕng ®Êt t¨ng thªm 72m
2
th× ph¶i t¨ng c¹nh ®¸y thªm bao nhiªu mÐt?
Bµi 30: Mét tam gi¸c cã diƯn tÝch 559cm
2
. NÕu t¨ng c¹nh ®¸y thªm 7cm th× diƯn tÝch tam gi¸c t¨ng
thªm bao nhiªu x¨ng - ti mÐt vu«ng? BiÕt c¹nh ®¸y cđa tam gi¸c b»ng 43cm.

Bµi 31: Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 50cm. NÕu kÐo dµi c¹nh BC thªm mét ®o¹n CD = 30cm
th× ta cã tam gi¸c ABD lµ tam gi¸c c©n víi AB = AD vµ tam gi¸c ACD cã chiỊu cao kỴ tõ C
b»ng 18cm. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt chu vi cđa tam gi¸c ABD b»ng 180cm.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
5
A
M
B
C
N
D
D
C
B
A
M
M
B
C
D
H
N
B
A
E
C
G
H
D
5cm

15cm
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 32: Cho tam gi¸c ABC, trªn AC lÊy ®iĨm M sao cho AM = MC. H·y so s¸nh diƯn tÝch hai tam
gi¸c ABM vµ MBC.
Bµi 33: Cho tam gi¸c ABC, trªn AC lÊy ®iĨm D sao cho BD = 2 x DC. H·y so s¸nh diƯn tÝch tam
gi¸c ABD víi diƯn tÝch tam gi¸c BDC vµ diƯn tÝch tam gi¸c ABC.
Bµi 34: Cho tam gi¸c ABC, D lµ ®iĨm chÝnh gi÷a c¹nh BC, E lµ ®iĨm chÝnh gi÷a c¹nh AC, AD vµ
BE c¾t nhau ë I. H·y so s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c IAE vµ IBD.
Bµi 35: Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D sao cho AD gÊp ®«i BD. Trªn c¹nh AC lÊy
®iĨm E sao cho AE gÊp ®«i EC. Nèi B víi E, C víi D, ®o¹n BE c¾t CD ë G. H·y so s¸nh
diƯn tÝch tam gi¸c GDB víi diƯn tÝch tam gi¸c GEC.
Bµi 36: Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm D sao cho BD gÊp ®«i DC. Nèi A víi D, lÊy
®iĨm E bÊt k× trªn c¹nh AD. Nèi EB vµ EC. H·y so s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c BAE vµ
CAE.
Bµi 37: Cho tam gi¸c ABC, ®êng cao AH. Trªn AH lÊy ®iĨm D sao cho AD gÊp ®«i DH. BiÕt BH =
4cm, BC = 12cm. H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c BCD víi diƯn tÝch tam gi¸c ABH.
Bµi 38 :

Cho tam gi¸c ABC, trªn BC lÊy ®iĨm D sao cho BD = DC. Trªn AC lÊy ®iĨm E
sao cho AE = EC. Nèi DE, trªn DE lÊy ®iĨm M sao cho DM = ME. H·y tÝnh diƯn
tÝch tam gi¸c AME. BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 180cm
2
.
Bµi 39: Cho tam gi¸c ABC, trªn AB lÊy ®iĨm M ë chÝnh gi÷a, trªn BC lÊy ®iĨm N ë chÝnh gi÷a,
trªn CA lÊy ®iĨm I ë chÝnh gi÷a. Nèi M víi N, N víi I vµ I víi M. So s¸nh diƯn tÝch tam
gi¸c MNI víi diƯn tÝch tam gi¸c ABC.
Bµi 40: Cho tam gi¸c ABC, trªn AB lÊy ®iĨm M sao cho AM =
3
1
AB, trªn AC

lÊy ®iĨm N sao cho CN =
3
1
AC, trªn BC lÊy ®iĨm E sao cho BE =
3
1
BC. Nèi AE vµ CM
chóng c¾t nhau ë I. Nèi BN c¾t AE ë P vµ c¾t CM ë D. H·y chøng tá:
S
IPD
= S
AMI
+ S
PED
+ S
NDC
Bµi 41: Cho tam gi¸c ABC, trªn BC lÊy 2 ®iĨm M vµ N sao cho BM = MN = NC. Tõ M kỴ ®êng
song song víi AC, tõ N kỴ ®êng song song víi AB, chóng c¾t nhau t¹i E. Nèi AE, BE, CE.
So s¸nh diƯn tÝch c¸c cỈp tam gi¸c ABE víi AEC vµ BEC víi ABC.
Bµi 42: Cho tam gi¸c ABC, ngêi ta kÐo dµi c¹nh CB vỊ phÝa B mét ®o¹n BM = CB, kÐo
dµi c¹nh BA vỊ phÝa A mét ®o¹n AN = BA, kÐo dµi c¹nh AC vỊ phÝa C mét
®o¹n CP = AC. Nèi MN, NP, PM. H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c MNP víi diƯn
tÝch tam gi¸c ABC.
Bµi 43: Cho tam gi¸c ABC, trªn AB lÊy ®iĨm D vµ E sao cho AD = DE = ED. Trªn AC lÊy ®iĨm M
vµ N sao cho AM = MN = NC. H·y so s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c DMNE víi diƯn tÝch tam gi¸c
ABC.
Bµi 44: Cho tam gi¸c ABC, D lµ ®iĨm chÝnh gi÷a c¹nh BC. Trªn c¹nh AD lÊy ®iĨm E sao cho AE =
2 x ED. Nèi B víi E vµ kÐo dµi c¾t AC ë G. H·y chøng tá G lµ ®iĨm chÝnh gÜ÷a c¹nh AC.
Bµi 45: Cho tam gi¸c ABC, cã gãc A vu«ng víi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trªn c¹nh AB
lÊy ®iĨm M sao cho AM = 2cm, trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm N sao cho AN = 1cm, trªn c¹nh BC

lÊy ®iĨm E sao cho BE = 2,5cm. T×m diƯn tÝch tam gi¸c MNE.
Bµi 46: Cho tam gi¸c ABC, M lµ ®iĨm trªn c¹nh BC sao cho BM = 2 x MC. N lµ ®iĨm trªn c¹nh
AC sao cho CN = 3 x NA. AM c¾t BN t¹i O. H·y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, nÕu biÕt diƯn
tÝch tam gi¸c AOB = 20cm
2
.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
6
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 47: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch lµ 360m
2
. E lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa
BC. Nèi AE, trªn AE lÊy ®iĨm I ë chÝnh gi÷a. Nèi BI vµ kÐo dµi c¾t AC
ë D. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AID.
Bµi 48: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch lµ 72cm
2
. BiÕt
12
1
c¹nh ®¸y BC b»ng
3
1
chiỊu cao AH h¹ tõ
®Ønh A xng ®¸y BC.
a) H·y tÝnh chiỊu cao AH vµ ®¸y BC.
b) Tõ ®iĨm M chÝnh gi÷a c¹nh BC vÏ ®êng song song víi AB c¾t AC ë N. TÝnh diƯn tÝch
tam gi¸c MNC.
Bµi 49: Cho tam gi¸c ABC, trªn AB lÊy ®iĨm M sao cho AM =
3
1

AB. Trªn AC lÊy ®iĨm N sao cho
AN =
3
1
AC. Nèi BN vµ CM, hai ®o¹n th¼ng nµy c¾t nhau ë I.
a) So s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c AIB vµ AIC.
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c AIM lµ 45cm
2
.
Bµi 50: Cho tam gi¸c ABC, trªn AC lÊy ®iĨm N sao cho AN =
4
1
AC, trªn BC lÊy ®iĨm M sao cho
BM = MC. KÐo dµi AB vµ MN c¾t nhau ë P.
a) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c APN b»ng 100cm
2
.
b) So s¸nh PN vµ NM.
Bµi 51: Cho tam gi¸c ABC, trªn AC lÊy ®iĨm E sao cho CE =
3
2
CA, trªn BC lÊy ®iĨm D sao cho
CD =
3
1
CB. AD vµ BE c¾t nhau t¹i O.
a) So s¸nh BO vµ OE.
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AOE, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c BOD b»ng 800cm
2
.

Bµi 52: Cho h×nh bªn, trong ®ã ABC lµ tam gi¸c vu«ng ë A, c¹nh AB = 30cm,
c¹nh AC = 40cm, c¹nh BC = 50cm. BiÕt BDEC lµ h×nh thang cã chiỊu
cao b»ng 6cm.
a) TÝnh ®é dµi 3 ®êng cao cđa tam gi¸c ABC.
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ADE.
Bµi 53: Cho tam gi¸c ABC vµ h×nh thang MNCB nh h×nh vÏ, biÕt BC b»ng 2 lÇn MN; BN c¾t CM
t¹i O, diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 120cm
2
.
a) M cã lµ ®iĨm chÝnh gi÷a AB kh«ng? V× sao?
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c OMN.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
7
B
C
E
A
D
B
C
N
A
M
O
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 54: Cho tam gi¸c ABC, trªn BC lÊy ®iĨm D sao cho CD =
5
2
BC. Nèi AD, trªn AD lÊy 2 ®iĨm
M va N sao cho AM = MN = ND. Nèi BM, CM, BN, CN.

a) H·y chØ ra nh÷ng tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng nhau.
b) BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c BND b»ng 30cm
2
. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC.
c) KÐo dµi BN c¾t AC t¹i P. H·y so s¸nh ®o¹n th¼ng AP vµ CP.
Bµi 55: Cho tam gi¸c ABC (nh h×nh vÏ), biÕt BM = MC, CN =
3
1
AC. DiƯn
tÝch tam gi¸c BNC b»ng 60cm
2
.
a) TÝnh diƯn tÝch c¸c tam gi¸c BMN, ABM, ABC, ANM, ABM.
b) So s¸nh BI vµ IN; AI vµ IN.
Bµi 56: Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D vµ E sao cho AD = DE = EB. Trªn AC lÊy 2
®iĨm G vµ H sao cho AG = GH = HC. Nèi D víi H, E víi G. DH c¾t EG t¹i O.
a) So s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c DEG vµ EGH.
b) BiÕt tø gi¸c BGHE lµ h×nh thang. Gäi K lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng EH. Nèi K víi O
kÐo dµi c¾t DG t¹i I. So s¸nh ®é dµi ®o¹n th¼ng DI vµ IG.
Bµi 57: Cho tam gi¸c ABC cã BC = 9m. Trªn BC lÊy ®iĨm D víi BD = 6m. Nèi A víi D, trªn AD
lÊy mét ®iĨm E bÊt k×. Nèi E víi B, E víi C.
a) So s¸nh hai tam gi¸c AEB vµ DEC.
b) TÝnh chiỊu cao EK cđa tam gi¸c EBD, biÕt chiỊu cao AH cđa tam gi¸c ABC lµ 7m vµ E lµ
®iĨm chÝnh gi÷a cđa AD.
Bµi 58: Trªn h×nh vÏ bªn cho MB = MC, MP lµ chiỊu cao cđa tam gi¸c AMB, MQ lµ chiỊu cao cđa
tam gi¸c AMC vµ MP = 6cm, MQ = 3cm.
a) So s¸nh AB vµ AC.
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt: AB + AC = 21cm.
Bµi 59: a)TÝnh diƯn tÝch h×nh tam gi¸c vu«ng ABC, vu«ng t¹i A (nh h×nh vÏ), biÕt:
AB + AC = 12,5cm vµ

6
1
AC =
4
1
AB.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
8
B
M
C
N
A
I
C
M
B
P
A
Q
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
b) Trªn BC lÊy ®iĨm I sao cho BI nhá h¬n
3
1
BC. T×m ®iĨm K trªn AC ®Ĩ khi nèi I víi K ®-
ỵc tø gi¸c ABIK cã diƯn tÝch b»ng
3
1
diƯn tÝch tam gi¸c ABC. Khi ®ã diƯn tÝch tø gi¸c
ABIK lµ bao nhiªu x¨ng - ti - mÐt vu«ng?

Bµi 60: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch lµ 450cm
2
. LÊy M vµ N lÇn lỵt lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa c¸c
c¹nh BC vµ AB. Trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm K sao cho AK =
3
1
AC. C¸c ®o¹n th¼ng AM vµ NK
c¾t nhau t¹i E. Nèi BE, CE (Nh h×nh vÏ).
a) So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c ABE vµ diƯn tÝch tam gi¸c ACE.
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AEK.
Bµi 61: Cho tam gi¸c ABC, trªn AC lÊy ®iĨm N chÝnh gi÷a vµ trªn AB lÊy ®iĨm M chÝnh gi÷a. Trªn
AC kÐo dµi lÊy ®iĨm D sao cho CD = CN. Nèi M víi N, M víi D, MD c¾t BC ë E.
a) Chøng tá r»ng MN song song víi BC.
b) So s¸nh ME víi ED.
Bµi 62: Cho tam gi¸c ABC, trªn AB lÊy AD =
3
1
AB, trªn AC lÊy AE =
3
2
AC. Nèi B víi E vµ C víi
D.
a) So s¸nh diƯn tÝch hai tam gi¸c ADC vµ EBC.
b) So s¸nh chiỊu cao DH cđa tam gi¸c BDC víi chiỊu cao EK cđa tam gi¸c BEC.
c) Cho biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ 360m
2
. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ADE.
Bµi 63: Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh BC dµi 6cm vµ ®iĨm E ë chÝnh gi÷a c¹nh AC.
a) H·y t×m ®iĨm H trªn c¹nh BC sao cho EH chia tam gi¸c ABC thµnh hai phÇn mµ diƯn
tÝch phÇn nµy lín gÊp ®«i diƯn tÝch phÇn kia.

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AHC vµ diƯn tÝch tam gi¸c BHE, nÕu biÕt AH lµ chiỊu cao cđa
tam gi¸c ABC vµ AH = 3cm.
Bµi 64: Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iĨm cđa c¹nh AB; N lµ trung ®iĨm cđa c¹nh BC.
a) Chøng tá c¸c ®o¹n th¼ng MN, NP vµ PM chia tam gi¸c ABC thµnh 4 phÇn cã diƯn tÝch
b»ng nhau.
b) BiÕt r»ng AP, BN vµ CM c¾t nhau t¹i ®iĨm O. Chøng tá r»ng ®o¹n OA gÊp ®«i ®o¹n OP.
c) Gäi I lµ mét ®iĨm n»m trªn BC vµ ®o¹n BI gÊp 3 lÇn ®o¹n IC. Ngêi ta kÐo dµi ®o¹n NI
mét ®o¹n IK b»ng ®o¹n NI. Gäi diƯn tÝch tam gi¸c ABC lµ a. H·y tÝnh diƯn tÝch tam
gi¸c BNK theo a.
Bµi 65: Trung b×nh céng hai ®¸y cđa mét h×nh thang b»ng 34m. NÕu t¨ng ®¸y bÐ thªm 12m th×
diƯn tÝch h×nh thang t¨ng thªm 114m
2
. H·y t×m diƯn tÝch h×nh thang ban ®Çu.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
9
A
C
B
B
M
C
K
A
N
E
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 66: Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y nhá AB lµ 27cm, ®¸y lín CD lµ 48cm. NÕu kÐo dµi ®¸y nhá
thªm 5cm th× ®ỵc diƯn tÝch cđa h×nh thang t¨ng
thªm 40cm
2

. TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ®· cho.
Bµi 67: Cho mét h×nh thang vu«ng cã ®¸y lín dµi 18m, chiỊu cao 6m. NÕu kÐo dµi ®¸y bÐ vỊ mét
phÝa ®Ĩ trë thµnh h×nh ch÷ nhËt th× diƯn tÝch t¨ng thªm 12m
2
. T×m diƯn tÝch cđa h×nh thang.
Bµi 68: Cho h×nh thang ABCD (nh h×nh vÏ). H·y so s¸nh diƯn tÝch cđa h×nh tam gi¸c ACD
víiBCD, diƯn tÝch cđa h×nh tam gi¸c AOD víi BOC.
Bµi 69: Cho h×nh thangABCD. §iĨm M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a c¸c c¹nh BC, ®iĨm E lµ ®iĨm chÝnh
gi÷a c¹nh AD. Hai ®o¹n th¼ng AM vµ BE c¾t nhau t¹i K, hai ®o¹n th¼ng MD vµ CE c¾t
nhau t¹i N. H·y so s¸nh diƯn tÝch c¸c h×nh thang AAMCE, BMDE víi diƯn tÝch h×nh thang
ABCD.
Bµi 70: Cho h×nh thang ABCD vµ 4 ®iĨm chÝnh gi÷a c¸c c¹nh lµ M, N, P, Q. H·y so s¸nh diƯn tÝch
h×nh MNPQ víi diƯn tÝch h×nh thang ABCD.
Bµi 71: Cho tø gi¸c ABCD. Trªn AB lÊy ®iĨm I ë chÝnh gi÷a, trªn CD lÊy ®iĨm K ë chÝnh gi÷a. Nèi
I víi D vµ C, nèi K víi A vµ B. H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c AKB vµ diƯn tÝch tam gi¸c
DIC víi diƯn tÝch tø gi¸c ABCD.
Bµi 72: Cho tø gi¸c ABCD. Trªn c¹nh AB lÊy 2 ®iĨm M vµ N sao cho AM = MN = NB, trªn c¹nh
CD lÊy 2 ®iĨm P vµ Q sao cho CP = PQ = QD. H·y so s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ víi
diƯn tÝch tø gi¸c ABCD.
Bµi 73: Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y CD gÊp 3 lÇn ®¸y AB. Hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau ë
O.
a) So s¸nh c¸c ®o¹n th¼ng OB vµ OC; OA vµ OC.
b) TÝnh diƯn tÝch 2 tam gi¸c OAD vµ DCO, biÕt diƯn tÝch h×nh thang ABCD b»ng 32cm
2
.
Bµi 74: Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y CD gÊp 3 lÇn ®¸y AB. C¸c c¹nh bªn AD vµ BC kÐo dµi c¾t
nhau t¹i P.
a) So s¸nh c¸c ®o¹n th¼ng PA vµ PD; PB vµ PC.
b) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c PAB b»ng 4cm
2

.
Bµi 75: Cho h×nh thang ABCD, hai ®êng chÐo AB vµ CD c¾t nhau ë O. Qua O kỴ ®êng th¼ng song
song víi 2 ®¸y AB vµ CD, c¾t AD ë M vµ c¾t BC ë N. BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c AOD b»ng
10,5cm
2
, diƯn tÝch tam gi¸c AOB b»ng 3,5cm
2
.
a) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD.
b) So s¸nh OM vµ ON.
Bµi 76: Cho h×nh thang ABCD Cã diƯn tÝch b»ng 600cm
2
.
BiÕt AM = MQ = QD; BN = NP = PC. TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
10
D
C
B
A
O
D
C
P
N
BA
M
Q
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 77: Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y bÐ AB = 14m, ®¸y lín CD = 26m. Trªn AD lÊy ®iĨm chÝnh

gi÷a M, trªn BC lÊy ®iĨm chÝnh gi÷a N. Nèi N víi M.
a) Chøng tá r»ng MN song song víi AB vµ CD.
b) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c NCD b»ng 78m
2
.
Bµi 78: Cho tø gi¸c ABCD cã diƯn tÝch 90m
2
. Trªn c¹nh AD lÊy 2 ®iĨm M vµ N sao cho
AM = DN =
4
1
AD. Trªn c¹nh BC ta lÊy 2 ®iĨm P vµ Q sao cho BP = CQ =
4
1
BC.
Nèi M víi P, N víi Q. TÝnh diƯn tÝch h×nh tø gi¸c MPQN.
Bµi 79: Cho tø gi¸c ABCD cã diƯn tÝch 928m
2
. Trªn AB lÊy ®iĨm M. Nèi M víi C. Tõ B kỴ ®êng
th¼ng song song víi MC gỈp DC kÐo dµi t¹i E. Nèi A víi E. Trªn AE lÊy ®iĨm chÝnh gi÷a I.
Nèi I víi M, I víi D. T×m diƯn tÝch tø gi¸c AMID.
Bµi 80: Cho h×nh thang vu«ng ABCD. C¹nh AD vu«ng gãc víi 2 ®¸y AB vµ CD, AB = 30m, DC =
60m vµ AD = 40m. Trªn BC lÊy ®iĨm N. Tõ N kỴ NH th¼ng gãc víi DC vµ kỴ NM th¼ng
gãc víi AD.
a) Cho NH = 10m, tÝnh ®o¹n MN.
b) Trêng hỵp N lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa BC, tÝnh diƯn tÝch h×nh AND.
Bµi 81: Cho h×nh bªn, trong ®ã ABCD lµ h×nh thang cã diƯn tÝch 450cm
2
; MD = MC; NA = NB;
AB = 2 x CD.

a Trong c¸c h×nh tam gi¸c cã trªn h×nh vÏ, tÝnh diƯn tÝch cđa h×nh tam gi¸c cã diƯn tÝch lín
nhÊt.
b) Trong c¸c h×nh tø gi¸c cã trªn h×nh vÏ, tÝnh diƯn tÝch cđa tø gi¸c cã diƯn tÝch nhá nhÊt.
Bµi 82: Cho h×nh vu«ng ABCSD, trªn AB lÊy ®iĨm M sao cho AM = MB, trªn BC lÊy ®iĨm N sao
cho BN = BC. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c DMN. BiÕt c¹nh h×nh vu«ng b»ng 20cm.
Bµi 83: Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng 20cm. M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a c¹nh BC, N lµ ®iĨm
chÝnh gi÷a c¹nh CD. §o¹n AM vµ BN c¾t nhau t¹i O.
a) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c AOND.
b) So s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c NOMC víi diƯn tÝch tam gi¸c BOM.
Bµi 84: Trªn mét khung ®Êt h×nh trßn, ngêi ta dµnh mét kho¶ng ®Êt h×nh vu«ng cã c¹nh lµ 8m ®Ĩ
lµm bån hoa (nh h×nh vÏ). T×m diƯn tÝch khu ®Êt h×nh trßn.
Bµi 85: Cho h×nh vÏ: H·y tÝnh diƯn tÝch h×nh trßn biÕt ®êng chÐo h×nh vu«ng b»ng 4cm, biÕt hai ®-
êng chÐo cđa h×nh vu«ng vu«ng gãc víi nhau.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
11
A N
M
C
M
D
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 86: Cho h×nh vu«ng ABCD vµ ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh b»ng c¹nh vu«ng vµ b»ng 2cm. H·y
tÝnh diƯn tÝch phÇn g¹ch chÐo biÕt A, B, C, D lµ t©m c¸c ®êng trßn cïng b¸n kÝnh víi ®êng
trßn t©m O.
Bµi 87: Em h·y tÝnh diƯn tÝch phÇn g¹ch chÐo trong h×nh vÏ bªn.
Bµi 88: H·y tÝnh tỉng diƯn tÝch bèn m¶nh tr¨ng khut t« ®Ëm.
Bµi 89: H×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¹nh AD = 2cm. H×nh trßn t©m D b¸n kÝnh DA vµ h×nh trßn t©m
C b¸n kÝnh CB cã vÞ trÝ nh h×nh vÏ. H·y tÝnh c¹nh CD biÕt diƯn tÝch phÇn
1 b»ng diƯn tÝch phÇn 2.
Bµi 90: Cho h×nh vÏ bªn. ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, AD = 5cm. C¸c ®êng trßn t©m D vµ t©m C cïng

cã b¸n kÝnh r = AD c¾t c¹nh CD t¹i G vµ H.
a)BiÕt diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD b»ng
2
1
diƯn tÝch h×nh trßn t©m D b¸n kÝnh r. H·y so s¸nh
diƯn tÝch h×nh 1 vµ diƯn tÝch h×nh 2.
b)TÝnh ®é dµi ®o¹n GH.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
12
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 90: H·y chøng tá r»ng diƯn tÝch h×nh trßn nhá b»ng
2
1
diƯn tÝch h×nh trßn lín. BiÕtABCD lµ
h×nh vu«ng.
Bµi 91: Mét gia ®×nh x©y mét bĨ níc ngÇm h×nh ch÷ nhËt dµi 2,4m; réng 1,3m; s©u 1,2m. Gi¸ tiỊn
c«ng x©y lµ: 90000®/m
2
. TÝnh:
a) TiỊn c«ng x©y bĨ.
b) BĨ chøa ®ỵc bao nhiªu lÝt níc, biÕt thµnh bĨ dµy 1,2 dm (1dm
3
= 1lÝt).
Bµi 92: Ngêi ta qt v«i mét héi trêng dµi 16m, réng 10m, cao 4m. Héi trêng cã mét cưa réng 8m,
cao 2,5m, vµ 3 bªn cưa mçi cưa réng 4m, cao 2,5m. TiỊn c«ng qt v«i lµ1000®/m
2
. Hái
tiỊn c«ng qt v«i lµ bao nhiªu? (Kh«ng qt trÇn)
Bµi 93: Mét gia ®×nh cã mét bĨ níc ngÇm h×nh lËp ph¬ng, cã sè ®o c¹nh lßng trong bĨ lµ 1,5m. V×
cha cã hƯ thèng níc nªn ph¶i thuª g¸nh níc. Hái tiªn c«ng g¸nh ®Çy bĨ níc lµ bao nhiªu?

BiÕt tiỊn thuª g¸nh níc lµ 5000®/g¸nh vµ mçi g¸nh níc lµ
40 lÝt níc.
Bµi 94: Hai vËt thĨ cã h×nh lËp ph¬ng vµ cã cïng mét chÊt liƯu nhng kÝch thíc gÊp nhau 3 lÇn.
Tỉng khèi lỵng cđa hai vËt thĨ lµ 21kg. TÝnh khèi lỵng mçi vËt thĨ.
Bµi 95: Mét ngêi thỵ méc mua mét c©y gç dµi 6m, ®êng kÝnh 0,6m víi gi¸ tiỊn lµ 1271700®ång.
TÝnh tiỊn 1m
3
cđa c©y gç ®ã.
Bµi 96: B¸c thỵ xỴ bãc mét khóc gç dµi 7m, cã ®êng kÝnh lµ 0,7m thµnh mét khèi gç h×nh
hép ch÷ nhËt, ®¸y lµ h×nh vu«ng cã ®êng chÐo b»ng ®êng kÝnh cđa khóc gç. TÝnh:
a) ThĨ tÝch cđa khèi gç h×nh hép ch÷ nhËt ®ã?
b) ThĨ tÝch cđa bèn tÊm b×a gç bãc ra?
Bµi 97: Cho tam gi¸c ABC. Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm M sao cho AM = 2 x MB, trªn c¹nh AC lÊy
®iĨm N sao cho AN = NC.
a) So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c AMN víi diƯn tÝch tam gi¸c ABC.
b) So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c AMN víi diƯn tÝch tø gi¸c MNCB.
c) Nèi MC vµ NB chóng c¾t nhau t¹i I vµ MI =
3
1
MC, NI =
3
2
IB. TÝnh biƯn tÝch tø gi¸c
MNCB, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c NIC b»ng 12 cm
2
.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
13
A
C

B
N
M
I
12 cm
2
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
PhÇn mêi
To¸n chun ®éng
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1. Mçi quan hƯ gi÷a qu·ng ®êng (s), vËn tèc (v) vµ thêi gian (t)
1.1. VËn tèc: v =
t
s
1.2. Qu·ng ®êng: s = v x t
1.3. Thêi gian: t = s : v
- Víi cïng mét vËn tèc th× qu·ng ®êng vµ thêi gian lµ 2 ®¹i lỵng tØ lƯ thn víi nhau.
- Víi cïng mét thêi gian th× qu·ng ®êng vµ vËn tèc lµ 2 ®¹i lỵng tØ lƯ thn víi nhau.
- Víi cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ 2 ®¹i lỵng tØ lƯ nghÞch víi nhau.
2. Bµi to¸n cã mét ®éng tư (chØ cã mét vËt tham gia chun ®éng,vÝ dơ: « t«, xe m¸y, xe ®¹p, ngêi
®i bé, xe lưa, …)
2.1. Thêi gian ®i = thêi gian ®Õn - thêi gian khëi hµnh - thêi gian nghØ (nÕu cã).
2.2. Thêi gian ®Õn = thêi gian khëi hµnh + thêi gian ®i + thêi gian nghØ (nÕu cã).
2.3. Thêi gian khëi hµnh = thêi gian ®Õn - thêi gian ®i - thêi gian nghØ (nÕu cã).
3. Bµi to¸n ®éng tư ch¹y ngỵc chiỊu
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
14
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
3.1. Thêi gian gỈp nhau = qu·ng ®êng : tỉng vËn tèc
3.2. Tỉng vËn tèc = qu·ng ®êng : thêi gian gỈp nhau

3.3. Qu·ng ®êng = thêi gian gỈp nhau
×
tỉng vËn tèc
4. Bµi to¸n ®éng tư ch¹y cïng chiỊu
4.1. Thêi gian gỈp nhau = kho¶ng c¸ch ban ®Çu : hiƯu vËn tèc
4.2. HiƯu vËn tèc = kho¶ng c¸ch ban ®Çu : thêi gian gỈp nhau
4.3. Kho¶ng c¸ch ban ®Çu = thêi gian gỈp nhau
×
hiƯu vËn tèc
5. Bµi to¸n ®éng tư trªn dßng níc
5.1. VËn tèc xu«i dßng = vËn tèc cđa vËt + vËn tèc dßng níc
5.2. VËn tèc ngỵc dßng = vËn tèc cđa vËt - vËn tèc dßng níc
5.3. VËn tèc cđa vËt = (vËn tèc xu«i dßng + vËn tèc ngỵc dßng) : 2
5.4. VËn tèc dßng níc = (vËn tèc xu«i dßng - vËn tèc ngỵc dßng) : 2
6. §éng tư cã chiỊu dµi ®¸ng kĨ
6.1. §oµn tµu cã chiỊu dµi b»ng l ch¹y qua mét cét ®iƯn
Thêi gian ch¹y qua cét ®iƯn = l : vËn tèc ®oµn tµu
6.2. §oµn tµu cã chiỊu dµi l ch¹y qua mét c¸i cÇu cã chiỊu dµi d
Thêi gian ch¹y qua cÇu = (l + d) : vËn tèc ®oµn tµu
6.3. §oµn tµu cã chiỊu dµi l ch¹y qua mét « t« ®ang ch¹y ngỵc chiỊu (chiỊu dµi cđa « t« lµ kh«ng
®¸ng kĨ)
Thêi gian ®i qua nhau = c¶ qu·ng ®êng : tỉng vËn tèc
6.4. §oµn tµu cã chiỊu dµi l ch¹y qua mét « t« ch¹y cïng chiỊu (chiỊu dµi « t« lµ kh«ng ®¸ng kĨ)
Thêi gian ®i qua nhau = c¶ qu·ng ®êng: hiƯu vËn tèc
II. Bµi tËp
Bµi 1: Hai anh em cïng häc mét trêng. Anh ®i bé ®Õn trêng hÕt 30 phót. Em ®i bé ®Õn trêng hÕt 40
phót. Hái nÕu anh ®i häc sau 5 phót th× sÏ ®i kÞp em ë chç nµo trªn qu·ng ®êng tõ nhµ
®Õn trêng?
Bµi 2: Mét bi s¸ng, nÕu An ®i häc lóc 6 giê 30 phót th× ®Õn trêng lóc 7 giê 15 phót. H«m nay,
An ®i khái nhµ ®ỵc 400m th× ph¶i quay l¹i nhµ lÊy qun vë ®Ĩ quªn. V× thÕ, lóc An tíi tr-

êng th× võa ®óng 7 giê 30 phót. Hái trung b×nh mçi giê An ®i ®ỵc bao nhiªu ki - l« - mÐt?
(thêi gian lÊy vë lµ kh«ng ®¸ng kĨ)
Bµi 3: Mét « t« ch¹y tõ tØnh A ®Õn tØnh B lóc 16 giê. NÕu ch¹y mçi giê 60km th× « t« sÏ ®Õn B lóc
15 giê. NÕu ch¹y mçi giê 40km th× « t« sÏ ®Õn B lóc 17 giê.
a) TÝnh xem 2 tØnh A vµ B c¸ch nhau bao nhiªu ki - l« - mÐt?
b) H·y tÝnh xem trung b×nh mçi giê « t« ph¶i ch¹y bao nhiªu ki - l« - mÐt ®Ĩ ®Õn B ®óng 16
giê?
Bµi 4: Mét « t« ph¶i ch¹y tõ A ®Õn B. Sau khi ch¹y ®ỵc 1 giê th× « t« gi¶m vËn tèc chØ cßn b»ng
5
3
vËn tèc ban ®Çu. V× thÕ, « t« ®Õn B chËm mÊt 2 giê. NÕu tõ A, sau khi ch¹y ®ỵc 1 giê, « t«
ch¹y thªm 50km n÷a råi míi gi¶m vËn tèc th× « t« ®Õn B chØ chËm 1 giê 20 phót. TÝnh
qu·ng ®êng AB.
Bµi 5: Mét « t« ph¶i ®i tõ A qua B ®Õn C mÊt 8 giê. Thêi gian ®i tõ A ®Õn B nhiỊu gÊp 3 lÇn ®i tõ B
®Õn C vµ qu·ng ®êng tõ A ®Õn B dµi h¬n qu·ng ®êng tõ B ®Õn C lµ 130km. BiÕt r»ng, mn
®i ®ỵc ®óng thêi gian ®· ®Þnh tõ B ®Õn C « t« ph¶i t¨ng tèc thªm vËn tèc 5km mét giê. Hái
qu·ng ®êng tõ A ®Õn C dµi bao nhiªu ki - l« - mÐt?
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
15
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 6: Cïng mét lóc, cã mét « t« ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc 50 km/giê vµ mét xe m¸y ®i tõ
tØnh B ®Õn tØnh A víi vËn tèc 30 km/giê. « t« vµ xe m¸y gỈp nhau sau 2 giê 30 phót.
a) TÝnh qu·ng ®êng AB.
b) Khi « t« ®Õn B th× xe m¸y cßn c¸ch A bao nhiªu ki - l« - mÐt?
c) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a « t« vµ xe m¸y sau khi cïng ®i ®ỵc 1 giê 30 phót.
Bµi 7: Tõ 2 tØnh A vµ B c¸ch nhau 396km, cã 2 ngêi khëi hµnh cïng mét lóc vµ ®i ngỵc chiỊu víi
nhau. Khi ngêi thø nhÊt ®i ®ỵc 216km th× 2 ngêi gỈp nhau. Lóc ®ã hä ®· ®i hÕt mét sè ngµy
®óng b»ng hiƯu cđa sè ki - l« - mÐt mµ 2 ngêi ®i ®ỵc trong mét ngµy. H·y tÝnh xem mçi ng-
êi ®i ®ỵc bao nhiªu ki - l« - mÐt trong mét ngµy? (vËn tèc cđa mçi ngêi kh«ng thay ®ỉi trªn
®êng ®i).

Bµi 8: Biªn Hoµ c¸ch Vòng Tµu 100km. Lóc 8 giê s¸ng mét s« t« ®i tõ Biªn Hoµ ®Õn Vòng Tµu víi
vËn tèc 50 km/giê. Tíi Vòng Tµu, xe nghØ 45 phót råi quay trë vỊ Biªn Hoµ. Lóc 8 giê 15
phót, mét chiÕc xe ®¹p ®i tõ Biªn Hoµ ®Õn Vòng Tµu víi vËn tèc 10 km/giê. Hái:
a) Hai xe gỈp nhau lóc mÊy giê?
b) Chç gỈp nhau c¸ch Biªn Hoµ bao nhiªu ki - l« - mÐt?
Bµi 9: Hai anh em xt ph¸t cïng mét lóc ë v¹ch ®Ých vµ ch¹y ngỵc chiỊu nhau trªn mét ®êng ®ua
vßng quanh s©n vËn ®éng. Anh ch¹y nhanh h¬n em vµ khi ch¹y ®ỵc 900m th× gỈp em lÇn
thø nhÊt. Hä tiÕp tơc ch¹y nh vËy vµ gỈp nhau lÇn thø hai, lÇn thø ba. §óng lÇn gỈp nhau th
ba th× hä dõng l¹i vµ thÊy dõng l¹i ë ®óng v¹ch xt ph¸t ban ®Çu. T×m vËn tèc cđa mçi ng-
êi, biÕt ngêi em ch¹y tÊt c¶ mÊt 9 phót.
Bµi 10: Mét « t« dù kiÕn ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 45 km/giê ®Ĩ ®Õn B lóc 11 giê. Do trêi ma, ®êng
tr¬n, ®Ĩ ®¶m b¶o an toµn giao th«ng nªn mçi giê xe chØ ®i ®ỵc 35km vµ ®Õn B chËm mÊt 30
phót so víi dù kiÕn. TÝnh qu·ng ®êng AB.
Bµi 11: An vµ B×nh ®i bé tõ A ®Õn B vµ b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc. Trong nưa thêi gian ®Çu cđa m×nh,
An ®i víi vËn tèc 5 km/giê, trong nưa thêi gian sau cđa m×nh, An ®i víi vËn tèc 4 km/giê.
Trong nưa qu·ng ®êng ®Çu cđa m×nh, B×nh ®i víi vËn tèc 4 km/giê vµ trong nưa qu·ng ®êng
sau B×nh ®i víi vËn tèc 5 km/giê. Hái ai ®Õn B tríc?
Bµi 12: Hai ngêi ®i xe ®¹p ngỵc chiỊu nhau cïng khëi hµnh mét lóc. Ngêi thø nhÊt ®i tõ A, ngêi
thø 2 ®i tõ B vµ ®i nhanh h¬n ngêi thø nhÊt. Hä gỈp nhau c¸ch A 6km vµ tiÕp tơc ®i kh«ng
nghØ. Sau khi gỈp nhau ngêi thø nhÊt ®i tíi B th× quay trë l¹i vµ ngêi thø 2 ®i ®Õn A còng
quay trë l¹i. Hä gỈp nhau lÇn thø 2 c¸ch B 4km. Em h·y t×m xem qu·ng ®êng
AB dµi bao nhiªu ki - l« - mÐt?
Bµi 13: Mét ngêi ®i bé qua mét c¸i dèc gåm 2 ®o¹n lªn xng dµi b»ng nhau. Lóc lªn dèc, anh ®i
víi vËn tèc 2 km/giê. Lóc xng dèc, anh ®i víi vËn tèc 6 km/giê. Thêi gian ngêi Êy lªn
dèc vµ xng dèc hÕt tÊt c¶ 50 phót 24 gi©y. T×m ®êng dµi tõ ch©n dèc lªn ®Ønh dèc.
Bµi 14: Mét chiÕc « t« ®i qua mét c¸i ®Ìo gåm 2 ®o¹n AB vµ BC. §o¹n AB dµi b»ng
3
2

®o¹n BC. ¤ t« ch¹y lªn ®Ìo theo ®o¹n AB víi vËn tèc 30 km/giê vµ xng ®Ìo theo ®o¹n

BC víi vËn tèc 60 km/giê. Thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn C lµ 7 phót. T×m c¸c qu·ng ®êng AB,
BC.
Bµi 15: Qu·ng ®êng tõ A ®Õn B gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ mét ®o¹n xng dèc. Mét ngêi ®i tõ A
®Õn B hÕt 21 phót, råi trë vỊ tõ B ®Õn A hÕt 24 phót. H·y tÝnh ®o¹n ®êng AB, biÕt r»ng vËn
tèc ngêi ®ã khi lªn dèc lµ 2,5 km/giê vµ khi xng dèc lµ 5 km/giê.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
16
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 16: Mét ngêi ®i bé tõ A ®Õn B råi trë vỊ A hÕt tÊt c¶ 3 giê 41 phót. §êng tõ A ®Õn B lóc ®Çu lµ
xng dèc, sau ®ã lµ ®êng n»m ngang råi l¹i lªn dèc. Hái qu·ng ®êng n»m ngang dµi bao
nhiªu ki - l« - mÐt? BiÕt r»ng vËn tèc khi lªn dèc lµ 4 km/giê, khi xng dèc lµ 6 km/giê,
khi ®êng n»m ngang lµ 5 km/giê vµ kho¶ng c¸ch AB lµ 9km.
Bµi 17: Mét ®oµn häc sinh ®i tõ A qua B ®Õn C ®Ĩ c¾m tr¹i. Sau khi ®oµn ®i qua ®o¹n AB mÊt 2 giê
30 phót th× hä t¨ng vËn tèc thªm mçi giê 1km ®Ĩ ®Õn C ®óng quy ®Þnh. TÝnh qu·ng ®êng
AC, biÕt r»ng ®o¹n AB dµi h¬n ®o¹n BC lµ 0,5km vµ ®i ®o¹n ®êng BC hÕt 2 giê.
Bµi 18: Mét ngêi ®i qu·ng ®êng 63km. Lóc ®Çu ®i bé 5km/giê, lóc sau ®i xe ®¹p víi vËn tèc
12km/giê. TÝnh thêi gian ®i xe ®¹p, ®i bé.
Bµi 19: Lóc 7 giê s¸ng, H khëi hµnh tõ Hãc M«n ®Õn Cđ Chi dù ®Þnh vµo lóc 8 giê 30 phót. Nh-
ng ®i ®ỵc
3
2
qu·ng ®êng th× gi¶m vËn tèc mÊt
4
1
vËn tèc ban ®Çu. H·y tÝnh xem H ®Õn Cđ Chi lóc mÊy giê?
Bµi 20: TØnh A c¸ch tØnh B 200km, mét xe honda khëi hµnh tõ A ®Õn B, mét xe ®¹p m¸y ®i
tõ B ®Õn A. Hai xe cïng khëi hµnh cïng mét lóc ®i ngỵc chiỊu nhau vµ gỈp nhau c¸ch B
75km. NÕu xe ®¹p m¸y ®i tríc 1 giê 12 phót th× hä sÏ gỈp nhau c¸ch B 97,5km. TÝnh vËn
tèc mçi xe.
Bµi 21: Mét ngêi ®i xe ®¹p víi vËn tèc 12 km/giê vµ mét « t« ®i víi vËn tèc 28 km/giê cïng khëi

hµnh lóc 6 giê tõ ®Þa ®iĨm A ®Õn ®Þa ®iĨm B. Sau ®o nưa giê mét xe m¸y ®i víi vËn tèc 24
km/giê cïng xt ph¸t tõ A ®Ĩ ®i ®Õn B. Hái trªn ®êng AB vµo lóc mÊy giê xe m¸y ë ®óng
®iĨm chÝnh gi÷a kho¶ng c¸ch gi÷a xe ®¹p vµ « t«?
Bµi 22: Mét con chã ®i mét con thá ë c¸ch xa nã 17 bíc cđa chã. Con thá ë c¸ch hang nã 80 b-
íc cđa thá. Khi thá ch¹y ®ỵc 3 bíc th× chã ch¸y ®ỵc 1 bíc. Mét bíc cđa chã b»ng 8 bíc c¶u
thá. Hái chã cã b¾t ®ỵc thá kh«ng?
Bµi 23: Mét con cht kiÕm ¨n c¸ch hang 30m. Bçng tr«ng thÊy mét con mÌo c¸ch nã 20m trªn
cïng ®êng ch¹y vỊ hang. Cht véi ch¹y chèn mçi gi©y 5m, mÌo véi ®i theo mçi phót
480m. Hái mÌo cã vå ®ỵc cht kh«ng?
Bµi 24: Mét chiÕc tµu thủ cã chiỊu dµi 15m ch¹y ngỵc dßng. Cïng lóc ®ã mét chiÕc tµu cã chiỊu
dµi 20m ch¹y xu«i dßng víi vËn tèc gÊp rìi vËn tèc cđa tµu ngỵc dßng. Sau 4 phót th× 2
chiÕc tµu vỵt qua nhau. TÝnh vËn tèc cđa mçi tµu, biÕt r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a hai tµu lµ
165m.
Bµi 25: Mét ca n« ch¹y trªn khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B khi xu«i dßng hÕt 6 giê, khi ngỵc dßng
hÕt 8 giê. H·y tÝnh kho¶ng c¸ch AB, biÕt r»ng níc ch¶y víi vËn tèc 5 km/giê.
Bµi 26: Mét xe lưa dµi 150m ch¹y víi vËn tèc 58,2 km/giê. Xe lưa gỈp mét ngêi ®i bé cïng chiỊu
trªn con ®êng song song víi ®êng s¾t. VËn tèc cđa ngêi ®i bé lµ 4,2 km/giê. TÝnh thêi gian
tõ lóc xe lưa gỈp ngêi
®i bé ®Õn khi xe lưa vỵt qua khái ngêi ®ã.
Bµi 27: Mét xe lưa ch¹y víi vËn tèc 32,4 km/giê. Mét xe Honda ch¹y cïng chiỊu trªn con ®êng
song song víi ®êng s¾t. Tõ khi xe Honda ®i kÞp toa cèi ®Õn khi xe Honda vỵt khái xe lưa
mÊt 25 gi©y. TÝnh chiỊu dµi xe lưa, biÕt vËn tèc xe Honda b»ng 54 km/giê.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
17
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 28: Mét « t« gỈp mét xe lưa ch¹y ngỵc chiỊu trªn 2 ®o¹n ®êng song song. Mét hµnh kh¸ch trªn
« t« thÊy tõ lóc toa ®Çu vµ toa ci cđa xe lưa qua khái m×nh mÊt 7 gi©y. TÝnh vËn tèc theo
giê cđa xe lưa, biÕt r»ng xe lưa cã chiỊu dµi 196m, vËn tèc « t« lµ 960 m/phót.
Bµi 29: Mét xe lưa vỵt qua c¸i cÇu dµi 450m mÊt 45 gi©y, vỵt qua mét cét ®iƯn mÊt 15 gi©y vµ vỵt
qua mét ngêi ®i xe ®¹p cïng chiỊu mÊt 25 gi©y. T×m vËn tèc cđa

ngêi ®i xe ®¹p.
PhÇn mi mét
Trß ch¬i
Bµi 1: VÜnh vµ Phóc ch¬i c¸c trß ch¬i lÊy c¸c ®ång xu tõ mét chång cã 1999 ®ång xu. VÜnh vµ
Phóc lÇn lỵt ch¬i, VÜnh ®i tríc. Trong mçi lỵt, VÜnh vµ Phóc cã thĨ lÊy mét, hc hai, hc
ba ®ång xu. Ai lÊy ®ång xu ci cïng lµ ngêi Êy thua cc. Hái VÜnh nªn lÊy bao nhiªu
®ång xu trong lỵt ®i ®Çu tiªn ®Ĩ ch¾c ch¾n lµ ngêi th¾ng cc?
Bµi 2: Trªn mỈt bµn cã 18 que diªm. Hai ngêi tham gia cc ch¬i. Mçi ngêi lÇn lỵt ®Õn phiªn m×nh
lÊy ra mét sè que diªm. Mçi lÇn, mçi ngêi lÊy ra kh«ng qu¸ 4 que. Ngêi nµo lÊy ®ỵc sè
que ci cïng th× ngêi ®ã th¾ng. NÕu b¹n bèc tríc, b¹n cã ch¾c ch¾n th¾ng ®ỵc kh«ng ?
Bµi 3: Trªn mỈt bµn cã 50 chiÕc nh·n vë. To¸n vµ Th¬ ch¬i mét trß ch¬i nh sau: Hai b¹n lÇn lỵt lÊy
nh·n vë trªn bµn, mçi lỵt chØ ®ỵc lÊy 1 hc 2 nh·n vë, ®Õn lỵt ai mµ trªn bµn kh«ng cßn
nh·n vë ®Ĩ lÊy th× ngêi ®ã thua. BiÕt r»ng lỵt ®Çu tiªn To¸n lÊy 1 nh·n vë. H·y cho biÕt
To¸n cã thĨ ch¾c ch¾n th¾ng Th¬ ®ỵc kh«ng ?
Bµi 4: Trong mét c¸i hép cã 10 viªn bi ®á vµ 5 viªn bi xanh. Tïng bèc mçi lÇn 2 viªn bi bá ra
ngoµi, sau ®ã l¹i bá vµo trong hép mét viªn bi nÕu 2 viªn bi ®ỵc lÊy ra cã mµu gièng nhau,
bá vµo mét viªn bi xanh nÕu 2 viªn bi lÊy ra cã mµu kh¸c nhau. Hái sau 14 Tïng lÊy ra vµ
bá vµo nh thÕ Th× trong hép cßn bao nhiªu viªn bi, mµu s¾c cđa chóng nh thÕ nµo?
Híng dÉn
PhÇn hai
Bèn phÐp tÝnh víi sè tù nhiªn, ph©n sè vµ
sè thËp ph©n
Bµi 1: TÝnh nhanh.
a) (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000
= 20.0000
b) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000
= 29500
c) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900
= 1943
Bµi 2: TÝnh nhanh.

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
18
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh

7322
5
15
23
26
7
14
5
9
5
6
13
19
13
7
7
9
7
5
5
9
7
9
5
6
13

19
13
7
7
5
)
=++=
++=
+++++=
+++++
a


10
21
210
21
x1021
21
)1110( )192()201(
21
20
21
19
21
18
21
17

21

5
21
4
21
3
21
2
21
1
)
===
++++++
=
+++++++++c

5
3
10
6
10
4
10
3
10
2
10
1
10000
4000
1000

300
100
20
10
1
) ==+++=+++d
Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 21,251 + 6,058 + 0,749 +
1,042
= (21,251 + 0,749) +(6,058 +
1,042)
= 22 + 7,1
= 29,1
b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691
= 1,53 + 12,47 + 5,309 + 5,691
= 14 + 11
= 25
c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9
= (1.83 + 2,17) +(0,38 + 4,62) +( 0,1
+ 4,9)
= 4 + 5 + 5
= 14
d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3
=( 2,9 + 2,1) + (1,71 + 0,29) + 1,3
= 5 + 2 +1,3
= 8,3
Bµi 4: T×m hai sè cã tỉng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè lín vµ gÊp sè bÐ
lªn 3 lÇn th× ta ®ỵc tỉng míi b»ng 2061.
Bµi gi¶i
V× gi÷ nguyªn sè lín nªn hai lÇn sè bÐ lµ: 2061 – 1149 = 912

Sè bÐ lµ: 912 : 2 = 456
Sè lín lµ: 1149 – 456 = 693
Bµi 5: Khi céng mét sè cã 6 ch÷ sè víi 25, do s¬ xt, mét häc sinh ®· ®Ỉt tÝnh nh
sau:
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
19
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Em h·y so s¸nh tỉng ®óng vµ tỉng sai trong phÐp tÝnh ®ã.
Tỉng ®óng: Sè cã 6 ch÷ sè ®ỵc céng víi 25 ®¬n vÞ.
Tỉng sai: Sè 25 ®ỵc dÞch sang tr¸i mét ch÷ sè nªn Sè cã 6 ch÷ sè ®ỵc céng víi
250 ®¬n vÞ. Do ®ã tỉng sai sÏ tang lªn: 250 – 25 = 225 ®¬n vÞ.
Bµi 6: Khi céng mét sè tù nhiªn víi 107, mét häc sinh ®· chÐp nhÇm sè h¹ng thø hai
thµnh
1007 nªn ®ỵc kÕt qu¶ lµ 1996. T×m tỉng ®óng cđa hai sè ®ã.
Bµi gi¶i
Sè h¹ng thø hai lµ: 1996 – 1007 = 989
Tỉng ®óng lµ: 107 + 989 = 1096
Bµi 7: Hai sè cã tỉng b»ng 6479, nÕu gi÷ nguyªn sè thø nhÊt, gÊp sè thø hai lªn 6
lÇn th× ®ỵc tỉng míi b»ng 65789. H·y t×m hai sè h¹ng ban ®Çu.
Bµi gi¶i
N¨m lÇn sè thø hai lµ: 65789 – 6479 = 59310
Sè thø nhÊt lµ: 6479 – 59310 = 52831
Bµi 8: T×m hai sè cã tỉng b»ng 140, biÕt r»ng nÕu gÊp sè h¹ng thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ
gÊp sè h¹ng thø hai lªn 3 lÇn th× tỉng míi lµ 508.
Bµi 9: T×m hai sè tù nhiªn cã tỉng lµ 254. NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i
sè thø nhÊt vµ gi÷ nguyªn sè thø hai th× ®ỵc tỉng míi lµ 362.
Bµi gi¶i
Khi viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè thø nhÊt th× sè thø nhÊt t¨ng lªn 10 lÇn.
Do ®ã 9 lÇn sè thø nhÊt lµ: 362 – 254 = 108
Sè thø nhÊt lµ: 108 : 9 = 54

Sè thø hai lµ: 154 – 54 = 200
Bµi 10: T×m hai sè cã tỉng b»ng 586. NÕu viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn ph¶i sè thø hai
vµ gi÷ nguyªn sè thø nhÊt th× tỉng míi b»ng 716.
Bµi gi¶i
Khi viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn ph¶i sè thø hai th× sè ®ã t¨ng lªn 10 lÇn vµ 4 ®¬n vÞ.
VËy 9 lÇn sè thø hai lµ: 716 – 586 - 4 = 126
Sè thø hai lµ: 126 : 9 = 14
Sè thø nhÊt lµ: 586 – 14 = 572
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
20
Trường Tiểu học số 1 Nhơn Hậu GV: Trần Minh Cảnh
Bµi 11: Tỉng cđa hai sè thËp ph©n lµ 16,26. NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ sè
thø hai lªn 2 lÇn th× ®ỵc hai sè cã tỉng míi lµ 43,2. T×m hai sè ®ã.
Bµi gi¶i
Gäi sè thø nhÊt lµ: A
Gäi sè thø nhÊt lµ: B
Theo bµi ra ta cã: A + B = 16,26
A x 5 + B x 2 = 43,2
N vËy: 4 xA +B = 43,2 – 16,26 = 26,94
Do ®ã 3xA lµ: 26,94 – 16,26 =10,68
Sè thø nhÊt lµ: 10,68 : 3 = 3,56
Sè thø hai lµ: 16,26 – 3,56 = 12,7
Bµi 12: Tỉng cđa hai sè lµ 10,47. NÕu sè h¹ng thø nhÊt gÊp lªn 5 lÇn, sè h¹ng thø hai
gÊp lªn 3 lÇn th× tỉng míi sÏ lµ 44,59. T×m hai sè ban ®Çu.
Bµi gi¶i
Gäi sè thø nhÊt lµ: A
Gäi sè thø nhÊt lµ: B
Theo bµi ra ta cã: A + B = 10,47
A x 5 + B x 3 = 44,59
Nh vËy 4 xA +2 xB = 44,59 – 10,47 = 34,12

2x( 2x A + B ) = 34,12
2x A + B = 34,12 : 2
2x A + B = 17,06
Sè thø nhÊt lµ: 17,06 – 10,47 = 6,59
Sè thø hai lµ: 10,47 – 6,59 = 3,88
Bµi 13: Khi céng mét sè thËp ph©n víi mét sè tù nhiªn, mét b¹n ®· quªn mÊt dÊu
phÈy ë sè thËp ph©n vµ ®Ỉt tÝnh nh céng hai sè tù nhiªn víi nhau nªn ®· ®ỵc
tỉng lµ 807. Em h·y t×m sè tù nhiªn vµ sè thËp ®ã? BiÕt tỉng ®óng cđa chóng
lµ 241,71.
Bµi 14: Khi céng hai sè thËp ph©n ngêi ta ®· viÕt nhÇm dÊu phÈy cđa sè h¹ng thø hai
sang bªn ph¶i mét ch÷ sè do ®ã tỉng t×m ®ỵc lµ 49,1. §¸ng lÏ tỉng cđa chóng
ph¶i lµ 27,95. H·y t×m hai sè h¹ng ®ã.
Bµi 15 : Cho sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt sè ®ã theo thø tù ngỵc l¹i ta ®ỵc sè míi bÐ
h¬n sè ph¶i t×m. BiÕt tỉng cđa sè ®ã víi sè míi lµ 143, t×m sè ®· cho.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 & 5
21